人教版高一物理必修一第二章匀变速直线运动学案(含答案解析)

匀变速直线运动

1．匀变速直线运动基本公式

02022001222tttvvatxvtataxvvvvxvt速度公式：位移公式：速度、位移公式：平均速度公式：

在描述匀变速直线运动时，我们用到的基本物理量包括初速度0v、末速度tv、加速度a、时间t、位移x，共5个。上述4个基本公式中，只有2个是独立的（由任意两个公式可以推出另外两个），因此，对每个运动过程，必须知道其中的3个量才能求出另外2个量。

仔细观察上述基本公式可以发现：每个公式都只涉及4个物理量（有一个物理量不出现），知道其中的3个可以求出另外的1个。因此，在解决问题时，应该分清哪些是已知量、哪些是所求量，选择合适的公式，可以减少运算量。

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说明：每个公式中出现5个物理量中的4个，应该一共有5个公式。上述4个基本公式中，第1个不出现x、第2个不出现tv、第3个不出现t、第4个不出现a，除此之外，还应该有一个不出现0v的公式：212txvtat，只不过这个公式我们一般不用而已。

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知识点睛

提示：

⑴ 将减速到零的匀减速直线运动等效看成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，有时会减少运算量。

⑵ 解物理题不同于解数学题，要注意解的合理性。在

2．匀变速直线运动两个推论公式

⑴

某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022ttvvv

⑵ 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx为恒定值，2ΔxaT。

拓展：2Δ()MNMNxxxMNaT（物体连续通过n段位移，通过每段位移的时间均为T，Mx为第M段的位移长度，Nx为第N段的位移长度）

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教师版说明：如果学生没有学过暑期课程或者不了解纸带实验，老师可以重新讲一下2ΔxaT这个公式。扩展公式在暑期课程用到过，老师根据学生情况决定是否要重新推一遍。

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例题说明：例1考察速度公式、位移公式；例2是刹车问题，需要判断刹车时间，同时用到减速可以看成反向加速的思想，考察的主要是速度公式和位移公式；例3考察速度、位移关系；例4考察平均速度；例5考察中值速度；例6结合纸带考察2ΔxaT；例7是纸带问题的变式，考察两个推论

例题精讲 提示：这两个结论在处理纸带数据（或同类问题，比如频闪照片等）时经常用到，可快速求出某点的瞬时速度和加速度。

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教师版说明：由于本讲没有基础训练，如果老师觉得例1对提高班学生较难的话，可以先讲下面这道题（这道题在学生版中没有）

飞机以210m/s的加速度由静止开始，沿水平直跑道起飞，则第3s初的速度是多少？第3s内的位移是多少？

【答案】 20m/s 25m

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【例1】 一滑块在斜面上从静止开始做匀加速直线运动，如果在前5s内的位移为50cm，求：

⑴ 物体的加速度

⑵ 前6s内的位移和第6s内的位移

⑶ 第6s初和第6s末的速度

【解析】 ⑴ 依题意，00v，由212xat，得22222250cm/s4cm/s5xat

⑵ 前6s内的位移：22661146cm72cm22xat

第6s内的位移：657250cm22cmxx

⑶ 第6s初的速度即第5s末的速度：5545cm/s20cm/svat

第6s末的速度：6646cm/s24cm/svat

【答案】 ⑴ 24cm/s

⑵ 前6s内的位移72cm，第6s内的位移22cm

⑶ 第6s初的速度20cm/s，第6s末的速度24cm/s

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教师版说明：如果老师觉得刹车问题比较重要，要多练一道，可以用下面这道题（学生版没有）。这道题比例2简单，可以先讲这道。

汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为25m/s，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移大小之比

A．14: B．35: C．34: D．59:

【答案】 C

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【例2】 一辆汽车刹车前速度为25m/s，刹车获得的加速度大小为210m/s，求：

⑴ 汽车开始刹车后10s内，滑行的距离0x；

⑵ 从开始刹车到汽车位移为30m时，所经历的时间t；

⑶ 汽车静止前1s内滑行的距离x。

【答案】 31.25m 2s 5m

【例3】 物体的初速度为0v，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是

A．220()2vna-1 B．20()2vna-1 C．202va D．220()2vna-1

【答案】 A

【例4】 一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是18m/s.，末速度是50m/s.，求他通过这段山坡所需时间

【解析】 由02tvvxt，解得0285m25s682m/stt.xvv

【答案】 25s

【例5】 一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为1t，紧接着通过下一段位移x所用的时间为2t。则物体运动的加速度为

A．1212122()()xtttttt B．121212()()xtttttt C．1212122()()xtttttt D．121212()()xtttttt

【答案】 A

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教师版说明：例6直接用了2Δ()MNxMNaT，如果暑假没学过，需要练一个2ΔxaT，可以用下面这个简单题（学生版中没有）。

一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀加速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m

和7m，则刹车的加速度为 。

【答案】 22m/s

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【例6】 图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一系列点，图中所标的是每5个点所取的记数点，但第3个记数点C没有画出，则该物体运动的加速度为

2m/s，BC间的距离约为 cm。

【解析】 每两个计数点间的时间间隔0.1sT，由23DEABssaT，解得20.74m/sa。

23.620.74cm4.36cmBCABssaT。

【答案】 0.74，4.36

【例7】 如图所示，是用某监测系统每隔2.5s拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭的长度为40m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v。

【解析】 由题图中火箭的长度可以看出照片比例为0.02m40m=12000::

火箭第1个2.5s内的位移为10.04m2000=80mx

第2个2.5s内的位移为20.065m2000=130mx

由2xat得22212213080m/s8m/s2.5xxat

第2个像所对应的时刻是第1个像至第3个像的中间时刻所以

1280130m/s=42m/s222.5xxvt

【答案】 28m/sa 42m/sv

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教师版说明：讲义中没有讲位移中点速度的公式，如果老师觉得重要，可以选讲一下这个公式，让学生练习自己推导即可，同时练习一下基本公式。

质点通过一段位移x，若它的初速度为0v，末速度为tv，那么质点运动到12x时，速度大小为 。

【解析】 由2202taxvv，2202122xaxvv，联立解得22022txvvv

【答案】 22022txvvv

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例题说明：此题需要学生根据表格数据分析清楚物体的运动过程，判断出最大速度对应的时刻（最大速度时刻不在表格中列出的时刻中），才能正确计算，对学生能力要求较高，有一定难度。

【例8】 因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达每隔2s记录的汽车速度数值。

时刻(s) 0 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 200. 220.

速度(m/s) 0 40. 80. 120. 160. 165. 135. 105. 75. 45. 15. 0

由表中数据可知：汽车在测试过程中的最大速率为 m/s；汽车在该区域行驶的总位移为 m。

【答案】 18m/s，189m

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