c 数值算法
C语言是一门广泛应用于科学计算、数据分析和各种数值处理领域的编程语言，因此C语言提供了很多数值算法，例如：
1. 数值积分算法：C语言中提供了一些常见的积分算法，如梯形积分法、辛普森积分法等，可以用来求解各种函数的积分值。
2. 矩阵运算算法：C语言提供了丰富的矩阵运算功能，包括矩阵的加减乘除、转置和求逆等运算，可以用于线性代数和统计学中的各种问题。
3. 最优化算法：C语言中提供了一些最优化算法，如梯度下降法、共轭梯度法等，用于求解约束或非约束条件下的最小值或最大值。
4. 随机数生成算法：C语言的标准库中提供了用于随机数生成的函数，如rand()和srand()，可用于各种需要随机数的场合。
5. 插值算法：C语言中提供了一些插值算法，如拉格朗日插值法、三次样条插值法等，可以用于数值逼近和数据拟合等问题。
总之，C语言提供了许多数值算法，可以用于各种数学、统计和科学计算的问题，这些算法往往被广泛应用于金融、物理、天文、地质和生物等领域，对于实现各种数值处理方案都具有重要的作用。
数值分析
实
验
报
告
专 业： 信息与计算科学
班 级： 10***班
学 号： 1008060****
姓 名： ******
实验目的：
用龙贝格积分算法进行积分计算。
算法要求：
龙贝格积分利用外推方法，提高了计算精度，加快了收敛速度。
1--4RRRR1-j1-j1-k1-jk1-jkjk，，，， ，k=2，3，…
对每一个k，j从2做到k，一直做到|RR1-k1-kkk-，，| 小于给定控制精度时停止计算。
其中：
TRhk1k，（复化梯形求积公式），2h1-kka-b
程序代码：
#include
#include
#define M 10
static float a, b, T[M], S[M], C[M], R[M];
float f(float x)
{
float y;
if(0.0 == x)
{
x = 0.0000001f;
}
y = (float)1/sqrt(1-x*x);
return y;
}
int p(int n)
{
int i=0,t=1; while(t!=n)
{
t*=2;
++i;
}
return i;
}
float t(int n)
{
float g,h,q=0;
if(1==n)
{
h = (float)fabs(b-a);
q = (f(a)+f(b))*h/2;
}
else
{
float x = a;
g = 0;
h = (float)fabs(b-a)*2/n;
x = x+h/2;
while(x
{
g += f(x);
x += h;
}
q = t(n/2)/2+g*h/2;
第2章 矩阵与线性代数方程组
一般的线性代数方程组，A非奇异可根据Cramer法则求解方程唯一解但是它的计算量很大。
高斯消元法的算法时间复杂度是O(n3)，可以解一系列的线性方程；所占数据空间符合原地工作的原则。但是算法对数值计算不稳定（当分母为0或很小时）。可以用在计算机中来解决数千条等式及未知数。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。
解决高斯法中的不稳定性，在每次归一化前增加选主元（列选主元、全选主元）过程。但是列选主元法仍不稳定，不适求解大规模线性代数方程组。全选主元的高斯消去法，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。
高斯-约当消去法算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。
线性代数方程组的迭代解法
简单迭代法：迭代格式发散但迭代值序列不一定发散，但收敛格式收敛，迭代值序列收敛于方程组的准确解与选取迭代初值无关。
雅可比迭代法: 计算公式简单，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。但是收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。
高斯-赛德尔迭代法：较上面的迭代复杂，但是矩阵的条件相对宽松。
松弛法： 需要根据经验去调整， 收敛速度依赖松弛参数的选择，收敛条件的要求更宽松。
共轭梯度法：是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
第3章
矩阵特征值
乘幂法计算绝对值最大的特征值：其收敛速度受限于最大与次大特征值比值绝对值的大小，实际应用中采用加速技术。
数值计算方法思考题
第一章 预篇
1．什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？
2．何谓算法？如何判断数值算法的优劣？
3．列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。
4．什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？
5．什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？
6．判断如下命题是否正确：
（1）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。
（2）无论问题是否病态，好的算法都会得到好的近似解。
（3）解对数据的微小变化高度敏感是病态的。
（4）高精度运算可以改善问题的病态性。
（5）用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。
（6）用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。
（7）两个相近数相减必然会使有效数字损失。
（8）计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。
7．考虑二次代数方程的求解问题
ax2 + bx + c = 0.
下面的公式是熟知的
aacbbx242.
与之等价地有
acbbcx422.
对于
a = 1, b = -100 000 000 , c = 1
应当如何选择算法？
8．指数函数有著名的级数展开
!3!2132xxxex
如果对x < 0用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好？为什么？
9．考虑数列xi, i = 1,…, n, 它的统计平均值定义为
niixxx11
它的标准差 2112)(11niixxn
数学上它等价于
2112211niixnxn
作为标准差的两种算法，你如何评价它们的得与失？
第二章 非线性方程求根
1．判断如下命题是否正确：
(a) 非线性方程的解通常不是唯一的；
BP算法数值实验
姓名：刘旻 学号：200930310181
一、实验目的
1、熟悉Matlab软件神经网络工具箱的使用；
2、熟悉BP神经网络的基本工作原理；
3、掌握BP神经网络的基本应用
4、熟悉Matlab程序设计的基本方法
二、实验内容
问题1、给定七个输入的单层神经元以及输入 P，比较不同传递函数所得到的输出结
果．其中网络权值向量 W=[ 0 .3; 0 .5; 0 .9; 0 .1; 0 .4; 0 .3; 0 .1 ]
网络阈值 b= 1，网络输入 P ＝ [ 1 .2 ; 2 ; 0 .5 ; 1 .5 ; 0 .7 ; 0 .9 ; 1 .4 ]
问题2、训练一个隐层（含五个神经元）的单输出 BP 网络，给出动态逼近过程和训练
好的权值和闻值．
算法：
1. 初始化 BP 网络；
2. 设定精度要求，并利用输入和目标进行训练；
3. 画出样本点示意图；
4. 在同一个图上画出样本点示意图． 计算机智能基础
2 / 10 三、实验原理
∑ 传递函数输出
阈值bw1w2
w4w3
w5w6w7p1p2p3
p4
p5p6p7
图3-1
如图3-1所示，其描述了一个由五个输入的单层神经元网络，该网络的输出只有一个。
∑部分主要完成对输入值以及相应权值乘积的求和，即为： p1×w1+p2×w2+p3×w3+p4×w4+p5×w5+p6×w6+p7×w7+b
其中b为所给的阈值。将通过∑后的结果作为传递函数的输入，经过计算的到最终的输
出结果，即经传递函数计算的结果。本实验的传递函数选择为pureline，log-sigmoid，tan-sigmoid，
hardlim。
传递函数输出传递函数∑ w2∑
∑
∑
∑
∑ w11w12w13w14w15pb1
b2
b3
b4
b5 图3-2 如上图3-2所示，为一个隐含层为五个神经元的BP网络。假设该网络的输入只有一个p，
与相应的权值做乘积之后，加上相应的权值，将所得结果作为第一个传递函数的输入。经过
