最优化 13 算法

对算法“多样化”与“最优化”的思考

【摘要】倡导算法多样化，并不是以方法的多少为量准的，绝不是纯粹地追求算法有多少种，算法的缤纷迭现，优等生可以用多种方法，也可以用一种方法，后进生可以只用一种方法。

【Abstract】Initiate calculate way diversification, not with method of how much

is the quantity be quasi- and anything but and purely pursue calculate way to have

how much kind, the riotous Die of calculate way now, the excellent grade living and

can use variety method, can also use a kind of method, the juniors living can with use

a kind of method.

【Key words】Diversification; Superior turn

在小学数学教学中，我们经常会涉及到算法多样化与最优化的问题。

1．对算法多样化的理解

数学学习中竭力提倡算法多样化，张扬学生的个性，激发学生的思维。不再分在意是不是所有的学生都学会某种算法。提倡算法多样化，就要鼓励学生独立思考，用自己的方法解法问题，但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪种，那对算法多样化的理解也是肤浅的，片面的。

倡导算法多样化，并不是以方法的多少为量标的，绝不是纯粹地追求算法有多少种，我们应更关注的是，学生在学习的过程中思维状态是否积极、主动，追求是学生在自主、主动、积极参与学习的过程中算法的缤纷迭现。

算法多样化和一题多解有着本质上的区别。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利；算法多样化关注的是群体意义上的每一学生个体的发展，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。这样，由于学生人人参与，都可以用自己的方法解决问题，因此每个学生都能够体验成功，树立学习信心。

最优化DFP算法

姓名：施 政 学号：1010010125 班级：1 班 专业：通信与信息系统

目 录

1 算法流程图..............................................................................................................1

1.1 DFP算法的流程图.......................................................................................1

1.2 黄金分割法流程图.......................................................................................1

1.3 回退法计算初始区间的算法.......................................................................2

2 测试函数..................................................................................................................3

2.1 二维、二次函数...........................................................................................3

2.2 二维、高次函数...........................................................................................3

2.3 高维、二次函数...........................................................................................4

CG程序代码

function [x,y] = cg(A,b,x0)

%%%%%%%%%%%%%%%%%CG算法%%%%%%%%%%%%

r0 = A*x0-b;

p0 = -r0;

k = 0;

r = r0;

p = p0;

x = x0;

while r~=0

alpha = -r'*p/(p'*A*p);

x = x+alpha*p;

rold = r;

r = rold+alpha*A*p;

beta = r'*r/(rold'*rold);

p = -r+beta*p;

plot(k,norm(p),'.--');

hold on

k = k+1;

end

y.funcount = k;

y.fval = x'*A*x/2-b'*x;

CG-FR程序代码

function [x,y] = cg_FR(fun,dfun,x0)

%%%%%%%%%%%%%%%CG_FR算法%%%%%%%%%%%%%%%

error = 10^-5;

f0 = feval(fun,x0);

df0 = feval(dfun,x0);

p0 = -df0;

f = f0;

df = df0;

p = p0;

x = x0;

k = 0;

while ((norm(df)>error)&&(k<1000))

f = feval(fun,x);

[alpha,funcNk,exitflag] = lines(fun,0.01,0.15,0.85,6,f,df'*p,x,p);%%用线搜索找下降距离%%

if exitflag == -1

disp('Break!!!');

break;

end

x = x+alpha*p;

dfold = df;

df = feval(dfun,x);

beta = df'*df/(dfold'*dfold);

p = -df+beta*p;

第 1 页 共 3 页 2013-2014学年第一学期

数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷

试卷来源：自拟 送卷人:赵俊英 打印：赵俊英 乔凤云 校对：赵俊英

一．填空题（20分）

1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________， 可行域D可以表

为_____________________________， 若____________________，称*x为问题的全局最优解.

2.212121312112)(xxxxxxxf，则)(xf ，)(2xf .

3.设f连续可微且0)(xf，若向量d满足 ，则它是f在x处的一个下降方向.

4. 无约束最优化问题：min(),nfxxR，若kx是不满足最优性条件的第k步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向kd=______________

5. 函数RRDfn:在点kx沿着迭代方向}0{\nkRd进行精确一维线搜索的步长k，则其搜索公式为 .

6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .

7.函数2222112313()226fxxxxxxxx （填是或不是） 严格凸函数.

二．（18分）简答题：

1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点.

2. 叙述单折线法的算法思想.

3. 写出以下线性规化问题的对偶：

1234123412341234134min()2536..873411,762323,324712,0,0,0.fxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxx