徐州市2014-2015学年高二上学期期末抽测数学文科试题

2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A． B． C．±1 D．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．2014-2015学年某某省某某市安吉县上墅私立高中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=或A=，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题．2．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（） A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：容易判断命题p是真命题，q是假命题，所以根据p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q的关系即可找出正确选项．解答：解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；∴D正确．故选D．点评：考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，则实数m=（） A．﹣或1 B． 1 C． 1或2 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行可得m的方程，解得m代回验证可得．解答：解：∵直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m﹣1）y+m=0平行，∴（m+2）（2m﹣1）﹣3×1=0，解得m=﹣或1经验证当m=1时，两直线重合，应舍去，故选：D点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．5．直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：通过直线的平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，所以m=6，直线4x+my+7=0化为直线4x+6y+7=0即2x+3y+3.5=0，它们之间的距离为：d==．故选：C．点评：本题考查两条平行线之间是距离的求法，基本知识的考查．6．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面（）A．若l⊥α，l⊥m，则m∥α B．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥mC．若l∥α，m⊥α，则l⊥m D．若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若l⊥α，l⊥m，则m∥α或m⊂α，故A错误；若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l与m平行或异面，故B错误；若l∥α，m⊥α，则由直线与平面平行的性质得l⊥m，故C正确；若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，则m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（） A． B． C．±1 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． y=±2x B． C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．9．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离d正好等于半径，可得直线和圆相切．解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．下列结论正确的是（）A．命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题是真命题C．向量，的夹角为钝角的充要条件是•＜0D．“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析： A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”，显然不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于非零向量反向共线时，满足＜0；D．“x2＞2”⇒或x，而x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立．解答：解：A．“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题为“若a2＞b2，则a＞b＞0”是假命题，正确；B．函数f（x）=sinx，则函数f（x）为周期函数的逆命题为“函数f（x）为周期函数，则f （x）=sinx”是假命题，不正确；C．向量，的夹角为钝角⇒•＜0，反之不成立，由于向量反向共线时，其＜0，因此不正确；D．“x2＞2”⇒或x，此时x2﹣3x+2=﹣≥﹣，反之也不成立，因此“x2＞2”是“x2﹣3x+2≥0”的既不充分也不必要条件，不正确．综上可得：只有A．故选：A．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定、向量的数量积及其夹角公式，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值X围为（1，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题．分析：原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值X围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）点评：本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12．已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m 的取值X围是﹣2＜m＜0 ．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的X围，最后求它们的交集．解答：解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值X围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．点评：本题考查了复合命题的真假性，以及二次函数的性质，属于基础题．13．两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a= 0或﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由已知得a（a﹣1）+2a=0，由此能求出a．解答：解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．14．两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为3x﹣y﹣9=0 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．15．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．16．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．17．下列四个命题：①“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ．（k∈Z）”，其中真命题的序号是①②．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①按照特称命题的否定要求改写，然后判断真假；②先写出原命题，然后再按照否条件、否结论进行改写；③双向推理，然后进行判断，此例可以举反例；④结合奇函数的性质进行推导，从左推右，然后反推化简．解答：解：①原命题的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；因为，故①为真命题；②原命题的否命题是：若x2+x﹣6＜0，则x≤2．由x2+x﹣6＜0，得（x+3）（x﹣2）＜0，所以﹣3＜x＜2，故②为真命题；③当A=150°时，．所以故在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的不充分条件．故③是假命题；④若函数f（x）为奇函数，则f（0）=tanφ=0，或y轴为图象的渐近线，所以φ=kπ（k∈Z）；或tanφ不存在，则φ=，（k∈Z）所以前者是后者的不充分条件．故④为假命题．故答案为：①，②点评：本题以简易逻辑为载体，考查了命题的否定及否命题的写法以及真假判断，充分必要性的判断方法，属于基础题，难度不大．三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）18．设p：实数x满足x2+2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：实数x满足x2+2x﹣8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值X围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：先分别化简两个不等式，再利用q是p的必要不充分条件，转化为，然后某某数a的取值X围．解答：解：由x2+2ax﹣3a2＜0得（x+3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以﹣3a＜x＜a，（2分）x2+2x﹣8＜0，∴﹣4＜x＜2，p为真时，实数x的取值X围是：﹣3a＜x＜a；q为真时，实数x的取值X围是：﹣4＜x＜2（6分）因为q是p的必要不充分条件，所以有（10分）所以实数a的取值X围是≤a≤2．（14分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，转化思想，是中档题．19．求满足下列条件的椭圆方程：（1）长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；（2）椭圆经过点（﹣6，0）和（0，8）；（3）椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到椭圆方程；（3）讨论椭圆的焦点的位置，由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再由a，b，c 的关系解得b，即可得到椭圆方程．解答：解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得，2a=12，e=，即有a=6，=，即有c=4，b===2，即有椭圆方程为+=1；（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0），由题意代入点（﹣6，0）和（0，8），可得36m+0=1，且0+64n=1，解得m=，n=，即有椭圆方程为+=1；（3）当焦点在x轴上时，可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a﹣c=4，a+c=10，解得a=7，c=3，b==2，即有椭圆方程为+=1；同理，当焦点在y轴上时，可得椭圆方程为+=1．即有椭圆方程为+=1或+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的方程的正确设法，以及椭圆性质的运用，属于基础题．20．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）建立空间直角坐标，利用向量法证明线面垂直．（2）利用向量法求线面角的大小．解答：解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1） (3)=（0，1，1），=（0，2，0）﹣（0，0，2）=（0，2，﹣2），=（2，2，0）﹣（0，2，0）=（2，0，0），∴，，∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．…（5分）（2）∵AM⊥平面EBC，∴为平面EBC的一个法向量，∵=（0，1，1），=（2，2，0），∴cos．∴=60°．∴直线AB与平面EBC所成的角为30°．…（12分）点评：本题主要考查向量法证明线面垂直以及利用向量法求线面角的大小，运算量较大．21．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，根据题意可得a=2且c=，从而b==1，得到椭圆的标准方程；（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），根据中点坐标公式将x0、y0表示成关于x、y的式子，将P（x0，y0）关于x、y的坐标形式代入已知椭圆的方程，化简整理即可得到线段PA的中点M的轨迹方程．解答：解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．点评：本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．22．已知圆C：x2+y2=4和直线l：3x+4y+12=0，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，（1）求与圆C相切且平行直线l的直线方程；（2）求△PAB面积的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意设所求方程为3x+4y+a=0，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r求出a的值，即可确定出所求直线方程；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，如图所示，求出|AB|与|MN|的长，即可确定出△PAB面积的最大值．解答：解：（1）设所求直线方程为3x+4y+a=0，由题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，即=2，解得：a=±10，则所求直线方程为3x+4y±10=0；（2）当直线与AB平行，且与圆相切时，△PAB面积的最大值，此时直线方程为3x+4y﹣10=0，∵点C到直线AB的距离||=，CM=2，∴|MN|=+2=，∵A（﹣4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴|AB|=5，则△PAB面积最大值为×5×=11．点评：此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两直线平行时斜率的关系，以及直线与圆相切的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．。

徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文）参考答案一、填空题：1．{}2,3 2．5 3．2是自然数 4．6π 5．[)2,+∞ 6．35 7.34π 8.(),1-∞ 9. e 10．34π 11．(],e -∞ 12．①③ 13．32n 14．32⎛-- ⎝， 二、解答题：15．⑴由()2i 3i z -=--， 得i 3i z =-+，……………………………………………2分 所以3i 13i iz -==++．…………………………………………………………………6分 ⑵因为13i z =+， 所以()()()()i 13i i i 1313i 13i 1010x x x x x z -===⎡-⎤⎣⎦++++++，…………………………10分 因为i x z +对应的点在第一象限，所以30,130,x x >⎧⎨->⎩+解得133x -<<． 所以，实数x 的取值范围是13,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………14分16．（1）{}[]23201,2|A x x x =-+=≤，……………………………………………2分 因为()222=11y x x a x a =-+-+-，所以[)=1,B a -+∞，…………………………4分 因为A B =∅，所以12a ->，即3a >．…………………………………………7分（2）因为A C C =，所以A C ⊆，…………………………………………………9分 因为[],4C a a =+，则1,42,a a ⎧⎨⎩+≤≥…………………………………………………12分18．（1）过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，因为(0)2BOC θθπ∠=<<，1OC =， 所以cos ,sin OE CE θθ==，所以11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<．…6分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，扣2分)(2)(sin sin cos )(sin )(sin cos )y θθθθθθ''''=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，…………………8分令0y '=，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)，……………………10分 所以当03θπ<<时，0y '>，所以函数在(0,)3π上单调增； 当32θππ<<时，0y '<，所以函数在(,)32ππ上单调减，…………………14分所以当3θπ=时，max y = 答：梯形部件ABCD 面积的最大值为433平方米．……………………16分 19．（1）22()(42log )log h x x x =-，令2log t x =，因为[]1,8x ∈，[]0,3t ∈，2(42)=2(1)2y t t t =---+，…………………………2分 所以()h x 的值域为[]6,2-．…………………………………………………5分（2）()0,x ∈+∞，2()()3(1log )f x g x x -=-，当()()f x g x ≥时，(]0,2x ∈，当()()f x g x <时，()2,x ∈+∞，即(]()22log 0,2,()32log ,2,,x x M x x x ⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，…………………………………………………8分当(]0,2x ∈，()M x 最大值是1，当()2,x ∈+∞，()1M x <，所以()M x 最大值是1．……………………………………………………………………10分（3）由2()()f x f kg x >得：222(34log )(3log )log x x k x --≥，令2log t x =，因为[][]1,80,3x t ∈∈，，所以(34)(3)t t kt --≥，………………12分 ①当=0t 时，所以90≥恒成立，所以k ∈R ；………………………………………13分②当(]0,3t ∈时，(34)(3)t t k t --≥恒成立，即9415k t t+-≤， 9412t t +≥，当且仅当94=t t ，即3=2t 时，取“=”， 所以min 9(415)3t t+-=-，所以3k -≤， 综上：3k -≤．……………………………………………………………16分 20．（1）(0 )x ∈+∞，，221()b b x f x x x x -'=-=， 当b ≤0,()0f x '<在(0 )x ∈+∞，上恒成立，…………………………………2分当0b >时,()0f x '<，( )x b ∈+∞，； ()0f x '>，(0 )x b ∈，，所以，当b ≤0时，函数在(0 )+∞，上单调减，当0b >时，函数在(0 )b ，上单调增，在( )b +∞，单调减；……………4分（2）21()=x f x x-'，令()=0f x '， 当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1 )+∞，上单调减，当01x <<时，()0f x '>，()f x 在(0 1)，上单调增， 故max [()]=(1)1f x f a =-．………………………………………………………6分①当max [()]=0f x ，即=1a 时，当且仅当1x =时，()0f x =， ()f x 恰有一个零点；②当max [()]0f x <，即<1a 时，()0f x <恒成立，()f x 没有零点； ③当max [()]0f x >，即>1a 时，一方面，e 1a ∃>，1(e )0e a af =-<， 另一方面，e 1a -∃<，(e )2e 2e 0a a f a a a -=--<≤ (易证：e e x x ≥)，()f x 有两个零点,综上：当=1a 时，()f x 恰有一个零点；当<1a 时，()f x 没有零点；当>1a 时，()f x 有两个零点. ………………………………10分（3）证明： 依题设，12()()0f x f x ==，即121211ln ln x x x x +=+，于是212121ln x x x x x x -=． 记21x t x =，1t >，则11ln t t tx -=，故11ln t x t t-=．………12分 于是，21211(t 1)ln t x x x t t -+=+=，21212(ln )22ln t t t x x t--+-= ， ……………14分 记函数21()ln 2x g x x x-=-，1x >， 因22(1)()02x g x x -'=>，故()g x 在(1 )+∞，上单调增．于是，1t >时，()(1)0g t g >=．又ln 1t >，所以，122x x +>．…………………………………………16分。

2014-2015学年江苏省徐州市邳州二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题．每小题5分．共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为．3．抛物线y2=4x的焦点坐标为．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知球的半径为3，则该球的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．7．函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为．8．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．9．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为．10．已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．11．已知两条直线a 1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为．12．已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．13．如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为．14．设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．16．已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．17．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．18．现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．20．已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．2014-2015学年江苏省徐州市邳州二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题．每小题5分．共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+3≠0 ．考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x+3≠0，从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x+3≠0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+3≠0．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为45°．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．3．抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．4．双曲线的渐近线方程是y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=±x=±x，故答案为 y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b 的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．5．已知球的半径为3，则该球的表面积为36π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．解答：解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为．点评：本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．7．函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：由题意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案为：2x﹣y﹣1=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．8．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 1 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．9．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为1或121 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．解答：解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或 m=121，故答案为 1或121．点评：本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．10．已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是3x﹣y﹣3=0 ．考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB 的斜率乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，∴圆心坐标为（1，0），∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为﹣，∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y﹣0=3（x﹣1），即3x﹣y﹣3=0．故答案为：3x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．11．已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为2x+3y+1=0 ．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．解答：解：∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0．点评：本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件．12．已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．解答：解：设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．当sinθ=，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．14．设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论．解答：解：当a＞0时，作出两个函数的图象，如图，则当b∈（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，两边求导，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，结合图象可知，当a＞0时，当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；同理，当a＜0时，实数a的取值范围为；当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点．故答案为：．点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圆C的方程；（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．考点：圆的一般方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．解答：解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=﹣4，E=﹣2，F=0，所以圆C的方程x2+y2﹣4x﹣2y=0．（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，直线方程为y﹣6=k（x﹣3）．则，解得k=，所求直线方程为：12x﹣5y﹣6=0．故所求直线方程为：x=3或12x﹣5y﹣6=0．点评：本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．17．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分别求出命题p和q，根据￢q是￢p的必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；解答：解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，∵￢q是￢p的必要条件，q⇒p，∴解得m≤2，当m=2时，q：﹣1≤x≤3，满足题意；综上：0＜m≤2；（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，∴p与q有一个为真，一个为假，∵p：﹣2≤x≤3，若p真q假可得，x为空集；若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；点评：此题主要考查命题真假的判断，以及充分必要条件的定义，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；18．现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值．解答：方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，所以铁皮盒的体积为65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，由题意得x2+4xy=4800，即，所以铁皮盒体积，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），当x∈（0，40）时，V'（x）＞0；当x∈（40，60）时，V'（x）＜0，所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．…（15分）答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．（16分）点评：本题考查函数模型的选择与运用，考查几何体的体积，考查导数知识的运用，属于中档题．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（ i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求△AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM•CN，可得定值．解答：（1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2．…（4分）（2）解：由题意知，，解得，所以椭圆方程为．…（6分）则，，设Q（x0，y0），y0＞0，则，直线AQ的方程为，令，得，直线BQ的方程为，令，得，（ i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面积==．…（12分）（ii），，所以．所以对任意的动点Q，DM•CN为定值，该定值为．…（16分）点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强．20．已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t），分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；min解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），则，解得．（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，所以切线方程为，即，又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），则＞0，∴h（t）在（1，2]上递增，因此，h（t）＞h（1）=e．∴e≤x3+bx2+3对任意x∈恒成立，即b≥对任意x∈恒成立，令g（x）=（1≤x≤2），则g′（x）=＜0，∴g（x）在上单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）==e﹣4，∴b≥e﹣4．点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力．。

徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测○模高二数学（理科） 2015.7注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知复数z 满足i(2i)z =-（其中i 为虚数单位），则z = ▲．2．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=4132λB ，且1)det(-=B ,则λ= 4 3．有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 ▲ ．8154．观察下列不等式：11111131111,11,1,1222323722315>++>++++>++++>L L ，11151,,23312++++>L L 由此猜想第n 个不等式为11123++++L ▲2n >．121n - 5．设7270127(1)x a a x a x a x -=++++L ，则0127,,,,a a a a L 中最大的数是 ▲ ．4a 6．某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在,,,A B C D 四辆车需要停放，若,A B 两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 ▲ ．（用数字作答）48 7．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52，则a = （用数字作答）．2a = 8．小明通过英语四级测试的概率为43，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.6499．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆．44610．参数方程231141t x t t y t -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，化成普通方程是35110(3)x y x +-=≠-11.若直线 x + y = m 与圆,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ．212.若*n N ∈，n < 100，且二项式321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n 值的和是 .13．先阅读下面文字：“求Λ+++111的值时，采用了如下的方式：令Λ+++111x =，则有x x +=1，两边平方，得x x +=12，解得251+=x （负值舍去）”。

2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1， 解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）将a=0代入q ，求出x 的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x 2+12x ﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q ：a ﹣3≤x ≤a+3． （1）当a=0时，q ：﹣3≤x ≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。

2014-2015学年上学期期中考试高二数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分，共60分.答案必须填涂在答题卡上）1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )．A．40 B．30C．20 D．122．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()．A．4，－2 B．4,1C．1,4 D．－2,43. 线性回归方程ˆy bx a=+表示的直线必经过的一个定点是().A．(,y)x B．(,0)xC．(0,y)D．(0,0)4．如图所示的程序框图输出的结果为()．A．1 B．2C．4 D．85．设,x y满足约束条件12x yy xy+≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y=+的最大值为（）A．5 B. 3C. 7D. -86．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的 ( )． A ．42% B ．58% C ．40% D ．16% 7．下列各数中，最小的数是 （ ） A ．75 B ．(6)210 C ．(2)111111 D ．(9)85 8． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 ( )． A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 10．用秦九韶算法计算当x ＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 11．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( )． A.613 B.713 C.413 D.1013 12．命题:“∀x ∈R,220x x -+≥”的否定是( ) A.∃x ∈R,220x x -+≥ B.∀x ∈R,220x x -+≥ C.∃x ∈R,220x x -+< D.∀x ∈R,220x x -+< 座位号：_________ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．有324,243,270三个数，则它们的最大公约数是________． 14.则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是 15.某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为答题座位16.已知命题:p:(3)(1)0x x-+>,命题q:22210(0)x x m m-+->>,若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的范围是____________.三.解答题：（本题共6个小题，共70分，每题均要求写出解答过程）17. (10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;(2)p:有些三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在一个实数x,使得3x <0.19．（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；20．(12分)某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.48.77.58.410.110.510.77.27．810.8乙：9.18.77.19.89.78.510.19.210.1 9．1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩；(3)分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．21．设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，求目标函数231z x y=++的最大值。

2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为：=．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为：=2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的范围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为e．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值范围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值范围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f （x ）极大值≥1，f （x ）极小值≤0．可得，，∵f （x ）=a （x ﹣1）2﹣lnx ，，不等式不成立．当a ＞0时，x ∈（0，），h （x ）＜0恒成立，f ′（x ）＜0，f （x ）是减函数，x ∈，f ′（x ）＞0，f （x ）是增函数，因为x=1时，f （1）=0，只需f （e ）≥1．可得：a （e ﹣1）2﹣1≥1，解得a ≥．综上：实数a 的取值范围为：a ≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．已知p ：4x 2+12x ﹣7≤0，q ：a ﹣3≤x ≤a+3．（1）当a=0时，若p 真q 假，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【分析】（1）将a=0代入q ，求出x 的范围即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：由4x 2+12x ﹣7≤0，解得：﹣≤x ≤，q ：a ﹣3≤x ≤a+3． （1）当a=0时，q ：﹣3≤x ≤3，若p真q假，则﹣≤x＜﹣3；（2）若p是q的充分条件，则，解得：﹣≤x≤﹣，（“=”不同时取到）．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．17．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，求实数a的值；（2）若弦AB的长为4，求实数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，求实数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，求实数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．2016年7月21日。

2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。

“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。

下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。

2014-2015学年度第一学期期中考试二、解答题（共90分）15.（本小题满分14分）解：若命题p 为真，则有12--≤m ，2≥m ----------------------------------3 若命题q 为真，则有0<∆，016)2(162<--m ，31<<m -------------------6若“q p 或”为真，”且“q p 为假，则q p 、必然一真一假当假时真q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m m ≥⋂≤≥或={}3/≥m m -------9当真时假q p ，m 的取值范围为{}{}/2/13m m m m <⋂<<={}21/<<m m -------12∴m 的取值范围为{}321/≥<<m m m 或---------------------------------1416.（本小题满分14分）证明：（1）因为AB ⊥平面BCD ，BCD CD 平面⊂,∴CD AB ⊥-------------------------3 在BCD ∆中，BD ＝CD ＝1，2=BC ,∴222BC CD BD =+∴BD CD ⊥--------------------------------------------------------------5B AB BD = ,ABD AB BD 平面⊂,,∴CD ⊥平面ABD------------7(2)因为AB ⊥平面BCD ，BCD BD 平面⊂,∴BD AB ⊥-------------9又M 为AD 中点,AB ＝BD ＝1,4121==∆∆ABD ABM S S --------------11ABM C MBC A V V --==1214113131=⨯⨯=⋅⋅∆ABM S CD -----------------------------1418．（本小题满分16分）证明：(1) 连接11AB B A 交于点E , 连接DE ,在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形B B AA 11是平行四边形，点E 为对角线11BA AB 与的交点，∴点E 为B A 1的中点,又点D 是BC 的中点∴DE 为1BCA ∆的中位线，C A 1∴//DE ------------------------3又因为D AB C A D AB DE 111,面面⊄⊂,∴1//AC 平面1AB D --------------------------------------------6(2)作F D B BF 于点1⊥, 111B BCC D AB 平面平面⊥ ,11B BCC BF 平面⊂ , D B B BCC D AB 1111=平面平面 ,∴D AB BF 1平面⊥--------------------------------81AD AB D ⊂因为平面,AD BF ⊥∴------------------------------------------------------------10 又1,BB ABC AD ABC ⊥⊂因为平面平面,AD BB ⊥∴1-----------------------------12 B BB BF =1 ,111B BCC BB BF 平面、⊂,11B BCC AD 平面⊥∴--------------1411BC BCC B ⊂因为平面,BC AD ⊥∴----------------------------------------------------------1619.（本小题满分16分）解：（1）圆的方程可化为：9)1()222=-+-x x （，当斜率不存在时，直线方程为4=x ，截得的弦长恰为52-------------------------------------------------------------------------------------- --4 当斜率存在时，设所求直线方程为)4(3-=+x k y ，因为截得的弦长为52，∴圆心到直线的距离为2，即2134122=+---k k k ，43-=k ，直线方程为043=+y x -------8 所求直线方程为4=x 和043=+y x（2）法一：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），设),(y x A ，则)2,4(y x B --,)3,4+-=y x PA （,)5,(y x PB --=，PB PA ⋅=152-422+-+-）（y x y x --------12 因为点P 在圆上，∴42422=--+y x y x ，∴PB PA ⋅=-4+15=11----------------16 法二：直线012=+--m y mx 过圆心（2,1），52=PC ，PB PA ⋅=11920)()(22=-=-=+⋅+CA PC CB PC CA PC --------------------16法三：设)(1,1y x A ，),(22y x B ，由{12042422=+--=---+m y mx y x y x 得054)44()1(2222=-++-+m x m x m ，222121154,4m m x x x x +-==+ 22122122121)21())(2(,2m x x m m x x m y y y y -++-+==+=141)54(2222+-+-m m m m ------------------12分),3,4(11+-=y x PA ),3,4(22+-=y x PB25)(3)(421212121+++++-=⋅y y y y x x x x PB PA --------------------------141615422-+-=m m +141)54(2222+-+-m mm m +6+25=11--------------------------16 20.（本小题满分16分）解：（1）由平面几何知识可知点A 、C 与两切点构成正方形，算得），0222(-A 或)0,222(--A ,由对称性可得两切线斜率为1±， 当），0222(-A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=+--=+-+y x y x 和-------2 当)0,222(--A ，直线1l 、2l 的方程为02220222=++-=+++y x y x 和-----4（2）法一：当任一条直线斜率不存在时，直线1l 、2l 的方程为2=x 、0=y ，此时圆M 的方程为1)1()1(22=-+-y x ，圆M 与圆C 相离，不符合题意--------------6 当两条直线斜率都存在时，设1l 、2l 的方程分别为)2(-=x k y 、)2(1--=x k y ，设圆M 的半径为r ，则r k km k =+--122，r k km =+-+1212，222)2()21(+=++r m)1(22222+=++k r k mk m ①，)1(122222+=+-k r mk m k ②，22)2(9+=+r m ③ ①+②得)1(2)1)(1(2222k r m k +=++，即222)1(r m =+④，由③④解得7,2±==m r 圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x -----------------------------------10法二、设圆M 的半径为r ，由平面几何知识可知点A 、M 与两切点构成正方形，r AM 2=∴，2222)-01-2r m =+（）（，即2221r m =+① 又圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切，有r CM +=2，即r m +=+292② 由①②解得7,2±==m r圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x ---------------------------------10 （3)设圆心C 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，则12221=+d d 弦长之和为)4-4(22221d d -+2-4-4222221）（）（d d +⨯≤142=----------14当1d =2d =22时等号成立 1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142---------------------16。

2014~2015学年度第一学期期末抽测高二年级语文试题一、语言文字运用（18分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一项是（3分）①归国以后，在1837年我就想到，如果耐心地________和思索可能与这个问题有任何关联的各种事实，也许能够对于这个问题得到一些了解。

②因为没有四肢的阻碍，蛇反而可以深入别的动物无法的领域。

③虎一般单独生活，而它所捕食的动物几乎都是群居，让人不禁“团结就是力量”的概括。

A.搜集涉足质疑B.搜集涉及质疑C.收集涉足置疑D.收集涉及置疑2.下列诗句中对仗最工整的一项是（3分）A.旋沉荔花蜂酿蜜，清香不减蔗浆寒。

B.狂风落尽深红色，绿叶成荫子满枝。

C.盈盈荷瓣风前落，片片桃花雨后娇。

D.平沙落日大荒西，陇上明星高复低。

3.下列交际用语使用不得体．．．的一项是（3分）A.您尽管放心，就凭咱们的交情，在这件事上在下自当鼎力相助。

B.上月家母寿日，承赐厚礼，概不敢当，明日即当璧还。

C.承蒙抬爱，委以重任，只是鄙人才疏学浅，只能敬谢不敏了。

D.我实在是非常喜欢这幅画，能否请您割爱，把它转卖给我？4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的语序是（只填序号）（4分）人类基因组计划之所以引人注目，就是因为人们对健康的需求。

▲人类基因组计划没有辜负民众的支持和厚望。

①疾病问题是影响健康的首要因子，是每一个人、每一对父母、每一个家庭、每一个国家的政府所不得不考虑的问题。

②人类基因组计划已经把它的成果医学化，已在医学方面为人类造福。

③人类对健康的追求，是人类的最重要的活动之一。

5.本题有两小题，请选考物理的学生及艺体生做第①小题，选修历史的学生做第②小题。

①《史记》中善于运用对比手法来刻画人物。

请仿照例句运用对比手法对刘邦和项羽进行点评。

要求：吻合人物事迹，突出人物形象；句式与例句相同；不超过30字。

（5分）例句：张良是谋士，运筹帷幄全身而退；韩信是战将，劳苦功高身首异处。