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九年级数学第一章-知识点总结

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九年级数学第一章-知识点总结

数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它无处不在，无时不在。在学习数学的过程中，我们要逐渐掌握各个知识点，并能够熟练运用。九年级数学第一章是关于函数的学习，下面我将对本章的各个知识点进行总结。

一、函数的概念

函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。在函数中，自变量的取值唯一对应一个确定的因变量的值。我们可以用来表达一个函数的形式，函数的定义域、值域以及一些基本的性质。

二、一次函数

一次函数是一个常见的函数类型，其定义域为全体实数集。一次函数的图像是一条直线，可以用y=ax+b的形式来表示。其中，a称为斜率，b称为截距。我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，比如判断其单调性、奇偶性等。

三、二次函数 二次函数是由x的二次多项式表达的函数，其中x的最高次数为2。它的定义域为全体实数集，图像为抛物线。二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。我们可以通过二次函数的a值来判断其图像的开口方向，通过判别式b²-4ac来确定其图像与x轴的交点个数。

四、反比例函数

反比例函数是由x的分式表达的函数，其中x和y的乘积为一个常数k。反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为常数。反比例函数的图像是一个双曲线，它有一个特殊的性质，即随着自变量的增大，函数值越来越小，反之亦然。

五、复合函数

复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。在复合函数中，一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，两个函数之间有着清晰的顺序关系。我们可以通过复合函数来描述更加复杂的数学关系，应用于实际问题的求解中。

六、函数的图像与性质 每种函数都有其特定的图像和性质。根据函数的类型，我们可以判断出函数的单调性、奇偶性、最值等。通过函数图像的变化，我们可以直观地理解函数的性质，并且可以进行更多的推理和应用。

七、函数的应用

函数在现实生活中有着广泛的应用。比如利用一次函数来描述速度与时间的关系，利用二次函数来建模抛物线的运动，利用反比例函数来计算比例关系等等。函数的应用不仅限于数学领域，还涉及到其他学科和实际生活中的问题的求解。

总结起来，九年级数学第一章主要涉及了函数的概念、一次函数、二次函数、反比例函数、复合函数、函数的图像与性质以及函数的应用等内容。在学习这些知识点的过程中，我们不仅需要理解其定义和性质，还需要进行具体的实际问题的解题和应用。通过不断练习和掌握，我们可以更加熟练地运用这些数学知识，为以后更高层次的数学学习打下坚实的基础。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具，我们应该深入理解并且善于应用。

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数学九年级（上）第一章知识点归纳总结

1.1 等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2 直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

最新人教版九年级数学上册知识点总结全套

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数学上册知识点总结

21.1 一元二次方程

知识点一：一元二次方程的定义

一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。

注意以下几点：

①只含有一个未知数；

②未知数的最高次数是2；

③是整式方程。

知识点二：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

知识点三：一元二次方程的根

一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

21.2 降次——解一元二次方程

21.2.1 配方法

知识点一：直接开平方法解一元二次方程

1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a。

2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。

3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：

①移项；

②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；

③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；

④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二：配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：

①把常数项移到等号的右边；

②方程两边都除以二次项系数；

③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；

④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结

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1 北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结

第一章 证明（二）

一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。

二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2b

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2180A

2、等腰三角形的判定

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）三线合一

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形

（一）、直角三角形的性质

北师大版数学九年级上册知识点总结

北师大版数学九年级上册知识点总结

九年级上册数学各章节知识点总结

第一章 证明（二）

一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。

二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2b

④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=2180A

2、等腰三角形的判定

(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.

三、等边三角形

性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）三线合一

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形

（一）、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba

其它性质：

1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。