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商丘市乡村中小学、幼儿园教师优质课评选17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超2016年6月21日17.1勾股定理（第一课时）教案商丘市城乡一体化示范区七中赵伯超勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
本节课试图通过数学活动，对学生所学知识进行内化与迁移，以发展思维。
同时对勾股定理的学习，对比我国数学家和西方数学家对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义的教育，以落实素质教育的目标。
一、教学目标：知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
了解利用拼图验证勾股定理的方法。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，感受数学文化，激发学生的爱国热情，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
二、重点、难点1．重点：探索和证明勾股定理。
经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
2．难点：勾股定理的证明。
经历用不同的拼图方法证明勾股定理。
3．突破方法：发挥学生主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索，在探索中领悟，在领悟中理解。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计一. 教材分析《勾股定理》是初中数学八年级下册第17.1节的内容，它是数学史上重要的定理之一。
本节内容通过引入直角三角形三边的关系，引导学生探究并证明勾股定理，进而运用该定理解决实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重理论证明，又强调实际应用，有利于培养学生的探究能力和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本知识，直角三角形的相关概念，以及一些基本的证明方法。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生需要通过实例感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义，掌握勾股定理的表达式。
2.学会运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
3.了解勾股定理在实际生活中的应用，提高学习的实践能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明和应用。
2.证明过程中涉及到的逻辑推理和空间想象力。
3.将勾股定理应用于解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示勾股定理的证明过程。
3.采用案例教学法，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。
4.小组讨论，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关教案、PPT、学习资料。
3.直角三角形模型或图片。
4.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形模型或图片，引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义和表达式，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试证明勾股定理。
在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生证明过程中的共性问题，进行讲解和总结，让学生掌握勾股定理的证明方法。
17。
1《勾股定理》教学设计【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系,将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据,在生产和生活实际中应用广泛。
本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一,为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】知识与技能：掌握一个定理——勾股定理,并会用定理解决简单问题.过程与方法:1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力．2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性．情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感. 在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神．【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高.【教学重点】勾股定理的证明与运用．【教学难点】用拼图法证明勾股定理。
【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学,由浅入深，由特殊到一般的提出问题,引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法,使学生主动获得知识并发展能力．【教学过程】问题情境师生活动设计意图教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等。
一、设置情景引发思考从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC．问题一:哪条路近？为什么？问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6,能否求出AB的长呢？带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节-—勾股定理。
课题： 17.1勾股定理 （第一课时）
学习目标：
1、学会证明勾股定理的方法。
2、熟记勾股定理的内容，会用勾股定理求直角三角形的边长。
教学重点：勾股定理的证明和直接应用。
教学难点：勾股定理的探究和证明。
学习过程：
（一）【创设情境，引入课题】
问题1：国际数学家大会是最高水平的 全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的 “奥运会”。
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。
下图就是大会会徽的图案。
你见过这个图案吗？它由哪些我们学习过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
（二）【探究新知，练习巩固】
问题2：剪4个与图1完全相同的直角三角形，
再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为： ；
又可以表示为 。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积
∴ =
即 = ∴222=+（用字母表示）
问题3：将图2沿中间的正方形的对角线剪开，
得到如图所示的梯形：
直角梯形的面积可以表示为： ；
三个直角三角形的面积和可以表示为： ；
利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：
= + +
∴ =
即 =
∴222=+（用字母表示）
问题4：如右图，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵21S S += ，3S = ；
∴ =
8A 即：=+（用字母表示）
问题5：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，
（2）计算： 22BC AC += =
2AB = =
即：
=+（用字母表示）
问题6：由以上探究可以得出：
如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 。
公式变形: c = ， a = , b =
（三）【合作探究，尝试求解】
例1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
（1） 已知a ＝6， b ＝8，求c ； （2） 已知a ＝2， c ＝5， 求b ．
解：（1）在ABC Rt ∆ 中，根据勾股定理，
c = = =
∴c =
（2）在ABC Rt ∆ 中，根据勾股定理，
b = = =
∴b =
（四）【概括提炼，课堂小结】
1、勾股定理是直角三角形中三边之间的关系，如果知道了任意两边的长度，利用勾股定理就可以求出第三边的长度。
2、运用勾股定理求边长时，要特别注意哪个角是直角或哪条边是斜边。
（五）【当堂达标，拓展延伸】
1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
（1） 已知 a ＝3，b ＝4，求c ； （2） 已知c ＝10， a ＝6，求b .
2.求下列图中直角三角形的未知边。
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
（1）若a ＝6，b ＝8，则c = ； （2）若c ＝13，b ＝12，则a = ；
（3）若a ＝4， c ＝6，则b = 。
4、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm ，一条直角边的长为5cm ，则另一条直角边的长为 。
2222
2
C B
A 5、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。
6、已知△ABC 中，∠B ＝90°， AC ＝25cm ，BC ＝24cm ，求AB 的长.
7、如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=8，中线AD=3。
求AB 的长度。
8、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。
9、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。
思维拓展：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和
4厘米，求这个三角形的周长。
B。
