中考生常用三角函数公式
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中考生常用三角函数公式
第 2 页 中考生常用三角函数公式
1、同角三角函数的根本关系
倒数关系: tan cot＝1 sin csc＝1 cos sec＝1
商的关系：sin/cos＝tan＝sec/csc cos/sin＝cot＝csc/sec
平方关系：sin^2()＋cos^2()＝1 1＋tan^2()＝sec^2() 1＋cot^2()＝csc^2()
平常针对不同条件的常用的两个公式
sin +cos =1
tan *cot =1
一个特殊公式
〔sina+sin〕*〔sina+sin〕=sin〔a+〕*sin〔a-〕
2、锐角三角函数公式
正弦：sin =的对边/ 的斜边余弦：cos =的邻边/的斜边正切：tan =的对边/的邻边余切：cot =的邻边/的对边
3、二倍角公式
正弦sin2A=2sinAcosA
余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1
=1-2Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
正切tan2A=〔2tanA〕/〔1-tan^2(A)〕
4、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
第 3 页 cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
5、n倍角公式
sin〔n a〕=Rsina sin〔a+/n〕……sin〔a+〔n-1〕/n〕。其中R=2^〔n-1〕
6、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
7、和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
8、两角和公式
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos -cossin
第 4 页 9、积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
10、双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin〔2k＋〕= sin cos〔2k＋〕= cos tan〔2k＋〕= tan
cot〔2k＋〕= cot
公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin〔＋〕= -sin cos〔＋〕= -cos tan〔＋〕= tan
cot〔＋〕= cot
公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin〔-〕= -sin
cos〔-〕= cos tan〔-〕= -tan cot〔-〕= -cot
公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin〔〕= sin cos〔〕= -cos tan〔〕= -tan cot〔〕= -cot
公式五：利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin〔2〕= -sin cos〔2〕= cos tan〔2〕= -tan
cot〔2〕= -cot
公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin〔/2+〕= cos cos〔/2+〕= -sin tan〔/2+〕= -cot cot〔/2+〕= -tan
第 5 页 sin〔/2-〕= cos cos〔/2-〕= sin tan〔/2-〕= cot cot〔/2-〕= tan sin〔3/2+〕= -cos cos〔3/2+〕= sin tan〔3/2+〕= -cot cot〔3/2+〕= -tan sin〔3/2-〕= -cos cos〔3/2-〕= -sin tan〔3/2-〕= cot cot〔3/2-〕= tan (以上kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = {(A +B +2ABcos(-)} sin{ t
+ arcsin[ (Asin+Bsin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} } 表示根号,包括{……}中的内容
11、诱导公式
sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() =
sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA=
sinA/cosA tan〔/2＋〕＝－cot tan〔/2－〕＝cot tan〔－〕＝－tan tan〔＋〕＝tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号
12、万能公式
sin=2tan(/2)/[1+(tan(/2))]
cos=[1-(tan(/2))]/[1+(tan(/2))]
tan=2tan(/2)/[1-(tan(/2))]
13、其它公式
(1) (sin)+(cos)=1
(2)1+(tan)=(sec)
(3)1+(cot)=(csc)
第 6 页 (4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA〕+(cosB〕+(cosC〕=1-2cosAcosBcosC
(8)〔sinA〕+〔sinB〕+〔sinC〕=2+2cosAcosBcosC
其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
