2022年山东省聊城市莘县中考一模数学试题(word版含答案)
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二〇二二年初中学生学业水平第一次模拟考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．13的倒数是（ ）
A．3 B．-3 C．13 D．13
2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）
A．81.2510亿次/秒 B．91.2510亿次/秒 C．101.2510亿次/秒 D．912.510亿次/秒
4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是（
）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
5．下列说法正确的是（
）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是16
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中
6．下列各式不成立的是（
）
A．8718293 B．222233
C．8184952 D．13232
7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分
84
88
92
96
100
人数/人 2 4 9 10
5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分
8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BC上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果70A，那么DOE的度数为（ ）
A．35° B．38° C．40° D．42°
9．在平面直角坐标系中，点,Pmn是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB△放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．2,2mn B．2,2mn或2,2mn
C．11,22mn D．11,22mn或11,22mn
10．已知关于x的一元二次方程2204mmxmx有两个不相等的实数根1x，2x，若12114mxx，则m的值是（ ）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在
11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若3AB，5BC，则tanDAE的值为（ ）
A．12 B．920 C．25 D．13
12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，60B，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止，若点P，Q同时出发运动了t秒，记BPQ△的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．计算：115324______．
14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是______cm．
15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒。按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．
16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势．将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为______．
17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为ABC△），管理员从BC边上的一点D出发，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过______°.
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．解不等式组16155318xx，并写出它的正整数解．
19．先化简，再求值：22211244xxxxx，其中x满足2250xx．
20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BHAE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AEBF．
（2）若正方形边长是5，2BE，求AF的长．
21．如图，一次函数1yx图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点2,Cm．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．
22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况．在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有______名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少?
23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
（2）已知甲，乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天?
24．如图，在RtAOB△中，90AOB，OAOB，点C是AB的中点，以OC为半径作O．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若2OC，求OA的长
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2460yaxaxa与x轴交于A，B两点，且3OBOA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．
（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）如图2，直线12yxn与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OMON的值；
（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰BPQ△，使得PBPQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．
答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 B C B C A C B C B A D
D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
13．23 14．50 15．25 16．13 17．360
三、解答题，共69分
18．（本小题8分）
解不等式①得：1x
解不等式②得：3x
因此，不等式组得解集为13x
正整数解为1，2
19．（本小题8分）
解：原式222212222122xxxxxxxxxx
222xxxx 4分
由2250xx，得到225xx，则原式5．
20．（本小题8分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴ABBC，90ABCC
∵BHAE，∴90ABH
∴90ABHBAEABHCBF
∴BAECBF
∴ABEBCFASA△△≌.∴AEBF
（2）∵ABEBCF△△≌，∴BECF
∵正方形边长是5，2BE
∴523DFCDCFCDBE
在RtADF△中，根据勾股定理得，在RtADF△中，由勾股定理得222225334AFADDF
所以34AF
21．（本小题8分）
解：（1）∵点2,Cm在一次函数1yx的图象上，
把C点坐标代入1yx，得213m，
∴点C的坐标是2,3，
设反比例函数的解析式为0kykx，
把点C的坐标2,3代入kyx，32k，解得6k
∴反比例函数的解析式为6yx
（2）0,5，0,221
22．（本小题6分）
（1）100
（2）略
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570（人）
23．（本小题9分）
解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：
60060051.5xx，解得40x，
经检验，40x是分式方程的解且符合实际意义．∴1.560x，
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件 4分
（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得
6040300015012078002abab①②
由1得751.5ba③
将③代入②得150120751.57800aa，
解得40a，
当40a时，15b，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天 9分
24．（本小题10分）
（1）证明：∵OAOB，点C是AB的中点，∴OCAB，
∵OC为O的半径，∴AB是OO的切线； 5分
（2）解：∵AOB△是等腰直角三角形，
又点C是AB的中点，
∴OCAB，24ABOC，
∵21122OAABOC，∴2422OA 10分
25．（本小题12分）
