2012年山东济南中考数学试卷
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第 1 页 共 14 页 2012年山东省济南市中考数学试卷
一．选择题（共15小题）
1．（2012济南）12的绝对值是（ ）
A．12 B．12 C．112 D．112
考点：绝对值。
解答：解：|﹣12|=12，
故选A．
2．（2012济南）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（ ）
A．115° B．65° C．35° D．25°
考点：平行线的性质。
解答：解：∵直线a∥b，∠1=65°，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=∠3=65°．
故选B．
3．（2012济南）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ）
A．1.28×103 B．12.8×103 C．1.28×104 D．0.128×105
考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：12 800=1.28×104．
故选C．
4．（2012济南）下列事件中必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播动画片
考点：随机事件。
解答：解：A．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误；
B．必然事件，故选项正确；
C．是不可能发生的事件，故选项错误；
D．是随机事件，可能发生也可能不发生，故选项错误．
故选B． 第 2 页 共 14 页 5．（2012济南）下列各式计算正确的是（ ）
A．321xx B．224aaa C．55aaa D．325aaa
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。
解答：解：A．3x﹣2x=x，本选项错误；
B．a2+a2=2a2，本选项错误；
C．a5÷a5=a5﹣5=a0=1，本选项错误；
D．a3a2=a3+2=a5，本选项正确；
故选D．
6．（2012济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
考点：简单几何体的三视图。
解答：解：A．主视图为长方形，不符合题意；
B．主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；
C．主视图为三角形，符合题意；
D．主视图为长方形，不符合题意；
故选C．
7．（2012济南）化简5(23)4(32)xx结果为（ ）
A．23x B．29x C．83x D．183x
考点：整式的加减。
解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x
=2x﹣3．
故选A．
8．（2012济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．19
考点：列表法与树状图法。
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，
∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．
故选B．
9．（2012济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） 第 3 页 共 14 页
A．13 B．12 C．22 D．3
考点：锐角三角函数的定义。
解答：解：由图形知：tan∠ACB==，
故选A．
10．（2012济南）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．四个角是直角的四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形
考点：命题与定理。
解答：解：A．对角线相等的平形四边形是矩形，故选项错误；
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
C．四个角是直角的四边形是矩形，故选项错误；
D．正确．
故选D．
11．（2012济南）一次函数ykxb的图象如图所示，则方程0kxb的解为（ ）
A．2x B．2y C．1x D．1y
考点：一次函数与一元一次方程。
解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当kx+b=0时，x=﹣1．
故选C．
12．（2012济南）已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程2560xx的两根，若圆心距O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两根，
∴两根之和=5=两圆半径之和，
又∵圆心距O1O2=5，
∴两圆外切．
故选B． 第 4 页 共 14 页 13．（2012济南）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A．B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）
A．21 B．5 C．1455 D．52
考点：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的性质。
解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D．E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
DE===，
∴OD的最大值为：+1．
故选A．
14．（2012济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，1）
考点：点的坐标。
解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： 第 5 页 共 14 页 ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
故选：D．
15．（2012济南）如图，二次函数的图象经过（2，1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1
C．当1x时，y的值大于1 D．当3x时，y的值小于0
考点：二次函数的图象；二次函数的性质。
解答：解：A．由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；
B．由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；
C．对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=﹣1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；
D．当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．
故选D．
二．填空题（共6小题）
16．（2012济南）分解因式：21a= ．
考点：因式分解-运用公式法。
解答：解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．
17．（2012济南）计算：2sin3016= ． 第 6 页 共 14 页 考点：实数的运算；特殊角的三角函数值。
解答：解：2sin30°﹣=2×﹣4=1﹣4=﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（2012济南）不等式组24010xx的解集为 ．
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：240
10 xx①②，由①得，x＜2；由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
19．（2012济南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ．
考点：平移的性质；平行四边形的判定与性质。
解答：解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，
∴AD∥BE，AD=BE=2，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．
故答案为8．
20．（2012济南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 ．
考点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质。
解答：解：取AC的中点O，过点O作MN∥EF，PQ∥EH，
∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥PQ∥FG，EF∥MN∥GH，∠E=∠H=90°，
∴PQ⊥EF，PQ⊥GH，MN⊥EH，MN⊥FG，
∵AB∥EF，BC∥FG，
∴AB∥MN∥GH，BC∥PQ∥FG，
∴AL=BL，BK=CK，
∴OL=BC=×8=4，OK=AB=×6=3，
