计算流体力学
- 格式：pdf
- 大小：901.70 KB
- 文档页数：17
2011—2012第二学期
目录
摘要： .................................................................... 1
关键词： .................................................................. 1
第1章 引言： ............................................................ 1
第2章 流体流动的数学模型：............................................... 1
2．1 三维质量守恒： .................................................. 2
2．2 三维动量方程： .................................................. 2
2．3 三维能量方程： .................................................. 3
2．4 牛顿流体的N-S方程： ............................................ 3
第3章 偏微分方程的数值离散方法： ......................................... 4
3．1 有限差分法： .................................................... 4
3．1．1 基本的有限差分格式： ...................................... 4
3．2 有限体积法： .................................................... 5
3．2．1 纯扩散问题： ............................................. 5
3．2．2 对流扩散问题：............................................ 6
3．3 有限元法： ...................................................... 8
3．4 谱方法： ........................................................ 8
第4章 SIMPLE算法： .................................................... 8
4．1 SIMPLE算法的假设条件： ......................................... 8
4．2 SIMPLE算法的计算步骤 ........................................... 9
第5章 Fluent的应用: .................................................... 12
5．1 FLUENT的计算步骤： ........................................... 13
5．2 FLUENT中可用的通用的多相流模型 ................................ 14
5．2．1 Mixture模型：............................................ 14
5．2．2 Eulerian模型： ........................................... 14
5．2．3 VOF模型（Volume of Fluid(OVF) Model）： ..................... 14
第6章 总结： ........................................................... 15
致谢： ................................................................... 15
参考文献： ............................................................... 15 2011—2012第二学期
1
摘要：
本文简单介绍计算流体力学的基础理论知识，建立控制方程组，确定边界条
件的近似描述和数学表达，包括：守恒方程式以及SIMPLE算法,差分格式，多项
流模型。
关键词：
计算流体力学、守恒方程、有限差分，有限体积法、SIMPLE算法、
多相流模型。
第1章 引言：
流体力学和其他学科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发
展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分
析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题
毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的，
计算流体力学是目前国际上一个强有力的研究领域,是进行传热、传质、
动量传递及燃烧、多相流和化学反应研究的核心和重要技术。
第2章 流体流动的数学模型： 流体力学的基本假设：流体力学有一些基本假设，基本假设以方程的形式表示。流体力学假设所有流体满足以下的假设：质量守恒、动量守恒、连续体假设在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。气体常常可视为非粘性流体。若流体黏
度不为零，而且流体被容器包围（如管子），则在边界处流体的速度为零。
流体动力的控制方程表达了物理守恒的数学形式有流体质量守恒，根据
牛顿第二定律得出的流体粒子的动量变化率等于它受到的合外力以及根据热
力学第一定律得出的流体粒子的能量变化率等于粒子加热和做功的速率之和。
流体被认为是连续介质。在宏观尺度上（比如说1μm）分析流体流动可2011—2012第二学期
2
以喝略物质的分子结构和分子运动。这里考虑的流体元很小，以至用泰勒级
数展开式的头二项表示表面上的流体量已足够精确。
2．1 三维质量守恒：
任何流体问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表达为：单位时间内
流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元的净质量。按照
这一定律，可以得出质量守恒方程（mass conservation equation）：
∂ρ
∂
t+∂
ρ𝓊
∂
x+∂
ρ𝓋
∂
y+∂
ρ𝓌
∂
z=0
或更紧凑的矢量形式
∂ρ
∂
t+∇∙
ρ𝓊
=0 （2.1.2）
式中，u=（𝓊，𝓋，𝓌）是速度矢，∇∙
表示对括号中的变量进行散度运
算。
不可压缩流体（如一般条件下的液体）的密度是常数，所以方程（2.1.2）成
为∇∙𝓊=0
或∂𝓊
∂
x+∂𝓋
∂
y+∂𝓌
∂
z=0
质量守恒方程常称作连续方程（continuity equation）。
2．2 三维动量方程：
动量守恒定律也是任何流体系统都必须满足的基本定律。该定律可表达
为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种
力之和。该定律实际上是牛顿第二定律。按照这一定律，可以导出X、Y、Z
三个方向的动量守恒方程（momentum conservation equation）：
∂
ρ𝓊
∂
t+∇∙
ρ𝓊u yx
xxzx
xp
F
xxyz
∂
ρ𝓋
∂
t+∇∙
ρ𝓋v xyyyzy
yp
F
yxyz
2011—2012第二学期
3
∂
ρ𝓌
∂
t+∇∙
ρ𝓌w
yz
xzzz
zp
F
zxyz
式中，p是流体微元上的压力，
xx、
xy、和
xz是因分子粘性作用而产生的
作用在微元体表面上的粘性应力的分量，
xF、
yF、和
zF 是微元体上的体力。
上式是对任何类型的流体均成立的动量守恒方程。
2．3 三维能量方程：
能量守恒定律（energy equation）是包含有热交换的流动系统必须满足
的基本定律。该定律可以表达为：微元体中能量的增加等于进入微元体的净
热流量加上体力与面力对微元体所做到功。该定律实际上是热力学第一定律。
其表达式如下：
ρdE
dt=−∇∙
ρ𝓊
+ ∂(𝓊τ
xx)
∂
x+∂(𝓊τ
xy)
∂
y+∂(𝓊τ
xz)
∂
z+∂(𝓋τ
yz)
∂
x+∂(𝓋τ
yy)
∂
y+∂(𝓋τ
yz)
∂
z+
∂(𝓌τ
zx)
∂
x+∂(𝓌τ
zy)
∂
y+∂(𝓌τ
zz)
∂
z +∇∙
𝓀∇T
+S
E
式中：流体的比能E定义为单位质量流体的内能和动能之和，E=𝒾+
1
2（𝓊2
+𝓋2
+𝓌2
）。
2．4 牛顿流体的N-S方程：
应用达兰贝尔原理，列流体微团在质量力和表面力作用下的平衡方程，
考虑流体微团在流动中变形的问题，经过进一步的推导，得到不可压缩粘性
流体的运动微分方程如下：
∂𝓊
∂
t+∇∙
𝓊u
=−1
ρ∂
∂𝒫
x+ν∇∙∇𝓊
∂𝓋
∂
t+∇∙
𝓋u
=−1
ρ∂
∂𝒫
y+ν∇∙∇𝓋
∂𝓌
∂
t+∇∙
𝓌u
=−1
ρ∂
∂𝒫
z+ν∇∙∇𝓌
如常采用直角坐标，速度矢量u有x分量𝓊，y分量𝓋和z分量𝓌。
此式由法国L.那维尔（L.Navier1826年）和英国G.斯托斯克（G.Stokes1847
