高一年级下学期第一阶段考试

白城一中2020—2021学年度下学期第一次阶段考试高一地理试题一、单选题（共30题，每题2分，共60分）“智能出行”指依托互联网手段，在线呼叫、预约出租车、专车、快车、巴士、代驾等出行方式。

下图为我国智能出行分布图（数据不包括港、澳、台地区）。

据此完成下列1~2题。

1．与图中智能出行500万人次／年分界线最接近的是我国（）A．二、三级阶梯分界线B．人口地理分界线C．800mm等降水量线D．南方与北方分界线2．R省区人口数量与重庆市相近，但智能出行次数远低于重庆市，主要是因为（）A．气候湿热B．信息闭塞C．地表崎岖D．经济落后人口分布是人类改造、利用自然，与自然界发生联系和相互作用的产物。

下图为世界人口在不同纬度的分布情况。

据此完成下面3~5题。

3．世界上超过一半的人口生活在（）A．热带地区B．南温带地区C．北温带地区D．寒带地区4．30°S附近人口数量较少的主要原因是（）A．气候干热B．陆地狭小C．地形崎岖D．矿产贫乏5．受气候变化影响，推测未来人口数量将明显增加的地区是（）A．60°N附近B．30°N附近C．0°附近D．30°S附近图示意我国某省每10年劳动力人口增长（含预测）状况。

读图，完成下面6~7题。

6.该省劳动力人口数量最多的年份可能是（）A．1965 B．2015 C．2020 D．20457．据图推断，该省未来20年（）A．老龄化程度减轻B．用工成本上升C．人口迁出增多D．人才外流严重8．下列人口稀疏区成因相同的一组是（）A．撒哈拉地区和亚洲北部地区B．撒哈拉地区和亚马孙地区C．亚洲北部和北美洲北部D．北美洲北部地区和亚马孙地区芬兰位于欧洲北部，地势北高南低，森林覆盖率高达80%，有“千湖之国”之称。

该国人口约554万，其中90%的人口集中在南部地区，下图为芬兰地理位置及其周边地区示意图。

据此完成下面9~10题。

9．与芬兰人口分布具有相似性的国家是（）A．美国B．刚果（金）C．加拿大D．沙特阿拉伯10．对芬兰人口分布影响较小的因素是（）A．地形地势B．交通状况C．气候条件D．植被条件下图为我国1994至2020年我国春运总客运量（亿人次）资料。

深圳实验学校高中部2023-2024学年度第二学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟 满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数34i z =−，则z 的虚部为（ ） A. 4 B. -4C. 4iD. -4i【答案】B 【解析】【分析】由复数虚部的概念即可得解.【详解】由题意复数34i z =−，则z 的虚部为-4. 故选：B.2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量就是有向线段 B. 单位向量都是相等向量C. 若||||a b > ，则a b >D. 零向量与任意向量平行【答案】D 【解析】【分析】根据向量的有关概念确定正确选项.【详解】向量不是有向线段，故A 错误；单位向量长度都为1，但方向不确定，故B 错误；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故C 错误；规定：零向量与任意向量平行，故D 正确. 故选：D3. 已知ABC 外接圆圆心为O ，且2AO AB AC =+ ，OA AC = ，则向量CA 在向量CB 上的投影向量为（ ）A. 14CBB. C. 14CB −D. 12CB【答案】A 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则可得O 为BC 的中点，BC 为圆的直径，进而利用投影向量的定义求解即可.的【详解】因为O 是ABC 的外接圆圆心，2AO AB AC =+，所以由平行四边形法则可得O 为BC 的中点，BC 为圆的直径，因为OA AC = ，所以AOC 为等边三角形，π3ACB ∠=，所以向量CA 在向量CB上的投影向量为π1cos 34CB CA CB CB ⋅=， 故选：A4. 已知点()2,6A ，()2,3B −−，()0,1C ，7,62D，则与向量2AB CD + 同方向的单位向量为（ ）A.B.C.D. 43,55−【答案】A 【解析】【分析】由单位向量的定义、向量坐标的线性运算以及向量模的坐标公式即可求解.【详解】由题意()74,9,,52AB CD =−−=，所以()23,1AB CD +=，从而与向量2AB CD +同方向的单位向量为)23,12AB CD AB CD +=+. 故选：A.5. 已知a 和b 是两个不共线的向量，若AB a mb =+ ，54BC a b =+ ，2DC a b =−−，且A ，B ，D 三点共线，则实数m 的值为（ ） A.12B. 1C. 12−D. 1−【答案】B【解析】【分析】根据三点共线可得AB BD λ=，列出方程组即可得解.【详解】因为54266B BC a b a b a D CD b =+=++++=， 且A ，B ，D 三点共线，所以存在实数λ，使得AB BD λ=，即()66a mb a b λ+=+ ，则166m λλ== ，解得1m =.故选：B6. 在矩形ABCD 中，已知,E F 分别是,BC CD 上的点，且满足,2BE EC CF FD ==．若点P 在线段BD上运动，且(),AP AE AF λµλµ=+∈R，则λµ+的取值范围为（ ） A. 17,55 −B. 34,55C. 23,34D. 13,55−【答案】B 【解析】【分析】建立基底，,DC a DA b ==，则11,23AE a b AF a b =−=− ，然后将设(1),01AP t AB t AD t =+−≤≤，最终表示为28695555t t AP AE AF =−++−，然后得到4155t λµ+=−，进而求出范围． 【详解】矩形ABCD 中，已知,E F 分别是,BC CD 上的点，且满足,2BE EC CF FD ==，设,DC a DA b ==，则12AE AB BE a b ==−+ ，13AF AD DFa b ==−+ ，联立1213AE a b AF a b =− =−，可解得63552655a AE AF bAE AF =− =−，因为点P 在线段BD 上运动，则可设()1,01AP t AB t AD t =+−≤≤， ()()11AP t AB t AD ta t b =+−=−−()632615555t AE AF t AE AF −−−−28695555t t AE AF =−++−， 又(),AP AE AF λµλµ=+∈R ，所以28556955t t λµ=−+ =−，286941555555t t t λµ+=−++−=−， 因为01t ≤≤，所以4134,5555t λµ +=−∈． 故选：B ．7. 在ABC 中，0BA AC AC BCBC BC⋅⋅+=，12BC AB BC AB ⋅= ，则ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 三边均不相等的三角形C. 等边三角形D. 等腰（非等边）三角形【答案】D 【解析】【分析】结合条件利用数量积的运算律得BC BA =，再根据数量积的定义求得2π3B ∠=，即可判断三角形的形状.【详解】因为0BA AC AC BC BC BC⋅⋅+=，所以0BA AC AC BC ⋅+⋅=，所以()0AC BA BC ⋅+=， 所以()()0BC BA BA BC −⋅+=，所以22BC BA =，即BC BA =，又()111cos 2BC AB B BC AB ⋅=××−= ，所以1cos 2B =−，所以2π3B ∠=，所以ABC 为等腰非等边三角形. 故选：D8. 已知ABC 是锐角三角形，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若22a b bc −=，则ba c+的取值范围是（ ）A. B. ()2C. ()21−D.)2+【答案】C 【解析】【分析】由余弦定理和正弦定理，结合正弦和角公式得到sinsin()B A B =−，结合ABC 为锐角三角形，得到2A B =，故π6π4B <<，再利用正弦定理得到214cos 2cos 1b B a c B =+−+，求出取值范围即可. 【详解】因为22a b bc −=，得22a b bc =+． 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+−，所以2222cos b bc b c bc A +=+−，即2cos b c b A =−． 由正弦定理得sin sin 2sin cos B C B A =−，因为π()C A B =−+，则sin sin()sin cos cos sin CA B A B A B =+=+， 所以sin sin cos cos sin B A B A B =−，即sinsin()B A B =−． 因为ABC 是锐角三角形，所以π02A <<，π02B <<，所以ππ22A B −<−<． 又sin y x =在ππ,22−上单调递增，所以B A B =−，则2A B =． 因为ABC 是锐角三角形，所以π02B <<，π022A B <<，203ππC B <<=−，所以π6π4B <<，由正弦定理得sin sin sin sin sin sin 2sin(π3)sin 2sin 3b B B Ba c A C B B B B===+++−+ 22sin 1sin 2sin 2cos cos 2sin 2cos 2cos 2cos 1B B B B B B B B B =++++− 214cos 2cos 1B B =+−， 令cos B t =，因为π6π4B <<，所以t ∈． 2215421444y t t t =+−=+−在t ∈上单调递增，当t =时，1y =+t =时，2y =+，故()2121421b a c t t =∈−−++− 故选：C ．【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若复数1i,z z =−为z 的共轭复数，则以下正确的是（ ） A. z 在复平面对应的点位于第二象限B.z =C. 22||z z =D.zz为纯虚数 【答案】BD 【解析】【分析】根据复数几何意义，乘除法运算，共轭复数，复数模的运算公式，可判断各个选项. 【详解】对A ，1i z =− ，复数z 在复平面内对应的点为()1,1-，∴复数z 在复平面内对应的点位于第的象限，故A 错误；对B ，根据复数模的公式，z =B 正确；对C ，()221i 2i z =−=−，而22z =，故C 错误； 对D ， 1i z =+，()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z z ++∴====−−+，故D 正确. 故选：BD.10. 在ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，1sin sin sin 8A B C =，abc =则（ ）A. ABC 的面积为2B. ABC 外接圆的半径为C. 4ab ≤D. 211()32sin sin sin C A B+≥ 【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦定理，结合三角形面积公式逐项分析计算即可得解. 【详解】设ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，得3(2)sin sin sin abcR A B C==R =B 正确；ABC 的面积111sin 22222c S ab C ab R ==⋅==，A 正确；由1sin 22Sab C =，得44sin ab C=≥，C 错误； 由sin 0,sin 0A B >>，得2(sin sin )4sin sin A B A B +≥，即22(sin sin )4(sin sin )sin sin A B A B A B +≥， 由1sin sin sin 8A B C =，得432sin sin sin C A B =，因此22(sin sin )32sin (sin sin )A B C A B +≥， 所以211()32sin sin sin C A B+≥，D 正确． 故选：ABD【点睛】策略点睛：求三角形面积是解三角形的一种常见类型，经常利用正弦定理，进行边角转化求解. 11. 已知点P 在ABC 所在的平面内，则下列命题正确的是（ ） A. 若P 为ABC 的垂心，2AB AC ⋅=，则2AP AB ⋅=B. 若ABC 为边长为2的正三角形，则()PA PB PC ⋅+的最小值为-1C. 若ABC 为锐角三角形且外心为P ，AP xAB y AC =+且21x y +=，则AB BC = D. 若111122cos cos APAB AC AB B AC C =+++，则动点P 的轨迹经过ABC 的外心 【答案】ACD 【解析】【分析】A 利用三角形相似及数量积的几何意义判断：B 构建直角坐标系，由向量数量积的坐标表示列式求最值；C 由已知得()BP y BC BA =+，进而可知,B P 与AC 中点共线，结合外心的性质有BD 垂直平分AC 即可判断；D 将等式两侧同时点乘BC并化简得2()AP BC AB AC BC ⋅=+⋅ ，即可判断.【详解】A ：如下图，,BE AC AD BC ⊥⊥，则P 为垂心，易知：Rt Rt AEP ADC ，所以AE APAD AC=，则AE AC AP AD ×=×， 根据向量数量积的几何意义知：2AB AC AE AC ⋅=×= ，同理AP AB AP AD ⋅=×，所以2AP AB ⋅=，正确；B ：构建以BC 中点O为原点的直角坐标系，则A ，若(,)P x y ，所以()PA x y =−−，(,)PO x y =−− ，由2(2,2)PB PC PO x y +==−− ，则()222232222(2PA PB PC x y x y ⋅+=+−=+−− ，当0,x y==()PA PB PC ⋅+的最小值为32−，错误；C ：由题设(12)AP y AB y AC =−+ ，则(2)AP AB y AC AB −=−， 所以()BP y BC BA =+ ，若D 为AC 中点，则2BC BA BD += ， 故2BP yBD =，故,,B P D 共线，又PD AC ⊥，即BD 垂直平分AC ，所以AB BC =，正确；D ：由题设，1()2cos cos AB AC AP AB AC AB B AC C =+++，则11()()22cos AB BC AP BCAB AC BC AB AC BC AB B ⋅⋅=+⋅=+⋅， 所以2()AP BC AB AC BC ⋅=+⋅ ，若D 为BC 中点，则2AB AC AD +=，故AP BC AD BC ⋅=⋅，所以P 的轨迹经过ABC 的外心，正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：A 根据垂心性质，三角形相似关系、数量积的几何意义得到AB AC AE AC ⋅=×=AP AB AP AD ⋅=×；B 构建直角坐标系，应用数量积的坐标表示列式判断；C 、D 根据外心的性质，应用数形结合化简题设向量的线性关系式判断.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知1e 、2e 是两个不共线的向量，122a e e =− ，12b ke e =+，若a 与b是共线向量，则实数k =________. 【答案】2− 【解析】【分析】设b a λ=，λ∈R ，可得出关于实数k 、λ的等式，即可解得实数k 的值.【详解】因为1e 、2e 是两个不共线的向量，122a e e =− ，12b ke e =+，若a 与b是共线向量，设b a λ=，λ∈R ，则()12121222ke e e e e e λλλ+=−=− ，所以，21k λλ= =−，解得2k =−.故答案为：2−.13. 如图，在四边形ABCD 中，,AB CD ∥3,AB =2,CD ==AD 90BAD ∠=°.若P 为线段AB 上一动点，则CP DP → →⋅的最大值为______.【答案】6 【解析】【分析】由题建立平面直角坐标系，再由平面向量数量积的坐标运算得到2(1)2CP DP x ⋅=−+，再求二次函数的最大值即可．【详解】以A 为原点，AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A ，(3,0)B ，C ，D ， 设(,0)P x ，其中03x ≤≤，则(2,CP x =− ，(,DP x = ，∴22(2)323(1)2CP DP x x x x x ⋅=−+=−+=−+，当3x =时，CP DP ⋅有最大值6． 故答案为：6.14. 已知△ABC 中，311,,523CD BC EC AC AF AB =−== ，若点P 为四边形AEDF 内一点(不含边界)且13DP DC xDE =−+ ，则实数x 的取值范围为___________. 【答案】14,23【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形找出临界点的位置，进行适当的推理与运算，即可求出实数x 的取值范围. 【详解】解：如图所示，在线段BD 上取一点G ，使得13DG DC =− ， 设DC =3a ，则DG =a ，BC =5a ，BG =a ；过点G 作GH ∥DE ，分别交DF ､AE 于K ､H ，连接FH ，则点K ､H 为临界点；GH ∥DE ，所以HE 13=EC ，AH 23=EC ，HG 43=DE ， 12AH AF HC FB==， 所以FH ∥BC ；所以FH 13=BC ， 所以FH KH DG KG=， 所以KG 35=HK ， KG 38=HG 12=DE . 所以实数x 的取值范围是(1423，).故答案为：(1423，).【点睛】关键点点睛：本题考查了平面向量线性运算问题，也考查了推理与运算能力，是难题，解题的关键是根据题意画出图形，结合图形找出临界点的位置.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知平面向量()1,a x = ，()23,b x x =+− ，R x ∈．（1）若a b ⊥ ，求x 的值；（2）若a b ∥ ，求2a b − 的值．【答案】（1）1−或3（2）1或【解析】【分析】（1）运用两向量垂直坐标公式12120x x y y +=计算即可. （2）运用两向量平行坐标公式12210x y x y −=计算可求得x 的值，结合向量线性运算及模的坐标公式计算即可.【小问1详解】若a b ⊥ ，则()()()()1,23,1230a b x x x x x x ⋅=⋅+−=×++−= ． 整理得2230x x −−=，解得=1x −或3x =．故x 的值为1−或3．【小问2详解】若a b ∥，则有()()1230x x x ×−−+=，即()240x x +=，解得0x =或2x =−． 当0x =时，()1,0a = ，()3,0b = ，∴()021,a b −=− ，∴21a b −= ． 当2x =−时，()1,2a =− ，()1,2b =− ，∴()623,a b −=− ，∴2a b =−= ． 综上，2a b −的值为1或．的16. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22(sin sin )sin sin sin B C A B C −=−. （1）求角A ；（2）若D 为BC 边上一点，且2AD BD CD ==，求tan B .【答案】（1）π3A =； （2）tan B =【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可结合余弦定理求解，（2）根据正弦定理即可结合和差角公式求解.【小问1详解】因为22(sin sin )sin sin sin B C A B C −=−，由正弦定理得22()b c a bc −=−，化简得222b c a bc +−=， 由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−===， 又()0,πA ∈，所以π3A =. 【小问2详解】 AD BD = ，BAD B ∴∠=∠.在ADC △中，π3DAC B ∠=−，2π3C B =−， 由正弦定理可得sin sin AD CD C DAC =∠，即2ππsin sin 33AD CD B B = −−， 又2AD CD =，得2ππsin 2sin 33B B −=−，11sin 2sin 22B B B B +=−，化简得3sin 2B B =，显然cos 0B ≠，即tan B =.17. 在ΔABC 中，P 为AB 的中点，O 在边AC 上，BO 交CP 于R ，且2AO OC = ，设AB =a ，AC =b（1）试用a ，b 表示AR； （2）若21,60a b a b ===° ，，，求∠ARB 的余弦值． 【答案】（1）1142AR a b =+ （2）【解析】【分析】（1）由两个三点共线设出来，列出方程组求解即可；（2）由平面向量数量积的定义求夹角的余弦值即可.【小问1详解】因P ，R ，C 共线，则存在λ使RP PC λ= ，则()()AR AP AC AP λ−=− ，整理得()112AR AP AC a b λλλλ−=−+=+ . 由,,B R O 共线，则存在µ使BR BO µ= ，则()()AR AB AO AB µ−=− ，整理得()()2113AR AB AO a b µµµµ=−+=−+ . 根据平面向量基本定理，有111222334λµλλµµ− =−= ⇒ ==， 则1142AR a b =+ . 【小问2详解】由（1），1142AR a b =+ ，1324BR b a =− ，的则22131341644AR BR b a a b ⋅=−−⋅=− ，AR= ，BR = .则cos ,AR BR AR BR AR BR⋅==⋅ ； 18. 某小区拟对一扇形区域AOB 进行改造，如图所示，平行四边形OMPN 为休闲区域，阴影部分为绿化区，点P 在弧AB 上，点M ，N 分别在OA ，OB 上，且4OA =米，π3AOB ∠=，设POB θ∠=.（1）请求出顾客的休息区域OMPN 的面积S 关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S 取得最大值，最大值为多少平方米？（2）设OP xOA yOB =+ ，求22x y +的取值范围.【答案】（1）当π6θ=时，max S = （2）2,13【解析】【分析】（1）由正弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换可得S 关于θ的函数关系式，进一步由三角函数性质即可求解.（2）由平面向量基本定理首先得π,3xy θθ −，由此结合三角恒等变换转换为求三角函数范围问题即可.【小问1详解】由题意π3AOB ∠=，POB θ∠=，//PN MO ，4OP OA ==，在OPN 中，2ππ,33ONP OPN θ∠=∠=−， 由正弦定理得sin sin ON OP OPN ONP=∠∠， 即2ππsin sin 33ON OP θ= −，即π3ON θ =− ，则顾客的休息区域面积π2sin sin 3OPN S S OP ON θθθ ==⋅⋅=−，即πsin 3S θθ − ，其中π03θ<<，而π1sin sin 32Sθθθθθ −=−)21cos 2cos sin 22θθθθθ −−=−π26θ +， 因为π03θ<<，所以ππ5π2666θ<+<， 则当ππ262θ+=，即π6θ=时，顾客的休息区域面积S取得最大值，且最大值为max S =. 【小问2详解】由（1）2ππsin sin sin 33ON OP PN θθ== −，4OP OA ==，所以π,43ON OM PN θθθ −=， 由题意OP xOA yOB OM ON =+=+ ，所以π,3x y θθ −，所以2222224145sin 3sin sin cos cos 32344x y θθθθθθθ +=+−=−+()()45342142π1cos 221cos 22cos 2sin 2388332336θθθθθθ =−++=−+=−+， 因为π03θ<<，所以ππ5π2666θ<+<， 所以π12π21sin 2,1,sin 2,623633θθ +∈−+∈−−， 所以2242π2sin 2,13363x y θ +=−+∈ . 【点睛】关键点点睛：关键是熟练利用三角恒等变换，从而可得三角函数性质，由此即可顺利得解.19. 定义非零向量()OA m n = ，．若函数解析式满足()sin cos f x m x n x =+，则称()f x 为向量OA 的“m n −伴生函数”，向量OA 为函数()f x 的“源向量”．（1）已知向量()20OA = ，为函数()g x 的“源向量”，若方程()1g x k x =+−在[]02π，上有且仅有四个不相等的实数根，求实数k 的取值范围；（2）已知点()A m n ，满足223410n m mn +−+=，向量OA 的“m n −伴生函数”()h x 在x a =时取得最大值，当点A 运动时，求tan 2a 的取值范围；（3）已知向量OA 的“01−伴生函数”()F x 在x t =．若在三角形ABC 中，AB =，()cos C F t =，若点O 为该三角形的外心，求OC AB CA CB ⋅+⋅ 的最大值.【答案】（1）()()111,3∪ （2）34∞−−，（3）3【解析】【分析】（1）根据题意得到方程，参变分离后，写出函数的解析式，画出函数图象，结合图象即可； （2）根据题中条件求得a 的值，继而求得tan a ，利用二倍角公式求得tan 2a 的表达式，换元后利用函数单调性即可求得取值范围；（3）根据条件可先求得π4C =，继而根据正弦定理可得角形ABC 外接圆半径1R =，则1OA OB OC === ，再根据向量的运算法则及数量积的定义化简所求，进一步分析即可. 【小问1详解】因为向量()20OA = ，为函数()g x 的“源向量”，所以()2sin g x x = ，则方程[]2sin 102πx k x =+−在，上有且仅有四个不相等的实数根，所以2sin 1k x x =+−在[]02π，上有且仅有四个不相等的实数根，令()2sin 1I x x x =+−，[]02πx ∈， ①当π3π02π22x ∈∪ ，，时，()π2sin 14sin 13I x x x x=+−=+− ②当π3π22x ∈ ，时，()π2sin 14sin 13I x x x x=−−=−− ，所以()ππ3π4sin 1,02π322ππ3π4sin 1,322x x I x x x+−∈∪=−−∈，，， ，其图象为：结合()0,1A −,π,12B,()2π,1C −,最大值为3，故当2sin 1k x x =+−在[]02π，上有且仅有四个不相等的实数根时， k取值范围为()()111,3∪−. 【小问2详解】由题意得: ()()h x msinx ncosx x ϕ=++，其中tan n mϕ=， 当()π2πZ 2x k k ϕ+=+∈，即()π2πZ 2a k k ϕ=−++∈时， ()h x 取最大值， 故π1tan tan 2π2tan m a k nϕϕ=−++== ， 则22tan 2tan 21tan a a n m a m n==−−， 令n t m=，由于223410n m mn +−+=， 故22234110n n m m m +−+=， 即()2234110t t m −++=则()2Δ43410t t =−−+>，解得113t <<， 所以2tan 21a t t=−（113t <<） 因为1y t t =−单调递增，所以1803t t−∈−，， 所以tan 2a 的取值范围为34∞ −− ，【小问3详解】由题意得，()cos F x x =，则cos t =， 在三角形ABC 中， 的AB =，()cos cosC F t t ===，因此π4C = ， 设三角形ABC 外接圆半径为R ， 根据正弦定理，22sin AB R C ==，故1R = 所以1OAOB OC === ()()()OC AB CA CB OC OB OA OA OC OB OC ⋅+⋅=⋅−+−⋅− 2OC OB OC OA OA OB OA OC OC OB OC =⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+222cos cos 1OC OA OA OB OC AOC AOB =−⋅+⋅+=−∠+∠+πππ2cos 0422C AOB C cos AOB =∠==∠==，，， 代入得：12cos OC AB CA CB AOC ⋅+⋅=−∠ ，所以当πAOC ∠=时，OC AB CA CB ⋅+⋅取得最大值3.【点睛】关键点点睛：第1问的关键是参变分离，数形结合；第2问的关键是换元法构造函数；第3问的关键是利用正弦定理得到1OAOB OC === .。

2022-2023学年山东省新泰市第一中学高一下学期第一次阶段性考试地理试题1. 大朗镇地处珠江三角洲地区，20世纪80年代起，中小型企业如雨后春笋般建立，许多年轻劳动力“洗脚上田”进厂务工。

到2002年企业数已达2000多家，从业人员达10万人，产品50%以上销往国外。

大朗早在2005年就鼓励企业进行“机器换人”，逐步引进先进设备。

下图为大朗镇位置简图。

据此完成下面小题。

1．20世纪80年代大朗镇建立的中小企业大多（）A．需劳动力较多B．产品技术含量高C．原料运输困难D．生产过程耗能多2．大朗镇鼓励企业“机器换人”，主要是为了（）A．扩大生产规模B．扩大销售市场C．提高产品质量D．降低生产成本2. 甘肃聚焦电池等新兴产业，优化布局，强化扶持。

《甘肃省“十四五”电子信息产业发展规划》提出布局发展锂电池原材料加工、正极、负极、隔膜、电解液等电池材料，引进电池模组、储能电池、电芯制造等中游产业，配套发展电池回收、充电设备、新能源汽车等下游产业，做强做长锂电池产业链，支撑甘肃成为国家级电池材料生产基地，吸引众多优秀企业项目落地甘肃。

下图为甘肃锂电池产业基地分布图。

据此完成下面小题。

1．甘肃聚焦电池等新兴产业，吸引优秀企业项目落地甘肃的主要原因是当地（）A．原料丰富B．资金力量雄厚C．基础设施完备D．产业转型升级2．甘肃要成为国家级电池材料生产基地，其合理的发展方向和措施有（）①把电池产业作为绿色低碳转型和培育的新支柱产业②利用锂电池产业，大力发展高耗能工业③加强锂电池回收产业配套建设④延长锂电池产业链，增加产品附加值A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3．甘肃成为国家级电池材料生产基地对甘肃省的有利影响主要有（）①优化地区产业结构②提升城市等级③解决就业问题④提升总体经济水平和综合竞争力A．①④B．②③C．②④D．①③3. 大连市是我国石油化工、铁路机车、舰船制造等领域的领军城市，更是东北三省首屈一指的汽车工业城市。

甘肃省天水市一中2021-2023学年高一下学期第一阶段考试语文试题及答案统编版高一必修下天水一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段考试语文试题命题：马彤审核：何婉秋（满分：100分时间：120分钟）一、现代文阅读（共16分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，6分）《红楼梦》的传统性俞平伯从《红楼梦》中，很容易看出它如何接受、综合、发展了古代小说的传统。

《红楼梦》以“才子佳人”做书中主角，受《西厢记》的影响很深。

如二十三回黛玉葬花一段，宝玉说“看了（《西厢记》）连饭都不想吃了”。

以后《西厢记》几乎成为宝玉、黛玉两人对话时的“口头语”了。

本书引用《西厢记》共六七次之多，而且用得都很灵活，如四十九回引“是几时孟光接了梁鸿案”一段，宝、黛借《西厢记》来说自己，非常自然。

《红楼梦》开首说补天顽石高十二丈，方二十四丈，共有三万六千五百零一块，原合十二月，二十四气，周天三百六十五度四分度之一，跟《西游记》第一回说花果山仙石有三丈六尺五寸高，二丈四尺开闻，说法略异，观念全同。

而且，这块顽石，既可缩成扇坠一般，又可变为鲜明莹洁的美玉，我觉得这就是金箍棒塞在孙猴子的耳朵里呵。

《金瓶梅》跟《红楼梦》的关连尤其密切，它给本书以直接的影响，近人已有专书论述，这儿不作详引。

如《红楼梦》的主要观念“色”“空”，明显从《金瓶梅》来。

又秦可卿棺殓一节，几乎全袭用《金瓶梅》记李瓶儿之死的文字，脂砚斋本评此“深得《金瓶》壶奧”从上边简单引用的各例，说明《红楼梦》实集古来小说之大成。

不仅此也，它还继承下更远的文学传统，并不限于小说，如《左传》《史记》，如乐府诗词，而继承《庄子》与《离骚》尤为特出。

脂砚斋本第一回评，明确说“《庄子》、《离骚》之亚”；第六十三回借妙玉的口气说“文是《庄子》的好”；第二十一回，宝玉摹拟《庄子.篋篇》——这些都不必细说。

我以为庄周还影响《红楼》全书。

它的汪洋恣肆的笔墨，奇幻变换的章法，得力于《庄子》很深。

2022-2023学年上海市松江一中高一下学期阶段测试1数学试题一、填空题1．角是第__________象限角．2023︒【答案】三【分析】利用终边相同的角的表示判断出与的终边相同，即可判断.2023︒223︒【详解】因为，20235360223︒=⨯︒+︒所以与的终边相同，为第三象限角.2023︒223︒故答案为：三2．半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．4π【答案】2π【分析】由扇形面积公式即可求解.212S r α=【详解】设扇形所对圆心角的弧度数为，半径为，αr 由扇形面积公式可得：，212S r α=214π22α=⨯解得.2πα=故答案为：2π3．若角的终边过点，则___________．α3(4,)P -sin cos αα+=【答案】##150.2【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】.1sin cos 5αα+=故答案为：154．已知，则___________．3π1cos 83α⎛⎫-=⎪⎝⎭5πcos 8α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】13-【分析】利用诱导公式将转化求解.5πcos()8α+5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦【详解】因为，5π3π3πcos()cos π()cos()888ααα⎡⎤+=--=--⎢⎥⎣⎦又因为，3π1cos()83α-=所以.5π1cos()83α+=-故答案为：13-5．若，则___________．（用符号表示)π2,π,sin 23x x ⎛⎫∈=⎪⎝⎭x =arcsin 【答案】2πarcsin3-【分析】根据反三角函数的定义即可求解.【详解】ππ,π,π0,22x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 而2sin sin(π)3x x =-=所以，即.2πarcsin3x -=2πarcsin 3x =-故答案为：2πarcsin3-6．若为锐角，则____________.θ()2sin log 1cot θθ+=【答案】-2【分析】利用同角公式化简真数为:,再用对数运算性质可得.2(sin )θ-【详解】因为2sin log (1cot )θθ+2sin 2cos log (1sin θθθ=+sin 21log sin θθ=2sin log (sin )θθ-=.2=-故答案为:2-【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.7．若___.10,0,cos ,cos 224342ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，，再根据sin 42πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用两角差的余弦公式计算可得；cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【详解】解：因为，10,cos 243ππαα⎛⎫<<+= ⎪⎝⎭所以，sin 4απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以，所以，因为02πβ-<<02πβ<-<4422ππβπ<-<cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 42πβ⎛⎫-==⎪⎝⎭所以cos cos 2442βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 442442πππββαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13==【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.8．设的内角所对的边分别为，若，则角ABC ∆,,A B C ,,a b c 2,3sin 5sin b c a A B +===__________.C 【答案】23π【分析】根据正弦定理到，，再利用余弦定理得到，得到答案.35a b =75c a =1cos 2C =-【详解】，则，，故.3sin 5sin A B =35a b =2b c a +=75c a =根据余弦定理：，故.22222294912525cos 32225a a a a b cC aba a +-+-===-⋅23C π=故答案为：.23π【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.9．在中，角所对应的边分别是，满足，则该三角形的形状ABC ∆,,A B C ,,a b c 2cos 2sin b a C c A ==是__________．【答案】等腰直角三角形【分析】根据正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得结果.4C π=A C =【详解】由正弦定理及， 得2cos 2sin a C c A =sin cos sin sin A C C A =，，sin 0A ≠ cos sin C C ∴=，cos 0C ≠ tan 1C ∴=，(0,)C π∈ 4C π∴=又，2cos b a C =b ∴=由余弦定理， 得，2222cos c a b ab C =+-222)2cos4c a a π=+- 即，，22,c a a c ==4A C π∴==为等腰直角三角形．ABC ∴ 故答案为：等腰直角三角形10．已知，且，则=______．sin αβ=αβ=0πα<<α【答案】或.π43π4【分析】两式平方相加从而得到角的三角函数值,然后由角的范围确定的值.ααα【详解】两式平方相加得,2222sin 3cos 2sin 2cos 2ααββ+=+=即, 则()22sin 31sin 2αα+-=sin α=因为,所以故或.0πα<<sin α=π4α=3π4故答案为：或.π43π411．在中，，则下列结论正确的是____________．ABC cos 2,B AC AB m ===①外接圆的面积为 ②若ABC 9πm =60C =︒③当时，有一解 ④ 的面积有最大值02m <≤ABC ABC 3+【答案】①④【分析】由正弦定理可判断①②，由余弦定理和基本不等式可判断④，由方程的解的情况可判断③.2240a m +-=【详解】由，由正弦定理得：，所以，cos B =1sin 3B =221sin 3b RB ==3R =所以外接圆的面积，①正确；ABC 2π9πS R ==若，解得：m =sin sin AC m B C =sin C =所以或（均符合题意），②错误；60C =︒120︒由，22222cos 22BC AB AC BC AB AC B BC AB BC AB+-⋅-=≥⋅⋅242BC AB BC AB -⋅⋅解得：，当且仅当6(3BC AB⋅≤+BC AB ==所以④正确；111sin 6(33223ABC S BC AB B =⋅≤⨯+⨯=+△，得，222244cos 22BC AB m a B BC AB a m +-+-==⋅⋅2240a m+-=当有一解时，关于方程只有一个正根ABC m 2240m a +-=2224(36)(4(4)9a a -∆=--=此方程有唯一正解等价于或，又，Δ0=2Δ040a >⎧⎨-≤⎩0a >解得：或，则③错误.02a <≤6a =故答案为：①④12．已知、是角终边与单位圆的两个不同交点，且，则()11,A x y ()22,B x y αβ、1221x y x y =的最大值为___________．121222x x y y +++【分析】由三角函数的定义设出的坐标，并根据的关系得出，再结合三角,A B 1221x y x y =πβα-=函数的性质求解最大值.【详解】可令（），（），且，11cos sin x y αα=⎧⎨=⎩[)0,2πα∈22cos sin x y ββ=⎧⎨=⎩[)2π0,β∈βα>所以、，()cos ,sin A αα()cos ,sin B ββ由可得：，1221x y x y =()cos sin sin cos sin 0αβαββα=⇒-=又因为，所以，αβ≠πβα-=所以1212s 22co cos 2sin sin 2x x y y αβαβ=++++++()()2cos cos π+2sin sin π+2cos cos 2sin sin αααααααα=+++=-+-πsin cos 4ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以，当π4α=.二、单选题13．“”是“”的（ ）条件2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 【分析】由，可得，分析即得解sin 1x =()2x k k ππ=+∈Z 【详解】由题意，若，则，即，故充分性成立；2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =sin 1x =反之，若，则，即，故必要性不成立；sin 1x =sin 1x =±()2x k k ππ=+∈Z 故“”是“”的充分不必要条件.2()2x k k ππ=+∈Z sin 1x =故选：A14．已知）0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A B ．C D ．αααα【答案】B【分析】由倍角公式化简即可.【详解】.0,,cos sin 0π4ααα⎛⎫∈∴>> ⎪⎝⎭=sin )ααααα==-=故选：B15．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得楼顶A，教堂顶)151C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A ．20 mB ．30 mC ．D ．【答案】D【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.【详解】()1sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 302︒=︒-︒=︒︒-︒︒==由题意知：∠CAM ＝45°，∠AMC ＝105°，所以∠ACM ＝30°，在Rt △ABM中，AM ＝，sin ABAMB ∠=在△ACM 中，由正弦定理得＝，sin AMACM ∠sin CMCAM ∠所以CM ＝，·sin sin AM CAMACM ∠∠60=在Rt △DCM 中，CD ＝CM ·sin ∠AMD ＝60故选：D.16．在中，分别是角的对边，若，则的值为ABC ,,a b c ,,A B C 2222203a b c +=()2tan tan tan tan tan A B C A B ⋅+（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】B【分析】根据，利用余弦定理得到，再利用三角恒等变换，结合2222203a b c +=22202cos 2ab C c =正弦定理求解.【详解】解：因为，2222203a b c +=由余弦定理得，222222cos 2c 3s 2o 0ab C ab C c a b c -+==-所以，22202cos 2ab C c =所以，()2sin sin 2tan tan cos cos sin sin cos sin cos tan tan tan cos cos cos ⋅⋅=++⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭A BA B A B C A B B A C A B C A B ，222sin sin cos 2cos sin ⋅⋅⋅==A B C ab C C c 2220222022c c ==故选：B.三、解答题17．（1）化简：．()()()()π3πcos πcos cos 2πsin 22sin πcos παααααα⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++-（2）已知的值．3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==αβ-【答案】（1）；（2）0π4-【分析】（1）由诱导公式化简即可；（2）由同角三角函数的基本关系得出，进而由得出的值．tan ,tan αβ()tan αβ-αβ-【详解】（1）原式.()()cos sin cos cos cos cos 0sin cos αααααααα---=+=-+=--（2）3π3ππ,π,cos 22αβαβ<<<<==sin αβ∴====1tan ,tan 32αβ⎛⎛∴==== ⎝⎝，33,22πππαβπ<<-<-<- ππ,22αβ∴-<-<()13tan tan 2tan 131tan tan 12αβαβαβ--∴-===-++即π4αβ-=-18．已知函数，.()f x x=()22sin 2x g x =(1)若是第一象限角，且，求的值；α()f α=()g α(2)求使成立的x 的取值集合.()()f xg x =【答案】(1)15(2)或.11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈【分析】（1）先求出，结合所在象限求得，进而利用半角公式进行求解；（2）利3sin 5α=αcos α用半角公式，辅助角公式求得，进而求出使成立的x 的取值集合.π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭()()f x g x =【详解】（1），()f αα==3sin 5α=因为是第一象限角，α所以4cos 5α==；()212sin 1cos 25g ααα==-=（2），()()f xg x =，22sin 1cos 2xx x ==-，cos 1+=x x 利用辅助角公式得：，2πsin 16x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π1sin 62x ⎛⎫+=⎪⎝⎭所以，或，11ππ2π,66x k k Z +=+∈22π5π2π,66x k k Z +=+∈解得：，或，112π,x k k Z =∈222π2π,3x k k Z =+∈故使成立的x 的取值集合为或()()f xg x =11{2π,x x k k Z=∈222π2π,}3x k k Z =+∈19．已知在中，所对边分别为，且.ABC ,,A B C ,,a b c 3,2a b c ==(1)若，求的面积；23A π=ABC (2)若，求的周长.2sin sin 1B C -=ABC【答案】(2)或.3ABC C =3ABC C =+ 【分析】（1）利用余弦定理及三角形面积公式即得；（2）利用正弦定理及条件可求.cos B C ==【详解】（1）222222149cos 224b c a c c A c bc c +-+-=⇒-=⇒=119sin 2227ABC S bc A ==⨯⨯= （2）依题意，正弦定理：，sin 2sin sin sin b c B C B C =⇒=所以代入计算：，则.14sin sin 1sin 3C C C -=⇒=2sin3B =当为锐角时，B()21sin sin sin cosC cos sin 33A BC B B C =+=+==sin sin sin ca b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C = 当为钝角时，B，()21sin sin sin cos cos sin 33A B CB C B C =+=+=sin sin sinc a b c AB C b ⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩所以，3ABC C =综上：或.3ABC C =3ABC C = 20．阅读问题：已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，求点的坐标.12A ⎛ ⎝OA 2πOB B 解：如图，点在角的终边上，且，则，在角的终边上，A α1OA =1cos 2α=sin α=B 2πα+且，于是点的坐标满足：1OB =B，即.cos sin 2B x παα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭1sin cos 22B y παα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（1）将绕原点顺时针旋转并延长至点使，求点坐标；OA 2πC 4OC OA =C （2）若将绕坐标原点旋转并延长至，使，求点的坐标（用含有、OA θON ()0ON r OA r =⋅>N r 的数学式子表示）；θ（3）定义，的中点为，将逆时针旋转角，并延长至，()11,P x y ()22,Q x y 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭OA βOD 使，且的中点也在单位圆上，求的值.2OD OA =DA M cos β【答案】（1）；（2）；（3）.()2C -cos ,sin 33N r r ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 4β=-【分析】（1）直接利用任意角的三角函数定义求解；（2）取，再由任意角的三角函数定义求解；3πα=（3）利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出，利用余弦定理，求的AD cos β值．【详解】（1）4cos()4sin 42C x παα=-===，即；14sin()4cos 4222B y παα=-=-=-⨯=-C 2)-（2），()cos cos 3N x r r παθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，sin()sin()3N y r r παθθ=+=+即；cos(),sin()33N r r ππθθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（3）由题意，，()()22222212OM AD +=+AD ∴=．4161cos 2214β+-∴==-⨯⨯【点睛】本题考查三角函数值的计算，考查余弦定理，考查学生的计算能力，利用平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，求出是关键，属于中档题．AD 21．在非直角三角形ABC 中，角的对边分别为，,,A B C ,,a b c （1）若，求角B 的最大值；2a c b +=（2）若，()1a c mb m +=>（i ）证明：；1tantan 221A C m m -=+（可能运用的公式有）sin sin 2sincos22αβαβαβ+-+=（ii ）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m ，代数式恒为定值？若()m ϕ()()cos cos cos cos A C m m A Cϕϕ++存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.()m ϕ【答案】（1）；（2）（i ）证明见解析；（ii ）存在，，证明见解析.3π22()1mm m ϕ=-+【解析】(1)由余弦定理结合基本不等式可得，从而可求出角B 的最大值.1cos 2B ≥(2)(i)由正弦定理边角互换可得，结合和差化积公式和诱导公式可得sin sin sin A C m B +=，结合两叫和、差的余弦公式和同角三角函数的基本关系可得所证式子.coscos 22A C A Cm -+=(ii)结合已知条件和半角正切公式可得，通过整理变形242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-可得，从而可求出.222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ【详解】解：（1）因为，所以由余弦定理可得：2a c b +=222cos 2a c b B ac +-=（当且仅当时取等号），2222231()()1242cos 2222a c a c a c ac ac B ac ac ac ++-+-==≥=a c =又，，所以角B 的最大值为.(0,)B π∈(0,3B π∴∈3π（2）（i ）由及正弦定理得，a c mb +=sin sin sin a b cA B C ==sin sin sin A C m B +=所以，因为，2sincos 2sin cos2222A C A C B Bm +-=222A C B π+=-所以，()2sin cos 2sin cos 2sin cos 22222222A C B A C B A C B m m πππ-+-+⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有，由两角和、差的余弦公式可得coscos 22A C A Cm -+=整理得cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin222222222222A C A C A C A C A C A C m m m ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，故．(1)sin sin (1)cos cos2222A C A Cm m +=-1tan tan 221A C m m -=+（ii ）由及半角正切公式可得1tantan 221A C m m -=+1cos sin tan 2sin 1cos ααααα-==+，21cos sin 1cos sin 1cos 1cos (tan tan )22sin 1cos sin 1cos 1cos 1cos A C A A C C A C A A C C A C ----=⋅⋅⋅=⋅++++，展开整理得，22(1)(1)m m -=+242(1)(cos cos )4cos cos m m A C m A C -++=-即，即，()()2421cos cos 4cos cos m m A C mA C-++=-222cos cos 21cos cos 1mA C mm A C m +-+=+即，与原三角式作比较可知存在且．222cos cos 112cos cos 1mA C m mA C m +-+=--+()m ϕ22()1m m m ϕ=-+【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了诱导公式，属于难题.本题的难点在于变形整理.。

2022—2023学年度下学期第一次阶段考试高一历史试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间75分钟第Ⅰ卷选择题一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．董仲舒把“天”作为人间秩序合理性的背景，并对这套解释自然与历史的宇宙法则予以充分的论述，为儒学的重建奠定了庞大的理论框架，并使之转化为民族国家的意识形态。

董仲舒的思想（）A．以格物致知为实践路径 B．旨在强化社会伦理和道德秩序C．实现了儒学思想的思辨化 D．迎合了大一统时代的政治需要2．某学者提出,少数民族那种尚武勇健、粗犷豪放之气遍布中原,汉民族受到极大的影响,使得魏晋以来的清谈柔媚之风变为悲凉慷慨、激越豪放之气。

该学者的论述意在说明（）A．传统儒学思想的僵化和局限 B．制度变化和创新的思想渊源C．对外交流促进思想文化转变 D．民族交流对隋唐盛世的影响3．下图是敦煌莫高窟石刻，它是佛教人士驱魔消灾的宗教行为的见证。

图中刻有“六字真言”两行，每行一种文字，计有梵、藏、汉、西夏、八思巴蒙古、回鹘六种文字。

该石刻可用于研究元代（）A．民族交融的趋势 B．对西域管辖因俗而治C．严格的四等人制 D．地方行政制度的变革4．北宋前期，官员的第一任差遣是在地方担任幕职州县官，或者出任管理仓库等经济事务的监当官，同时中央官员也可保留高官身份到地方任职。

这一举措（）A．有助于京官和地方官员的双向流动B．体现了官府对社会限制的松弛C．使政府所有官员都有基层任职经历 D．有利于地方的官员到中央任职5．辽朝分置南、北面官，金朝保持了管理女真民族的“猛安谋克制”，元朝在西南、华南等少数民族地区实行土司制度。

从中国政治制度的创设角度来看，这体现的共同特点是（）A．分而治之 B．民族自治 C．因俗而治 D．区域自治6．宋以前，富商大贾一般由豪门世族或官员组成。

至宋代，这些富商大贾来源于社会的各个阶层，有牙侩、中小商人、普通市民、手工业者和农民等。

2021-2022年高一英语下学期第一阶段考试（期中）试题本试卷分第I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the woman think her father is now?A. At home.B. At his office.C. At the club.2. What is the woman probably going to do this weekend?A. Go boating with her classmates.B. Go camping with the man.C. Prepare for a petition.3. How long does the woman usually sleep every night?A. About eight hours.B. About seven hours.C. About six实用文档hours.4. What do we know about Tim?A. He became severely ill.B. He may have a car accident.C. He didn’t take driving lessons.5. What does the man suggest?A. Calling the service centre.B. Pressing the emergency button.C. Doing nothing for a short while.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

于对市爱美阳光实验学校省市高一英语下学期第一阶试试题〔总分值：100分 时间：90分钟〕 第I 卷〔总分值50分〕第一 阅读理解〔共15小题，每题2分，总分值30分〕阅读以下短文，从每题所给的四个选项中，选出最正确选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AWhen I was about 12, I had an enemy, a girl who liked to point out my shortcomings. Week by week her list grew: I was very thin, I wasn’t a good student, I talked too much, I was too proud, and so on. I tried to hear all this as long as I could. At last, I became very angry. I ran to my father with tears in my eyes. He listened to me quietly, then he asked. “Are the things she says true or not? Janet, didn’t you ever wonder what you’re rea lly like ? Well, you now have that girl’s opinion. Go and make a list of everything she said and mark the points that are true. Pay no attention to the otherthings she said.〞I did as he told me. To my great surprise, I discovered that about half the things were true. Some of them I couldn’t change (like being very thin), but a good number I could —and suddenly I wanted to change. For the first time I go to fairly clear picture of myself. I brought the list back to Daddy. He refused to take it.“That’s just for you,〞 he said.“You know better than anyone else the truth about yourself. But you have to learn to listen, not just close your ears in anger and feeling hurt . When something said about you is true, you’ll find it will be of help to you. Our world is full of people who think they know your duty. Don’t shut your ears. Listen to them all, but hearthe truth and do what you know is the right thing to do.〞 Daddy’s advice has returned to me at many important moments. In mylife, I’ve never had a better piece of advice.1．What did the father do after he had heard his daughter’s complain t?A. He told her not to pay any attention to what her“enemy〞 had said.B. He criticized her and told her to overcome her shortcomings.C.He refused to take the list and have a look at it.D. He told her to write down all that her“enemy〞 had said about her and pay attention only to the things that were true.2．What does “Week by week her list grew〞 mean? A. Week by week she discovered more shortcomings of mine and pointedthem out to me. B. She had made a list of my shortcomings and she kept on adding newones to its that it was growing longer and longer.C. I was having more and more shortcomings as time went on.D. Week by week, my shortcomings grew more serious.3．Why did her father listen to her quietly?A . Because he had been so angry with his daughter’s shortcomings that he wanted to show this by keeping silent for a while. B. Because he knew that his daughter would not listen to him at that moment.C . Because he wasn’t quite sure which girl was telling the truth. D.Because he believed that what her daughter’s “enemy〞 said was mostly true.4．Which do you think would be the best title for this passage? A. Not an Enemy, but the Best Friend B. The Best Advice I’ve Ever HadC.My FatherD.My Childhood BLast weekend I visited Rome for the first time. I spent three busydays in the Italian capital, seeing lots of tourist attractions andwalking down streets lit with Christmas decorations. There are a lot ofthings I love about the city.Rome is one of the most ancient cities in the world and is full ofwonderful relics from its distant past. These monuments include the RomanForum and the vast Coliseum where gladiators used to fight each otheruntil death and hunt animals coming from another country. The ruins ofbuildings and temples are fascinating: you can't quite believe how oldthey are. I studied the masterpieces of the Renaissance period at university and was very excited to see them in real life. I walked around the museum in Vatican City and saw plenty of famous sculptures. The best part of the visit was, without doubt, the Sistine Chapel ceiling, painted in theearly 16th century by the great Michelangelo. It was so breathtaking that I couldn’t t ear my eyes away from it. In Rome, there is a lot of food on offer for tourists but some ofit isn’t very good quality. I made an effort to find authentic restaurants to taste the popular meals of the region, like pasta with tomato, onion and bacon. I also loved eating ice cream and hot chocolateunder the Christmas lights. Rome has not only lots of luxury boutiques 〔精品店〕but also plenty of shops that were more in my price range! It was a perfect opportunityto go and buy presents for my family and friends. There was also aChristmas market, where I bought a sparkly decoration for the tree.5. The underlined word “gladiators〞 in the 2nd paragraph probablymeans “_____〞.A. athletesB.fightersC. invadersD. butchers6. The author found the ruins of buildings and temples fascinatingbecause _____.A. they represent Rome's religionB. they are relics from Rome's distant pastC. you can't help wondering how old they areD. they include the Roman Forum and the vast Coliseum 7. What is mainly discussed in the 3rd paragraph?A. The great museums of Italy.B. The sculptures in Rome.C. Art-related activities during the visit.D. The achievements of the Renaissance period in Italy.8. When visiting Rome, you should be careful in choosing_______.A. the attractionsB. the luxury boutiquesC. the hotelsD. the foodCParents do need to teach their kids financial responsibility and thatmoney is earned. Still, many child-development experts agree that tyinga child’s pocket money to chores can be a slippery slope. Here’s why.Susie Walton, master instructor at Peace in Your Home advises to keepchores and pocket money totally separate. “Pocket money i s one thing.When it comes to chores, life skills, responsibilities---that’s a wholedifferent thing.〞 says Walton.Walton says, “When kids aren’t doing a chore, you don’t say,‘well, there goes your pocket money.’ You’re going to sit them downand ask what’s going on. ‘We are a team. We are a family. We’ve gotto have them done.’〞Besides, by paying children for chores with pocket money, you’ll also be sending the message that work isn’t worth doing unless they’re getting paid for it.There are times when it would make sense to pay kids for chores. Most financial and child-development experts agree that it’s a fine idea topay children money for extra jobs that are outside their normal set of chores, such as washing windows, washing the car or helping to clean out the garage —especially if the child is saving for a big item. This mayeven develop an entrepreneurial(企业家)spirit to think outside of the box to earn money.For parents who are concerned that their children won’t learn the value of a dollar if the pocket money isn’t tied to household chores,notes that there are still plenty of money management skills to be learnedfrom a straight allowance. Depending on the age, kids can be maderesponsible for paying for their own toys or snacks. Some parents evenrequire that kids set aside a percentage of their pocket money towardssavings.“I really like having my own money,〞 says Kevin, 9 “It’s up tome if I want to buy the cheap toy now, or save and get the better toy.〞And that’s a good lesson on learn at 9 years old.No matter which pocket money route you take in parenthood, kids willfeel empowered by being able to handle their own money.9. According to Susie Walton, if kids don’t do chores, parents should _________.A. talk to them about family responsibilitiesB. teach them the entrepreneurial spiritC. give them a smaller pocket money than usualD. order them to give reasonable explanation10. In Paragraph 6, “a straight allowance〞 probably means“________〞.A. money given by charity organizationsB. money earned by doing part-time jobsC. money earned by doing everyday household choresD. money given by parents and not dependent on chores11. What is the author’s attitude towards Kevin’s action?A. worriedB. doubtfulC. approvingD. unfavorable12.The text is mainly about______.A. the importance of kids doing choresB. whether parents should pay kids for choresC. whether it is good or bad to give kids pocket moneyD.whether parents should give kids regular pocket moneyDIn Eastern Europe, blue jeans stand for American culture and “the good life〞. In Spain they are known as “cowboys〞. “cowboy trousers〞, which means they are connected with the American West cowboy culture and outdoor work.The earliest known cloth for jeans was a thick cotton cloth from the Indians. At first they were working clothes. They became popular among teenagers in the 1950s. Today jeans are a very popular form of casual wear around the world and come in many styles and colors.Jeans were first made in Genoa in Italy. The trousers were made for the Genoese navy because they needed trousers which could be worn wet or dry, and whose legs could be easily rolled up while the men were cleaning the ships.In the 1850s Levi Strauss, a business man living in San Francisco, was selling blue jeans under the “Levi’s〞 name to the coal workers of California.During World War II, the coal workers liked jeans very much because they were strong and did not tear easily. In the 1950s, jeans became popular with young people in the United States. Wearing of blue jeans by teenagers was the symbol of rebels (反叛者) in TV programs and movies. Some cinemas and restaurants refused to let people in if they wore blue jeans. In the 1980s, jeans finally became high fashion clothing, when famous designers started making their own styles of jeans, with their own labels on them. Sales of jeans went up and up.13. From the first paragraph we know that ______.A. cowboys wear jeans onlyB. cowboy culture is usually related to the West of AmericaC. cowboys live a good lifeD. American culture is cowboy culture14. Jeans were first made in ______.A. AmericaB. SpainC. ItalyD. China15. Why the people who wore blue jeans were refused to go into the cinema in the 1950s? ______.A. Because wearing jeans was the symbol of rebels.B. Because jeans were made for workers.C. Because jeans were made of denim.D. Because it was during the time of war.第二完形填空〔共20小题，每题 1分，总分值 20 分〕One dark stormy night, an elderly couple hurried into a hotel and asked whether they could be put up for the night. “I’ m very 16 ,〞the clerk on night shift said politely, “we are all 17 tonight. But you could stay in my room if you don’t 18 . As I’m on duty, I’ll be staying up in the office anyway,〞 The young man gave the 19 advice.The elderly couple 20 his offer with gratitude. They 21 for the inconvenience they had caused him. The next day, the rain stopped and it cleared up. When the old gentleman went to pay his 22 the clerk behind the counter was that same helpful young man. “The room you and your wife stayed in is not a proper guest room in this hotel 23 you don’t need to pay,〞 said the clerk, with the same friendly smile.The old gentleman nodded in 24 “You are an employee that every boss in the hotel business would 25 . Perhaps 26 I’ll build a hotel for you. 〞 The clerk was amazed but, deciding that the guest must have been joking, he gave the remark no more 27 .Two years later, the young man received a registered letter from the old gentleman, in which he 28 the experience of that dark stormy night. The letter also enclosed a formal 29 and a round-trip air ticket to New York, asking the young man to pay a visit.At a street comer in Manhattan, the young man met his 30 guest. The old gentleman, pointing to a magnificent new 31 towering over the crossroads, said, “Look, that is the hotel I 32 to build for you. I hope you will manage it for me. Remember what I said then? Well, I was serious about it.〞“But…will there be any conditions, sir? Why do you choose me? And who are you?〞“My name is William Aster. There’s not any condition. 33 I told you before, you are the best employee…!〞This building was none 34 the Waldorf-Astoria Hotel. Starting business in 1931, this hotel has been a symbol of supreme status and honorin the city of New York. The young man who became its first 35 was George Boldt, the man who turned Waldorf into one of the most glamorous hotels in the world.16. A. happy B. anxious C. sorry D. lucky17. A. booked B. decided C. advertised D. taken18. A. trouble B. bother C. mind D. complain19. A. reliable B. sincere C. precious D. valuable20. A. accepted B. thanked C. refused D. weighed21. A. applied B. apologized C. blamed D. prepared22. A. food B. house C. bill D. service23. A. so B. however C. but D. yet24. A. surprise B. relief C. appreciation D. silence25. A. give up B. fight for C. devote to D. dream of26. A. any time B. another day C. the other day D. some day 27. A. thought B. value C. judgment D. honor28. A. called on B. called up C. called for D. called at29. A. card B. check C. invitation D. letter30. A. former B. interesting C. old D. new31. A. house B. park C. room D. building32. A. wanted B. promised C. agreed D. longed33. A. As B. Once C. Because D. Since34. A. more than B. other than C. rather than D. less than35. A. employer B. president C. housekeeper D. Manager第II卷〔总分值50分〕第一节课文填空〔共10小题，每题1分，总分值10分〕36 drove Wang Peng 37 .It was full of people. The 38 , a very thin lady, came 39 .There were few 40 of food and drink on it: just rice, 41 vegetables served in 42 , fruit and water.People love to get 43 to eat,drink and have fun 44 each other. Festivals let us enjoy life, be proud of our 45 and forget our work for a little while.第二节阅读下面材料，在空白处填入括号内单词的正确形式。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B.C.D.2.已知，则( )A.B. C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是( )A. B.C.D.4.函数的图象与直线为常数的交点最多有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数x 的值为A. 1B.C. 1或D.或6.下列命题：①若，则②若，，则③的充要条件是且④若，，则⑤若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件.其中真命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 57.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，，，，则向量的模为( )A. B. 2 C. D. 48.设函数，则的最小正周期( )A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数，，且，下列结论正确的是( )A. B.C. D. 的最小值为810.要得到函数的图象，可以将函数的图象得到( )A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍11.已知，下列关系可能成立的有( )A. B. C. D.12.下列论断中，正确的有( )A. 中，若A为钝角，则B. 若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数C. 若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象也关于直线对称D. 向量，，满足，则或三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。