三角函数、立体几何(教师)

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源于名校，成就所托

高中数学备课组 教师 班级 学生

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学生情况：

主课题：三角函数、立体几何

教学目标：

教学重点：

教学难点：

考点及考试要求：

2 教学内容

三角函数

1、已知：函数()2(sincos)fxxx．

（1）求函数()fx的最小正周期和值域；

（2）若函数()fx的图象过点6(,)5，344.求()4f的值．

解：（1）()2(sincos)fxxx222(sincos)22xx2sin()4x---3分

∴函数的最小正周期为2，值域为{|22}yy。--------------------------------------5分

（2）解：依题意得：62sin(),45 3sin(),45---------------------------6分

∵3.44 ∴0,42

∴cos()4＝22341sin()1()455-----------------------------------------8分

()4f＝2sin[()]44

∵sin[()]sin()coscos()sin444444＝23472()25510

∴()4f＝725------------------------------------------------------------------------------12分

2、在ABC中，2AB，1BC，3cos4C．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求BCCA的值．

解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C…………………………2分

又由正弦定理sinsinABBCCA ………………………………………3分

得：14sin8A…………………………………………………………………………………4分

（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb……6分

3 即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC………………8分

所以，BCCAcos,cos()BCCABCCABCCAC……………10分

3312()42，即32BCCA……………… ……12分

3、已知函数.21)4(,23)0(,23cossincos2)(2ffxxbxaxf且

（1）求)(xf的最小正周期；

（2）求)(xf的单调递增区间.

解：(1) 由 f (0) = 3

2 得a= 3

2 ,

由 f ( 4 ) = 12 得b=1

∴ f (x) =3 cos2x+sin x cos x－3

2

= 3

2 cos 2x + 12 sin 2x = sin(2x+ 3 )

故最小正周期T 6分

(2) 由)(223222Zkkxk

得 )(12125Zkkxk

故)(xf的单调递增区间为)](12,125[Zkkk 12分

4、已知函数1cos2cossin2)(2xxxaxf，4)6(f，

（1）求实数a的值；

（2）求函数)(xf在]4,4[x的值域。

解：416cos26cos6sin2)6(:)1(:2af由题意得解，

即：42523a，………………………..2分

解得：3a；

3的值为a。……………………………..3分

（2）由（1）得：1)12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf

……………….…..5分

4 2)62sin(222cos2sin3xxx………….…………7分

]32,3[62]4,4[xx，…………………………………………..8分

令62xz，则上为减函数在上为增函数在]322[]23[sin，，，zy，…10分

]4,32[)(],1,23[)62sin(xfx则，

即]432[)(，xf的值域为…………………………….12分

5、函数RxZkxkxxf,,)2214cos()2cos()(。

（1）求)(xf的周期；（2）解析式及)(xf在),0[上的减区间；

（3）若)(f5102，)2,0(，求)42tan(的值。

解：（1）)222cos(2cos)2214cos()2cos()(xkxxkxxf

)42(sin22cos2sinxxx，（Zk）

所以，)(xf的周期2412T。 …… 4分

（2）由Zkkxk,2234222，得Zkkxk,42542。

又),0[x，

令0k，得252x；令1k，得2327x（舍去）

∴ )(xf在),0[上的减区间是),2[。 …… 8分

（3）由)(f5102，得51022cos2sin，

∴ 58sin1， ∴53sin

又)2,0(，∴542591sin1cos2

∴ 43cossintan，∴7241691432tan1tan22tan2

5 ∴)42tan(1731724117244tan2tan14tan2tan。 ……12分

6、已知向量)sin,(cosa, )sin,(cosb, 552||ba.

（Ⅰ）求cos()的值;

（Ⅱ）若02, 02, 且5sin13, 求sin.

解：（Ⅰ）(cos,sin)a, (cos,sin)b,

coscossinsinab，. ……………2分

255ab, 2225coscossinsin5, ………3分

即 422cos5, ………5分 3cos5. ……………6分

（Ⅱ）0,0,022, ……………7分

3cos5, 5sin134sin5， 12cos13……………9分

sinsinsincoscossin11分412353351351365. ……………12分

7、已知向量(sin,1),(cos,1)axbx。

(1) 当//ab时，求22cossin2xx的值；

(2) 求()fxab的最小正周期。

解：（1）(sin,1),(cos,1),//axbxab，∴sincos0xx …..3分

22cossin22cos(cossin)0xxxxx。…………………6分

（2）由已知可得：1()sincos1sin212fxabxxx………..11分

∴ f(x)的最小正周期为22T …………12分

8、设)sin,(cos),2cos,2(sinbxxa)0(,函数 b)(axf且0)83(f.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数)(xfy在区间],0[上的图像；

（Ⅲ）根据画出的图象写出函数)(xfy在],0[上的单调区间和最值.

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解: b)(axf=)2sin(sin2coscos2sinxxx 2分

由题可知：0)832sin(， 3分

)(43Zkk， 4分

4,0 5分

（2） 9分

（3）单调增区间：],85[],8,0[ 10分

单调减区间：]85,8[ 11分

函数的最大值是：1

函数的最小值是：1 12分

9、已知：A、B、C是ABC的内角，cba,,分别是其对边长，向量1cos,3Am，1,sinAn，nm.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若,33cos,2Ba求b的长.

解:(Ⅰ)nm 011cossin31,sin1cos,3AAAAnm

1cossin3AA……4分

216sinA……6分

7 ∵,66,6566,0AAA……7分

3A.……8分

(Ⅱ)在ABC中，3A，2a ，33cosB

36311cos1sin2BB……9分

由正弦定理知：,sinsinBbAa……10分

 ABabsinsin=32423362.b324……12分

立体几何

1、已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.

(1) 求四棱锥PABCD的体积；

(2) 是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；

(3) 若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.

2、如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.

(1) 求证：//AF平面BCE；

(2) 求证：平面BCE平面CDE；

(3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.

俯视图侧视图正视图121121A B C D P

E

A B

C D E

F