- 1 - §2.4 有理数的加法与减法（１）
【课前预习】
1、计算：18+26= ； 32+54= ．
2、思考下列问题，填空：
（1）若第一天水位上涨了３㎝，第二天上涨了２㎝，则两天共上涨了 ㎝；（2）若第一天水位上涨了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共上涨了 ㎝；
（3）若第一天水位下降了３㎝，第二天下降了２㎝，则两天共下降了 ㎝；
（4）若第一天水位上涨了３㎝，第二天不升也不降，则两天共上涨了 ㎝．
３、如果水位上涨记为正，水位下降记为负，你能用含正、负数的算式表示第2题的水位变化过程和结果吗？把它写下来并与同学交流．
【课堂重点】
1、甲、乙两队进行足球比赛．根据下列情况回答问题：
（1）甲队主场4︰1赢了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？
（2）甲队主场1︰4输了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？
（3）甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰1赢了２球，则累计甲队赢（输）多少球？
（4）甲队主场1︰4输了３球，客场1︰3输了２球，则累计甲队赢（输）多少球？
（5）若甲队主场4︰1赢了３球，客场3︰3踢平，则累计甲队赢（输）多少球？
（6）若甲队主场1︰1踢平，客场1︰4输了3球，则累计甲队赢（输）多少球？
2、如果把赢球记为正，输球记为负，试根据上面的问题填写下表：
赢球数
净胜球数 算式
主场 客场
３ —２ １ ３＋（—２）＝１
—３ ２
３ ２
—３ —２
３ ０
０ —３
３、你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？与同伴交流．
４、画一条数轴，完成下列２题：
（１）把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动５个单位长度，再向负方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果． - 2 - （２）把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动３个单位长度，再向正方向移动３个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果．
1 第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
1 3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
1.3.2有理数的减法（第1课时）教案
教学目标 1，经历探索有理数减法法则的过程；
2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；
3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．
教学难点 1，通过实例引人有理数减法的法则；
2，转化过程中两类符号的改变．
知识重点 有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学过程（师生活动） 设计理念
设置情境
引入课题 同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？
（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决
这个问题吗？—提出课题． 创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。
分析问题
探究新知 多媒体显示温度计及以下案例：
小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度，
但我不知道4－（－3）该怎么算．”
问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄
氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学
生发言．
问题2：如何计算4－（－3）呢？
先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·
如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、
即X+（－3） =4，因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7
（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）
这时，教师可适时小结：
刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．
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1.3 有理数的加减法(第3课时)
教学目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.
3.通过揭示有理数的减法法则，向学生渗透事物间普遍联系、可相互转化的辩证唯物主义思想.
教学重点难点
重点：有理数的减法法则.
难点：有理数的混合运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
问题展示
如图1所示，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？如何列式？
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图1
答案：9 259.43 m
8 844.43-(-415)
师生活动
教师展示问题图片，学生思考并回答.
教师：减法运算和加法运算之间的关系是什么？
学生：互为逆运算.教师板书：有理数的减法.
探究新知
图2
如图2所示，北京某天的气温是-3 ℃~3 ℃，这一天的温差是多少呢？
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师生活动
教师先展示问题图片，学生思考并回答.教师再加以扩展：
1.被减数、减数、差的关系.
2.3-(-3)＝3+3＝6，体现了数学中的转化思想.
追问：在式子3-(-3)＝3+3＝6中，是如何把减法转化成加法的？
师生活动
学生回答问题，教师总结减法的运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数(板书)，用字母表示为
a-b=a+(-b)
新知应用
师：知道了有理数减法法则，我们就可以进行有理数减法的相关运算了.
例 计算：
(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；
(3)7.2-(-4.8)；(4) (−312) -514.
(3)7.2-(-4.8)＝7.2+4.8＝12；
(4) (−312) -514＝ (−312) + (−514) ＝-834.
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师生活动
教师展示问题，并引导学生完成(1)(2)题，学生独立完成(3)(4)题，体会有理数减法的计算法则.
