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专题二：方程与不等式一、考点综述：考点内容：方程与方程组、不等式与不等式组是初中数学教学的重要内容之一，也是初中数学教学的一条主线。
考纲要求：《数学课程标准》中方程与方程组、不等式与不等式组内容旨要1、方程与方程组（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2、不等式与不等式组（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集；（3）能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
有着积极的影响，复习中以教材为依据，夯实基础知识，重视对教材资源的挖掘与利用。
二、例题解析例1：（1）一元二次方程220x x+=的解是_______________。
答案：x1= 0，x2=-2（2）不等式422x-≤的解集为_________________________。
答案：x≤1（3）解方程：xxx-=+--23123.解：去分母，得 x-3+(x-2)=-3去括号，得x-3+x-2=-3x=2已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？答案：（1）5，6，9．（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元，根据题意，得6(140)(164)9x yx y+=⎧⎨+++=⎩，%%.解之，得3.52.5xy=⎧⎨=⎩，.答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．规律总结：此题考查了列方程组解实际问题，学生不仅要利用扇形图分析三个月的销售一月份二月份三月份收入，还要找出题中的等量关系，考查学生的分析问题、解决问题的能力例3：平面直角坐标系中，若点P(m-3,m+1)在第二象限，则m 的取值X 围为（ ）(A)-1＜m ＜3 (B)m ＞3 (C)m ＜-1 (D)m ＞-1 答案：A规律总结：此题在考查点坐标的同时，间接考查一元一次不等式组，学生不仅需要掌握第二象限内点的横、纵坐标的符号，还要熟练地解答不等式组。
新课标中考复习教案：方程与不等式一、方程 【知识梳理】1、知识结构方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法.(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么a b x x -=+21， ac x x =⋅21(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。
方程与不等式的综合运用学习目标：1.进一步加强方程（组）与不等式（组）的之间的联系；2.会运用方程（组）或不等式（组）模型解决实际问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 学习难点：方程（组）或不等式（组）的综合运用 课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1：若不等式组2x x a<⎧⎨≥⎩ 无解,那么a 的取值范围是 问题2：如果关于x 的方程3211ax x x =-++ 无解，则a 的值为判断方程ax bx c ++=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是（ ）A 、 3＜x ＜3.23B 、 3.23＜x ＜3.24C 、 3.24＜x ＜3.25D 、 3.25＜x ＜3.26 问题4：甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1A ．9 B.10 C.11 D.12问题5：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。
教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？你能以知识点或题型给它们分类吗？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！问题1：若关于x 的不等式组3155x a x a≥-⎧⎨≤-⎩无解，则二次函数21(2)4y a x x =--+的图象与x 轴（ ）A ． 没有交点 B. 相交于一点 C.相交于两点 D. 相交于一点或没有交点问题2：已知不等式组 111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当12k =时，不等式组的解集是 ； 当3=k 时，不等式组的解集是 ； 当2-=k 时，不等式组的解集是 ；（2）由（1）知不等式组的解集随实数k 的变化而变化，当k 为任意实数时，写出不等式组的解集。
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，使学生能够熟练掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于实际问题中。
2. 复习一元一次不等式的定义、解法及应用，帮助学生理解不等式的基本性质，并能够解一元一次不等式。
3. 通过对实际问题的分析，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的实际问题应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。
2. 教学难点：方程与不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等多种教学方法，引导学生复习和巩固方程与不等式的知识。
2. 通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用方程与不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、解法及应用，引导学生复习相关知识。
2. 知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、解法及应用，与方程进行对比，帮助学生理解不等式的基本性质。
3. 示例讲解：给出一些实际问题，引导学生运用方程与不等式进行解决，示例讲解解题思路和方法。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，互相学习。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结归纳，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
7. 作业布置：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固复习。
六、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检测学生对一元一次方程和不等式的理解和掌握程度。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。
3. 单元测试：进行一次方程与不等式的单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
七、教学资源1. 教学PPT：制作详细的PPT，展示一元一次方程和不等式的定义、解法及应用。
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，提高学生解一元一次方程的能力。
2. 掌握一元一次不等式的定义、解法及应用，提高学生解一元一次不等式的能力。
3. 理解方程与不等式的联系与区别，能够灵活运用方程与不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 一元一次不等式的定义、解法及应用。
3. 方程与不等式的联系与区别。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法及应用。
2. 教学难点：方程与不等式的联系与区别。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法。
2. 采用对比教学法，引导学生发现方程与不等式的联系与区别。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元一次方程和一元一次不等式的定义及解法。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，并通过具体例题展示解题过程。
3. 对比分析：分析方程与不等式的联系与区别，引导学生理解两者之间的关系。
4. 实践练习：布置练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调方程与不等式在实际问题中的应用。
教学评价：通过课堂讲解、练习题解答和课后作业，评估学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度。
六、教学内容1. 一元二次方程的定义、解法及应用。
2. 不等式的基本性质，包括不等式的加减乘除法、乘方等。
七、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的定义、解法及应用，不等式的基本性质。
2. 教学难点：一元二次方程的解法和不等式乘方运算。
八、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例题讲解一元二次方程的解法。
2. 采用归纳教学法，引导学生总结不等式的基本性质。
3. 采用实践练习法，让学生在练习中巩固所学知识。
九、教学过程1. 导入新课：通过复习已学知识，引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本性质。
【本讲教育信息】一. 教学内容：方程、方程组及不等式、不等式组学习目标：1. 掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及应用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程组，会简单应用。
2. 类比方程（组）的知识点，掌握不等式（组）的知识点。
二. 重点、难点1. 方程的有关概念，同解原理①②2. 方程的分类代数方程有理方程整式方程一元一次方程一元二次方程分式方程无理方程⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪ 3. 一元一次方程①ax b a +=≠00，，a 一次项系数，b 常数项 ②求根公式：x ba=-唯一实根 4. 一元二次方程①ax bx c a 200++=≠，a 二次项系数；b 一次项系数；c 常数项 ②根的判别式：∆=-b ac 24∆>=<⎧⎨⎪⎩⎪000有两个不等实根有两个相等实根无实根 ③当∆≥0时，求根公式 x b b ac a b a122422,=-±--±，即∆④解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 ⑤当∆≥0时，根x x 12，与系数a 、b 、c 关系 x x b a 12+=-，x x c a12= ⑥构造以x x 12，为根的方程 有无数个，构造以1为二次项系数的 x x x x x x 212120-++=()5. 分式方程①定义；②解法：分式化整式，注意验根；③解的个数 6. 方程组的有关概念7. 二元一次方程组，二元二次方程组，三元一次方程组 ①解法思路：消元、降次 ②方法：代入法、加减法 8. 解的情况：个数9. 不等式的概念：ax b +>0，a ≠0或ax b +<0，a ≠0 10. 不等式的基本性质①②③及同解原理 11. 不等式的解集及解法，解的个数12. 利用数轴确定一元一次不等式组的解集 13. 注意类比的方法14. 绝对值不等式、分式不等式要转化成不等式组来解，可看作不等式组的应用。
【典型例题】例1. 已知关于x 的方程422x m x m +=-()与234321()()x m m x +=+-的解相同，求m 的值。
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解方程和不等式的概念及其性质；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用方程和不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习方程和不等式的基本概念，巩固基础知识；（2）运用解方程和不等式的方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程与不等式的概念及其性质；2. 一元一次方程的解法；3. 一元二次方程的解法；4. 不等式的解法；5. 方程和不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）方程和不等式的概念及其性质；（2）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的解法；（2）不等式的解法；（3）方程和不等式在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 复习导入：（1）复习方程和不等式的概念及其性质；（2）引导学生回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 知识梳理：（1）讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等；（2）讲解一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等；（3）讲解不等式的解法，如同号不等式、异号不等式等。
3. 例题解析：（1）选取典型例题，讲解解题思路和方法；（2）引导学生运用方程和不等式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
5. 总结与反思：（1）回顾本节课所学内容，总结解题方法；（2）引导学生思考方程和不等式在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道实际问题，运用方程和不等式解决；3. 预习下一节课的内容。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、合作交流能力等，了解学生的学习状态。
方程（组）与不等式（组）问题九年级数学教案第1课时方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。
很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。
近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。
方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确．类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。
1.（•____(省、市、区、县)）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．2.（•____(省、市、区、县)）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．3.（•____(省、市、区、县)）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分)10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力.4.（•____(省、市、区、县)）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；九年级数学教案5.（•____(省、市、区、县)）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.6.（•____(省、市、区、县)）为支持四川抗震救灾，____(省、市、区、县)a、b、c三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的d、e两县。
《中考复习——方程与不等式》教课方案● 中考点击考点解析：内容、方程的解、解方程及各种方程（组）的相关看法、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用、一元二次方程根的鉴识式及应用、不等式（组）及解集的相关看法，会用数轴表示不等式（组）的解集、不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及应用命题展望：方程与方程组向来是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，观察方程和方程组的分值平均占到，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的鉴识式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的鉴识式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要观察解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合－年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再观察．不等式与不等式组的分值一般占到－左右，其常有形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，观察不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近来几年试题显示，不等式（组）的观察热点是其应用，即列不等式（组）求解本质生活中的常有问题．因此可知，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ● 难点透视例解方程：x 2 4 ． x 1x 1x 21【考点要求 】此题观察了分式方程的解法．【思路点拨 】去分母将分式方程转变成整式方程是解分式方程的基本方法，验根只要将结果代入最简公分母即可．原方程变形为x 2 4方程两边都乘以 ( x 1)( x 1) ，去分母并整理得x 1x 1( x 1)( x1)x 2 x 2 0 ，解这个方程得 x 12, x 21 ．经检验， x2 是原方程的根， x1 是原方程的增根．∴原方程的根是x2 ．【答案】 x2 ．【方法点拨 】部分学生在解分式方程时， 经常不能够拿到全部分数， 其中很多人是由于忘记检验． 打破方法：牢牢记住分式方程必定验根，检验这一步不能缺少．4x 2 y 20,例x 2 xy 3 0.要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ【考点要求 】此题观察用消元法解二元二次方程组．【思路点拨 】解方程组的基本思路就是消元和降次，要依照方程组的特点采用合适方法．4x 2 y 20,①2x y2x y 0 ，x 2xy由方程①可得3 0.②∴ 2xy0, 或 2x y 0 .它们与方程②分别组成两个方程组：2x y 02x y 0x 2xy4 0 x 2 xy 4 0解方程组2x y 0可知，此方程组无解；x2xy 4 0解方程组2x yx 12x 22 x 2得xy 4 0x 2 4 y 2 4因此原方程组的解是 x 1 2 x 2 2x 2 4 y 24【答案】x 1 2x 2 2x 24y 24【规律总结 】少许学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知怎样办理．打破方法：将第一个方程经过因式分解，获得两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题重点：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是经过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例以下一元方程中，没有实数根的是（）． x 22x -10 ．x 22 2x2． x 22x 1 0 ． x 2 x 2 0【考点要求 】此题观察一元二次方程根的鉴识式．【思路点拨 】依照b 24ac ，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的鉴识式进行计算，若是所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．选项中b 2 4ac (2) 2 4 1 12 ＜，方程无实数根．【答案 】选．【错解解析 】出现错误的学生主若是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，以致计算错误．打破方法：将一元二次方程化为一般式后，再确定系数及常数项．解题重点：依照b 2 4ac 可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，进而减小解题范围．例用换元法解分式方程x 2 x 1x 22x 时，若是设 y x 2 x ，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是．【考点要求 】此题观察利用换元法将分式方程转变成整式方程．【思路点拨 】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用．把 y x2x 代入原方程得， y 12，即 y 2y 2 0 ，故答案应填写 y 2y 2 0 ．y【答案 】 y 2y 2 0 ．【方法点拨 】整体换元要求原方程具备必然结构特点，若是不具备，必定想法经过变形化出相同或许相关的形式再进行换元．2x 3x 3a 的整数值．例若不等式组a 的正整数解只有，求 3x 6【考点要求 】此题观察解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．要求 a 的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再依照不等式组的正整数解只有，列出关于 a 的不等式组，进而求出a 的值．2x3x3 x 3a 6．3x a ，解得x63又∵原不等式组只有正整数解．a6 2 ．由右图，应有 13∴ 9 a 12, ∴ a 9,10,11.【答案 】 a9,10,11.【误区警示 】部分学生解出不等式组的解集后，不知怎样运用“正整数解只有 2”这一条件．突破方法：用含的代数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转变成关于的不等式组，求出的值．比方图甲是某学校存放学生自行车的车棚的表示图 （尺寸以下列图） ，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其张开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的表示图，弧所在圆的圆心为．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）．2 米4 3 米60 米·图甲图乙【考点要求 】此题观察用方程解几何问题， 方程是解决几何相关计算问题的有效的方法和工具，平时结合勾股定理的形式出现．【思路点拨 】连结，过点作⊥，垂足为，交弧于，如图．由垂径定理，可知：是中点，是弧中点，∴是弓形高∴ 1AB3 ，．2设半径为米，则 (－) 米．·在△中，由勾股定理，得(R 2)2(2 3)2 ．解得．∵∠AE3，∴∠°，OA2∴∠ °．∴弧的长为1204 8．1803∴帆布的面积为8 × （平方米）．3【答案 】 （平方米）．【方法点拨 】部分学生遇此问题，不能够将实责问题抽象为数学问题．打破方法：联系本质，将车棚顶部张开得长方形，其长为车棚长，宽为弧长．解题重点： 在利用数学知识解决实责问题时， 要善于把实责问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．例已知方程组y 2x m, 的解、满足 ≥，则的取值范围是（）2 y3x m 1．≥－ 4．≥ 4．≥． －4≤≤3 33m 看作已【考点要求 】此题观察方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把 知数，用它来表示其余未知数．【思路点拨 】由题意，可求出 x1m, y2 5m ，代入≥，解得≥ － 4．或许也可整体求77 3 4值，把第 () 式乘以减去第 () 式直接得 7 y 14x3m3m 4 ，解得≥ － ．4 ，得 2 x y0 37【答案 】选．【方法点拨 】此题一般做法是把看作是已知系数，用含的代数式表示、，解出方程组的解，尔后再把所求的、的值入题目中的不等式，进而获得只含的不等式，求出解集．或许也能够依照题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理获得与不等式相关的代数式，进行求解．例依照对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？小朋友，本来你用元钱买一盒饼干是够的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打折，两样东西请拿好！还有找你的角钱．一盒饼干的标价可是整数元哦！阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上元钱）【考点要求 】此题观察方程在本质情境中的运用， 结合现实问题情况 , 需把方程和不等式相关内容有机结合起来 , 求出整数解 .【思路点拨 】设饼干的标价每盒元，牛奶的标价为每袋元，x y ＞10①则 0.9x y10②x ＜ 10③由②得－④把④代入①，得－＞∴ ＞由③得＜＜∵是整数 ∴将代入④，得－×【答案 】饼干一盒标价元，一袋牛奶标价元．【方法点拨 】部分学生不习惯这种情境题，不能够很好地从情况对话中找出适用的信息来．打破方法：由于题目中的条件可是两人对话，因此重重要围绕两人的对话进行解析，综合各数据列出不等式组求解．解题重点：情境题中的条件一般不会很多，但每一句话都可能给出重要信息，因此要仔细阅读解析．例某商场计划拨款万元从厂家购买台电视机，已知该厂家生产三种不相同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元，商场销售一台甲种电视机可盈利元，销售乙种电视机每台可盈利元，销售丙种电视机每台可盈利元．() 若同时购进其中两种不相同型号电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；() 经市场检查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的倍．商场要求成本不能够高出计划拨款数额，利润不能够少于元的前提，购进这三种型号的电视机共台，请你设计这三种不相同型号的电视机各进多少台？【考点要求 】此题观察方程（组）在本质生活中的应用． 【思路点拨 】在市场经济大环境背景下, 用数学知识确定价格 , 预计利润 , 是中考应用性问题的常见题型 . 我们经过运用数学知识能够防备盲目的投资 , 创立最大的经济 .（） ( Ⅰ ) 设甲种电视机 x 台 , 乙种电视机 y 台 .x y 50x 25则 1500 x 2100 y 90000 , 解得y 25( Ⅱ ) 设甲种电视机 x 台 , 丙种电视机 z 台 .x z 50x 35则1500x 2500z 90000 ,解得z 15（Ⅲ ) 设乙种电视机 y 台 , 丙种电视机 z 台 .则y z 50, 解得(舍去)2100 y 2500 z 90000() 设甲种电视机 (504z) 台 , 乙种电视机 3z 台 , 丙种电视机 z 台 .由题意得1500(50 4z ) 2100 3z 2500 z 90000 150(50 4 z) 200 3z 250 z 8500解得 : 4∴ z 4,5∴ 进货方案有 : ①甲、乙、丙各为台、台和台；②甲、乙、丙各为台、台和台；商场的利润为① 34 150 12 2004 250 8500 （元） ② 30 150 15 2005 250 8750（元）∴ 若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台；【答案 】（）方案一：甲种电视机台，乙种电视机台，方案二：甲种电视机台，乙种电视机台；（）若是商场盈利最大，则进货方案为甲、乙、丙各为台、台和台．【方法点拨 】部分学生完成此题时，解题不能够完满．打破方法：此题以现实问题为背景，以方案设计为主题，表现分类谈论的数学思想.A B例某工厂现有甲种原料千克， 乙种原料千克， 计划利用这两种原料生产、 两种产品，共件．已知生产一件 A 种产品， 需用甲种原料千克， 乙种原料千克； 生产一件 B 种产品， 需用甲种原料千克，乙种原料千克．（ 1） 据现有条件安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．（ 2） 若甲种原料每千克元，乙种原料每千克元，怎样设计成本最低．【考点要求 】此题观察运用不等式知识解决本质生活和生产中的问题，不但观察学生对知识的掌握，灵便运用知识的解题的能力，同时观察学生数学建模的能力．【思路点拨 】（）设生产A 种产品 x 件，B 种产品 (50 x) 件．按这样生产需甲种的原料 9x4(50 x) 360 x 32, 32 ．∵ x 为整数，∴ x 30,31,32, ∴有三种生3x10(50 x)，∴ x即： 30 x29030.产方案．第一种方案：生产 A 种产品件，第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，B 种产品件； B 种产品件；B 种产品件．（）第一种方案的成本： 80 (9 30 4 20) 120 (3 30 10 20) 62800 （元）．第二种方案的成本： 80 (9 31 4 19) 120 (3 31 10 19) 62360 （元）． 第三种方案的成本：80 (9 32 4 18)120 (330 10 18) 61920 （元）．∴第三种方案成本最低．【答案 】（）第一种方案：生产第二种方案：生产 A 种产品件，第三种方案：生产 A 种产品件，A 种产品件，B 种产品件；B 种产品件；B 种产品件．（）第三种方案成本最低．【方法点拨 】解决此题的重点在于找出生产A 种产品和B 种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再依照厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案．再依照三种不相同方案，求出最低成本． ●难点打破方法总结方程（组）及方程（组）的应用问题是中考命题的重点，主要观察学生的应用能力，题型内容贴近生活本质，观察学生的解析问题和解决问题的能力，在解题时应注意以下问题：. 正确理解和掌握方程与方程组的相关看法，性质，结论和方法，这是解决相关方程与方程组问题的前提．. 用化归思想求解二元一次方程组，可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程． . 熟练掌握用换元法解方程及方程组．. 关注社会，积累生活经验，经过阅读、观察、比较、解析、归纳、综合等方法解决与生产、生活亲近相关的社会热点问题． ● 拓展演练一、填空题 ．“某数与的和的一半等于 12 ”，设某数为，则可列方程．．方程 ＋＝ 的全部正整数解为．．当 ＝时，代数式 ＋ 与 － 的值相等．x y 3 的解是．．方程组3 y2x 4. 已知方程组x y a x 2x y 的一组解是y，则其别的一组解是．b3. 名同学参加乒乓球赛， 每两名同学之间赛一场， 一共需要场比赛， 则名同学一共需要比赛．．不等式x21的解集是．3．当时，代数代2 3x 的值是正数．4x 3x 1．不等式组x x 1 的解集是．2 3．不等式 3x 10 0 的正整数解是．． x 2 的最小值是，x 6 的最大值是，则 a b ___________ .．生产某种产品，原需小时，现在由于提升了工效，能够节约时间至，若现在所需要的时间为小时，则 <<．二、选择题．关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x 2 x a 2 1 0 的一个根是，则 a 的值为（）.. －. 或－1.2.使分式 x25x 6的值等于零的是 ( )x 1或 C. 若两个连续整数的积是, 则它们的和是 ( ).±ax (a 1) y 6 (. 若方程组3y14 的解 x 、 y 的值相等，则的值为）4x. － .C. .. 不解方程判断以下方程中无实数根的是 ( )5; .2x 2 x3 0.()()4. 若 ,是方程 x 2 2x 2007 0 的两个实数根，则23的值（）． ． 2005C ．－．．某商场一月份的营业额为万元 , 已知第一季度的总营业额共万元 , 若是平均每个月增添率为 , 则由题意列方程应为 ( )() ××[()()]2x 1 3 （）. 一元一次不等式组3 的解集是2x3x．＜＜．＜＜．＜．＜．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）．1x1．x3 3．≥ ．＞22．关于的方程 2a3x 6 的解是非负数，那么满足的条件是 ( )．＞ ．≤．＜．≥三、解答题x 2 y 1．已知关于、的方程组．x 2 y m（）求这个方程组的解；（）当取何值时，这个方程组的解中，大于，不小于－．2x y 5k 6 ．已知方程组的解为负数，求的取值范围．x 2 y17．某电厂规定该厂家属区的每户居民若是一个月的用电量不高出 度，那么这个月这户只要交元用电费，若是高出度，则这个月除了仍要交 元用电费外，高出部分还要按每度元交费．①该厂某户居民月份用电度，高出了规定的 度，则高出部分应该交电费多少元（用 示）？②下表是这户居民月、 月的用电情况和交费情况：月份 用电量（度）交电费总数（元）月月表依照上表数据，求电厂规定度为多少？．艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可盈利元；按标价的八五折销售该工艺品件与将标价降低元销售该工艺品件所获利润相等.（）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（）若每件工艺品按（）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出该工艺品件．问每件工艺品降价多少元销售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元 ?．近几年我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作天能够完成，需花销万元，若甲单独做天后，剩下的工程由乙做，还需天才能完成，这样需花销万元．问：（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（）甲、乙两队单独完成此项工程，各需要花销多少万元？●习题答案专题二《方程与不等式》一、填空题. 1( x6)122x 1 x2 y 5 2x ，从取起，求出相应的的值，要求均为正）.,y（提示：将原方程化为 y2 1. x1（提示：列方程 3x 2 6 5x ）2x 1.（提示：用代入消元或加减消元法）y2x 3x 2.（将y代入原方程尔后所得解方程即可）y6 3. ，（提示：设名学生参加比赛，每人需参赛（－）场，由于甲跟乙比赛时，也是乙跟甲比，因此总合比赛场次为1x(x 1)2. ≤（利用不等式的基本性质）. ＜ 2（提示：由题意，－＞，解得＜2 ）33. －≤＜（提示：求两不等式解集的公共部分） ，，（提示：先求出不等式的解集为≤10，再取其中的正整数）3. －（提示：≥最小值，≤－，最大值－，＋＋ ( － ) －）＜＜（提示：由题意可列不等式（－）＜＜（－））二 、选择题（提示：把代入原方程，解得±，考虑到一元二次方程二次项系数不能够为，因此－）x 2 5x 6 0 （提示：分式值为，即分子为且分母不为，因此，∴ .x 1 0（提示：设较小数为，则较大数()() ，解得 x 1 7, x 2 8 ，故两数为、或－、－）ax (a 1)x b x 2 （提示：由于，值相等地，则原方程组可化为，解之得）4x 3x 14a 2．（提示：先将各方程整理为一般式，再利用根的鉴识式进行判断，项中b 2 4ac 16 44 54＜，因此项方程无实数根）4．（提示：由于, 是方程 x 2 2 x 2007 0 的两个实数根，则22007 2 ，把它代入原式得 2007 232007，再利用根与系数的关系得2 ，因此原式）．（提示：第一季度万元营业额为一、二、三三个月的总数，应把三个月营业额相加） ．（提示：不等式①的解集为＜，不等式②的解集为＜－，共公部分为＜－）. （提示：解四个不等式，得解集分别为＞－，≥－，≥－，＜－，数轴上表示的范围是≥－）. （提示：解关于的方程得2 2 xa 2 ，由于解非负，因此a 2≥，解得≥）33三、解答题x 1 m2. 解（）1 my4x 1 1 m12() 由题意得即，解得＜≤ .y 1m1 14. 解方程组，得x 2k 1x 0 2k 1 0 y，由于方程组的解是负数，因此即k8 ，解得＜－ )k 8y．解：①＋1( － )②由表中数据可得＝＋1(－)解得：＝22．解： () 设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价为 (x 45) .由题意得 : 8[ 0.85( x 45) x](4535)12 解得 x 155x 45200（）工艺品应降价a 元 .则 W(45)(100 4 a)4( a10) 2 4900a 10时 , 获得的利润最大为 4900 .a．解：（）设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要天， 天．2424x1依照题意得y2040x1y解这个方程组得 .经检验是方程组的解．（）设单独完成此项工程，甲需花销万元，乙需花销万元，(mn ) 24 120 依照题意，得 30 20mn20 40 11030120解这个方程组得.学习是一件增添知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在困难的竞争中，或许我们疲倦过，在失败的阴影中，或许我们无望过。
方程与不等式复习教案一、教学目标1. 回顾和掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法。
2. 能够运用方程和不等式解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 方程与不等式的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来解决问题。
2. 使用多媒体辅助教学，通过动画和实例来解释方程和不等式的解法。
3. 组织小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出一元一次方程和不等式的重要性。
2. 讲解：讲解一元一次方程和不等式的解法，并举例进行解释。
3. 练习：学生独立完成一些方程和不等式的练习题，老师进行指导和解答。
4. 应用：学生分组讨论和解决一些实际问题，分享解题过程和结果。
五、教学评估1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现和纠正错误。
2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和问题解决能力。
教学反思：本节课通过问题驱动法和多媒体辅助教学，引导学生回顾和掌握一元一次方程和不等式的解法，并通过实际问题的解决来应用所学知识。
通过小组讨论和合作，培养了学生的团队合作能力。
教学评估通过课堂练习、课后作业和小组讨论等多种方式进行，及时发现和纠正学生的错误，巩固所学知识。
但在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，提高学生的自主学习能力。
六、教学内容1. 二元一次方程组的解法。
2. 不等式组的解法。
3. 方程和不等式在实际问题中的应用。
七、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例讲解二元一次方程组的解法和不等式组的解法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示方程和不等式的解法。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
八、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题引出二元一次方程组和不等式组的重要性。
12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节 一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1） 方程：含有未知数的等式（2） 等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
（8） 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9） 列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x xA. B. C. D.例2．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）： （1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：032=-+y x第二节 一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、 知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0 例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ aac b b x 242-±-=②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究 教学反思：第三节 分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+xx x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程． (1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节 一元一次不等式（组）及其应用（2课时） 教学目标：1、 不等式（组）的定义及解法2、 不等式的性质3、 不等式的解集在数轴上表示4、 用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <） （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >） 二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确A ．B ．C ．D ．BA O C 0)c a(b >-1 0 1- 10 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。
人教版·九年级下·方程与不等式复习·教案一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1几个概念2一元一次方程 （一）方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程6应用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3）【05湘潭】 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：3、一元二次方程： （1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 ，当0=∆时 当0<∆时 当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1 ②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ） （A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q pD 、02≥-q p （4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab -，x 1x 2=a c例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112- D 、211-4、 方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：【05泸州】解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解【05南京】解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05苏州】解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解【05遂宁课改】解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解【05宁德】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为065422=++-x x x 根为 ②、【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x xy ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ）（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy 6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度 解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解④【05绵阳】已知等式 (2A -7B ) x +(3A -8B )=8x +10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值 解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a 为非负数，a 为正数，a 不是正数 解： ②(2)8与y 的2倍的和是正数； (3)x 与5的和不小于0；(5)x 的4倍大于x 的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c>b ，那么a>b －c 。
中考复习教案：方程与不等式一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程、一元二次方程、不等式的概念及解法；（2）掌握方程的解、根、判别式的概念；（3）学会解不等式组和实际应用问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固方程和不等式的解法；（2）培养学生运用方程和不等式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教学难点：（1）一元二次方程的判别式；（2）不等式组的解法。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项、合并同类项等；（2）复习一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、公式法等；（3）回顾不等式的解法，包括同号不等式、异号不等式、不等式组等。
2. 知识梳理：（1）一元一次方程的解法；（2）一元二次方程的解法；（3）不等式的解法；（4）方程的解、根、判别式的概念；（5）解不等式组和实际应用问题。
3. 典题讲解：（1）选择典型题目，讲解解题思路和方法；（2）分析题目中的关键步骤和注意事项；（3）引导学生进行思考和讨论。
四、课堂练习1. 完成课后练习题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分练习题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
五、课后作业1. 完成课后作业题：（1）一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（2）方程的解、根、判别式的概念；（3）解不等式组和实际应用问题。
2. 教师选取部分作业题进行讲解和分析，解答学生的疑问。
3. 鼓励学生进行自主学习，查找相关资料，提高解题能力。
六、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握分式方程的概念和解法；（2）理解绝对值方程的含义和解法；（3）学会解决实际问题中的方程和不等式。
12-13下学期初三数学总复习《方程（组）与不等式（组）》主备人：汤恒星本章教学分析一、本章教学目标1、方程（组）、一次方程（组）、一次不等式（组）、分式方程的概念及解法2、用方程（组）解决实际问题二、本章教学重难点重点：目标1,2难点：目标2三、学情分析初三复习阶段，学生对本部分内容有接触，但是遗忘比较多，教师在复习的过程中应加强基本技能的训练，适当加以示范。
四、课时安排（共计10 课时）第1节：2课时第2节：2课时第3节：2课时第4节：2课时测评及讲解：2课时五、章节测试命题人安排：汤恒星第一节 一次方程（组）及其应用（2课时）教学目标：1．方程、一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解法；2．二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程的解法、利用方程解决生活中的实际问题3. 用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题；4 数学思想方法：消元教学重难点：教学重点：一元一次方程解法、二元一次方程组的解法、用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题难点：用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题教学过程：一、知识点（1） 方程：含有未知数的等式（2） 等式性质：1、等式两边分别加上或减去一个数字或式子，结果仍然是等式；2、等式两边分别乘以或除以一个不为0的数，结果仍然是等式；（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（4） 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（5） 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程为二元一次方程（6） 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组（7） 二元一次方程组的解：一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组中方程的公共解。
（8） 二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是1或-1的情形；（2）加减消元法：多适用于方程组中的两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数的情形（9） 列方程（组）解应用题的一般步骤二、例题精讲例1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x xA. B. C. D.例2．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例3．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 例4．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ． 例5．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．例6．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．三、当堂检测1.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 2．解下列方程（组）： （1）x x -+=-2114135；（2）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 3．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．4．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？四、小结（1）方程的相关概念（2）一次方程（组）的解法（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：032=-+y x第二节 一元二次方程及其应用（第2课时）教学目标：1．一元二次方程的相关概念及解法；2. 根的判别式、根与系数的关系3. 用一元二次方程解决实际问题教学重难点：教学重点：一元二次方程的相关概念及解法、根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题难点：根的判别式、根与系数的关系、用一元二次方程解决实际问题教学过程：五、 知识点1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．5.（1）增长率问题；（2）利润问题二、例题精讲例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0 例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？三、当堂检测一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②aac b b x 242-±-=01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+ 2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m= ．5．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．6．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x 2-4x-4=0 (4)x 2+x-1=0四、小结（1）一元二次方程的相关概念及解法；（2）根的判别式及根与系数关系；（3）用一次方程（组）解应用题五、作业：试题研究教学反思：第三节 分式方程及其应用（2课时）教学目标：1、分式方程的相关概念及解法2. 了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．3. 列分式方程解决实际问题教学重点：目标1,2,3难点：目标2,3教学过程：一、知识点1.分式方程：分母中含有1个未知数的方程叫做分式方程2.解分式方程的步骤：去分母转化为整式方程，解整式方程，再将整式方程的解代入最公分母中，判断整式方程的解是否为分式方程的增根二、例题精讲例1：（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 例2 若分式方程xx k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2三、当堂检测1.解分式方程．(1)22011x x x -=+- (2) x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322x x x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+-- 2. 一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A.B.C. D.四、小结（1）解分式方程要注意检验（2）增根是把分式方程转化为整式方程的解五、作业：试题研究教学反思：第四节 一元一次不等式（组）及其应用（2课时） 教学目标：1、 不等式（组）的定义及解法2、 不等式的性质3、 不等式的解集在数轴上表示4、 用不等式解应用题教学重难点：教学重点：目标1,2,3难点：目标4教学过程：一、知识点1.定义：用不等号连接起来的式子2.解集：一个含有未知数的不等式的所有的解的集合3.解集在数轴上表示：（略）4.性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，即若,b a <则c b c a ±<±（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c >，则bc ac <（或cb c a <） （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个整数，不等号的方向不变，即若,b a <且0c <，则bc ac >（或c b c a >） 二、例题精讲例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D.例2. 不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确A ．B ．C ．D ．BA O C 0)c a(b >-1 0 1- 10 1- 1 0 1- 10 1-例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x 【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．四、小结（1）解不等式时左右两边同时乘以负数时，不等号方向要改变（2）列不等式解应用题是要主要“至少、最多、不低于、不大于、高于”等字样的理解五、作业：试题研究教学反思：。
