椭圆的定义与标准方程教学设计.doc

椭圆的定义与标准方程

一、 教材依据

《椭圆的定义与标准方程》选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（拓展模 块）第2章《椭圆、双曲线、抛物线》的第一节。以中等职业教育新课程标准为依据而设计。

二、 设计思路

1、 指导思想：

以全面素质为基础、以能力为本位，实施素质教育，关注学生的全面发展。体现“以服 务为宗旨，以就业为导向”的指导方针，围绕中等职业教育的培养目标，遵循职业教育教学 规律,从满足经济社会发展对高素质劳动者和技能型人才的需要出发，根据学生的实际情况, 有机整合各种教学资源，发挥教师的主导性作用，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极、主 动地参与到知识的构建和获得的数学活动的过程中来。使每一位学生在“知识与技能”“思 想与方法”“情感与态度”等方面得到全面发展。

2、 设计理念：

以现代教学论、学习论、新的职业教育理念为基础，改变传统的注入式的教学方法，采 用能突出学生主体地位的“导学式”教学方法。充分体现“以学生为中心、教师为组织者、 引导者，培养和发展学生能力为主线”的教学原则。结合职业学校学生的数学学习现状，激 发学生自主学习的意识，提高课堂教学的实效性，使学生掌握基础知识、基本技能和基本的 数学思想和数学方法，大幅度地提高学生的数学能力。

3、 教材分析：

《椭圆的定义与标准方程》是《数学（拓展模块）》第2章“椭圆、双曲线、抛物线” 的第一节的第一课时的教学内容。是《数学（基础模块）下册》第8章“直线和圆的方程” 的知识内容的延续与拓展。在学生已经学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习椭圆的 定义、标准方程及其几何性质。由于《数学（拓展模块）》是为适应学生个性发展和进一步 学习的需求，在《数学（基础模块）》学习的基础上进行必要的拓展与提高。本节课是解析 几何的重要基础知识，是为接着学习双曲线和抛物线打基础，有着承上启下的重要作用。

4、 学情分析：

职业高中二年级的学生在《数学（基础模块）》中已经学习了直线与二元一次方程的关 系，圆与圆的标准方程及一般方程之间的关系，从知识、能力、思想方法等方面为本节课的 学习奠定了基础。但中职学生的学习习惯不好，对知识的遗忘比较严重，推理计算能力不强， 需要教师引导学生复习学过的知识，创设有趣的学习情境激发学生的学习兴趣，在学生推理 过程中需要教师适当的帮助。

三、 教学目标

1、 知识与能力：

%1 、理解椭圆的定义和焦点、焦距的概念。

%1 、掌握椭圆的标准方程。

%1 、会根据已知条件求椭圆的标准方程，会根据方程写出椭圆的焦点坐标和焦距。

%1 、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生运用坐标法解决几何问题能力；

2、 方法与途径：

%1 、培养学生实验、观察、分析、发现、探索、概括、推理的能力。

%1 、通过椭圆标准方程的推导，给学生渗透数形结合的思想方法，使学生进一步熟悉利用代 数手段解决几何问题的方法“解析法”，培养学生的计算能力和数学思维能力。

3、 情感与评价：

由师生共同操作实验引入新课，激发学生的学习兴趣、积极性和求知欲，引导学生主动 地参与到课堂教学中来，突出“学生的学”；通过学生的自主探究、合作交流、师生互动， 培养学生不怕困难、勇于探索、敢于创新的求学精神；使学生感受数学之美。

4、 现代教学手段的运用：

①、多媒体展示生活中的椭圆实例。

%1 、利用几何画板展示椭圆的画法。

%1 、课堂教学采用PPT课件。 四、 教学重点

1、 椭圆的定义。

2、 两种形式的椭圆的标准方程。

五、 教学难点

1、 建立直角坐标系推导椭圆的标准方程。

2、 确定椭圆焦点的位置。

六、 教学方法

采用导学式教学方法，即“创设学习情境一实验激趣一启发引导一讨论探究一归纳总 结一新知应用一练习检测一反馈回授”。在学生实验获得感性知识的基础上引导学生自主思 考、生生同探、师生互动。突出课堂教学活动中“学生的学”，充分体现“以学生为主体、 教师为主导、培养和发展学生能力为主线”的教学原则。

七、 学法

按照以教师为主导，学生为主体，思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立 意，在一系列问题的解决中，完成知识的学习过程的理念。通过实验激趣，以对本节课起关 键作用的、学生经过努力能解决的、富有趣味性和挑战性的问题为主线，启发引导学生全身 心地参与到整个问题的探究过程中来，使学生在旧知识的基础上，通过自主尝试、探究活动， 形成结论，获得新知。

八、 教学准备

每桌准备一副画椭圆的用具（木质小平板、一根长度一定的线绳、两枚图钉、和一只铅 笔）；制作利用几何画板展示椭圆的画法的课件和PPT课件；收集生活中一些椭圆形物体的 实例图片。

九、教学过程

教学环节 教学过程 教师

活动 学生

活动

一复习旧知识 1、 直线方程的一般式为 ____________ O

2、 圆的概念是 ____________ o圆的一般式方程为 ____________ 。

3、 什么叫做曲线的方程？什么叫做方程的曲线？

4、 如何求曲线的方程？

（设计意图：数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础上。 通过这四个问题对旧知识复习，为本节课的学习在知识和思想方法上做好必要 的铺垫。） 操作多

媒体课

件提出

问题 学生

回答

创

设

问

题

情 1、 多媒体展示生活中椭圆形的物体实例图片。

天体运行图、眼镜的镜片、盘子、，橄榄球、橱宝电器外型等。

如何画出椭圆的图形？

2、 画椭圆实验。

教师示范椭圆的画法。

每个桌子为一组，用准备的画图工具共同画椭圆。

教师利用几何画板展示椭圆的画法。

3、 根据圆的相关知识回答问题：

%1 画椭圆时绳子的长度与两个固定的图钉之间的距离有什么要求？

%1 通过观察实验你能发现什么？

%1 在画椭圆时，哪些是不变的，哪些是变化的？ 操作多

媒体出

示图片

分发学

具，布

置任务

几何画

板展示

椭圆的

画法

出示问 观察图

片

同伴合

作画椭

圆

自主、

合作思

境 ④如何给椭圆下定义？

（设计意图：利用多媒体展示椭圆实例、学生自己动手画椭圆、思考讨论等一 系列的的活动，激发学生的学习兴趣，增强自信心，使学生通过观察、实验、 思考与交流获得新知识） 题 考讨论

交流

探

索

新

知 1、 椭圆的定义

平面内与两个定点尸1，F2的艮

的点的轨迹（或集合）叫做椭步

2、 椭圆的焦点：这两个定点万

3、 焦距：两个焦点间的距离叫

议一议：为什么要规定这个常变

1 FIF2 1 行吗？

（设计意图：进一步对椭圆的概念理

4、 椭圆的标准方程

问题1：如何建立直角坐标系？

一般情况下建立下列两种形式匕

①以两个定点F［，F2的连线: g离之和为常数（大于1 Fl F2 n

1，/ 2叫做椭圆的焦点。

做焦距。

攵必须大于1 HF2 1 ?等于或小于

一解）

匕较有利于推导椭圆的方程。

为X轴，线段刊日2的垂直平分线为 引导学

生说出

椭圆的

定义

提出问

题

提出问

题

引导学

生探究 学生归

纳总结

说出椭

圆的定

义 学生讨

论交流

学生思

考讨论

交流

"一 X

为y轴，线段巧^2的垂直平分线为 ②以两个定点F1> F2的连线:

X轴。

A

（设计意图：按照求曲线方程 学生在这个问题上有困难，需 问题2：如何求曲线的轨i

以两个定点F］，F2的连 的一般

要指导

正方桂 方法，首先就应该考虑建立怎样的坐标系，

•和帮助）

.?（学生分组推导椭圆的方程。）

*轴，线段巧住2的垂直平分线为》 鼓励学

生推导

教师巡 学生独

立自主

推导 轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上的任意一点，椭圆的焦

距为2c (c>0),椭圆上的点与两个定点尸1，F2的距离之和为2。

(d >0),则/](-c,0), p2(c,o),由条件 I MFI I + I MF2

I=2a,得

J(x+c)2 + y2 + ^J(x-c)2 + y2 = 2a, 移项得 J(x+c)2+ y2 =2a-J(x-c)2

+ y1, 两边平方得

(x+c)2+y2 = 46Z2 4« ^(jc-c)2+y2 +(x-c)2+y2, 整理得a2 -cx=a J(x-c)2 +

y2 ,

两边再平方后，整理得(疽-c2)x2+a2y2=a2(a2 — c2)。

由椭圆的定义知2a>2c>o,即a〉c〉o,所以a2~c2>^>设

a2 ~ c2 = b2 (b>0),则b2x2+a2y2=a2b2 <>

等式两边同除以a2b2'得

2 2

当 + 土 = 1 (a〉b〉Q)

Z 7 Z a b

此方程叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程。

它所表示的椭圆的焦点是81 (-C, 0) , F2(C，。)，并且

2 2_j 2 Q —C =b。

如果以两个定点"1，7^2的连线为y轴，线段0^2的垂直平分线 为尤轴，建立直角坐标系，那么用类似的方法可以得到椭圆的方程

2 2

七+当=1(0〉力〉0)

Z 7 Z

a b

此方程叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

它所表示的椭圆的焦点是尸1 (0, -c) , p2(°，c)，并且

2 2 7 2