2020-2021学年泰州市海陵区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年泰州市海陵区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

2. 实数√273，0，−𝜋，√16，13，0.101001001…(相邻两个1之间依次多一个0)，√2其中无理数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑏+𝑐𝑏+𝑐−𝑎，则△𝐴𝐵𝐶一定是( )

A. 等边三角形 B. 腰长为𝑎的等腰三角形

C. 底边长为𝑎的等腰三角形 D. 等腰直角三角形

4. 下列计算结果正确的是( )

A. √2+√3=√5 B. 3√2−√2=3

C. 2√2×3√2=6√2 D. √8÷√2=2

5. 下列四个点，在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上的点是( )

A. (2,1) B. (1,2) C. (−2,4) D. (−4,−2)

6. 如图，已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑀，顶点𝐴、𝐵、𝐶的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1)，规定“把正方形𝐴𝐵𝐶𝐷先沿𝑥轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点𝑀的坐标变为( )

A. (2022,2) B. (2022,−2) C. (2020,2) D. (2020,−2)

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 在二次根式√1−3𝑥中字母𝑥的取值范围为______ ．

8. 比较大小：3√2______4，√3−12______12． 9. 近似数1.60×104精确到

位

10.

已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°.若在等腰三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，且𝐴𝐷=12𝐵𝐶，则△𝐴𝐵𝐶顶角的度数为______．

11. 一次函数𝑦=𝑥+3的图象向右平移三个单位后所对应的函数解析式是______ ．

12. 一木工师傅有两根长分别为8𝑐𝑚、15𝑐𝑚的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7𝑐𝑚、20𝑐𝑚、30𝑐𝑚四根木条，他可以选择长为______ 𝑐𝑚的木条．

13. 如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象分别与𝑥轴，𝑦轴交于点𝐴(3,0)，𝐵(0,5)，则不等式𝑘𝑥+𝑏≤0的解集为______．

14. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝑃为边𝐴𝐷上一动点，连接𝑂𝑃.若△𝐴𝑂𝑃为等腰三角形，则𝑂𝑃的长为______．

15. 直角三角形的周长为2+√6，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为______．

16. 化简：(1−𝑥)2+2𝑥= .

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）

17. 计算

(1)1𝑠𝑖𝑛30°−2√3+1

(2)2𝑐𝑜𝑠30°+𝑡𝑎𝑛45°−𝑡𝑎𝑛60°+(√2−1)0．

18. (1)计算：√2783+4√164−|√3−2|−2√3

(2)求𝑥的值：(𝑥−1)2=4

19. 在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘,𝑏是常数，且𝑘≠0)的图象经过点(2,1)和(−1,7)． (1)求该函数的表达式；

(2)若点𝑃(𝑎−5,3𝑎)在该函数的图象上，求点𝑃的坐标；

(3)当−3<𝑦<11时，求𝑥的取值范围．

20. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．

(1)写出点𝐴关于𝑥轴的对称点坐标______ ，写出点𝐵关于𝑦轴的对称点坐标______ ；

(2)作出与△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1；(不写作法)

(3)△𝐴𝐵𝐶的面积= ______ (直接写出结果)．

21. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，直线𝑀𝑁经过𝐶，且𝐴𝐷⊥𝑀𝑁于𝐷，𝐵𝐸⊥𝑀𝑁于𝐸．

(1)当直线𝑀𝑁绕点𝐶旋转到图1的位置时，求证：△𝐴𝐷𝐶≌△𝐶𝐸𝐵

(2)当直线𝑀𝑁绕点𝐶旋转到图2的位置时，写出线段𝐷𝐸、𝐴𝐷和𝐵𝐸的数量关系，并说明理由．

(3)当直线𝑀𝑁绕点𝐶旋转到图3的位置时，直接写出𝐷𝐸、𝐴𝐷和𝐵𝐸的数量关系(不用说明理由)

22. 如图是某百姓休闲广场的部分平面示意图，直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，∠𝐴𝐷𝐶=120°，𝐶𝐷长60米，𝐵𝐶长80米，点𝐸在𝐶𝐷边上，且𝐶𝐸长40米．根据规划，要在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷内确定一点𝐹，𝐴𝐹长25米，同时建造展示区△𝐹𝐷𝐸和休闲区△𝐹𝐵𝐶.已知展示区造价每平方米200元，休闲区造价每平方米100元，建造好展示区和休闲区最少需要多少元？

23. 如图，已知𝐴𝐵是 𝑂的直径，点𝐸在 𝑂上，过点𝐸的直线𝐸𝐹与𝐴𝐵的延长线交于点𝐹，𝐴𝐶⊥ 𝐸𝐹，垂足为𝐶，𝐴𝐸平分∠ 𝐹𝐴𝐶.(1)求证：𝐶𝐹是 𝑂的切线；

(2)当∠ 𝐹=30°时，求的值．

24. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克𝐴级茶和20千克𝐵级茶的利润为4000元，销售20千克𝐴级茶和10千克𝐵级茶的利润为3500元．

(1)求每千克𝐴级茶、𝐵级茶的利润分别为多少元？

(2)若该经销商一次决定购进𝐴、𝐵两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进𝐴级茶𝑥千克，销售总利润为𝑦元．

①求𝑦与𝑥之间的函数关系式；

②若其中𝐵级别茶叶的进货量不超过𝐴级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

25. 操作探究：

一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+(−2)=3．

若平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中的点作如下平移：沿𝑥轴方向平移的数量为𝑎(向右为正，向左为负，平移|𝑎|个单位)，沿𝑦轴方向平移的数量为𝑏(向上为正，向下为负，平移|𝑏|个单位)，则把有序数对{𝑎,𝑏}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{𝑎,𝑏}与“平移量”{𝑐,𝑑}的加法运算法则为{𝑎,𝑏}+{𝑐,𝑑}={𝑎+𝑐,𝑏+𝑑}．

(1)计算：{3,1}+{1,2}；

(2)若一动点从点𝐴(1,1)出发，先按照“平移量”{2,1}平移到点𝐵，再按照“平移量”

{−1,2}平移到点𝐶；最后按照“平移量”{−2,−1}平移到点𝐷，在图中画出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷，并直接写出点𝐷的坐标； (3)将(2)中的四边形𝐴𝐵𝐶𝐷以点𝐴为中心，顺时针旋转90°，点𝐵旋转到点𝐸，连结𝐴𝐸、𝐵𝐸若动点𝑃从点𝐴出发，沿△𝐴𝐸𝐵的三边𝐴𝐸、𝐸𝐵、𝐵𝐴平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点𝑃的平移过程．

26. 请按步骤画出函数𝑦=−2𝑥+4的图象，根据图象回答下列问题：

(1)𝑦的值随𝑥值的增大而______；

(2)图象与𝑥轴的交点坐标是______，与𝑦轴的交点坐标是______；

(3)当𝑥______时，𝑦>0．

参考答案及解析

1.答案：𝐶

解析：解：𝐴、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选：𝐶．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.答案：𝐶

解析：解：实数√273，0，−𝜋，√16，13，0.101001001…(相邻两个1之间依次多一个0)，√2中无理数有−𝜋和0.101001001…(相邻两个1之间依次多一个0)，√2这3个，

故选：𝐶．

由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3.答案：𝐵

解析：解：将𝑎𝑏+𝑎𝑐=𝑏+𝑐𝑏+𝑐−𝑎化简

𝑎×(1𝑏+1𝑐)=𝑏+𝑐𝑏+𝑐−𝑎

𝑎×𝑏+𝑐𝑏𝑐=𝑏+𝑐𝑏+𝑐−𝑎

𝑎𝑏𝑐=1𝑏+𝑐−𝑎

𝑎𝑏+𝑎𝑐−𝑎2−𝑏𝑐=0

(𝑎𝑏−𝑎2)+(𝑎𝑐−𝑏𝑐)=0

(𝑏−𝑎)(𝑐−𝑎)=0

可解得𝑎=𝑏或𝑎=𝑐

由已知𝑎，𝑏，𝑐分别是△𝐴𝐵𝐶的三边长，所以△𝐴𝐵𝐶是腰长为𝑎的等腰三角形．

故选：𝐵． 由已知△𝐴𝐵𝐶的三边长分别为𝑎，𝑏，𝑐，只要找出𝑎、𝑏、𝑐三边的关系，就可断定△𝐴𝐵𝐶是什么三角形．

A、若𝑎=𝑏=𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是等边三角形；

B、若𝑎=𝑏，或𝑎=𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是腰长为𝑎的等腰三角形；

C、若𝑏=𝑐，则△𝐴𝐵𝐶是底边长为𝑎的等腰三角形；

D、𝑎、𝑏、𝑐三边若满足勾股定理，且有两边相等，则△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形．

判断三角形的类型，主要是根据三角形三边的关系或角的关系来判断．

4.答案：𝐷

解析：解：(𝐴)√2与√3不是同类二次根式，故不能合并，故A不正确．

(𝐵)原式=2√2，故B错误．

(𝐶)原式=6×2=12，故C错误．

(𝐷)原式=√4=2，故D正确．

故选：𝐷．

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

5.答案：𝐵

解析：试题分析：本题考查一次函数的特殊形式正比例函数的图象。若点在正比例函数𝑦=2𝑥图象上，则将横坐标、纵坐标分别代入解析式，若满足解析式，则该点在函数图象上；若不满足解析式，则该点不在函数图象上。当𝑥=1时，𝑦=2。故点( 1,2)在正比例函数𝑦=2𝑥的图象上，故选 B。

考点：一次函数

6.答案：𝐴

解析：解：∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，顶点𝐴(1,3)，𝐵(1,1)，𝐶(3,1)，

∴对角线交点𝑀的坐标为(2,2)，

根据题意得：第1次变换后的点𝑀的对应点的坐标为(2+1,−2)，即(3,−2)，

第2次变换后的点𝑀的对应点的坐标为：(2+2,2)，即(4,2)，