对四节点矩形单元

有限元分析基础教程

前 言

有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。

一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。

本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。

第１９卷第１１期　２００７年１１月　强　激　光　与　粒　子　束　

ＨＩＧＨ　ＰＯＷＥＲ　ＬＡＳＥＲ　ＡＮＤ　ＰＡＲＴＩＣＬＥ　ＢＥＡＭＳ　Ｖｏ１．１９，ＮＯ．１１　ＮＯＶ．，２００７　

文章编号：１００１－４３２２（２００７）１１－１８６９—０４　

４单元矩形径向线螺旋阵列天线的　

理论分析和数值模拟　

赵　柳　，　张健穹　，　吴晓降　，　刘庆想　，　李相强　，　张政权　

（１．西南交通大学理学院，成都６１００３１；２．中国电子科技集团第二十九研究所，成都６１００３６）　

摘　要：　提出了一种便于组合的矩形径向线螺旋阵列天线。介绍了该矩形阵列天线的提出背景以及工　

作原理，分析了Ｌ型电磁组合探针的耦合特性，设计并数值模拟了中心频率为４．０　ＧＨｚ的４单元矩形径向线　

螺旋阵列天线。模拟结果表明：该天线易于实现单元天线激励幅度和相位的均匀性及其随频率变化的平坦性。　

该口径为９０　ｍｍ×９０　ｍｍ的天线在中心频率４．０　ＧＨｚ下，方向性系数为１２．５７　ｄＢ，轴向轴比值１．５５；在３．６０　

～４．０５　ＧＨｚ的频率范围内方向性系数大于ｌ１．６　ｄＢ，轴比小于１．５５，反射系数小于０．２。　

关键词：　矩形阵列天线；　螺旋天线；　径向线；Ｌ型电磁组合探针　

中图分类号：ＴＮ８１ｌ；ＴＮ８１４　文献标识码：　Ａ　

径向线螺旋阵列天线因其体积小、重量轻、效率高、易于实现高功率容量，已被成功应用于高功率微波的定　

向圆极化辐射［１＿３］。然而研究发现，由于耦合探针耦合量调节能力的限制以及微波传输不均匀性的影响，随着　

这种同心圆环阵列天线圆环数和单元数的增加，其耦合量很难实现预定分布，因此单个圆环阵列天线很难实现　

高增益。使用多个阵列天线进行组合是实现阵列天线高增益的有效途径之一，但参与组合的阵列必须具有可　

组合性。对于平面阵列而言，矩形栅格阵是最普遍的一种子阵形式。本文结合径向线螺旋阵列天线的特点，研　

究了一种易于组合的４单元矩形径向线螺旋阵列天线（子阵），对组合式高功率高增益阵列天线进行了探索。　

第ｌＯ卷第６期　２０１０年１２月　潍坊学院学报　Ｊ　ｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｅｉｆａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．１Ｏ　Ｎｏ．６　ＮＯＶ．２Ｏ１Ｏ　

用板壳单元法对四孔地道桥的空问受力分析　

王立梅　，靖　固　（１．潍坊学院，山东　潍坊　２６１０６１；２．哈尔滨理工大学，黑龙江　哈尔滨　１５０Ｏ８０）　

摘要：地道桥在正常运营和顶进施工过程中的空间受力分析是设计地道桥的重要过程，从板壳元的　

有限元模型四节点平板薄壳矩形应力单元和弯曲单元出发，分析编制了地道桥分析主程序进行地道桥空　间受力分析，通过算例与ＡＮＳＹＳ６．１计算相比较，验证了程序的正确性，并由此计算了一四孔地道桥。　

关键词：板壳单元；四孔地道桥；有限元；受力分析　中图分类号：ＴＵ３ｌｌ　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７１—４２８８（２０１０）０６—０１１６—０４　

０　引言　我国铁路地道桥中约有８ｏ　是斜交地道桥，而其中又有四分之一到三分之一属于大斜交地道桥。大　斜交地道桥是一个受动载的永久性空问整体结构。它的受力状况与正交地道桥是不一样的，前者按空间　

整体结构考虑，后者则可视为平面杆系结构。其结构形式一般为弹性地基上的箱形结构，对于这类结构的　受力分析，正交地道桥在《铁路桥涵设计规范》Ｌ１　中规定可截取单位宽度以平面结构来考虑。　地道桥在设计时应分别考虑结构在正常运营与施工顶进过程中的强度和刚度。正常运营时内力计算　

应考虑的内容有：外部荷载、地基反力、边板外侧土作用力、列车制动力、混凝土收缩与徐变、温度变化、预　应力作用、基础不均匀沉降等［２］。在施工时内力计算应考虑的内容有千斤顶顶力，桥顶荷载和桥体自重产　

生于基底的反力和土压力产生于两侧墙的摩阻力，前端刃角切土阻力和桥面上荷载的阻力，纠偏时的侧向　土抗力等。以上外力使桥体产生压缩、剪切、扭转和弯曲等多种变形。当桥体刚度不足而位移变形超过设　计允许值时结构将产生开裂，而裂缝严重时将直接影响到桥体结构的安全。因此地道桥的结构计算在设　计地道桥时非常重要　ｊ。　

平面四节点单元的刚度矩阵的fortran编程

parameter(E0=2.0e06,u=0.3,h=2) !参数的选定

real,dimension(2,2):: kii,kij, kji,kjj, kim,kin, kjm,kjn,kmi,kmj,kmm,kmn,kni,knj,knm,knn

real,dimension(3,8)::B !单元总应变矩阵

real,dimension(2,4)::z ！节点的坐标

real,dimension(3,2)::Bi,Bj,Bm,Bn ！单元应变矩阵

real,dimension(8,8)::Kee !单元刚度矩阵

real,dimension(3,3)::D !矩阵 D为 3×3矩阵的定义

real,x,y

data z/xi,yi,xj,xm,ym,xn,yn/

a=z(1,2)-z(1,1)=xj-xi

b=z(2,3)-z(2,2)=ym-yj

Ni=0.25*(1+xi*x/a)*(1+yi*y/b) ！形函数的定义

Nj=0.25*(1+xj*x/a)*(1+yj*y/b)

Nm=0.25*(1+xm*x/a)*(1+ym*y/b)

Nn=0.25*(1+xn*x/a)*(1+yn*y/b)

Bi(1,1)=xi*(1+yi*y/b)/(4*a) ！ Bi矩阵的定义

Bi(1,2)=0

Bi(2,1)=0

Bi(2,2)=yi*(1+xi*x/a)/(4*b)

Bi(3,1)=yi*(1+xi*x/a)/(4*b)

Bi(3,2)=xi*(1+yi*y/b)/(4*b)

Bj(1,1)=xj*(1+yj*y/b)/(4*a)

Bj(1,2)=0

Bj(2,1)=0

Bj(2,2)=yj*(1+xj*x/a)/(4*b)