《第1课时 一元二次方程》教案
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第1课时 一元二次方程教案
预设
目标 1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
教学
重难点 重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
教具
准备
教法
学法 合作，探究
教
学
过
程 一、自主学习 感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，那么列方程得： ；
整理得 ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，那么列方程得： ；
整理得 ②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共 场，设应邀请x个队参赛，那么每个队要与其它 队各赛1场，全场比赛共
场，列方程得：
；
整理得 ③
二、自主交流 探究新知
【探究】〔1〕上面三个方程左右两边是含未知数的
〔填 “整式〞“分式〞“无理式〞〕；
〔2〕方程整理后含有 个未知数；
〔3〕按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是
次。
【归纳】1、一元二次方程的定义
等号两边都是 ，只含有 个求知数〔一元〕，并且求知数的最高次数是 2 〔二次〕的方程，叫做一元二次方程。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
【补充练习】判断以下方程，哪些是一元二次方程？
〔1〕x3－２ｘ2＋５＝０； 〔２〕x2＝１；
〔３〕5x2-2x-41=x2-2x+53； 〔４〕２〔x＋１〕2＝３〔x＋１〕；
〔５〕x2－２x＝x2＋１； 〔６〕ax2＋bx＋c＝０
三、自主应用 稳固新知
【例1】将方程3x〔x-1〕=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
【例2】求证：关于x的方程〔m2-8m+17〕x2+2mx+1=0，不管m取何值，该方程都是一元二次方程．
四、自主总结 拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否那么，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
【练习】Р28 1、2 题
板
书
设
计
一元二次方程
1、 一元二次方程的定义 例1
2、 一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0) 例2
学生练习
作业 教材第28页：A组第1、2题
教学反思
一次函数复习〔二〕
课题 第四章一次函数复习〔二〕 本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
教学目标 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法 课型 练习 教具 多媒体
教学过程：
一、根底练习
1.如图1，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，
直线2yx过点A，那么不等式20xkxb的解集为〔 〕
A．2x B．21x C．20x D．10x
2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线xy上
运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔 〕
A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕
C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，
得到一个数学问题．如图3，假设v是关于t的函数，图象为
折线CBAO，其中)350,(1tA，)350,(2tB，)0,8017(C，
四边形OABC的面积为70，那么12tt〔 〕
A．51 B．163 C．807 D．16031
4.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
的路程y〔米〕与跑步时间x〔分〕之间的函数图
象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题：
⑴求甲距终点的路程y〔米〕和跑步时间 x〔分〕
之间的函数关系式；
⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的
时段内，求两人速度之差．
能力提升：
1. 如图，过点Q〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是
〔 〕
A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
y＝－3x－2的图象不经过〔 〕 个案修改
y
x O B
A
〔2题〕 y
O x B
A
〔1题〕
O1t2tABCtv3508017〔3题〕
(米)(分)乙甲500040003000200010002015105OxyAA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 函数y=kx的函数值随x的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕
A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
5. 假设一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，那么当x的值增加2时，y的值〔 〕
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y〔万元〕与销售量x〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕
2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=21OC.
〔1〕求B点的坐标和k的值；〔2〕假设点A〔x，y〕是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；〔3〕探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是41；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；假设不存在，请说明理由.
作业：
教材：P145—P146页 7、8、9、10、11、12、13题
O x 〔万升〕 y〔万元〕
C
B A 4
10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升．
13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，本钱价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录
一次函数复习〔二〕
课题 第四章一次函数复习〔二〕
本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时
教学目标 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点 一次函数在实际问题中的应用
教学方法 课型 练习 教具 多媒体
教学过程：
一、根底练习
1.如图1，直线ykxb经过点(12)A，和点(20)B，，
直线2yx过点A，那么不等式20xkxb的解集为〔 〕
A．2x B．21x C．20x D．10x
2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线xy上
运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔 〕
A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕
C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，
得到一个数学问题．如图3，假设v是关于t的函数，图象为
折线CBAO，其中)350,(1tA，)350,(2tB，)0,8017(C，
四边形OABC的面积为70，那么12tt〔 〕
A．51 B．163 C．807 D．16031
5.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点
的路程y〔米〕与跑步时间x〔分〕之间的函数图
象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题：
⑴求甲距终点的路程y〔米〕和跑步时间 x〔分〕
之间的函数关系式；
⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的
时段内，求两人速度之差．
能力提升：
1. 如图，过点Q〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是 个案修改
y
x O B
A
〔2题〕 y
O x B
A
〔1题〕
O1t2tABCtv3508017〔3题〕
(米)(分)乙甲500040003000200010002015105OxyA
