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一种求解装箱问题的混合算法: This paper presents a new hybrid algorithm based on genetic algorithm and tabu search for bin packing problem. It combines the advantage of global search ability of genetic algorithm with the adaptability of tabu search and has better convergence performance than simple genetic algorithm. At last, an practical example is applied to prove the efficiency of this algorithm.0引言装箱问题（Bin Packing Problem, BPP）是一类重要的组合优化问题，在现实生活中有着广泛的应用背景，特别在现代物流中，许多问题都抽象化为装箱问题或其变形，如货物如何装载，才能提高运载器具的利用率，从而降低运输成本；物流任务应如何调度，才能提高运行效率，等等。
但在理论上，装箱问题是一个NP难题[1]，很难精确求解。
因此对其求解进行研究具有重要的理论价值和实际意义。
到目前为止，针对该问题人们提出了许多算法，但都有其局限性：枚举法和分支定界等精确算法在箱子数目稍大时，会出现“组合爆炸”；一些近似算法如下次适应NF、首次适应FF、降序首次适应FFD、最佳适应BF等，在解决复杂的装箱问题时结果与物品的体积数据有较大关系，在极端情况下很不理想；遗传算法能在合理的时间内求得最优解或满意解，但易陷入局部最优。
本文针对以上算法的不足，提出一种混合算法，该算法结合遗传算法良好的全局搜索能力和禁忌搜索具有记忆能力的全局逐步优化特性，增强全局和局部意义下的搜索能力和效率。
物流服务提供商中的货物装载优化算法研究货物装载优化算法是物流服务提供商中关键的研究方向之一。
随着全球贸易的快速发展，物流行业面临着越来越多的挑战。
合理利用运输工具的装载空间和提高货物装载效率是物流运营中的重要环节。
因此，研究和应用货物装载优化算法对物流服务提供商来说十分重要。
货物装载优化算法的研究目的在于找到最佳的装载方案，以最小化货物装载空间浪费并提高效益。
这些算法基于数学模型和优化理论，通过模拟和计算来确定最优的装载方式。
常用的算法包括贪心算法、遗传算法、模拟退火算法、动态规划等。
首先，贪心算法是一种简单而高效的算法，常用于货物装载优化问题。
该算法以局部最优解为基础，从货物列表中选择容积较小和重量较轻的货物进行装载。
然后，根据大小和重量要求逐渐填满运输工具的可用空间。
贪心算法在处理较小规模的问题时具有较好的性能，但对于大型问题来说可能不能找到全局最优解。
其次，遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的方法。
该算法创建随机的初始解，并使用交叉和变异操作来生成新的解。
通过不断迭代和评估，遗传算法能够逐步优化解，并找到最佳的装载方案。
它能够处理复杂的问题，并且具有全局搜索的能力，但需要耗费大量的计算资源。
此外，模拟退火算法是另一种有效地求解货物装载优化问题的算法。
该算法从一个初始解开始，在每一次迭代中，根据一定的概率选择接受一个更好的解或者一个差一些的解。
通过渐渐降低概率，模拟退火算法有利于避免陷入局部最优解，从而能够寻找到更优的装载方案。
最后，动态规划是一种常用的优化算法，用于解决具有多阶段决策的问题。
对于货物装载优化问题，可以将整个装载过程分解为若干个阶段，每个阶段都做出最佳的决策。
通过动态规划算法，可以计算每个阶段的最优解，并逐步推导出整体最优解。
但是，随着问题规模增加，动态规划算法的计算复杂度也会显著提高。
总结来说，货物装载优化算法在物流服务提供商中起着重要的作用。
这些算法能够帮助物流公司合理利用运输工具的装载空间，提高装载效率，减少成本。
基于遗传算法的多式联运组合优化在当今全球化的经济环境中，货物运输的效率和成本成为了企业竞争力的关键因素之一。
多式联运作为一种综合运用多种运输方式的物流模式，能够充分发挥各种运输方式的优势，实现货物的高效、经济运输。
然而，如何优化多式联运的组合，以达到最佳的运输效果，是一个复杂的问题。
遗传算法作为一种强大的优化工具，为解决这一问题提供了有效的途径。
多式联运是指由两种及以上的运输方式相互衔接、转运而共同完成的运输过程。
常见的运输方式包括公路运输、铁路运输、水路运输和航空运输等。
每种运输方式都有其特点和适用范围，例如公路运输灵活便捷，但成本较高；铁路运输运量大、成本低，但灵活性相对较差；水路运输成本低、运量大，但运输时间长；航空运输速度快，但成本高昂。
因此，在选择多式联运的组合方式时，需要综合考虑货物的性质、运输距离、运输时间、运输成本等多个因素。
传统的多式联运组合优化方法往往依赖于人工经验和简单的数学模型，难以处理复杂的约束条件和多目标优化问题。
而遗传算法是一种基于自然选择和遗传变异原理的随机搜索算法，具有全局搜索能力强、适应性好等优点，能够有效地解决多式联运组合优化这类复杂的问题。
遗传算法的基本思想是模拟生物进化的过程。
首先，随机生成一组初始解，称为种群。
然后，通过对种群中的个体进行评价和选择，保留适应度高的个体，淘汰适应度低的个体。
适应度函数是根据优化目标和约束条件定义的，用于衡量个体的优劣程度。
接下来，对保留下来的个体进行交叉和变异操作，产生新的个体，组成新的种群。
如此反复迭代，直到满足终止条件，得到最优解或近似最优解。
在多式联运组合优化中，个体可以表示为一种运输方式的组合方案。
例如，个体可以表示为“公路运输一段距离，然后铁路运输，最后水路运输”。
适应度函数可以根据运输成本、运输时间、货物损坏率等因素来定义。
交叉操作可以是交换两个个体中部分运输方式的组合，变异操作可以是随机改变个体中某一段运输方式。
自适应遗传算法解决集装箱装载问题的方法探讨丁香乾1,韩运实2,张晓丽2(中国海洋大学1.信息工程中心;2.计算机系,山东青岛266071)摘 要: 集装箱装箱问题是1个有很强应用背景的组合优化问题,约束条件多,求解极为困难。
本文探讨了自适应遗传算法在复杂集装箱装载问题中的应用,算法中采用跨世纪精英选择策略保持了群体的多样性,并给出了有效的解码算法。
实例仿真结果显示出很好的效果,同等条件下求解结果比使用启发式算法高出近10个百分点,表明该算法是行之有效的。
关键词: 遗传算法;集装箱装载;自适应;空间划分;组合优化中图法分类号: T B114.1;T P39 文献标识码: A 文章编号: 1672-5174(2004)05-844-05 随着世界经济与国际贸易的稳步发展,未来集装箱运输将会有大幅度增长。
提高集装箱内部空间利用率,是提高集装箱运输效益的重要途径,从而会带来可观的社会经济效益,特别对铁路货运部门、远洋运输部门更具有重要意义。
集装箱装载问题是1个具有复杂约束条件的组合优化问题[1]。
从20世纪70年代初开始,装箱问题就引起了广泛的研究和探讨[2]。
问题的描述是:将不同尺寸的物品摆放入有一定容量的容器中,以获得某种最佳的效益。
从计算复杂性理论来讲,装箱问题属于NP 完全问题[3],求解极为困难。
对于NP 完全问题,既然没有准确的多项式时间算法,比较现实的方法是采用多项式时间的近似算法。
近似算法分为启发式方法(heuristic method )和随机方法(random method )。
与盲目搜索不同的是:启发式搜索运用启发信息,应用某些经验或规则来重新排列节点的顺序,使搜索沿着某个被认为是最有希望的前沿区段扩展。
启发式方法较多的依赖于对问题构造和性质的认识和经验,适用于解决不太复杂的问题。
随机方法不依赖于问题的性质,从解空间中随机的选择多个解,检查这些解的可行性,在可行解集中选择目标函数最优的解作为最优解。
三维装箱问题的偏随机密钥混合遗传算法游伟;雷定猷;朱向【摘要】The three-Dimensional Container Loading Problem(3DCLP)with practice constrains is a complex combinato-rial optimization problem and has the typical characters of NP-hard. As to the tendency of convergence into local optimi-zation of the basic Genetic Algorithm(GA), the paper puts forward a method to optimize the loading sequence based on the biased random-key GA. Then the optimal layout to the boxes can be determined using a heuristic based on extreme-points approach. And the balance of the whole loading gravity center can be improved by the moving of partsof items lastly. The instance demonstrates that the algorithm can generate the optimizing packing plan quickly, in which the available capacity of the vehicle is utilized well and the requirements for the transportation safely are met.%考虑实践约束的三维装箱问题属于复杂的组合优化问题，具有典型NP难问题的特点。
基于智能算法的集装箱装载优化研究一、引言随着全球贸易的快速发展，集装箱运输已成为国际贸易中最为常见和高效的物流方式之一。
然而，集装箱装载过程中的优化问题一直是物流领域的难点和挑战。
集装箱装载优化问题的核心在于如何在满足一定约束条件下，通过合理的装载方案，使得集装箱的空间利用率达到最大，从而降低成本、提高运输效率。
近年来，随着智能算法的发展和应用，越来越多的学者开始研究基于智能算法的集装箱装载优化方法。
本文将对基于智能算法的集装箱装载优化进行研究，以期为实际的物流运输提供有益的参考。
二、集装箱装载优化问题概述集装箱装载优化问题是一个典型的组合优化问题，其目标是在满足一定约束条件下，通过合理的装载方案，使得集装箱的空间利用率达到最大。
在实际操作中，集装箱装载优化问题需要考虑的因素非常多，如集装箱的尺寸、形状、重量、货物之间的相互作用等。
因此，集装箱装载优化问题具有高度的复杂性和挑战性。
传统的集装箱装载优化方法主要基于人工经验和规则，难以应对复杂的装载情况。
近年来，随着智能算法的发展和应用，越来越多的学者开始研究基于智能算法的集装箱装载优化方法。
这些智能算法包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、神经网络等。
三、基于智能算法的集装箱装载优化方法1. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟自然选择和遗传机制来寻找最优解。
在集装箱装载优化问题中，可以将每个装载方案看作一个个体，通过遗传算法的进化过程来寻找最优的装载方案。
遗传算法的优点是具有较强的全局搜索能力和鲁棒性，但缺点是计算复杂度较高，需要较长的计算时间。
2. 粒子群算法粒子群算法是一种模拟鸟群、鱼群等群体行为的优化算法，它通过模拟群体中的个体之间的相互作用和信息共享来寻找最优解。
在集装箱装载优化问题中，可以将每个装载方案看作一个粒子，通过粒子群算法的迭代过程来寻找最优的装载方案。
粒子群算法的优点是计算速度较快，但缺点是容易陷入局部最优解。
基于强化学习的装箱问题研究
纪乃华;李祥栋;祝凯
【期刊名称】《计算机与数字工程》
【年(卷),期】2022(50)12
【摘要】论文提出了一种基于改进规则和强化学习的混合启发式算法来求解二维
带装箱问题(2D Strip Packing Problem,2DSPP)。
首先,对基于skyline算法的评
分规则进行了改进。
其次使用Deep Q-Network(DQN)来获得初始的矩形物品序列,它可以提高空间利用率,防止算法陷入局部最优。
将改进的评分规则与DQN相
结合,提出了基于简单随机算法(SRA)的启发式算法,称为基于强化学习的简单随机
算法(RSRA)。
用五种算法对8个数据集进行了实验比较。
结果表明,RSRA在8个
数据集(C,N,CX,NT,2sp,NP,ZDF,BWMV)上的性能最好,Ave.Gap%分别比GRASP、SRA、IA、ISH算法分别提高45.86%、45.16%、30.89%和20.56%。
【总页数】6页(P2633-2638)
【作者】纪乃华;李祥栋;祝凯
【作者单位】青岛理工大学信息与控制工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP242.2
【相关文献】
1.基于遗传算法的SDN网络装箱问题研究
2.基于混合遗传算法的多品种货物装箱问题研究
3.基于深度强化学习的机器人推拨优化装箱问题研究
4.基于智能车快递
分装装箱问题启发式混合模糊策略研究5.基于混合遗传算法的多箱型三维装箱问题研究
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在运输中如何进行货物的有效装载，即怎样将一批矩形货物布入一个或多个集装箱中，使集装箱的空间利用率达到最高，这属于ＮＰ完全问题。
集装箱装载问题根据集装箱数量的有限和无限划分成两类：一是集装箱数量无限，盒子必须全部装完，要使所用的集装箱数量最少；二是集装箱数量有限，盒子数量超过了集装箱的装载能力，要求被装载盒子的总体积达到最大，使空间利用率最高。
在实际中第二类问题更为常见，所以在此只分析第二类问题。
目前常用的布局优化方法多为不带约束的简化布局问题，而现实生活中存在着大量的约束条件。
针对具有货物底置位置、允许侧放方式、最大堆码层数等多约束条件下的集装箱装载问题和目前集装箱容积有效利用率普遍较低的情况，本文将这些约束考虑到启发式规则中，根据装载中单种货物数量一般较多的实际情况，提出了一种新的基于空间划分的启发式算法，并将其与遗传算法结合，进一步提出了混合遗传算法求解多约束装箱问题。
该算法已用于企业的实际装箱中，结果表明，本文提出的方法可行且有效。
１多约束集装箱装载的启发式策略实际装载中单种货物数量一般较多，采用现有针对单个物品的基于三维空间的启发式算法存在装载效率和空间利用率低的问题。
因此，本文采用同类型货物一次性装载的思想，提出了一种新的基于空间划分的启发式策略。
该策略根据待布局空间块中货物装载方式的不同将剩余空间最多划分为五种空间块。
实际应用中，对算法中的约束条件处理方法是引入不同变量分别表示货物的侧放方式、货物的堆码层数、底置等级等属性。
１．１基于空间划分的启发式算法流程算法流程的步骤如下：（１）初始化空间块序列为集装箱箱体。
（２）依次按底置等级递增、体积递减对货物类型排序。
（３）从货物类型序列中按顺序取某类型货物，从空间块列表中取第一个可用空间块。
（４）将所取类型的货物一次性装载到所取空间块中。
根据货物可取侧放方式、最大堆码层数的不同，计算空间块的最大装载数量（本文称为标准装车），同时产生标准装车的摆放方式。
当货物数量小于标准装车时（称为非标准装车），根据货物数量、允许侧放方式、最大堆码层数产生非标准装车的摆放方式。
（５）分割空间块，将其添加到空间块序列，按体积对空间块重新排序。
（６）如（４）为标准装车，求所取类型货物的剩余数量，从空间块列表中取第一个可用空间块，转（４）；否则转（３）。
１．２定序规则定序规则用来确定物体布入的先后顺序，对最终布局结果的优劣有重要影响。
由于货物底置等级越低，要求放置的位置越低，所以采用依次按底置等级递增、体积递减的定序规则对货物类型排序。
１．３定位规则１．３．１标准装车装车规则：对箱体的某种侧放方式，Ｘ－Ｙ平面的摆放次序为先横后纵。
如图１所示，Ｎｘｈｏｒｚ，Ｎｙｈｏｒｚ，Ｎｙｖｅｒｔ，Ｎｘｂｅｒｔ分别表示整的横箱、纵箱在Ｘ轴和Ｙ轴的数目；Ｎｒｅｍ＿ｘ，Ｎｒｅｍ＿ｙ表示零头在Ｘ轴和Ｙ轴方向的数目；ｗｉｄ表示待布局立方体的宽。
确定Ｎｙｈｏｒｚ和Ｎｙｖｅｒｔ满足：ｍｉｎ｛ｗｉｄ－Ｎｙｈｏｒｚ×ｂｏｘｗｉｄ－Ｎｙｖｅｒｔ×ｂｏｘｌｅｎ｝（１）零头应置于最外侧。
零头的摆放应考虑空间完整程度，再决定横放还是纵放。
如果程度一致，则横放。
在Ｚ轴方向，根据货物可取侧放方式、最大堆码层数遍历得到最优的箱子层数ｌａｙ＿ｎｕｍ和各层的侧放方式。
最优判定准则是可装的箱子数目最多。
１．３．２非标准装车装车规则：当装载不满时：（１）应避免中间突出的情基于混合遗传算法的多约束集装箱装载问题研究胡瑞１，丁香乾２，张峰２，魏旭２（１．中国海洋大学电子系，山东青岛２６６０７１；２．中国海洋大学信息工程中心，山东青岛２６６０７１）摘要：在考虑集装箱装载货物底置等级、侧放方式、堆码层数等一些实际应用的约束条件下，根据同类型货物一次性装载的思想，提出了一种新的基于空间划分的启发式算法，并以此为基础构造了一种混合遗传算法。
关键词：集装箱装载启发式混合遗传算法多约束２４《电子技术应用》２００６年第２期欢迎网上投稿ｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｎｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｏｍ．ｃｎ《电子技术应用》２００６年第２期本刊邮箱：ｅｔａ＠ｎｃｓｅ．ｃｏｍ．ｃｎ图１标准装车况，以免使空间过于破碎。
如有中间突出的情况，应把突出的摆放换到边上，这样可以利用最外边的一段空间。
（２）如有小于最小尺寸的边，应尽量把此类情况转换为其他方式。
（３）在宽度方向上求最优，是为了维护空间完整度。
非标准装车有以下几种情况，如图２所示。
设待布局箱子数目为ｎｕｍ＿ａｌｌ，如空间块的标准装车方式所确定的各层侧放方式不同，则首先根据标准装车摆放各层，对不满的一层，令ｌａｙ＿ｎｕｍ＝１，刷新ｎｕｍ＿ａｌｌ，转（１）。
如标准装车方式所确定的各层侧放方式相同，则：（１）由标准装车确定的各参数计算箱体在所布空间块的理论长度Ｌａ，其中：Ｌａ＝Ｖａ／（Ｎｙｈｏｒｚ×ｂｏｘｗｉｄ＋Ｎｙｖｅｒｔ×ｂｏｘｌｅｎ）（２）Ｖａ＝ｂｏｘｗｉｄ×ｂｏｘｌｅｎ×ｎｕｍ＿ａｌｌ／ｌａｙ＿ｎｕｍ（３）（２）计算纵放排数：Ｎｘｖｅｒｔ１＝Ｌａ／ｂｏｘｗｉｄ（４）横放排数：Ｎｘｈｏｒｚ１＝Ｌａ／ｂｏｘｌｅｎ（５）（３）计算余箱数ｎｕｍ＿ｒ＝ｎｕｍ＿ａｌｌ－Ｎｘｖｅｒｔ１×Ｎｙｖｅｒｔ－Ｎｘｈｏｒｚ１×Ｎｙｈｏｒｚ（６）（４）余箱放置的种类有以下几种：Ｖ０表示竖放；Ｈ０表示横放；Ｖ１表示竖放１列或几列，其余按横放；Ｈ１表示横放１列或几列，其余按竖放。
这４种方式对应的共同约束为：所有情况的最长行不能超过长度界限；优先级应考虑空间的完整性和较短的总长度。
具体流程如图３所示。
图３中各公式如下：①Ｌｖ＝ｔｒｕｎｃ（Ｌａ／ｂｏｘｗｉｄ）Ｌｈ＝ｔｒｕｎｃ（Ｌａ／ｂｏｘｌｅｎ）②Ｎｈ＝ｎｕｍ＿ｒ／ＮｙｈｏｒｚＮｈ１＝（Ｌｖ＋ｂｏｘｗｉｄ－Ｌｈ）／ｂｏｘｌｅｎ③Ｎｖ＝ｎｕｍ＿ｒ／ＮｙｖｅｒｔＮｖ１＝（Ｌｈ＋ｂｏｘｌｅｎ－Ｌｖ）／ｂｏｘｗｉｄ④同③１．４空间划分空间块的划分如图４（ａ）、（ｂ）所示。
根据零头所在位置的不同，空间块可最多分割为Ａ－Ｂ－Ｃ１－Ｄ－Ｅ－Ｆ或Ａ－Ｂ－Ｃ２－Ｄ－Ｅ－Ｆ五种，各空间块可视化时的遮挡顺序为Ｄ－Ｅ－Ｃ－Ｆ－Ｂ－Ａ。
２约束集装箱装载问题的混合遗传算法采用以上基于空间划分的启发式算法的效率较高，但仍然难以保证获得全局最优解或次优解。
遗传算法［４］作为一种模拟自然进化过程的随机性全局优化概率搜图２非标准装车图４空间块划分图３非标准装车的余箱定位流程图２５《电子技术应用》２００６年第２期欢迎网上投稿ｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｎｗｗｗ．ａｅｔｎｅｔ．ｃｏｍ．ｃｎ随着网络通信的发展，全球范围内通信与安全融合的发展趋势越来越明显，市场对基于高宽带网络中的安全设备的需求也迅速增长。
作为民族工控的领跑者，华北科技新推出一款５．２５＂嵌入式主板ＮＯＶＯ－５８４５，这是一款适用于网络安全、智能终端、金融设备等多领域的高性能、高稳定性主板。
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如此丰富的Ｉ／Ｏ接口特性，为不同网络用户提供完备的选择，充分解决接口不够及增加板卡的后顾之忧，实现高速稳定的数据传输，保障网络安全。
“小投入，大回报”，华北科技处处创新，应用先进技术，时时出新品、出精品，为您的业务提供强劲支持。
（供稿者：寿双庆）华北科技推出新产品———ＮＯＶＯ－５８４５嵌入式主板索算法，在求解优化问题中显示了优越的性能。
因此本文将启发式算法与遗传算法结合，进一步提出了求解多约束装箱问题的混合遗传算法。
２．１染色体的编码方法编码是ＧＡ应用成功与否的关键。
本文采用Ｇｒｅｆｅｎ－ｓｔｅｔｔｅ等针对ＴＳＰ提出的基于顺序表示的遗传基因编码方式［４］，把待装物品的类型编号按排放顺序排的串作为一个解的编码，即ｐ＝｛ｐ１，ｐ２……ｐｎ｝。
其中ｎ表示装物品的类型；ｐ１为整数，其值代表物品类型的编号。
２．２目标函数和适应度在集装箱装载过程中不仅要求容器空间利用率达到最高，同时要考虑多种约束。
由于在启发式装载过程中引入了不同变量（暂不考虑重心约束），因此适应度函数为：ｆ＝ｍｉ＝１!ＢＶｉ"#／ＣＶ（７）其中ＢＶｉ表示布入的第ｉ个箱子体积，ＣＶ为集装箱体积，ｍ为布入箱子总个数。
２．３选择和交叉操作采用类似于轮盘赌选择法和跨世代精英选择策略。
对于本文这种类似于ＴＳＰ问题的以符号编码的基因串ｐ，采用Ｇｏｌｄｂｅｒｇ等针对ＴＳＰ提出的部分匹配交叉操作（ＰａｒｔｉａｌｌｙＭａｔｃｈｅｄＣｒｏｓｓｏｖｅｒ）［５］策略。
这种交叉操作的主要思想是：随机选取二个交叉点，以便确定一个匹配段，根据二个父个体中二个交叉点之间的中间段给出的映射关系生成二个子个体。
２．４变异操作变异运算是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成一个新的个体。
对于变异操作，采用逆位遗传算子，在父个体的底置等级相同的染色体段内随机选择二个变异点，二点间的基因按相反顺序重新排列。
２．５混合遗传算法流程混合遗传算法流程的步骤为：（１）初始化种群。
由启发式算法的定序规则获得初始种群的第一个染色体，对该染色体进行随机变异，产生其余染色体。
（２）根据启发式算法的定位规则和空间划分方式计算个体适应度，并判断是否符优化准则。
若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算；否则转向（３）。
（３）按轮盘赌选择法选择再生的个体。
（４）按部分匹配交叉操作生成新的个体。
（５）由交叉和变异产生新一代的种群，新一代种群和上一代种群混合，按适应度选择优良个体组成新一代的个体，返回到（２）。
遗传算法的优化准则一般是依据问题的差异有不同的确定方式。
本文采用的优化准则是：世代数超过预先设定的值。
