姜堰中学高考数学模拟试题(3)及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001…2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a4 + a5 = 21，则该等差数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2x + 3C. y = log2xD. y = √x4. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 4，f(-1) = 0，则f(2)的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列各式中，正确的是（）A. sin30° = √3/2B. cos45° = √2/2C. tan60° = √3D. cot45° = √37. 在复数z = 3 + 4i的对应平面直角坐标系中，点Z的坐标为（）A. (3, 4)B. (4, 3)C. (-3, -4)D. (-4, -3)8. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. √x > 0D. 1/x > 09. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a4 + a5 = 24，则该等比数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 610. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，则该等差数列的第10项a10为______。

一、选择题1. 题目：下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14159C. 2/3D. √2答案：D解析：√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比例。

2. 题目：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是（）A. 两条平行线B. 一个开口向上的抛物线C. 一个开口向下的抛物线D. 一条直线答案：B解析：这是一个二次函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c。

由于a=1>0，所以图像是一个开口向上的抛物线。

3. 题目：下列哪个不是实数？（）A. √9B. -√16C. 3.14D. i答案：D解析：i是虚数单位，不是实数。

4. 题目：若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质知，b是等差数列的中项，所以a + b + c = 3b = 12，解得b = 4。

5. 题目：下列哪个方程的解是x = 2？（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 - 4x + 3 = 0D. x^2 - 4x + 2 = 0答案：A解析：将x = 2代入选项A中的方程，得到2^2 - 42 + 4 = 0，等式成立。

二、填空题6. 题目：若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，且顶点坐标为(2, 1)，则a、b、c的值分别为（）答案：a = -1，b = -4，c = 4解析：由顶点坐标知，对称轴x = 2，因此顶点的x坐标为- b/(2a) = 2，解得a = -1。

将x = 1代入函数，得f(1) = a1^2 + b1 + c = 4，代入a的值，得b + c = 5。

由于顶点坐标为(2, 1)，代入函数得f(2) = a2^2 + b2 + c = 1，代入a和b + c的值，得4 - 2b + c = 1，解得b = -4，c = 4。

2013年江苏省姜堰中学高三年级第三次模拟考试数学试题一：填空题（每题5分，共70分）1、设集合{}22,A x x x R =-∈≤，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于 。

2、若定义运算cabc ad db -=，则符合条件2iz1-i 24+=的复数z 为 。

3、已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 。

4、已知空间三点A 、B 、C ，两条直线a ，b 及平面α，给出下列命题 ①若AB C B A ∈∈∈,,αα，则α∈C ； ②若ααα//,,AB B A 则∉∉；③若αα//,,b a b a 则⊥⊥,5、如果函数()F x 是R 上的奇函数，当x ＞0时，()F x =2x －3．则()F x = .6、右图给出的是计算246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应 填入的条件是 。

7、已知A B C △1+，且sin sin A B C +=．A B C △的面积为1sin 6C ，则角C 8、如图，为了估算函数21y x =-+正方形ABCD ，并在上述阴影区域内随机撒麻，据统计，其中约100粒落入正方形ABCD 中，则 阴影区域的面积约为 。

（第8题）（第6题）9、已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a ·b ）＞f （c ·d ）的解集为 。

10、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率为 。

11、已知直22(1)0x y x y λ+-+-+=和221x y +=圆相切，则λ等于 。

12、设m 为实数，A ＝250{(,)|30}0x y x y x m x y -+⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≥，B ＝22{(,)|25}x y x y +≤，若A ⊆B ，则m 的取值范围是 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x = a$处取得极值，则$a$的值为：A. $1$B. $-1$C. $2$D. $-2$答案：A2. 下列命题中正确的是：A. $a^2 + b^2 = c^2$（$a, b, c$为任意实数）是勾股定理的充分必要条件B. $x^2 - 4x + 4 = 0$的解为$x = 2$C. 等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 + (n - 1)d$D. 函数$y = \frac{1}{x}$在$x = 0$处无定义答案：C3. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，若$f'(x) = 0$的解为$x_1, x_2$，则$f(x)$的极值点为：A. $x_1, x_2$B. $x_1 + x_2$C. $x_1 - x_2$D. $\frac{x_1 + x_2}{2}$答案：D4. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为：A. $(-2, -3)$B. $(-3, -2)$C. $(3, 2)$D. $(2, 3)$答案：A5. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1 = 1$，$a_3 = 8$，则$q$的值为：A. $2$B. $-2$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$答案：A6. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$的图像与直线$y = x$相切于点$(x_0, y_0)$，则$x_0$的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$答案：B7. 已知向量$\vec{a} = (2, 3)$，$\vec{b} = (-1, 2)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. $7$B. $-7$C. $5$D. $-5$答案：A8. 若不等式$2x - 3 > 5$的解集为$A$，$x^2 - 4x + 3 < 0$的解集为$B$，则$A \cap B$的结果为：A. $\{x | x > 4\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1\}$D. $\{x | x > 3\}$答案：B9. 在$\triangle ABC$中，若$\angle A = 60^\circ$，$\angle B = 45^\circ$，$\angle C = 75^\circ$，则$\sin A : \sin B : \sin C$的值为：A. $1 : \sqrt{2} : 2$B. $1 : 1 : \sqrt{2}$C. $\sqrt{2} : 1 : 1$D. $1 : \sqrt{2} : \sqrt{3}$答案：D10. 已知函数$f(x) = \ln x + \sqrt{x}$，若$f'(x) = 0$的解为$x_0$，则$f(x)$在$x_0$处取得：A. 极大值B. 极小值C. 驻点D. 无极值答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，则$S_n =\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

一、选择题1. 【答案】D解析：根据题意，我们设正方体的边长为a，则体积V为a^3。

根据题目中给出的条件，我们可以得到以下方程：a^3 = 64解得a = 4，所以正方体的边长为4。

因此，选项D正确。

2. 【答案】B解析：设等差数列的公差为d，根据题意，我们可以得到以下方程：2a1 + 3d = 5a1 + 4d = 8解这个方程组，得到a1 = 1，d = 2。

所以等差数列的首项为1，公差为2。

因此，选项B正确。

3. 【答案】C解析：根据题意，我们可以得到以下方程：sinx + cosx = √2sin(x + π/4)由三角函数的和差化积公式，可得：sinx + cosx = √2sinx√2/2 + √2cosx√2/2sinx + cosx = sinx + cosx因此，选项C正确。

4. 【答案】A解析：根据题意，我们可以得到以下方程：∫(2x^3 - 3x^2 + x)dx = (x^4 - x^3 + x^2/2) + C计算定积分，得到：∫[0,1](2x^3 - 3x^2 + x)dx = [(1^4 - 1^3 + 1^2/2) - (0^4 - 0^3 + 0^2/2)]= (1 - 1 + 1/2) - (0 - 0 + 0)= 1/2因此，选项A正确。

5. 【答案】B解析：根据题意，我们可以得到以下方程：lim(x→0) (sinx/x)^2 = lim(x→0) (sinx/x) lim(x→0) (sinx/x)= 1 1= 1因此，选项B正确。

二、填空题1. 【答案】x = -2，y = 4解析：根据题意，我们可以得到以下方程组：x + 2y = 42x - y = -2解这个方程组，得到x = -2，y = 4。

2. 【答案】2π解析：根据题意，我们可以得到以下方程：∫(2x^2 - 3x + 1)dx = (2x^3/3 - 3x^2/2 + x) + C计算定积分，得到：∫[0,π](2x^2 - 3x + 1)dx = [(2π^3/3 - 3π^2/2 + π) - (0^3/3 - 0^2/2 + 0)]= (2π^3/3 - 3π^2/2 + π)≈ 6.28因此，选项2π正确。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的图象是单调递增的，则f(1)的取值范围是（）A. [0, 2]B. [1, 2]C. [0, 1]D. [1, 2]2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a2 + a3 + a4 = 16，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数z = a + bi（a, b∈R）满足|z| = 1，则复数z的辐角θ的取值范围是（）A. (0, π/2)B. (π/2, π)C. (0, π)D. (π, 3π/2)4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且对称轴为x = -1，则a、b、c之间的关系是（）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a + b + c = 0D. -a - b + c = 05. 已知函数g(x) = log2(x + 1) + log2(1 - x)，则g(x)的定义域为（）A. (-1, 1)B. [-1, 1]C. (-∞, -1)∪(1, +∞)D. (-∞, -1]∪[1, +∞)6. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, m)，且向量a与向量b垂直，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -47. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，若h(x)在区间[1, 2]上单调递增，则h(1)与h(2)的大小关系是（）A. h(1) > h(2)B. h(1) < h(2)C. h(1) = h(2)D. 无法确定8. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，a2 = 4，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 1/2D. -29. 已知函数p(x) = |x - 1| + |x + 1|，则p(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 610. 若复数z = a + bi（a, b∈R）满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部a的取值范围是（）A. [-1, 1]B. (-∞, -1]∪[1, +∞)C. (-∞, 0]∪[0, +∞)D. (-∞, 0)∪(0, +∞)11. 已知函数q(x) = x^2 - 2x + 1，若q(x)在区间[1, 3]上存在零点，则q(x)的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 若向量r = (x, y)，且向量r的模长为√(x^2 + y^2)，则向量r的模长的平方是（）A. x^2 + y^2B. 2xyC. x^2 - y^2D. 2x^2 - y^2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x - 1)B. y = log₂(x + 2)C. y = |x|D. y = x² - 3x + 22. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 2，a₃ = 8，则d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，都有x² ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x³ ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x⁴ ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x⁵ ≥ 04. 已知函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 3，f(2) = 8，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √37. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b₁ = 2，b₃ = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x² + y² ≥ 0B. x² - y² ≥ 0C. x³ + y³ ≥ 0D. x³ - y³ ≥ 09. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x² - 4x + 4的顶点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 0)C. (3, -1)D. (4, -3)10. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x，则f(x)的对称中心为（）A. (1, 0)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为d，且a₁ = 3，a₄ = 15，则d的值为______。

江苏省姜堰市蒋垛中学2012届高三下学期综合模拟练习数学试题（3）一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知集合{|||2,M x x x =≤∈R },{|N x x =∈N ﹡}，那么M N = ． 2．在ABC ∆中，“3A π=”是“sin A =”的 条件．3．若函数xy a =在[1,0]-上的的最大值与最小值的和为3，则a = ．4．设函数2211()()log 221x x x f x x x--=++++的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象与x 轴的交点坐标是 ．5. 设数列{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且32n n S t =-⋅，那么t = ．6．若sin()24x ππ+=(2,2)x ∈-，则x = ．7．若函数1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式()2x f x x ⋅+≤的解集是 ．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ． 9．若无穷等比数列{}n a 的所有项的和是2，则数列{}n a 的一个通项公式是n a = ．10．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+；当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -= ．11．已知函数()sin f x x =，()sin()2g x x π=-，直线x m =与()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 点，则||MN 的最大值是 ． 12．已知函数131()log (31)2x f x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则2233100100()()()()a b a b a b a b ++++++++= ．二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。

江苏省泰州市姜堰娄庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n 项和S n中最大值是（）A．S6 B．S5 C．S4 D．S3参考答案：D略2. 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足。

若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B略3. 等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得a n，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴a n=6+2（n﹣1）=2n+4．设==，T n=b1+b2+…+b n=+…+=．故选：D．4. 关于的方程有实根的充要条件是（）A、B、C、D、参考答案：D略5. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线有下列四个命题①若，则②若③若④若其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：D略6.当实数满足时，变量的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：答案:B7. 函数的大致图像是A B C D参考答案：B略8. 若集合A=中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或4参考答案：A 略9. 已知，，则的最小值是（ ） A. 3B. 4C.D.参考答案： B 略10. 设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( )A ．B ．C ． D．参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为．参考答案：12.等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比．参考答案：213. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于参考答案：24由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图14. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a 满足f （log 2）＜f （﹣），则a 的取值范围是 ．参考答案：（0，）∪（，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵偶函数f （x ）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f （log 2）＜f （﹣）， ∴不等式等价为f （|log 2|）＜f （）， 即|log 2|＞，即log 2＞或log 2＜﹣， 即0＜a ＜或a ＞， 故答案为：（0，）∪（，+∞）．15. ①设是首项大于零的等比数列，若则数列是递增数列；②函数的最小正周期是；③若△的三个内角满足，则△一定是钝角三角形④若函数f(x)＝x 2＋mx ＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，则；⑤若, 则。

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x+1)B. y = |x|C. y = x^2 - 4D. y = 1/x答案：C解析：选项A中，当x=-1时，根号内为0，不符合实数范围；选项B中，x可以取任意实数；选项C中，x^2-4可以取任意实数；选项D中，当x=0时，分母为0，不符合实数范围。

因此，选C。

2. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 9答案：C解析：由等差数列的性质，a+b+c=3a=0，则a=0。

所以a^2+b^2+c^2=0^2+b^2+c^2=b^2+c^2。

因为a、b、c为等差数列，所以b=a+d，c=a+2d，代入得b^2+c^2=(a+d)^2+(a+2d)^2=2a^2+6ad+5d^2=5d^2。

因为a=0，所以5d^2=0，所以a^2+b^2+c^2=5d^2=6。

因此，选C。

3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x)的值在x=1处为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B解析：f'(x) = 3x^2 - 3。

将x=1代入得f'(1) = 31^2 - 3 = 0。

因此，选B。

4. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/7D. 4/7答案：A解析：由余弦定理，cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (7^2 + 8^2 - 5^2) / (278) = 9/14。

因为A为锐角，所以sinA = √(1 - cos^2A) = √(1 - (9/14)^2) = √(1 - 81/196) = √(115/196) = 3/5。

因此，选A。

5. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a2=6，则q的值为（）A. 2B. 3C. 1/2D. 1/3答案：B解析：由等比数列的性质，a2/a1 = q，代入得6/2 = q，所以q=3。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = 3x + 4D. y = x^3 - 2x^2 + 3x - 12. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a4 + a5 + a6 = 21，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 在三角形ABC中，∠A = 60°，AB = 4，AC = 3，则BC的长度为（）A. 2√3B. 3√2C. 4√2D. 5√37. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前n项和S_n为（）A. n^3 - n^2 + nB. n^3 - n^2 + n + 1C. n^3 - n^2 + n - 1D. n^3 - n^2 - n + 18. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，则数列{an}的前n项和S_n为（）A. 2^n - n - 1B. 2^n - n + 1C. 2^n + n - 1D. 2^n + n + 111. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a2 + a3 + a4 = 54，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 612. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，若f(x) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴为__________。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a、b、c的关系是（）A. a > 0, b = 0, c > 0B. a > 0, b ≠ 0, c > 0C. a < 0, b ≠ 0, c < 0D. a < 0, b = 0, c < 02. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = e^x3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项之和S10等于（）A. 48B. 49C. 50D. 514. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3x + 1B. 2x ≤ 3x + 1C. 2x ≥ 3x + 1D. 2x < 3x + 15. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第n项an等于（）A. 2n + 1B. 2n - 1C. 2nD. 2n + 26. 下列复数中，是纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 4 + 3iD. 4 - 3i7. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 3 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 08. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积是（）A. 7B. -7C. 5D. -59. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 010. 下列函数中，是增函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = -2x - 1C. y = 2x - 1D. y = -2x + 111. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 + 1，则数列的前n项之和Sn等于（）A. n^3 + nB. n^3 + 3nC. n^3 + 2nD. n^3 + n^212. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 + 1二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第n项an等于______。

2021-2022学年江苏省泰州市姜堰中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．πD．π+1参考答案：C【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故选C．2. 等比数列{a n}中，a4=4，则a2a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列．【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6【解答】解：a2a6=a42=16故选C．【点评】本题主要考查等比中项．3. .在△ABC中,C>,若函数y=f(x)在[0,1]上为单调递减函数,则下列命题正确的是?( ). f(sin A)>f(cos B). .f(sin A)>f(sin B).. f(cos A)>f(cos B). .f(sin A)<f(cos B).参考答案：A略4. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC上，则△ABC的周长是（）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 24参考答案：C5. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.参考答案：B,所以不能成立的是B.选B.6. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（）A．B． C. D．参考答案：C7. 条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．8. 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．9. 下列推理过程是演绎推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D.在数列中，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略10. 的展开式中的常数项为 ()A．－1320 B．1320 C．220 D．-220参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(填上所有正确命题的序号)(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直．参考答案：（1）（2）（3）略12. 函数在处取得极小值参考答案：13. 为虚数单位，复数=______________.参考答案：略14. 已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是 .参考答案：③④⑤.15. 如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________ ．16. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则=参考答案：-17. 设S n为数列{a n}的前n项之和，若不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2a n2+4S n2≥λn2a12对任何等差数列{a n}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省泰州市姜堰王石初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为（）A．B．(－∞,1) C．D．(－∞,1]参考答案：D原不等式等价于,由于函数在区间(0,1)上为增函数,当,故.故选D.2. 已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若max{a，b}表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=max{u（x），v（x）}是减函数；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项．【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；∴（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；∴（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1＜x2，则：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨设u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）＜f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；∴（2）（3）（4）为真命题．故选C．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断．3. 在四面体ABCD中，AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的外接球的表面积为（）A．6πB．8πC．14πD．16π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=10，x2+z2=5，y2+z2=13，则有（2R）2=x2+y2+z2=14（R为球的半径），得R2=，所以球的表面积为S=4πR2=14π．故选：C．【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．4. 若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为（）A. (1,2)B. (1,+∞)C. [1,+∞)D. (2,+∞)参考答案：D【分析】可知，从而根据条件便可判断为减函数或存在极值点，对求导得，从而可判断不可能为减函数，只能是存在极值点，从而转化为方程有解，这样由指数函数的单调性和值域即可得出的取值范围．【详解】解：求导得，令，得当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以时，取最大值，所以可得时，恒成立.可得；要满足，使，则函数为减函数或函数存在极值点；；时，不恒成立，即不是减函数；只能存在极值点，有解，即有解；而单调递增，且时，其值域为所以；即的取值范围为．故选：D．【点睛】本题考查函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，以及指数函数的图像与性质，属于中档题．6. 我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是参考答案：B7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46，45，56B. 46，45，53C. 47，45，56D. 45，47，53参考答案：A由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.8. 在等差数列中，=,则数列的前11项和=（）．A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D9. 若函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略10. 已知函数上是增函数，且当，则a的取值范围是A．（0，1）B．（1，2）C．（1，8）D．（1，16）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函数解析式是____________.参考答案：略12. 在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．13. 在等比数列中，若，，则▲参考答案：814. 在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为参考答案：15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则的取值范围是___________.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围．【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是，不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=，sin∠C1OA1=，∴取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．16. 已知= 。

江苏省姜堰中学2009年高考数学模拟试卷全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．第 一 部 分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z = 3 2.“11<x”是“0lg >x 成立”的______必要不充分______条件（填入“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 40 人。

4.在ABC △中，已知222sin sin sin sin A C B C B =+，则角A 的值为_π65__________。

5． 已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入BCD∆内的频率稳定在94附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 ▲ .6． 右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．7．已知下列三组条件：（1）21sin :,6:==απαB A ；（2）()01:,1:222=--+=a x a x B x A （a 为实常数）； (3）A :定义域为R 上的函数()x f 满足()()21f f >，B ：定义 域 为R 的函数()x f 是单调减函数.其中A 是B 的充分不必要条件的是 ▲ .（填写所有满足要求的条件组的序号） 8． 设命题p ：“已知函数()()00002,0,,1y x f y R x mx x x f =>∃∈∀+-=使得”，命题q ：“不等式有实数解229m x -<”，若为真命题，且q p ⌝则实数m 的取值范围为 ▲ . 9． 已知()[)+∞∈--=,2,10log 222x x x f x ，则集合(){}Z n n n f n M ∈≤-=,232的子集的个数为 ▲ .10． 已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 ▲ cm.1011.已知扇形OAB 的半径为2，圆心角120=∠AOB ，点C 是弧AB 的中点，21-=，则∙的值为______－3______.12．9.已知21,F F 分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率e 的范围是______()1,12-_.13．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的 小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ▲ .817714．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ .[)3,40．0．0．0．0．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知函数()22sin cos 3cos f x x x x x =++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）已知()3fα=，且()0,πα∈，求α的值．解：（Ⅰ）()2cos22f x x x =++＝π2sin(2)26x ++．………… 4分 由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππππ36k x k -++≤≤．∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ[π,π]36k k k -++∈Z ．………… 7分 （Ⅱ）由()3f α=，得π2sin(2)236α++=．∴π1sin(2)62α+=． ………………………………………… 10分∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π22π66k α+=+()12,k k ∈Z ， 即1πk α=或2ππ3k α=+()12,k k ∈Z ．∵()0,πα∈，∴π3α=． ………………………………………… 14分16. （本小题满分14分）如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD - 中,DB=BC,DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点. （1）求证：//11D B 面BD A 1； （2）求证：MD AC ⊥；（3）试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11. （1）证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且, 所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD…………………（3分）而1BD A BD ⊂平面,111B D A BD ⊄平面,所以//11D B 面BD A1 ………（4分） （2）证明：因为1BB ⊥⊂面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC ……（6分） 又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥1面BB D ……… ……（8分） 而MD ⊂1面BB D ，所以MD AC ⊥…………………………（9分）（3）当点M 为棱1BB 的中点时,平面1DMC ⊥平面D D CC 11…………………（10分） 取DC 的中点N,11D C 1的中点N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM .因为N 是DC 中点,BD=BC,所以BN DC ⊥；又因为DC 是面ABCD 与面11DCC D 的交线,而面ABCD ⊥面11DCC D ,所以11BN DCC D ⊥面……………（12分）又可证得,O 是1NN 的中点,所以BM ∥ON 且BM=ON,即BMON 是平行四边形,所以BN ∥OM,所以OM ⊥平面D D CC 11,因为OM 面DMC 1,所以平面1DMC ⊥平面D D CC 11………………………（14分） 17．（本题满分15分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x 一y +3=0相切，求椭圆的方程.解：⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为︒45， …………………2分即︒=∠45FAO ，所以b c =． ………………………………………………6分⑵由⑴知,==b c a ，可得()()0,,2,A c B c c -，又A F A B ⊥，所以过,,A B F 三点的圆的圆心坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r FB ==， …………………………………………………………………………8分因为过,,A B F 三点的圆恰好与直线330x y -+=相切，…………………………………………10分所以圆心到直线330x y -+=的距离等于半径r=，得1c =， (14)分MAB CD A 1B 1C 1D 1 NN 1O所以1,b a =2212x y +=． …………………………………………………15分18．（本小题满分15分）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m 人（50060<<m ，且m 为10的整数倍），每人每年可创利100千元.据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．（本题满分16分）已知以a 为首项的数列{}n a 满足：13,3,2, 3.n n n n n a a a a a +->⎧=⎨≤⎩(1)若0＜n a ≤6，求证：0＜1n a +≤6;(2)若a ，k ∈N ﹡，求使n k n a a +=对任意正整数n 都成立的k 与a ；(3)若321m a =- (m ∈N ﹡)，试求数列{}n a 的前4m +2项的和.24+m S . 解：（1）当]3,0(∈n a 时，则∈=+n n a a 21]6,0(，当]6,3(∈n a 时，则]3,0(31∈-=+n n a a ,故]6,0(1∈+n a ，所以当60≤<n a 时，总有601≤<+n a ． ……………………………………4分 （2）①当1=a 时，1,4,2432===a a a ，故满足题意的∈=t t k ,3N*．同理可得，当2=a 或4时，满足题意的∈=t t k ,3N*．当3=a 或6时，满足题意的∈=t t k ,2N*．②当5=a 时，1,4,2432===a a a ，故满足题意的k 不存在． ③当7≥a 时，由（1）知，满足题意的k 不存在．综上得：当421，，a =时，满足题意的∈=t t k ,3N*； 当63，a =时，满足题意的∈=t t k ,2N*． ……………………………………10分 （3）由m ∈N *，可得112≥-m ，故3123≤-=ma , 当m k ≤<1时，3223)12(223122321111111=⨯<-+⨯=-⨯≤-------m m m m m m m k a ． 故a a k k 12-=且a a mm 21=+．又312231>-⨯=+m mm a ， 所以a a a a mm m m m =--⋅=-=-=++3123232312． 故4434)1(424++++--=m m m m a a S S=4a a a a m m m )22()(1121+-+⋅++-+=4a a a a m m m m 11123)12(423)221(-+-⨯--=⨯-+++=1212239)2342(113--⨯=⨯----+mm m m a ． ……………………………………16分 20. （本小题满分16分已知函数()().,ln 12R a x x a x f ∈+-=（1）当1=a 时，判断函数()x f 的单调性并写出其单调区间；（2）若函数()x f 的图象与直线x y =至少有一个交点，求实数a 的取值范围；（3）证明：对任意的,*∈N n 都有()∑=->+ni i i n 1211ln 成立.第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。

江苏省姜堰中学2009届高三第三次模拟考试数 学 试 题必做题部分一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，合计70分. 请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2B x x =≥，则=B A ． 2. 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ． 3.某班学生60人，在一次数学考试中成绩分布如下表： 那么分数不满100的频率是 .4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13622=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 5.已知复数z 满足i z 682+=，且z 在复平面内对应的点在第三象限，则z 的值为 .6.已知实数x y ，满足223x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，则2z x y =-的取值范围是____ ．7.在如图所示的流程图中，输出的结果是 ．8.已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题： （1）若,/nm n αβ=，则/,/m m αβ；（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥第7题图其中所有真命题的序号是 ． 9. 已知等比数列}{n a 的前n项和为n S ，若5331164S a ==，，则5432111111a a a a a ++++=__________________． 10. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成公差0d ≥的等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）11.设点O 是△ABC 的外心，AB ＝6，且→BC ·→AO ＝10-，则AC ＝ ． 12.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栅栏隔开(栅栏要求在一直线上),公共设施边界为曲线231)(x x f -=的一部分,栅栏与矩形区域的边界交于点M 、N ，与曲线切于点P ，则OMN ∆（O 为坐标原点）面积S 的最小值为 ．13.设数列{a n }满足：2a n ＋1＝a n ＋1a n +2(n ＝1，2，…)，a 2009＝2，则此数列的前四项的和1234a a a a +++= ．14.已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则不等式24(23)(1)x f x e f --≥解集为 ．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，22AD DE AB ===，F 为CD 的中点.(1) 求证：//AF 平面BCE ； (2) 求证：平面BCE ⊥平面CDE ；ABCDEF(3) 求多面体ABCDE 的体积．16. 在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos )m b a c n B C =-=，且//.m n （1）求角B 的大小； （2）设函数()cos()sin (0),()2Bf x x x f x ωωω=-+>且的最小正周期为π，求)(x f 在区间]2,0[π上的值域。