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大学物理题库 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题：1、水中有一只静止的小船，船头与船尾各站有一个质量不相同的人。
若两人以不同的速率相向而行，不计水的阻力，则小船的运动方向为： （Ａ）与质量大的人运动方向一致 （Ｂ）与动量值小的人运动方向一致 （Ｃ）与速率大的人运动方向一致 （Ｄ）与动能大的人运动方向一致[ ]2、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： （A ）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；（B ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒；（C ）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （D ）外力对一个系统所作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。
[ ]3、一质点在外力作用下运动时，下述哪种说法是正确的？（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变； （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； （C ）外力的冲量为零，外力的功一定为零； （D ）外力的功为零，外力的冲量一定为零。
[ ]4、质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 (A) 9 N·s . (B) -9 N·s ． (C)10 N·s ． (D) -10 N·s ．[ ]5、质量分别为m 和4m 的两个质点分别以动能E 和4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为(A) 2mE 2 (B) mE 23．(C) mE 25． (D) mE 2)122([ ]6、如图所示，一个小球先后两次从P 点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l 1和圆弧面l 2下滑．则小球滑到两面的底端Q 时的(A) 动量相同，动能也相同． (B) 动量相同，动能不同． (C) 动量不同，动能也不同． (D) 动量不同，动能相同．[ ]7、一个质点同时在几个力作用下的位移为k j i r654+-=∆ （SI ），其中一个恒力为k j i F953+--=（SI ），则此力在该位移过程中所作的功为：（A ）67J （B ）91J （C ） 17J （D ） -67J[ ]8、如图3-12所示，劲度系数为k 的轻质弹簧水平放置，一端固定，另一端接一质量为m 的物体，物体与水平桌面间的摩擦系数为μ，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：（A ） ()22mg F k μ- （B ） ()221mg F k μ- （C ） 22F k（D ）221F k[ ]9、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地面时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动。
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
习题三 三大守恒定律院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______1.质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为［ C ］(A) mv ． (B)mv ． (C) mv ． (D) 2mv ．2.对功的概念有以下几种说法： ［ C ］(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C)只有(2)是正确的．(D)只有(3)是正确的．3. A 、B 两条船质量都为M ，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A 、B 两船上各有一质量均为m 的人，A 船上的人以相对于A 船的速率u 跳到B 船上，B 船上的人再以相对于B 船的相同速率u 跳到A 船上. 取如图所示x 坐标，设A 、B 船所获得的速度分别为v A 、v B ，下述结论中哪一个是正确的? ［ C ］ (A) v A = 0，v B = 0． (B) v A = 0，v B > 0． (C) v A < 0，v B > 0． (D) v A < 0，v B = 0． (E) v A > 0，v B > 0．4. 一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有 ［ E ］(A) L B > L A ，E KA > E KB ． (B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．5．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间t 1内速度由0增加到v ，在时间t 2内速度由v 增加到2 v ，设F 在t 1内作的功是W 1，冲量是I 1，在t 2内作的功是W 2，冲量是I 2．那么，［ C ］(A) W 1 = W 2，I 2 > I 1． (B) W 1 = W 2，I 2 < I 1． (C) W 1 < W 2，I 2 = I 1． (D) W 1 > W 2，I 2 = I 1．6．质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相 同的冲量作用，则［C ］(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等．x237.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F对它所作的功为［ B ］(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．8.质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 ［ C ］(A) 7 N·s . (B) 8 N·s ． (C) 9 N·s ． (D) 10N·s ．9.如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 ［ C ］(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．10.质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 ［ B ］(A) 1.5 J ． (B) 3 J ． (C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ．二、填空题1. 质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω＝_____________________．12 rad/s2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 的平衡位置， x 0点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B ____________________． 2 mg x 0 sin α3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为____________________． 180 kg4. 如图所示，钢球A 和B质量相等，正被绳牵着以4 rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r 1=15 cm ．现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2=5 cm ．则钢球的角速度__________． 36 rad/s参考解：系统对竖直轴的角动量守恒．rad/s 36/22210==r r ωω5．二质点的质量各为m 1，m 2．当它们之间的距离由a 缩短到b 时，它们之间万有引力所做的功为____________．)11(21ba m Gm --6．某质点在力F ＝(4＋5x )i(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10 m 的过程中，力F 所做的功为__________．290 J7.两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为2m 和m ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间均为∆t ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出木块B 后，木块B 的速度大小为______________________．4 1.33F t F t3m m∆∆或8.地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．GMR m9.一块木料质量为45 kg ，以 8 km/h 的恒速向下游漂动，一只10 kg 的天鹅以 8 km/h 的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2 km/h 的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，所有速率均为水平速率，则木料的末速度为________ km/h ．5.46 (5.4—5.5均可) 三、计算题1． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k 、A 、ω 都是常量。
大学物理练习题3：“力学—（角）动量与能量守恒定律”一、填空题1、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 。
2、t F x 430+=（式中x F 的单位为N ，t 的单位为s ）的合外力作用在质量为kg m 10=的物体上，则：（1）在开始s 2内，力x F 的冲量大小为： ；（2）若物体的初速度1110-⋅=s m v ，方向与x F 相同，则当力x F 的冲量s N I ⋅=300时，物体的速度大小为： 。
3、一质量为kg 1、长为m 0.1的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。
现以100N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02s 时。
若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为 ，打击后瞬间棒的角速度为 。
4、某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是100.4-⋅⋅s m kg ，同时间内该力作功4.00J ，则该质点的质量是 ，力撤走后其速率为 。
5、设一质量为kg 1的小球，沿x 轴正向运动，其运动方程为122-=t x ，则在时间s t 11=到s t 32=内，合外力对小球的功为 ；合外力对小球作用的冲量大小为 。
6、一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动。
已知在此力作用下质点的运动学方程为3243t t t x +-= (SI)。
则在0到4 s 的时间间隔内，力F 的冲量大小I = ，力F 对质点所作的功W = 。
7、设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力x F x 6=（式中x F 的单位为N ，x 的单位为m ）。
若物体由静止出发沿直线运动，则物体从0=x 运动到m x 2=过程中该力作的功=W ，m x 2=时物体的速率=v 。
8、已知质量kg 2=m 物体在一光滑路面上作直线运动，且0=t 时，0=x ，0=ν。
若该物体受力为x F 43+=（式中F 的单位为N ，x 的单位为m ），则该物体速率ν随 x 的函数关系=)(x ν ；物体从0=x 运动到2=x m 过程中该力作的功=W 。
大学物理练习题及答案详解-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN大学物理学(上)练习题第一编 力 学 第一章 质点的运动1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v，它们之间如下的关系中必定正确的是(A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠；(C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ]2．一质点的运动方程为26x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。
3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为234.52x t t =-（SI ）。
试求：质点在（1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。
4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2hv 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 面移动的速率M v = 。
5．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式（1）dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt=. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ]6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ]Av B vvv7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2v ct =（c 为常数），则从0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。
大学物理力学习题答案
大学物理力学学习题答案
在大学物理力学学习中，学生经常会遇到各种各样的问题和挑战。
为了帮助学
生更好地理解和掌握物理力学知识，我们为大家准备了一些常见的学习题答案，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这门重要的学科。
1. 什么是牛顿第一定律？
答：牛顿第一定律又称惯性定律，它指出一个物体如果受到的合外力为零，则
物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 什么是牛顿第二定律？
答：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体
的质量成反比，可以用公式F=ma表示，其中F为合外力，m为物体的质量，a 为物体的加速度。
3. 什么是牛顿第三定律？
答：牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力都是相等的，方向相反。
4. 什么是动量守恒定律？
答：动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总动量在时间不变的条件
下保持不变。
5. 什么是能量守恒定律？
答：能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，系统的总能量在时间不变的条件
下保持不变。
通过以上学习题答案的介绍，我们希望能够帮助大家更好地理解和掌握大学物
理力学的知识。
同时也希望大家在学习物理力学的过程中能够勤加练习，不断提高自己的物理素养，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知，I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部； (C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。
2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。
3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A)R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。
4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A)s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGM m3。
2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。
3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。
冲量和动量定理3-1质量m =10kg 的物体在力F x =30+4t N 的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2）如冲量I =300N·s，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v 1=10m/s ，在t =时，此物体的速度v 2为多少？ 解：(1) s N 68d )430(d 2020⋅=+==⎰⎰t t t FI xx(2) 300230d )430(d 2=+=+==⎰⎰tt t t t F I tt x t ，s 86.6=t(3) 1212mv mv p p I -=-=，s 86.6=t ，s N 300⋅=I ，m/s 20)1010300(101)(112=⨯-=-=mv I m v 3-2质量m =1kg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3-2所示。
t =0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律和动量定理分别求解t =7s 时此质点的速度。
解：(1) ⎩⎨⎧≤≤+-≤≤=75355502t t t t F 50≤≤t ，t tv m2d d =，⎰⎰=500d 2d 1t t v m v ，(m/s)25251==m v75≤≤t ，355d d +-=t tvm ，⎰⎰+-=75d )355(d 21t t v m v v ，(m/s)352=v(2) s)(N 35)107(21d 7⋅=⨯==⎰t F I ，212mv mv mv I =-=，(m/s)352=v动量守恒定律3-3两球质量分别为m 1=3.0g ， m 2=5.0g ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy 描述运动，两者速度分别为cm /s 81i v ϖϖ=，cm /s )168(2j i v ϖϖϖ+=，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v ϖ的大小为多少？与x 轴的夹角为多少？解：系统动量守恒 j i v m v m v m m ϖϖϖϖϖ8064)(221121+=+=+， j i v ϖϖϖ108+=cm/s 8.1210822=+==v v ϖ，与x 轴夹角 ︒==3.51810arctan α3-4如图3-4所示，质量为M 的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m 的小物体自圆弧顶点由静止下滑。
求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。
解：系统在水平方向动量守恒 0)(=-+V M mv ，MV mv =两边对整个下落过程积分 ⎰⎰=ttt V Mt v m 0d d令s 和S 分别为m 和M 在水平方向的移动距离，则⎰=tt v s 0d ，⎰=tt V S 0d ，MS ms =。
又 S R s -=，所以 R Mm mS +=另解：m 相对于M 在水平方向的速度 v MMm V v v +=+='。
对整个下落过程积分 ⎰⎰+='ttt v MM m t v 0d d ，s M Mm R +=，M 在水平方向的移动距离 R Mm m s R S +=-=质心 质心运动定律3-5求半径为R 的半圆形匀质薄板的质心（如图3-3所示）。
解：设薄板质量为m ，面密度为22Rmπσ=。
由质量分布对称性知，质心在x 轴上。
在距o 点为x 的地方取一宽度为x d 细长条，对应的质量x x R m d 2d 22-=σ，由质心定义πσ34d 2d 0220R x x R x mmm x x RRc=-==⎰⎰3-6一根长为L ，质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑钉子上，如图3-6所示。
开始时，BC=b ，试用质心的方法证明当BC=2L /3时，绳的加速度为a =g /3，速率为)92(222b bL L L g v -+-=。
解：由软绳在运动方向的受力和牛顿定律La y L y g λλ=--)]([，g L L y a -=2，g a L y 3132==y v vt y y v t v g L L y a d d d d d d d d 2===-=，⎰⎰-=L bvy L y Lgv v 320d )2(d⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=22922b bL L L g v 另解(用质心)当b BC =时，链系的质心为 Lb Lb L m bb b L b L yc 22222)(22+-=+--=λλ当L BC 32=时，链系的质心为 L y c185=' 又重力的功等于物体动能的增量221)(mv y y mg c c =-'，)(22c c y y g v -'=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=22922b bL L L g v角动量（动量矩）及其守恒定律3-7 已知质量为m 的人造卫星在半径为r 的圆轨道上运行，其角动量大小为L ，求它的动能、势能和总能量。
（引力势能r m m GE p 21-=，G 为万有引力常数） 解：rmv L =，mrL v =，222221mr L mv E k ==设地球质量e M ，r mM G E e p -=，由牛顿定律 r v m r mM G e 22=，2mv rmM G e =，22mr L E e p -=22222222mr L mr L mr L E E E p k -=-=+=∴ 3-8质量为m 的质点在xOy 平面内运动，其位置矢量为j t b i t a r ϖϖϖωωsin cos +=，其中ω、、b a 为常量，求（1）质点动量的大小；（2）质点相对于原点的角动量。
解：(1) j t b i t a trv ϖϖϖϖωωωωcos sin d d +-==)cos sin (j t b i t a m v m p ϖϖϖϖωωω+-==，t b t a m p p ωωωcos sin 222+==ϖ(2) k abm j t b i t a m j t b i t a p r L ϖϖϖϖϖϖϖϖωωωωωω=+-⨯+=⨯=)cos sin ()sin cos (3-9质量均为m 的两个小球a 和b 固定在长为l 的刚性轻质细杆的两端，杆可在水平面上绕O 点轴自由转动，杆原来静止。
现有一个质量也为m 的小球c ，垂直于杆以水平速度o v ϖ与b 球碰撞（如图3-9所示），并粘在一起。
求（1）碰撞前c 球相对于O 的角动量的大小和方向；（2）碰撞后杆转动角速度。
解：(1) 0v m r L ϖϖϖ⨯= 方向垂直纸面向下。
0043lmv rmv L == (2) 系统对o 点的角动量守恒。
设碰撞后杆的角速度为ω，则)41(41)43()2(43430ωωl m l l m l lmv ⨯⨯+⨯⨯=，lv 19120=ω 功和动能定理3-10一人从10m 深的井中提水，已知水桶与水共重10kg ，求（1）匀速上提时，人所作的功；（2）以a =0.1m/s2匀加速上提时，人所作的功；（3）若水桶匀速上提过程中，水以0.2kg/m 的速率漏水，则人所作的功为多少？解：(1) 0=-mg F ，mg F =，J 980d d 100100===⎰⎰y mg y F A(2) ma mg F =-，)(a g m F +=，J 990d )(d 100100=+==⎰⎰y a g m y F A(3) 0)2.0(=--g y m F ，g y m F )2.0(-=，J 882d )2.0(d 10010=-==⎰⎰y y m g y F A3-11质量m =6kg 的物体，在力F x =3+4x N 的作用下，自静止开始沿x 轴运动了3m ，若不计摩擦，求（1）力F x 所作的功；（2）此时物体的速度；（3）此时物体的加速度。
解：(1) J 27d )43(d 330=+==⎰⎰x x x F A x(2) 由动能定理 222132212121mv mv mv A =+=，m/s 322==m A v (3) 由牛顿定律 2m/s 5.26343=⨯+==m F a x x 3-12质量为m 的物体自静止出发沿x 轴运动，设所受外力为F x =bt ，b 为常量，求在T s 内此力所作的功。
解：由牛顿定律 tvm bt F d d ==，⎰⎰=v t v m t bt 00d d ，m bt v 22=，T t =时，m bT v 22=由动能定理 mTb mv mv mv A 8212121422202==-=mm0v ϖ另解：t mbt t v x d 2d d 2==，mT b t m bt bt x F A Tx 8d 2d 4202===⎰⎰ 保守力的功和势能3-13质量为m 的小球系在长为l 的轻绳一端，绳的另一端固定，把小球拉至水平位置，从静止释放，如图3-13所示，当小球下摆θ角时，（1）绳中张力T ϖ对小球做功吗？合外力g m T F ϖϖϖ+=对小球所做的功为多少？（2）在此过程中，小球势能的增量为多少？并与（1）的结果比较；（3）利用动能定理求小球下摆θ角时的速率。
解：(1) r T ϖϖd ⊥，0d =⋅=⎰r T A T ϖϖ，张力T ϖ对小球不做功。
⎰⎰⎰⎰=-=+⋅-=⋅=⋅+=21sin d )d (d d d )(y y F mgl y mg j y i x j mg r g m r g m T A θϖϖϖϖϖϖϖϖ (2)θsin )(12mgl y y mg E p -=-=∆，可见重力的功等于小球势能增量的负值。
(3) 由动能定理 221sin mv mgl =θ，θsin 2gl v = 3-14质量为 m 的质点沿 x 轴正方向运动，它受到两个力的作用，一个力是指向原点、大小为 B 的常力，另一个力沿 x 轴正方向、大小为 A /x 2，A 、B 为常数。
（1）试确定质点的平衡位置；（2）求当质点从平衡位置运动到任意位置 x 处时两力各做的功，并判断两力是否为保守力；（3）以平衡位置为势能零点，求任意位置处质点的势能。
解：(1) B x AF -=2，0=F 时，BA x =0 (2) )11(d d 02110xx A x x A x F A x x x x -===⎰⎰，)(d d 0220x x B x B x F A x x x x -=-==⎰⎰1A 、2A 只与始末位置有关，即两力均为保守力。
(3) AB Bx xAx x B x x A x B x A x F E x xx xp 2)()11(d )(d 00200-+=-+-=-==⎰⎰功能原理和机械能守恒3-15 如图3-15所示，一质量为 m’ 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为 ，高度为 h ，物块与斜面的动摩擦因数为 ，今有一质量为 m 的子弹以速度0v ϖ沿水平方向射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。
