最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业11.1绝对值不等式(含答案解析)

课时提升作业(十七)一、选择题1.(2013·银川模拟)已知命题p:“sin α=sin β,且cos α=cos β”,命题q:“α=β”,则命题p 是命题q 的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.(2013·青岛模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) (A)大于0 (B)大于等于0 (C)小于0(D)小于等于03.若α=m ·360°+θ,β=n ·360°-θ(m,n ∈Z),则α,β终边的位置关系是( ) (A)重合 (B)关于原点对称 (C)关于x 轴对称(D)关于y 轴对称4.(2013·安阳模拟)点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动23π到达P ′点,则P ′点的坐标为( )()()()()11A (B ()2211C (D ()22---，， 5.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ) (A)40πcm 2(B)80πcm 2(C)40 cm 2(D)80 cm 26.若角α的终边落在直线x+y=0上,cos +α的值等于( ) (A)-2 (B)2 (C)-2或2 (D)07.已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( )()()()()6945A B C D 55338.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )()()((2A B C D 33ππ9.已知sin α+cos α=713,0<α<π,则1tan 1tan -α+α=( )()()()()15151717A B C D 7777--10.(能力挑战题)已知角α的终边上一点的坐标为(sin 6π,cos 6π),则角α的最小正值为( )()()()()115A B C D 6636ππππ二、填空题11.(2013·东营模拟)α的终边与6π的终边关于直线y=x 对称，则α= . 12.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边都在第一象限内,并且分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A点的纵坐标为10,B点的纵坐标为10,则tan α= ,tan β= .13.若函数f(x)=()cos x x 0f x 11x 0-π⎧⎪⎨++≤⎪⎩，＞，，，则f(-43)的值为 .14.(2013·枣庄模拟)已知tan α=-34,α是第二象限角,则sin α-cos α的值为 . 三、解答题15.(能力挑战题)已知角α终边经过点≠0),且cos α求 sin α+1tan α的值.答案解析1.【思路点拨】先验证p 能否推出q,再判断q 能否推出p.【解析】选A.若“sin α=sin β,且cos α=cos β”,则α=β+2k π(k ∈Z),未必有“α=β”;反之,若“α=β”,必定有“sin α=sin β,且cos α=cos β”,即p 与q 满足p q 但q p,⇒所以命题p 是命题q 的必要不充分条件.2.【解析】选C.令α=sin θ,∵θ是第四象限角，∴-1＜α＜0，即-2π＜α＜0， ∴α是第四象限角，∴sin α＜0. 即sin(sin θ)＜0.3.【解析】选C.由已知得,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x 轴对称,故α,β终边关于x 轴对称.4.【解析】选A.如图所示, 由题意可知∠POP ′=2,3π ∴∠MOP ′=,3π ∴OM=12,MP ′∴P ′(-12故选A.5.【解析】选B.72°=2,5π ∴S 扇形=12αR 2=12×25π×202=80π(cm 2).6.【解析】选D.原式=sin sin cos cos αα+αα，由题意知角α的终边在第二、四象限,sin α与cos α的符号相反,所以原式=0. 7.【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx,将所求式子弦化切代入求解. 【解析】选B.由sinx=2cosx 得tanx=2,而sin 2x+1=2sin 2x+cos 2x=22222sin x cos xsin x cos x++ 2222tan x 12419.tan x 1215+⨯+===++ ⇒8.【解析】选 C.由题意可知,圆内接正三角形边长a 与圆的半径之间关系为∴a r α=== 9.【思路点拨】把sin α,cos α看成两个未知数,仅有sin α+cos α=713是不够的,还要运用sin 2α+cos 2α=1组成一个方程组,解出sin α,cos α的值,然后弦化切代入求解即可. 【解析】选C.由条件结合平方关系式可得22sin cos 17sin cos .13⎧α+α=⎪⎨α+α=⎪⎩， 可得7sin cos 1360sin cos .169⎧α+α=⎪⎪⎨⎪αα=-⎪⎩，又∵0<α<π,∴sin α>0,cos α<0,解得125sin ,cos ,1313α=α=- 故121()121tan 175tan ..1251tan 71()5---αα=-∴==-+α+- 【一题多解】本题还可用如下解法:sin α+cos α=713两边平方可得:1+2sin αcos α=49,169所以2sin αcos α=120,169- 故(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=289.169 因0<α<π,且sin α+cos α=713,则α必为钝角(否则值大于等于1),故sin α-cos α>0,sin α-cos α=1713.则有171tan cos sin 1713.71tan cos sin 713--αα-α===-+αα+α10.【解析】选C.∵sin 6π>0,cos 6π>0,∴角α的终边在第一象限,∴cosy 62tan 1x sin 62πα====π ∴角α的最小正值为.3π11.【解析】由题意，得2k 3πα=+π(k ∈Z).答案:2k 3π+π(k ∈Z)12.【解析】由条件得sin αsin β∵α为锐角,∴cos α>0且cos α,同理可得cos β因此tan α=13,tan β=17. 答案: 13 1713.【解析】由已知得f(-43)=f(-43+1)+1 =f(-13)+1=f(-13+1)+2 =f(23)+2=-cos 23π+2=12+2=52.答案:5214.【解析】∵tan α=3sin 3,,4cos 4α-∴=-α ∴sin α=-34cos α.又sin 2α+cos 2α=1,∴916cos 2α+cos 2α=1,∴cos 2α=1625. 又α为第二象限角,∴cos α=-45,∴sin α=35,∴sin α-cos α=347.555+=答案:7515.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.【解析】∵≠0),∴点P到原点的距离又cosα=6x,∴cosαx.6=∵x≠0,x r ∴==当时,P点坐标为由三角函数的定义,有1 sin6tanα=-=α1sintan1x sintan∴α+=α=α+=α当【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值. 【解析】因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,当a>0时,sinα=yr5===；cosα=xr5==；tanα=2.当a<0时,sinα=yr===cosα=xr==tanα=2.综上,角α的三角函数值为sinα=5cosα=5，tanα=2或sinα=-5，cosα=-5tanα=2.。

课时提高作业 ( 五 )一、选择题1.(2013 ·济南模拟 ) 已知函数f(x)=4x2+kx+8在区间［5,20］上拥有单一性，则实数k 的取值范围是 ( )(A)(-∞ ,-160］∪［-40,+∞ )(B)(-∞ ,-80］∪［-20,+∞ )(C)(-∞ ,40］∪［160,+∞)(D)(-∞ ,20］∪［80,+∞ )2.(2013 ·威海模拟 ) 函数 y=lg(|x|+1)的单一性为( )(A)在 (- ∞， +∞ ) 上单一递加(B)在 (- ∞,+ ∞ ) 上单一递减(C)在 (0 ，+∞ ) 上单一递加(D)在 (0 ，+∞ ) 上单一递减3. 函数 f(x)=1-1() x 1(A)在 (-1,+ ∞ ) 上单一递加(B)在 (1,+ ∞ ) 上单一递加(C)在 (-1,+ ∞ ) 上单一递减(D)在 (1,+ ∞ ) 上单一递减4.(2013 ·佛山模拟 ) 若函数 y=ax 与 y=b在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞) x上是 ()(A) 增函数(B) 减函数(C) 先增后减(D) 先减后增5. 已知函数 f(x)=x 24x, x0,24x x2 , x若 f(2-a)>f(a), 则实数 a 的取值范围是 ()0,(A)(-∞ ,-1)∪ (2,+∞ )(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞ ,-2)∪ (1,+∞ )（3a 2）x6a 1（x ＜1）,6. 已知函数 f(x)= x1）单一递减 , 那么实数 a 的取值范围a （ x 是 ( )(A)(0,1)(B)(0,2 ) (C)[3 , 2 ) (D)[3,1)38 387. 定义在 R 上的函数 f(x) 在区间 (- ∞ ,2) 上是增函数 , 且 f(x+2) 的图象对于x=0 对称, 则()(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3) (C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)8. 定义在 R 上的函数 f(x) 知足 f(x+y)=f(x)+f(y), 当 x<0 时 ,f(x)>0, 则函数 f(x) 在 [a,b] 上有 ()(A) 最小值 f(a) (B) 最大值 f(b)(C) 最小值 f(b)(D) 最大值 f(ab )29.(2013 ·天津模拟 ) 设函数 f(x)=2x a, x ＞2, 的值域为 R,则常数 a 的取值范围是a 2 , x 若 f(x)x2.( )(A)(- ∞ ,-1] ∪ [2,+ ∞ ) (B)[-1,2](C)(- ∞ ,-2] ∪ [1,+ ∞ ) (D)[-2,1]10.( 能力挑战题 ) 已知函数 f(x) 是定义在 (0,+ ∞ ) 上的单一函数 , 若对随意 x ∈(0,+ ∞), 都有f(f(x)-1)=2, 则 f(1)的值是 ()x5(A)5(B)6(C)7(D)8二、填空题11. 函数 y=-(x-3)|x|的递加区间是.，， 12.(2013 · 广 州 模 拟 ) 对 于 任 意 实 数 a,b,定 义 min{a,b}=a a设 函 数b ，a ＞b.f(x)=-x+3,g(x)=log2x, 则函数 h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.x a, x ＜1,.13. 设函数 f(x)=, x的最小值为 2, 则实数 a 的取值范围是2x 114.(2013 ·成都模拟 ) 已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|,则 f(x)的取值范围是.三、解答题15. 已知 f(x)=x(x ≠ a). x a(1)若 a=-2, 试证 f(x) 在 (- ∞ ,-2) 上单一递加 .(2)若 a>0 且 f(x) 在(1,+ ∞ ) 上单一递减 , 求 a 的取值范围 .答案分析1. 【分析】选 A. ∵f(x)=4x2+kx+8的对称轴是x k ，又函数f(x)=4x2+kx+8在8x∈［ 5,20 ］上拥有单一性，∴k k5或20，88解得 k ≥ -40 或 k ≤-160.2. 【分析】选 C. ∵内函数 M=|x|+1 在(0,+ ∞ ) 上递加，在 (- ∞ ,0) 上递减，外函数y=lg M 在(- ∞ ,+ ∞)上递加 .依据内外函数“同增异减”的原则，函数 y=lg(|x|+1)在(0 ， +∞) 上单一递加，在 (- ∞ ,0) 上单一递减 .3. 【分析】选 B.f(x)可由1 , 再向上平移一个单位获得,如图.沿 x 轴向右平移一个单位x由图象可知函数f(x) 在 (1,+ ∞ ) 上单一递加 .4. 【分析】选 B. ∵y=ax 与 y=b∞ ) 上都是减函数 ,在 (0,+xb∴ a<0,b<0, ∴ y=ax 2+bx 的对称轴 x=<0,2a∴ y=ax 2+bx 在 (0,+ ∞) 上为减函数 .x 2 4x （ x20,5. 【分析】选 C.f(x)=2） 4, x4xx 2（ x20,2） 4, x由 f(x) 的图象可知 f(x)在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上是单一增函数 222, 由 f(2-a )>f(a) 得 2-a >a, 即 a +a-2<0,解得 -2<a<1.6. 【分析】选 C. 由题意知需知足 :3a 2＜0,3a＜2 .0＜ a＜1,（ 3a 2） 16a 1 a1837. 【分析】选 A. 由于 f(x+2)的图象对于x=0 对称 , 所以 f(x) 的图象对于x=2 对称 , 又 f(x)在区间 (- ∞,2)上是增函数 ,则其在 (2,+ ∞ ) 上为减函数 , 作出其图象大概形状如下图 .由图象知 ,f(-1)<f(3),应选 A.8.【思路点拨】先研究 f(x) 在 [a,b] 上的单一性 , 再判断最值状况 .【分析】选 C. 设 x1<x2,由已知得f(x 1)=f((x1-x 2)+x 2)=f(x 1 -x 2)+f(x2).又 x1-x 2<0, ∴f(x 1-x 2)>0,∴ f(x 1)>f(x2),即f(x)在R上为减函数.∴f(x) 在 [a,b] 上亦为减函数 .∴ f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),应选 C.9. 【分析】选 A. 当 x>2 时 ,f(x)>4+a,当x≤ 2时,f(x)≤ 2+a2,由题意知2+a2≥ 4+a, 解得 a≥2或 a≤ -1.10. 【思路点拨】解答此题的重点是从条件中得出f(x)-1是一个常数,进而令f(x)=1+k(k x x为常数 ), 则 f(x)可求.【分析】选 B. 由题意知f(x)-1为常数,令f(x)-1=k(k为常数), x x则 f(x)=1+k,由f(f(x)-1)=2得f(k)=2. x x又 f(k)=1+k=2,∴k=1,即f(x)=1+1, k x∴f( 1 )=6. 511. 【分析】 y=-(x-3)|x|x 2＋3x ， x 0，=x 23x ， x 0.作出该函数的图象, 察看图象知递加区间为[0, 3].3 2答案 :[0,]2，＜，log 2 x 0 x22x 是增函数 ; 当 x>212. 【分析】依题意 ,h(x)=当 0<x ≤ 2 时 ,h(x)=log x ＋3， x ＞2.时 ,h(x)=3-x 是减函数 ,∴ h(x)=min{f(x),g(x)}在 x=2 时 , 获得最大值 h(2)=1.答案 :113. 【分析】当 x ≥1 时 ,f(x) ≥ 2, 当 x<1 时 ,f(x)>a-1, 由题意知 ,a-1 ≥ 2, ∴ a ≥ 3.答案 :[3,+ ∞ )14. 【分析】 f(x)=|x-2|-|x-5|3， x ＜2,= 2x 7，2 x 5,3， x ＞5.当 2≤ x ≤5 时 ,-3 ≤f(x) ≤3.综上知 -3 ≤f(x) ≤ 3.答案 :[-3,3]15. 【分析】 (1) 任设 x 1<x 2<-2,则 f(x )-f(xx 1x 21)=2x 1＋2 x 2＋22（ x 1 x 2）=.（ x 1＋ 2）（ x 2＋2）∵ (x 1+2)(x 2+2)>0,x 1-x 2<0,∴ f(x 1)<f(x 2),∴ f(x) 在 (- ∞ ,-2) 上单一递加 .(2) 任设 1<x 1<x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=x 1 － x2x 1 a x 2－ a=a（x2－x1）.（ x1－ a）（ x 2a）∵a>0,x 2-x 1>0,∴要使 f(x 1)-f(x2)>0,只要(x1-a)(x2-a)>0恒建立,∴ a≤1.综上所述知 a 的取值范围是(0,1].【变式备选】已知函数 f(x)对于任意 x,y ∈ R, 总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0时 ,f(x)<0,f(1)=- 2 .3(1)求证 :f(x) 在 R 上是减函数 .(2)求 f(x) 在 [-3,3] 上的最大值和最小值 .【分析】 (1) 方法一 : ∵函数 f(x)对于随意x,y ∈R 总有 f(x)+f(y)=f(x+y),∴令 x=y=0, 得 f(0)=0.再令 y=-x, 得 f(-x)=-f(x).在 R 上任取 x1>x2, 则 x1-x 2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x 2).又∵ x>0时,f(x)<0,而x1-x 2>0,∴f(x 1-x 2)<0, 即 f(x 1)<f(x 2).所以 f(x) 在 R上是减函数 .方法二 : 设 x1>x2,则 f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 2+x2)-f(x 2) =f(x1-x 2)+f(x 2 )-f(x 2)=f(x 1-x 2).又∵ x>0时,f(x)<0,而x1-x 2>0,∴f(x 1-x 2)<0,即 f(x 1)<f(x 2),∴f(x) 在 R 上为减函数 .(2) ∵ f(x) 在 R 上是减函数 ,∴f(x) 在 [-3,3] 上也是减函数 ,∴ f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).而 f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.∴ f(x)在[-3,3]上的最大值为2, 最小值为 -2.。

2014版山东《复习方略》（人教A版数学理）课时提升作业第十一章第二节证明不等式的基本方法温馨提示：此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word 文档返回原板块。

课时提升作业(七十四)一、选择题1.设a>b,a+b>0，则下列不等式中不一定成立的是( ) (A)a 2>ab>-a 2(B)2a b >2a-b(C)a 2>b 2(D)2b a>2b-a2.(2013·孝感模拟)已知a,b,m 是正实数，则不等式b m ba m a+<+ ( ) (A)当a>b 时成立 (B)当a0(B)13(a+b+c)(C)ab+bc+ac<0 (D)a 3+b 3+c 3>abc4.若x 2+xy+y 2=1,且x,y ∈R,则n=x 2+y 2的取值范围是( ) (A)0＜n ≤1 (B)2≤n ≤3 (C)n ≥2 (D)23≤n ≤25.已知a,b 为正实数，x y =则有( ) (A)xy6.已知a ＞0，b ＞0，m n p===则m ，n ，p 的大小顺序是 ( )(A)m ≥n ＞p (B)m ＞n ≥p (C)n ＞m ＞p (D)n ≥m ＞p 7.x y zP x 1y 1z 1=+++++(x>0,y>0,z>0)与3的大小关系是( ) (A)P ≥3 (B)P=3 (C)P<3(D)P>38.(2013·武汉模拟)设a,b,c 为正实数，且a+b+c=1，若111M (1)(1)(1)abc=---，则必有( )(A)0≤M<18(B)18≤M<1 (C)1≤M<8 (D)M ≥89.已知函数f(x)=-2x+1，对于任意正数ε，使得|f(x 1)-f(x 2)|<ε成立的一个充分但不必要条件是( )(A)|x 1-x 2|<ε (B)|x 1-x 2|<2ε (C)|x 1-x 2|<4ε (D)|x 1-x 2|>4ε10.设a,b 是正实数，以下不等式: 2ab;a b>+②a>|a-b|-b;③a 2+b 2>4ab-3b 2; ④ab+2ab>2.其中恒成立的序号为( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 11.设a,b,c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( ) (A)(a+3)2＞2a 2+6a+11 (B)221a a +≥1a a+(C)|a-b|+1≥2-a b二、填空题12.设x=a2b2+5，y=2ab-a2-4a，若x>y，则实数a,b应满足的条件为________.13.若{a n}是各项都为正的等比数列，且公比q≠1,则a1+a4与a2+a3的大小关系是________.14.已知a,b,c为正实数，则111+++的大小关系是________.a b c15.已知α，β是实数，给出下列四个论断:①|α+β|=|α|+|β|;②|α-β|≤|α+β|;③|α|>|β|>④|α+β|>5.以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________.三、解答题16．(2013·荆州模拟)(1)设x是正实数，求证:(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3.(2)若x∈R，不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值.答案解析1.【解析】选B.由条件a>b,a+b>0可知，b 的符号不确定，故不等式2a b>2a-b不一定成立. 2.【解析】选B.≧b m b ,a m a +<+?b m b0,a m a+-<+ 即(a b)m0,a(a m)-<+≧a>0,b>0,m>0,a-b<0,即a<b,故选b.< p="">3.【解析】选 C.≧a+b+c=0,?(a+b+c)2=0, 即 a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac=0, ?ab+bc+ac=2221(a b c ).2-++≧abc ≠0,?a 2+b 2+c 2>0,?ab+bc+ac<0.【变式备选】已知x>y>z,且x+y+z=0，则下列不等式恒成立的是( ) (A)xy>yz (B)xz>yz (C)xy>xz (D)x|y|>z|y|【解析】选C.由x+y+z=0，且x>y>z 得x>0,z<0,而y>0,y=0，y<0均有可能.若y=0,A,D 错误.又x>y,z<0，所以xz<="" 错误，同理c="">4.【思路点拨】可利用22x y xy 2+≤建立关于n 的不等式,同时要注意隐含条件(x+y)2≥0.【解析】选D.≧x 2+y 2≥2xy, ?1=x 2+y 2+xy ≤223x y 2+()，即n ≥2.3又≧(x+y)2=x 2+y 2+2xy=n+2(1-n)≥0，n ≤2,?23≤n ≤2.5.【思路点拨】化简y 6-x 6，配方后判断符号得出答案.【解析】选A.≧y 6-x 6=66-=(a 2+b 2)3-(a 3+b 3)2 =a 6+3a 4b 2+3a 2b 4+b 6-a 6-2a 3b 3-b 6=3a 2b 2(a-b)2+4a 3b 3>0，6.【解析】选A.由已知，m n==得a=b ＞0时m=n ，可否定B ，C.比较A ，D 项，不必论证m,n 与p 的关系.取特值a=4，b=1，则19m 422=+=，n=2+1=3，?m ＞n ，可排除 D. 7.【解析】选C.≧x>0,y>0,z>0, ?x y z x 1y 1z 1P 3.x 1y 1z 1x 1y 1z 1+++=++<++=++++++故选C. 8.【解析】选D.由已知得a b c a b c a b c M (1)(1)(1)a b c ++++++=-?-?-=(b c)(a c)(a b)abc+++≥abc=8.【变式备选】已知a ，b ∈(0,+≦)，且a+b=1，求证:(1)111a bab ++≥8. (2)a 2+b 2≥1.2(3)2211a b+≥8.(4)2211(a )(b )a b +++≥25.2(5)11(a )(b )a b ++≥25.4【思路点拨】以上六个不等式的左边都含有(或隐含有)ab 或1ab ，因此只要利用a+b=1得出ab 及1ab的范围，就能够证出以上六个不等式. 【证明】由a b2a b1a,b(0,)+≥+=∈+∞，，12≤?ab≤141ab≥4.(1)≧111111(a b)()a b ab a b ab++=+++≥111a b ab++≥8.(2)≧a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥11 12,42-?=a2+b2≥1.2(3)≧2211a b+≥2ab≥8,?2211a b+≥8.(4)由(2)、(3)的结论，知2222221111(a)(b)a b4a b a b+++=++++≥12548,22++=2211(a)(b)a b+++≥25.2(5)方法一:欲证原式，即证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,即证4(ab)2-33ab+8≥0，即证ab≤14或ab≥8. ≧a>0,b>0,a+b=1,?ab≥8不可能成立. ≧1=a+b≥?ab≤14，从而得证.方法二:≧a+b=1,a>0,b>0,?a+b≥?ab≤1,4221125a1b125(a)(b)a b4a b4++++-=?-=224a b33ab8(14ab)(8ab)4ab4ab-+--=≥0.11(a )(b )a b ++≥25.4方法三:≧a+b=1,a>0,b>0,?a+b≥?ab ≤1,41-ab ≥13144-=?(1-ab)2≥916225(1ab)1,1614,ab-+≥≥2(1ab)1ab -+≥25,4 即1 1(a )(b )a b ++≥25.4(6)方法一:≧x>0,y>0,?x+y≥2(x+y)≥(x+y)+2=由此得=方法二:≤即证28,≤即证2(a+b)+2+8, ≧a+b=1≤2, 2,只需证ab ≤1,4而a>0,b>0,1=a+b ≥ab ≤14显然成立，故原不等式成立.9.【解析】选C.由|f(x 1)-f(x 2)|=|(-2x 1+1)-(-2x 2+1)|=2|x 1-x 2|<ε知|x 1-x 2|<,2ε选项A 是必要但不充分条件，选项B 是充要条件，选项C 是充分但不必要条件，选项D 是既不充分也不必要条件.10.【解析】选D.≧a>0,b>0,?a+b ≥2aba b ≤=+故不等式①缺等号，不恒成立，因此排除选项A ，B ，又≧(a 2+b 2)-(4ab-3b 2)=a 2-4ab+4b 2=(a-2b)2≥0,故不等式③也缺等号，也不恒成立，因此又排除选项C ，故选D.11.【解析】选C.(a+3)2-(2a 2+6a+11)=-a 2-2＜0，故A 不成立;在B 项中不等式的两侧同时乘以a 2,得a 4+1≥a 3+a ?(a 4-a 3)+(1-a)≥0?a 3(a-1)-(a-1)≥0?(a-1)2(a 2+a+1)≥0，所以B 项中的不等式恒成立; 对C 项中的不等式，当a ＞b 时，恒成立，当a ＜b 时，不成立;,知D 项中的不等式恒成立.故选C.12.【解析】若x>y,则x-y=a 2b 2+5-(2ab-a 2-4a) =a 2b 2-2ab+a 2+4a+5=(ab-1)2+(a+2)2>0, ?ab ≠1或a ≠-2. 答案:ab ≠1或a ≠-2 【方法技巧】1.作差比较法(1)作差比较法的一般步骤是:作差、变形、判断符号、得出结论.其中,变形整理是关键,变形的目的是为了判断差的符号,常用的变形方法有:因式分解、配方、通分、拆项、添项等.(2)若所证不等式的两边是整式或分式多项式时，常用作差比较法.2.作商比较法(1)作商比较法的一般步骤是:作商、变形、判断与1的大小关系,得出结论. (2)若所证不等式的两边是积、商、幂、对数、根式形式时，常用作商比较法. (3)利用作商比较法时，要注意分母的符号. 13.【解析】(a 1+a 4)-(a 2+a 3) =a 1+a 1q 3-a 1q-a 1q 2=a 1(1+q)(1-q)2, ≧a n >0,?q>0,又q ≠1,a 1(1+q)(1-q)2>0,即a 1+a 4>a 2+a 3. 答案:a 1+a 4>a 2+a 314.【解析】因为11ab+≥11b c +≥11a c +≥ 三式相加可得111a b c+++ 答案: 111abc++15.【解析】①③成立时，|α+β|=|α|+|β|>?④成立.又由①，知αβ>0,?|α-β|≤|α+β|成立，即②成立，同理②③?①④.答案:①③?②④或②③?①④(写一个即可) 16．【解析】(1)因为x 是正数，由基本不等式知，x+1≥1+x 2≥2x,x 3+1≥故(x+1)(x 2+1)(x 3+1)≥2x ?=8x 3(当x=1时等号成立).(2)若x ∈R,不等式(x+1)(x 2+1)(x 3+1)≥8x 3仍然成立. 由(1)知，当x>0时，不等式成立;当x ≤0时，8x 3≤0. 而23(x 1)(x 1)(x 1)+++ =(x+1)2(x 2+1)(x 2-x+1)=(x+1)2(x 2+1)［213(x )24-+］≥0, 此时不等式仍然成立.【方法技巧】不等式证明的方法与技巧(1)不等式证明常用的方法有:比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式最基本的方法.①比较法证不等式有作差(商)、变形、判号、结论四个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证.②综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野.(2)不等式证明还有一些常用的技巧:拆项、添项、逆代、换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等.换元法主要有三角代换，在应用换元法时，要注意代换的等价性.放缩法是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中提取.有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法.(3)证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点.在证明的过程中要正确运用不等式的有关性质及重要的结论.关闭Word文档返回原板块。

提能拔高限时训练2 绝对值不等式与一元二次不等式一、选择题1.设集合A ＝{x||x-2|≤2,x∈R },B ＝{y|y ＝-x 2,-1≤x≤2},则(A∩B)等于（ ）A.RB.{x|x∈R ,x≠0}C.{0}D.∅解析：A ＝［0,4］,B ＝［-4,0］,所以(A∩B）＝{0}，故选B.答案：B2.已知集合A ＝{x|x 2-5x+6≤0},集合B ＝{x||2x-1|＞3},则集合A∩B 等于（ ）A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x＜3}C.{x|2＜x≤3}D.{x|-1＜x ＜3}解析：A ＝{x|2≤x≤3},B＝{x|x ＞2或x ＜-1},∴A∩B＝{x|2＜x≤3}.答案：C3.已知集合M ＝{x|3)1(-x x ≥0},N ＝{y|y ＝3x 2+1,x∈R },则M∩N 等于（ ） A.∅ B.{x|x ≥1} C.{x|x ＞1} D.{x|x ≥1或x ＜0}解析：M ＝{x|x ＞1或x≤0},N＝{y|y ≥1},∴M∩N＝{x|x ＞1}.答案：C4.不等式|x|·（1-2x)＞0的解集是（ ）A.(-∞,21)B.(-∞,0)∪(0,21)C.(21,+∞) D.(0, 21) 解析：|x|＞0(x≠0),故原不等式等价于⎩⎨⎧≠>-,0,021x x ∴x＜21且x≠0. 答案：B 5.不等式11112-≥-x x 的解集为（ ） A.（1，+∞) B.［0,1)∪(1,+∞) C.［0,+∞) D .(-1,0］∪(1,+∞)解析：原不等式变形为011112≥---x x ,即012≥-x x ,即x(x 2-1)≥0,且x≠±1,故-1＜x≤0或x ＞1.答案：D6.已知集合A ＝{x|x 2-x-2＞0},B ＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝∅,则实数a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（-∞,1)C.(0,＋∞)D.［0,1］解析：A ＝{x|x ＞2或x ＜-1},B ＝{x|a-1≤x≤a+1}.又A∩B＝∅,∴⎩⎨⎧-≥-≤+.11,21a a∴0≤a≤1.答案：D7.若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是(21-,31)，则a+b 的值为（ ） A.10 B.-10 C.14 D.-14解析：由已知得a ＜0,且21-,31是方程ax 2+bx+2＝0的两个根，由韦达定理得⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧•-=+-=-,2,1231)21(23121b a aa b ∴a+b＝-14.答案：D8.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->|22|33,0xx x x x 的解集是（ ） A.{x|0＜x ＜6} B.{x|0＜x ＜2.5} C.{x|0＜x ＜2} D.{x|0＜x ＜3}解析：①当0＜x ＜2时，不等式|22|33x x x x +->+-化为|2233xx x x +->+-，即x ＞0,∴0＜x ＜2. ②当x ≥2时,不等式|22|33x x x x +->+-化为|2233x x x x +-->+-，即x 2＜6,∴2≤x＜6. 综合①②,可知0＜x ＜6.故选A.答案：A9.若x∈R ,则(1-|x|)(1+x)＞0的充要条件是…（ ）A.|x|＜1B.x ＜-1C.|x|＞1D.x ＜-1或-1＜x ＜1解析：原不等式化为⎩⎨⎧>+>-01,0||1x x 或⎩⎨⎧<+<-,01,0||1x x 即⎩⎨⎧-><<-1,11x x 或⎩⎨⎧-<>-<,1,11x x x 或解得-1＜x＜1或x ＜-1.故选D.答案：D10.不等式1＜|x+1|＜3的解集为（ ）A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)解析：由1＜|x+1|＜3得1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1,即0＜x ＜2或-4＜x ＜-2.故选D. 答案：D二、填空题11.不等式0||12≥+x x 的解集为____________. 解析：原不等式可化为(2x+1)|x|≥0(x≠0).当x ＞0时,(2x+1)x ≥0解得x ≥21-或x ＞0,所以x ＞0. 当x ＜0时,(2x+1)x≤0解得21-＜x ＜0, 最后求并集,得{x|x ≥21-且x≠0}. 答案：{x|x ≥21-且x≠0} 12.不等式x 2-ax-b ＜0的解集是{x|2＜x ＜3},则不等式bx 2-ax-1＞0的解集为__________.解析：依题意可知,2,3是方程x 2-ax-b ＝0的两根,∴a＝2+3＝5,-b ＝2×3＝6,即b ＝-6.故bx 2-ax-1＞0为-6x 2-5x-1＞0. ∴21-＜x ＜31-. 答案：{x|21-＜x ＜31-} 13.不等式11<-x mx 的解集是{x|x ＜1或x ＞2},则实数m ＝____________. 解析：011<--x mx ,即011)1(<-+-x x m . ∴(m -1)·2+1＝0,21=m . 答案：21 14.若不等式|x-4|+|3-x|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是________.解析：|x-4|+|3-x|≥1,要使|x-4|+|3-x|＜a 的解集为空集，则a≤1.答案：a≤1三、解答题15.（2009届江苏南京二模）已知不等式ax 2-3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b},(1)求a,b;(2)解不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0.解：(1)因为不等式ax 2-3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b},所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2-3x+2＝0的两个实数根,且b ＞1.由根与系数的关系,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+.21,31a b a b 解得⎩⎨⎧==.2,1b a所以⎩⎨⎧==.2,1b a(2)由(1)知不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0,即x 2-(2+c)x+2c ＜0,得(x-2)(x-c)＜0.①当c ＞2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|2＜x ＜c};②当c ＜2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|c ＜x ＜2};③当c ＝2时,不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为∅.所以①当c ＞2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为{x|2＜x ＜c};②当c ＜2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为{x|c ＜x ＜2};③当c ＝2时,不等式ax 2-(ac+b)x+bc ＜0的解集为∅.16.对任意实数x,不等式|x+1|-|x-2|＞k 恒成立，求k 的取值范围.解：方法一:数形结合,根据绝对值的几何意义.|x+1|可以看作点x 到点-1的距离,|x-2|可以看作是点x 到点2的距离.我们在数轴上任取三个点x A ≤-1,-1＜x B ＜2,x C ≥2,如下图:可以看出|x A +1|-|x B -2|＝-3,-3＜|x B +1|-|x B -2|＜3,|x C +1|-|x C -2|＝3,由此可知,对任意实数x,都有-3≤|x+1|-|x-2|≤3.因此,对任意实数x,|x+1|-|x-2|＞k 恒成立,则k ＜-3.方法二:令y ＝|x+1|-|x-2|,在直角坐标系中作出其图象如右图.要使|x+1|-|x-2|＞k,从图象上可以看出,只要k ＜-3即可.方法三:根据定理“||a|-|b||≤|a -b|”,得||x+1|-|x-2||≤|(x+1)-(x-2)|＝3,∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3.∵对任意x∈R ,|x+1|-|x-2|＞k 恒成立，∴k＜-3.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M ⊆［1,4］,则实数a∈_______.解析：设f(x)＝x 2-2ax+a+2,Δ＝(-2a)2-4(a+2)＝4(a 2-a-2).(1)当Δ＜0,即-1＜a ＜2时,M ＝∅⊆［1,4］;(2)当Δ＝0,即a ＝-1或2时,a ＝-1时,M ＝{-1}［1，4］；a ＝2时，M ＝{2}⊆［1,4］;(3)当Δ＞0，即a ＜-1或a ＞2时，设M ＝［x 1,x 2］,则M ⊆［1,4］⇔1≤x 1＜x 2≤4⇔ 解得2＜a ＜718. 综上所述，M ⊆［1,4］时，a ∈(-1,718). 答案：(-1,718) 【例2】 对于实数x ，若n≤x＜n+1,n∈N，规定［x ］＝n ，则不等式4［x ］2-40［x ］+75≥0的解集为_________.解析：设［x ］＝t,则原不等式可化为4t 2-40t+75≥0,解得t ≥215或t≤25,即［x ］≥215或［x ］≤25, ∴x≥8或0≤x＜3.答案：{x|x≥8或0≤x＜3}。

课时提升作业(四)一、选择题1.(2012·江西高考)若函数()2x 1x 1,f x lg x,x 1⎧+≤=⎨⎩，＞，则f(f(10))=( )(A)lg 101(B)2(C)1(D)02.下列四组中的函数f(x)与g(x)表示相等函数的是( )2(B)f(x)=x 0,g(x)=xx3.(2013·莱芜模拟)下列函数中，定义域为(0,+∞)的是( )()()()()2x 11A y B y C y D y x 2====4.设f(x)=()()x 2,x 10f f x 6,x 10-≥⎧⎪⎨+<⎪⎩，，则f(5)的值为( )(A)10 (B)11(C)12(D)135.函数f(x)=x 3+-( ) (A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3)∪(3,4](D)[2,3)∪(3,4)6.如果1x f()x 1x =-,则当x ≠0且x ≠1时,f(x)=( ) (A)1x (B)1x 1-(C)11x - (D)1x -17.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=221x x-(x ≠0),那么f(12)等于( ) (A)15(B)1(C)3(D)308.函数f(x)=cx2x3+(x≠-32)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )(A)3(B)-3(C)3或-3(D)5或-39.(2013·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为［0,4］，则函数y=f(x2)的定义域为( )(A)［-2，2］(B)［0，2］(C)(0，2］(D)［0，16］10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=1x,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=-1x(B)f(x)=1x2--(C)f(x)=1x2+(D)f(x)=1x2-+二、填空题11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:则方程g(f(x))=x的解集为.12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=x221,x1,x ax,x1,⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩若f(f(0))=4a,则实数a= .13.二次函数的图象经过三点A(13,24),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为.14.(能力挑战题)已知f(x)=1,x0,1,x0,≥⎧⎨-<⎩则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是.三、解答题15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求f2f4f6f 2 010f 2 012f 2 014f1f3f5f 2 009f 2 011f 2 013 +++⋯+++（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）的值.答案解析1.【解析】选B.∵f(10)=lg 10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.2.【解析】选B.选项2的定义域不同,f(x)的定义域是实数集,g(x)的定义域是非负实数集,故不是相等函数. 选项B,f(x)=x 0,g(x)=xx具有相同的定义域、值域、对应关系,故是相等函数. 选项定义域相同,但f(x)和g(x)的对应关系不同,故不是相等函数.选项,g(x)=的定义域不同,f(x)的定义域是(1,+∞),g(x)的定义域是[1,+∞),故不是相等函数.3.【解析】选A.函数y 0,+∞).函数21y x =的定义域为{x|x ≠0}. 函数x 1y 2=的定义域为R.故只有A 中的函数满足定义域为(0，+∞).4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函数值的四种类型及解法 (1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.【解析】选D.要使函数有意义,必须x 20,x 30,4x 0,-≥⎧⎪-≠⎨⎪->⎩所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).6.【解析】选B.令1x =t,t ≠0且t ≠1,则x=1t, ∵f(1x )=x 1x-,∴f(t)=1t 11t-,化简得:f(t)=1t1 -,即f(x)=1x1-(x≠0且x≠1).7.【解析】选A.令g(x)=12,则1-2x=12,x=14,f(12)=f(g(14))=2211414-（）（）=15.8.【解析】选B.f(f(x))=cf x2f x3+（）（）=x,∴f(x)=3x cxc2x2x3=-+,得c=-3.9.【解析】选A.∵f(x)的定义域为［0，4］，∴函数y=f(x2)中，0≤x2≤4，即-2≤x≤2.10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).【解析】选 D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=1x2--,所以f(x)=1x2-+.11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意; 当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程g(f(x))=x的解集为{3}.答案:{3}12.【解析】∵f(0)=20+1=2,∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.答案:213.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),把A(13,24)代入得a=1,∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.方法二:设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c,则有222311a b c,4223a 1b 1c,3a 2b 2c,⎧=+⨯+⎪⎪⎪=-+⨯-+⎨⎪=⨯+⨯+⎪⎪⎩（）（）（）解得a 1,b 1,c 1.=⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为y=x 2-x+1. 答案:y=x 2-x+114.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.【解析】当x+2≥0,即x ≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x ≤32, 当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1, 则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2. 综上可知,∴x ≤32. 答案:(-∞,32] 15.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1)知f 2f 1（）（）=2,f 4f 3（）（）=2,f 6f 5（）（）=2,…,f 2 014f 2 013（）（）=2. 故原式=2×1007=2014.【变式备选】已知a,b 为常数,若f(x)=x 2+4x+3,f(ax+b)=x 2+10x+24,求5a-b 的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x 2+10x+24, a 2x 2+(2ab+4a)x+b 2+4b+3=x 2+10x+24,22a 1,a 1,a 1,2ab 4a 10,b 3b 7b 4b 324,⎧===-⎧⎧⎪∴+=⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪++=⎩得或，∴5a-b=2.。

课时提高作业 ( 二十九 )一、选择题1.(2013·郑州模拟 ) 设 i是虚数单位 , 若复数1i为实数，则实数a 为 ()2ai (A)2(B)-211(C)(D)5i 222.(2013·德州模拟 ) 复数1( ) 2i(A)2-i(B)1-2i(C)-2+i(D)-1+2i3.(2013·石家庄模拟 ) 若复数 z 知足 (1-i)z=2i,则复数 z 对应的点位于 ()(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限4.已知复数 z＝ 1＋i ，则z2－2z等于 ( ) z－1(A)2i(B)-2i(C)2(D)-25.(2013·广州模拟 ) 已知复数 a+bi=i(1-i)(此中 a,b ∈ R,i 是虚数单位 ) ，则 a+b 的值为 ()(A)-2(B)-1(C)0(D)26.(2013·合肥模拟 ) 若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z，则表示复数z的1＋ i点是 ()(A)E(B)F(C)G7. 设 0<θ<,a ∈ R，(a ＋2i)(1－ i) ＝ cos θ＋2222(D)H i ，则θ的值为 ( )(A) 1(B)51212(C) (D)348. 复数 zm2i(m ∈ R,i为虚数单位 ) 在复平面上对应的点不行能位于( )1 2i(A) 第一象限(B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限9. 已知 m(1+i)=2-ni(m,n∈ R)，此中 i 是虚数单位，则 ( mni)3等于 ( )m ni(A)1(B)-1(C)i(D)-i10.( 能力挑战题 ) 若 sin 2 －1＋i(2cos ＋1) 是纯虚数，则 θ 的值为 ( )(A) 2k － ,4 (C) 2k , 4二、填空题k ∈ Z(B) 2k＋ , k ∈Z4k ∈ Z k ＋ , k ∈ Z(D)2411． (2013 ·烟台模拟 ) 在复平面内，复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A ， B. 若 C 为线段 AB的中点，则点 C 对应的复数是 ________.12. 定义一种运算以下：x 1 y 1 x 1 y 23 i 1 x 2y 2 x 2 y 1，则复数 zi(i 是虚数单位 )3 i的共轭复数是 ________.13.( 能力挑战题 ) 已知复数 z ＝cos θ －i ， z ＝ sinθ ＋ i ，则 z · z 的实部的最大值为1212________ ，虚部的最大值为 ________.14. 若复数 z ＝ cos θ＋ isin22θ ＝________.θ 且 z 2＋z ＝1，则 sin三、解答题15. 已知对于 x 的方程： x 2－ (6 ＋ i)x ＋9＋ ai ＝ 0(a ∈ R) 有实数根 b. (1) 务实数 a ， b 的值 .(2) 若复数知足 | z － a － bi| － 2|z| ＝0，求 z 为什么值时， |z| 有最小值，并求出 |z| 的最小值 .答案分析1. 【分析】选 A. 因为1i(1 i)(2 ai) 2 aa 2 i，依题意知 a-2=0 ，则 a=2.2 ai(2 ai)(2 ai)4 a 2 2. 【分析】选 C.5i5i 1 2i5i102 i , 选 C.1 2i 1 2i1 2i 53.【思路点拨】先将复数整理成标准的代数形式 , 获得实部与虚部 , 再确立其对应点所在象限 . 【分析】选 B.(1-i)z=2i? z=2i 2i 1 i=-1+i, 故对应的点在第二象限 .1 i24. 【分析】选A. z 2－2z ＝ (1＋ i) 2－2(1＋ i) ＝ 2i －2－2i ＝2i.－ 1 ＋ －iz 1 i 1【变式备选】已知 x,y ∈ R ，i 为虚数单位，且 (x-2)i-y=-1+i ，则 (1+i)x+y的值为( )(A)4(B)4+4i(C)-4(D)2i【分析】选 C. 由 (x-2)i-y=-1+i，得 x=3,y=1,∴ (1+i) 4=［ (1+i) 2］ 2=(2i) 2=-4.5. 【分析】选 D.a+bi=i(1-i)=1+i,∴ a=1,b=1, ∴ a+b=2.6. 【分析】选 D. 依题意得 z ＝ 3＋ i ， z ＝ 3＋ i ＝ (3 ＋ i)(1 － i) ＝ 4－2i＋ i＋ ＋ －i)21 1 i (1 i)(1＝ 2－i ，该复数对应的点的坐标是 (2 ，－ 1) ，选 D.7. 【分析】选 D. 由条件得 a+2 +( 2 -a)i=cos θ +2 i ，2 222acos ,∴222a,22解得 cos θ =2. 又 0＜ θ ＜2，∴ θ = .248. 【思路点拨】先把 z 化成 a+bi(a,b∈R)的形式，再进行判断 .【分析】选 A. zm 2i (m 2i)(1 2i) m 4(2m 2) i ，明显 m 4＞0 与1 2i 5555 2m 2＞0 不行能同时建立，则zm2i对应的点不行能位于第一象限 . 51 2i【一题多解】选A. zm 2im 4 (2m 2) i ，设 xm 4, y (2m 2) , 则1 2i55 552x+y+2=0. 又直线 2x+y+2=0 可是第一象限，则z m2i对应的点不行能位于第一象限 .12i【方法技巧】复数问题的解题技巧(1) 依据复数的代数形式，经过其实部和虚部可判断一个复数是实数，仍是虚数.(2) 复数 z=a+bi,a ∈R,b ∈ R 与复平面上的点Z(a,b) 是一一对应的，经过复数z 的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的地点.9. 【分析】选 C. 由 m(1+i)=2-ni,得 m+mi=2-ni,故 m=2,m=-n, 故 m=2,n=-2,故 (mni )3( 2 2i )3i.m ni2 2isin 21 0,10. 【分析】选 B. 由题意，得2cos1 0,k, k Z ， 解得432k, k Z ，4 ∴2k, k Z.411. 【分析】复数 6+5i 对应 A 点坐标为 (6 ，5) ，-2+3i 对应 B 点坐标为 (-2 ，3). 由中点坐标公式知 C 点坐标为 (2 ， 4) ，∴点 C 对应的复数为 2+4i.答案 :2+4i12. 【分析】由定义知, z ( 3 i)i ( 3 i) ( 1) 3 1 ( 3 1)i, 故z 3 1 ( 3 1)i.答案:31(31)i13. 【分析】 z 1· z 2＝ (cos θ sinθ ＋ 1) ＋ i(cos θ－ sin θ).实部为 cos θ sin θ ＋ 1＝ 1＋ 1sin 2 θ≤ 3，2 23因此实部的最大值为.2虚部为 cos θ － sinθ ＝ 2 sin(－θ )≤2，4因此虚部的最大值为 2.答案 :322cos 2 ＝1，因此2)2＋(cos －isin ) 2＝2cos 2 ＝1 14. 【分析】z2＋z＝(cos＋isin＝ 1－ cos 2＝12sin 2.124答案 :4【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧解决复数与三角函数相联合的问题时，一般先依据复数的运算把复数化为代数形式，而后依据复数相等的观点获得复数的实部、虚部间的关系，利用题中的条件把问题转变为三角函数问题解决 .15.【思路点拨】 (1) 把 b 代入方程，依据复数的实部、虚部等于0 解题即可 .(2)设 z=s+ti(s ， t ∈ R)，依据所给条件可得 s,t 间的关系，从而获得复数z 对应的轨迹，依据轨迹解决|z| 的最值问题 .【分析】 (1) ∵ b 是方程 x2－ (6 ＋ i)x ＋9＋ ai ＝ 0(a ∈ R) 的实根，∴(b 2－ 6b＋ 9) ＋ (a － b)i ＝ 0，∴b26b90,解得a=b=3.a b,(2)设 z＝s＋ ti(s ，t ∈ R), 其对应点为 Z(s,t) ，由 | z－3－3i |＝2 z ，得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即 (s ＋ 1) 2＋ (t － 1) 2＝ 8，∴ Z 点的轨迹是以 O1( － 1,1) 为圆心，2 2 为半径的圆，以下图，当 Z 点在 OO1的连线上时，|z| 有最大值或最小值.∵OO1＝ 2，半径 r ＝ 2 2，∴当 z ＝ 1－ i 时， |z| 有最小值且 |z| min＝2.【变式备选】若虚数 z 同时知足以下两个条件：① z5是实数；② z+3 的实部与虚部互为相反数 .z这样的虚数能否存在？若存在，求出 z; 若不存在，请说明原因 .【分析】设 z=a+bi(a,b ∈ R,b ≠ 0) ，则 z5 a 5z bibia= a(15) b(15 2222 )i.abab5又 z+3=a+3+bi ， z是实数 ,z5依据题意有b(1a 2b 2) 0,a 3b,∵ b ≠ 0，∴a 2b 2 5,ab 3,a 1, a 2,解得或1.b2b∴ z= － 1－2i 或 z= －2－ i.。

课时提升作业(二十一)一、选择题1.函数f(x)=1-2sin 2x 是( ) (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数2.在△ABC中,tanA+tanB+=tanA ·tanB,则C 等于( )()()()()2A B C D 3364ππππ3.已知向量a =(sin(α+6π),1),b =(4,4cos α若a ⊥b,则sin(α+43π)=( )()()()()11A B C D 4444--4.函数θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则θ为( )(A)k π(k ∈Z)(B)k π+6π(k ∈Z) (C)k π+3π(k ∈Z) (D)-k π-3π(k ∈Z)5.(2013·临沂模拟)已知θ是第一象限角，且445sin cos 9θ+θ=，则sin 2θ=( )(A)-23(B)23(C)3(D)-36.(2013·银川模拟)定义运算a ⊕b=ab 2+a 2b ，则sin 15°⊕cos 15°=( )((((A B C D 二、填空题7.(2013·东营模拟)化简sin 112°cos 322°-cos 112°sin 218°= .8.(2013·唐山模拟)已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sin β=sin(2α+β),则tan β的最大值是 .9.已知sin α=35,cos β=35,其中α,β∈(0,2π),则α+β= . 三、解答题10.(2013·济南模拟)已知a =(sin x,-cos x),b 函数f(x)=a ·b +2. (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标.(2)当0≤x ≤2π时，求函数f(x)的值域. 11.(能力挑战题)已知函数f(x)=x xsin sin().222π+(1)求函数f(x)在［-π,0］上的单调区间. (2)已知角α满足α∈(0,2π),2f(2α)+4f(2π-2α)=1,求f(α)的值.12.(能力挑战题)函数1cos 2x 1.22+- (1)若x ∈[4π,2π],求函数f(x)的最值及对应的x 的值. (2)若不等式[f(x)-m]2<1在x ∈[4π,2π]上恒成立,求实数m 的取值范围.答案解析1. 【解析】选D.∵f(x)=1-2sin 2x=cos2x, ∴22T .2ππ===πω ∴f(x)是最小正周期为π的偶函数. 2.【解析】选A.由题意得,∴tan A tan B1tan Atan B+=-即∴tanC=tan[π∵0<C<π,∴C=3π.3.【解析】选B.∵a ⊥b ,∴a ·b =4sin(α+6π)+4cos α即sin(α+6π)+cos α=,4即sin αcos6π+cos αsin 6π+cos α=4α+32cos α,故12sin αα=14, 故sin(α+3π)=14, 又sin(α+43π)=-sin(α+3π)=-14.故选B.4.【解析】选D.由已知得cos(3x-θ)-12sin(3x-θ)]=2sin(3π-3x+θ) =-2sin(3x-3π-θ).∵f(x)是奇函数,∴-3π-θ=k π(k ∈Z). 故θ=-k π-3π(k ∈Z). 5.【解析】选C.∵sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ2151sin 2,29=-θ=∴sin 22θ=89,∵2k π＜θ＜2k π+2π(k ∈Z),∴4k π＜2θ＜4k π+π(k ∈Z), ∴sin 2θ＞0,∴sin 2θ3=. 6.【解析】选A.根据新定义可得sin 15°⊕cos 15° =sin 15°(cos 15°)2+(sin 15°)2cos 15°,即sin 15°⊕cos 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°+cos 15°),由 sin 15°cos 15°=12sin 30°=14,且(sin 15°+cos 15°)2=1+sin 30°=32, 所以sin 15°+cos 15°sin 15°⊕cos 15°所以选A. 7.【解析】原式=sin 68°cos 38°-(-cos 68°)(-sin 38°) =sin 68°cos 38°-cos 68°sin 38° =sin 30°=12. 答案:128.【解析】由3sin β=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化简得sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α, ∴tan(α+β)=2tan α, ∴tan β=tan(α+β-α)=2tan()tan tan 1.11tan()tan 12tan 2tan tan α+β-αα==+α+βα+α+αα由题意知,tan α>0,∴1tan α+2tan α≥(当且仅当1tan α=2tan α,即tan α时等号成立),∴tan β=答案:4【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧. 9.【解析】∵α,β∈(0, 2π),sin α=35,cos β=35, ∴cos α=45,sin β=45. ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=43345555⨯-⨯=0. ∵α,β∈(0,2π),∴0<α+β<π.∴α+β=2π.答案: 2π10.【思路点拨】(1)将f(x)进行向量坐标运算后，利用三角公式转化为一个三角函数后即可求解.(2)利用x 的范围及三角函数的有界性可确定f(x)的值域.【解析】(1)由题意知2=12=12=sin(2x-3π). 所以f(x)的最小正周期为π. 令sin(2x-3π)=0,得2x-3π=k π,∴x=k 26ππ+,k ∈Z. 故所求对称中心的坐标为(k 26ππ+,0)(k ∈Z). (2)∵0≤x ≤2π, ∴-3π≤2x-3π≤23π,∴-2≤sin(2x-3π)≤1,即f(x)的值域为［］. 11.【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求. (2)利用已知将条件代入，整理成单角α的三角函数关系式后可解. 【解析】f(x)=sin x 2sin(2π+x 2) =sinx 2cos x 2=12sin x. (1)函数f(x)的单调递减区间为［-π,-2π］，单调递增区间为［-2π,0］. (2)2f(2α)+4f(2π-2α)=1⇒sin 2α+2sin(2π-2α)=1⇒2sin αcos α+2(cos 2α-sin 2α)=1 ⇒cos 2α+2sin αcos α-3sin 2α=0 ⇒(cos α+3sin α)(cos α-sin α)=0. ∵α∈(0,2π),∴cos α-sin α=0⇒tan α=1得α=4π，故sin α=2∴f(α)=1sin 24α=【变式备选】若向量m ωx,0),n =(cos ωx,-sin ωx)(ω>0),在函数f(x)=m ·(m +n )+t 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为4π,且当x ∈[0,3π]时,f(x)的最大值为1. (1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m ·(m +n )+t=m 2+m ·n +t=3sin 2ωωx ·cos ωx+t=32-32cos2ωx+2sin2ωx+tωx-3π)+32+t. ∵对称中心到对称轴的最小距离为4π, ∴f(x)的最小正周期为T=π. ∴22πω=π,∴ω=1.∴3π)+32+t, 当x ∈[0,3π]时,2x-3π∈[-3π,3π],∴当2x-3π=3π,即x=3π时,f(x)取得最大值3+t.∵当x ∈[0,3π]时,f(x)max =1,∴3+t=1,∴t=-2,∴3π)-12.(2)由(1)知3π)-12.2k π-2π≤2x-3π≤2k π+2π,k ∈Z,2k π-6π≤2x ≤2k π+56π,k π-12π≤x ≤k π+512π,∴函数f(x)的单调递增区间为[k π-12π,k π+512π](k ∈Z).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的形式.利用所给x 的范围,求得最值及对应x 的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=2sin 2x-1cos 2x 122+-12cos 2x-1=sin(2x-6π)-1,∵x ∈[4π,2π],∴3π≤2x-6π≤56π,当2x-6π=2π,即x=3π时,f(x)max =0, 当2x-6π=56π,即x=2π时,f(x)min =-12.(2)方法一:∵[f(x)-m]2<1(x ∈[4π,2π])⇔f(x)-1<m<f(x)+1(x ∈[4π,2π]),∴m>f(x)max -1且m<f(x)min +1, 故m 的取值范围为(-1,12). 方法二:∵[f(x)-m]2<1⇔m-1<f(x)<m+1,∴m-1<-12且m+1>0,故-1<m<12, 故m 的取值范围是(-1,12).。

课时提高作业 ( 三十九 )一、选择题1.(2013 ·北京模拟 ) 已知 f (x2f (x) ，f(1)=1(x *), 猜想 f(x) 的表达式为 ( )1)∈ Nf (x)2(A)f (x)4 (B)f (x) 22 x12x1 (D)f (x)2(C)f (x)12x1x2. 推理“①矩形是平行四边形； ②正方形是矩形； ③正方形是平行四边形” 中的小前提是 ( )(A) ① (B) ② (C) ③ (D)以上均错3.(2013 ·太原模拟 ) 如图是 2012 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪耀所成的三个图形，照此规律闪耀，下一个体现出来的图形是 ( )4. 记 S n 是等差数列 {a n } 前 n 项的和 ,T n 是等比数列 {b n } 前 n 项的积，设等差数列 {a n } 公差 d ≠ 0，若对小于 2 011 的正整数 n ，都有 S n =S 2 011-n 建立，则推导出a=0. 设等比数列 {b } 的公比 q ≠ 1，若关于小于 23 的正整数 n ，都有 T =T建立，则( )1 006nn23-n(A)b 11=1 (B)b 12=1 (C)b=1(D)b14 =1135. 三段论：“①全部的中国人都坚毅不屈；②玉树人是中国人；③玉树人必定坚毅不屈”中，此中“大前提”和“小前提”分别是( ) (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ②①6.(2013·烟台模拟) 用火柴棒摆“金鱼” ，以下图:依据上边的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()(A)6n-2(B)8n-2(C)6n+2(D)8n+27. 已知 f 1(x)=sin x+cos x,记 f 2(x)=f′ 1(x),f3(x)=f′ 2(x),,f n(x)=f′ n-1 (x)*，则 f 1( ) f 2 ( )f2 012() ()(n ∈ N且 n≥2)222(A)503(B)1 006(C)0(D)2 0128. 求111的值时，采纳了以下的方法：令111=x，两边同时平方，得 1+111=x2，由极限的观点，上式能够化为1+x=x 2，解得 x= 15(负值舍2去 ). 类比上述方法，可求得11的值为( )12112(A)13 +1(B)13-1(C)131(D)131 229. 关于平面上的点集Ω ，假如连结Ω 中随意两点的线段必然包括于Ω ，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形以下( 暗影地区及其界限) ：此中为凸集的是( )(A) ①②(B) ②③(C) ③④(D) ①④10.( 能力挑战题 ) 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间［ 0，1］对应的线段，对折后 ( 坐标 1 所对应的点与原点重合) 再平均地拉成13一个单位长度的线段， 这一过程称为一次操作 ( 比如在第一次操作达成后，本来的坐标， 4 4变为 1，本来的坐标1变为 1). 则区间［ 0，1］上( 除两个端点外 ) 的点在第二次操作达成后，22恰巧被拉到与 1 重合的点所对应的坐标是1 3， ，，恰巧被拉4 那么在第 n 次操作达成后 (n ≥ 1)4到与 1 重合的点对应的坐标是 ( )(A) k (k 为［ 1,2 n ］中全部奇数 )2 n(B) 2k1(k ∈ N * , 且 k ≤ n)2n(C) k 1 (k 为［ 1， 2 n-1 ］中全部奇数 )2 n(D) 2k1(k ∈N * , 且 k ≤ n)2n二、填空题11.(2013 ·湖州模拟 ) 在长方形中，设一条对角线与其一极点出发的两条边所成的角分别是α ， β ，则有 cos 2α+cos 2β =1；类比到空间，在长方体中，一条体对角线与从其一极点出发的三条棱所成的角分别为α， β ， γ，则正确的式子是 ___________.12.(2013 ·重庆模拟 ) 察看以下等式： 13＋ 23＝ 32,1 3＋23＋ 33＝ 62,1 3＋ 23＋33＋ 43＝ 102， ，依据上述规律，第五个等式为 __________.13. 给出以下命题：①演绎推理是由一般到特别的推理；②演绎推理获得的结论必定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式相关 . 此中正确命题为 __________.14.( 能力挑战题 ) 已知 P(x 0，y 0) 是抛物线 y 2＝ 2px(p>0) 上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可经过以下方式求得：在 y 2＝ 2px 两边同时求导，得：2yy ′＝ 2p ，则 y ′＝ p，所以过P 的切线的斜率： k ＝ p.yy 02 y 2试用上述方法求出双曲线－＝x1在 P ( 2， 2)处的切线方程为 _________.2三、解答题15. 某少量民族的刺绣有着悠长的历史，如图 (1)(2)(3)(4) 为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越美丽，现按相同的规律刺绣( 小正方形的摆放规律相同) ，设第 n 个图形包括f(n)个小正方形.(1)求出 f(5).(2)利用合情推理的“概括推理思想”概括出 f(n+1) 与 f(n) 的关系式，并依据你获得的关系式求f(n) 的关系式 .答案分析1. 【分析】选 B. ∵f(1)=1，∴ f (2)2f (1)2,f (3)2f (2)1 2 ,f (1)23 f (2) 224f (4)2f (3)2, ,由此可猜想f(x)=2.f (3) 25x12.【分析】选 B. ①是大前提，③是结论，②是小前提.3. 【分析】选 A. 察看可知：该五角星对角上的两盏花灯( 相连亮的当作一盏) 挨次按顺时针方向隔一盏闪耀，故下一个体现出来的图形是 A.4. 【分析】选 B. 由等差数列中S n=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中T n=T23-n，可导出中间项b12=1.5. 【思路点拨】依据三段论的构造特点即可解决，务必需分清大前提、小前说起结论.【分析】选 A. 解此题的重点是透辟理解三段论推理的形式和本质：大前提是一个“一般性的命题” ( ①全部的中国人都坚毅不屈) ，小前提是“这个特别案例能否知足一般性命题的条件” ( ②玉树人是中国人) ，结论是“这个特别案例能否拥有一般性命题的结论”( ③玉树人必定坚毅不屈).6.【分析】选 C. ∵第一个图中有 8 根火柴棒构成，第二个图中有 8+6 根火柴棒构成，第三个图中有 8+2×6 根火柴棒构成，以此类推，构成第n 个“金鱼”图所需要的火柴棒的根数是8+6(n-1) ，∴第 n 个图中的火柴棒有6n+2.7. 【思路点拨】先察看，概括出 f n(x) 的分析式的周期，再代入求解.【分析】选 C. 由已知可得 f 1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，所以f1()+f 2()+ +22f 2 012 ()2=503［ f 1( )+f 2()+f 3()+f 4() ］2222=503(1-1-1+1)=0.8. 【分析】选 C. 令 x=1111，由极限的观点，可化为 x=122 x11，得 x2+x-3=0 ，2于是 x=131( 负值舍去 ).29. 【思路点拨】依据凸集的定义，联合图形的形状特点即可判断.【分析】选 B. 依据凸集的定义，联合图形随意连线可得②③为凸集.10. 【分析】选 A. ∵第一次操作后，原线段AB 上的1 31 ，原线段 AB 上的1 变为4， 均变为2 24了 1，则第二次操作后，恰巧被拉到与1 重合的点所对应的数是1和3，4 4 第三次操作后，恰巧被拉到与1 重合的点所对应的数是1 3 5 7，8 ，，， 88 8依据题意，能够推出第 n 次操作后，恰巧被拉到与1 重合的点所对应的数的通式为12n 1n, ，n .2 211. 【分析】如图，可知cos b,cosa,cosc ,lll而 l 2=a 2+b 2+c 2,所以 cos 2α+cos 2β +cos 2γ =b 2 a 2c 2 1.l 2 l 2l 2答案 :cos 2α +cos 2β +cos 2γ =112. 【分析】由 13＋ 23＝ (1 ＋2) 2＝ 32； 13＋ 23＋ 33＝ (1 ＋ 2＋ 3) 2＝ 62 ；13＋ 23＋33＋ 43＝ (1 ＋2＋3＋ 4) 2＝ 102 得，第五个等式为 13＋23＋ 33＋ 43＋ 53＋ 63＝ (1 ＋ 2＋3＋ 4＋ 5＋ 6) 2＝ 212.答案 :1 3＋ 23＋33＋ 43＋ 53＋ 63＝212【变式备选】设函数f (x) ＝ x察看：(x0)，x ＋2f (x) ＝ f(x) ＝x 1x ＋2，f (x) ＝ f(f1 (x)) ＝x ，f (x) ＝ f(f 2(x)) ＝x ，233x ＋47x ＋8故 f n (x) ＝ _________.【分析】依据题意知，分子都是 x ，分母中的常数项挨次是 2， 4，8，16， 可知 f n (x) 的分母中常数项为 2n，分母中 x 的系数为 2n－1，故 f n (x) ＝x.(2 n －1)x ＋2n答案 :x(2 n －1)x ＋2n13．【分析】演绎推理是由一般到特别的推理，可是假如前提是错误的，则结论必定错误，演绎推理结论的正误与大前提、小前提能否正确，以及能否切合三段论的推理形式都相关系，所以①③④正确.答案 : ①③④y 2＝2两边同时求导得，2x14. 【分析】用类比的方法对－yy ＝2x， y,2 1yy＝2x0 ＝22＝2，y 02∴切线方程为y－ 2＝2(x － 2)， 2x－y－ 2＝0.答案 : 2x－y－2＝0【变式备选】设等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，则 S4，S8－ S4，S12－ S8，S16－ S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{b n} 的前 n 项积为 T n，则 T4， ________， ________，T16成等T12比数列 .【分析】依据等比数列的性质知，b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比数列，∴T8T12T16成等比数列 .T ，，，4T4T8T12答案: T8T12 T4T815. 【分析】 (1) ∵ f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴f(5)=25+4 × 4=41.(2) 由 f(2)-f(1)=4=4× 1.f(3)-f(2)=8=4× 2,f(4)-f(3)=12=4× 3,f(5)-f(4)=16=4× 4,得 f(n+1)-f(n)=4n.∴ f(2)-f(1)=4× 1,f(3)-f(2)=4× 2,f(4)-f(3)=4× 3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4· (n-1)f(n)-f(1)=41+2+ +(n-2)+(n-1) =2n(n-1),f(n)=2n 2-2n+1.。

课时提升作业(三十三)一、选择题1.已知数列{a n }，若点(n,a n )(n ∈N *)在经过点(5,3)的定直线l 上，则数列{a n }的前9项和S 9=( ) (A)9(B)10(C)18(D)272.(2013·菏泽模拟)数列{a n }的通项公式a n若前n 项的和为10，则项数n 为( ) (A)11(B)99(C)120 (D)1213.在等差数列{a n }中，a 9=121a 62+，则数列{a n }的前11项和S 11等于( ) (A)24(B)48(C)66(D)1324.(2013·临沂模拟)若数列{a n }为等比数列，且a 1=1,q=2,则T n =122311a a a a ++⋯+ n n 11a a +的结果可化为( ) (A)n 114-(B)n 112-(C)n 21(1)34-(D)n 21(1)32-5.(2013·太原模拟)已知等差数列{a n }的公差d ≠0,且a 1,a 3,a 9成等比数列，则1392410a a a a a a ++++=( )(A)914(B)1115(C)1316(D)15176.设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n ．若对∀n ∈N *，有S 2n <3S n ，则q 的取值范围是( ) (A)(0,1](B)(0,2)(C)[1,2)7.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m-1+a m+1-2m a =0，S 2m-1=38,则m=( ) (A)38(B)20(C)10 (D)98.(能力挑战题)数列{a n }的前n 项和S n =2n-1，则222123a a a +++…+2n a 等于( )(A)(2n -1)2(B)n 21(21)3-(C)4n-1(D)n1(41)3-二、填空题9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 3=20-a 6，则S 8等于_________. 10.数列{1+2n-1}的前n 项和为__________.11.(2013·芜湖模拟)已知数列{a n }中，a 1=1,a 2=2，当整数n ＞1时，S n+1+S n-1=2(S n +S 1)都成立，则S 5=_________.12.(2013·哈尔滨模拟)在数列{a n }中，若对任意的n 均有a n +a n+1+a n+2为定值 (n ∈N *)，且a 7=2,a 9=3,a 98=4，则此数列{a n }的前100项的和S 100=________. 三、解答题13.已知数列{log 2(a n -1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=3,a 3=9. (1)求数列{a n }的通项公式. (2)求和：n 2132n 1n111S a a a a a a +=+++---…. 14.(能力挑战题)等差数列{a n }中，2a 1+3a 2=11，2a 3=a 2+a 6-4，其前n 项和为S n . (1)求数列{a n }的通项公式. (2)设数列{b n }满足n n 11b S 1+=-，其前n 项和为T n ，求证：n 3T 4<(n ∈N *). 15.(2013·湖州模拟)设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1,a 3+b 5=21,a 5+b 3=13. (1)求{a n },{b n }的通项公式. (2)求数列{nna b }的前n 项和S n .答案解析1.【思路点拨】(n,a n )在直线上说明数列{a n }为等差数列.【解析】选D.点(n,a n )(n ∈N *)在经过点(5,3)的定直线l 上，a 5=3，根据等差数列性质得：S 9=9a 5=27.2.【解析】选C.∵n a ==∴n S 110,=∴n=120. 3.【解析】选D.设公差为d ，则11111a 8d a d 622+=++，即a 1+5d=12，即a 6=12， 所以S 11=11a 6=132.4.【解析】选C.a n =2n-1,设b n =2n 1n n 111(),a a 2-+=则T n =b 1+b 2+…+b n =32n 1111()()222-++⋯+ n n 11(1)2124(1).13414-==-- 5.【解析】选C.等差数列{a n }中，a 1=a 1,a 3=a 1+2d,a 9=a 1+8d,因为a 1,a 3,a 9恰好构成某等比数列，所以有2319a a a =,即(a 1+2d)2=a 1(a 1+8d)，解得d=a 1,所以该等差数列的通项为a n =nd.则1392410a a a a a a ++++的值为1316.6.【解析】选A.若q=1，则S 2n =2na 1<3na 1=3S n ，所以q=1符合要求；当q ≠1时，2n n 11a (1q )3a (1q )1q 1q--<--，若q>1，则可得q 2n -3q n +2<0，即(q n -1)(q n -2)<0，即1＜q n<2，而q>1不可能对任意n 值都有q n<2，所以q>1不符合要求；当0<q<1时，可得(q n-1)(q n-2)>0，即q n<1，由于0<q<1，所以对任意n 值都有q n<1，所以q<1符合要求.综合可得q 的取值范围是(0,1].7.【解析】选C.因为{a n }是等差数列，所以a m-1+a m+1=2a m ，由a m-1+a m+1-2m a =0，得2m m 2a a 0-=，所以a m =2(a m =0舍)，又S 2m-1=38，即12m 1(2m 1)(a a )2--+=38，即(2m-1)×2=38，解得m=10，故选C.8.【解析】选D.a n =S n -S n-1=2n-1(n ＞1)，又a 1=S 1=1=20，适合上式，∴a n =2n-1(n ∈N *)，∴{2n a }是21a =1，q=22的等比数列，由求和公式2222123na a a a ++++…=n n1(14)1(41).143⨯-=-- 9.【解析】因为a 3=20-a 6，所以S 8=4(a 3+a 6)=4×20=80. 答案:8010.【解析】前n 项和S n =1+20+1+21+1+22+…+1+2n-1=n 12n 12-+-=n+2n-1.答案:n+2n-111.【解析】由S n+1+S n-1=2(S n +S 1), 得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)=2S 1=2,即a n+1-a n =2(n ≥2)，数列{a n }从第二项起构成等差数列，则S 5=1+2+4+6+8=21. 答案:2112.【解析】设定值为M ，则a n +a n+1+a n+2=M ，进而a n+1+a n+2+a n+3=M ，后式减去前式得a n+3=a n ，即数列{a n }是以3为周期的数列.由a 7=2，可知a 1=a 4=a 7=…＝a 100=2，共34项，其和为68；由a 9=3，可得a 3=a 6=…＝a 99=3，共33项，其和为99；由a 98=4，可得a 2=a 5=…＝a 98=4，共33项，其和为132.故数列{a n }的前100项的和S 100=68+99+132=299. 答案:29913.【解析】(1)设等差数列{log 2(a n -1)}的公差为d. 由a 1=3,a 3=9得2(log 22+d)＝log 22+log 28, 即d=1.所以log 2(a n -1)=1+(n-1)×1=n,即a n =2n+1. (2)因为n 1n n n 1n 111a a 222++==--，所以n 2132n 1n 111S a a a a a a +=+++---…=123n 11112222++++…=n n11112221.1212-⨯=-- 14.【解析】(1)2a 1+3a 2=2a 1+3(a 1+d)=5a 1+3d=11， 2a 3=a 2+a 6-4，即2(a 1+2d)=a 1+d+a 1+5d-4，得d=2，则a 1=1,故a n =2n-1. (2)由(1)得S n =n 2,∴n 2n 111b S 1(n 1)1+==-+-=()211n 2n n n 2=++ =111()2n n 2-+， n 11111111111T ()2132435n 1n 1n n 2=-+-+-++-+--++…=*111113()(n N )212n 1n 24+--<∈++. 【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消法的基本思想是把数列的通项a n 分拆成a n =b n+1-b n 或者a n =b n -b n+1或者a n =b n+2-b n 等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要善于根据这个基本思想变换数列a n 的通项公式，使之符合裂项相消的条件.在裂项时一定要注意把数列的通项分拆成的两项一定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项，只有这样才能实现逐项相消后剩下几项，达到求和的目的.15.【解析】(1)设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0且4212d q 21,14d q 13,⎧++=⎪⎨++=⎪⎩解得d 2,q 2.=⎧⎨=⎩所以a n =1+(n-1)d=2n-1,b n =q n-1=2n-1. (2)n n 1n a 2n 1b 2--=, n 12n 2n 1352n 32n 1S 12222----=+++++…, ① 2S n =n 3n 252n 32n 123.222----+++++…②②-①,得S n =2n 2n 12222n 1222222---+++++-…=2+2×2n 2n 11112n 1(1)2222---++++-…,=n 1n 1n 1112n 12n 322262212-----++⨯-=--. 【变式备选】(2012·石家庄模拟)已知各项都不相等的等差数列{a n }的前6项和为60,且a 6为a 1和a 21的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式.(2)若数列{b n }满足b n+1-b n =a n (n ∈N *)，且b 1=3，求数列{n1b }的前n 项和T n . 【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d(d ≠0),则()()121116a 15d 60,a a 20d a 5d ,+=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得1d 2,a 5,=⎧⎨=⎩∴a n =2n+3.(2)由b n+1-b n =a n ,∴b n -b n-1=a n-1(n ≥2,n ∈N *)， b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b 2-b 1)+b 1 =a n-1+a n-2+…+a 1+b 1=n(n+2)， 当n=1时，b 1=3也适合上式, ∴b n =n(n+2)(n ∈N *). ∴()n 11111()b n n 22n n 2==-++, T n =111111(1)2324n n 2-+-++-+… =213113n 5n ()22n 1n 24(n 1)(n 2)+--=++++.。

高三数学绝对值不等式试题答案及解析1.已知函数．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先利用根式的性质将函数的解析式化为含绝对的函数，在将具体化为，利用零点分析法化为不等式组，通过解不等式组解出的解集；（Ⅱ）利用零点分析法，通过分讨论将的解析式化为分段函数，作出函数的图像，由函数知，函数图像是恒过（3,0），斜率为的直线，由对任意的都成立知，函数的图像恒在函数的上方，作出函数的图像，观察满足的条件，求出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或． 5分（Ⅱ）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为. 10分【考点】根式性质，含绝对不等式解法，分段函数，数形结合思想，分类整合思想2. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质3.（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是_________．【答案】（﹣∞，8]【解析】由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．4.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。

【答案】-9【解析】解：由关于x的不等式的解集不是空集得：即a的最小值是，所以答案应填．【考点】1、绝对值不等式的性质；2、绝对值不等式的解法．5.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用零点分段法将区间分成三段，去绝对值符号，并求出相应的不等式；（2）将问题转化为，利用双绝对值函数的最小值为，于是得到，问题转化为来求解，解出不等式即可.（1）由得，，或，或，解得：或，原不等式的解集为；（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则，解得：或所以实数的取值范围为.【考点】1.零点分段法求解不等式；2.不等式恒成立6.已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为，则t＝()A．0B．-1C．-2D．-3【答案】A【解析】∵|2x－t|<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，，∴t＝0，选A.7.求函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值．【答案】2【解析】y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.所以函数的最小值为2.8.若不等式|3x－b|＜4的解集中整数有且只有1，2，3，求实数b的取值范围．【答案】5＜b＜7【解析】由|3x－b|＜4，得－4＜3x－b＜4，即＜x＜.因为解集中整数有且只有1，2，3，所以解得所以5＜b＜7.9.A．不等式的解集为B.如图，已知的两条直角边的长分别为3cm,4cm，以为直径的圆与交于点，则．C.已知圆的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标系为_______【答案】A．；B．；C．和【解析】A．当时，原不等式等价于，即不成立；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，即恒成立，所以原不等式的解集为．B．在中，．∵以为直径的圆与交于点，∴，∴，∴，∴．C．由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为．联立方程，得或，故所求交点的直角坐标为和．【考点】1、绝对值不等式的解法；2、与圆有关的比例线段；3、直线与圆的参数方程．10. A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．【答案】A.；B．；C．【解析】A.先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．B．在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．C.由绝对值的基本不等式得：，解得－3≤m≤1.【考点】(1)参数方程；（2）圆的性质；（3）绝对值不等式.11.设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2)【解析】(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集，而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集(2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值，剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围.试题解析：（1）由题得a=2，法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为.法二.零点分段法，分为一下三种情况当x>2时,当-1x2时,当x<-1时,综上的解集为.（2）由题得,所以且,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为.【考点】绝对值不等式恒成立问题12.不等式的解集是【答案】【解析】解答本题可利用“分段讨论法”，也可利用“几何法”，根据绝对值的几何意义，结合数轴得，不等式的解集是.【考点】绝对值不等式的解法13.已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．【答案】【解析】因为，所以的最小值为.因为函数的图象恒在轴上方，所以因此有，解得．试题解析：解：的最小值为， 5分由题设，得，解得． 10分【考点】绝对值不等式的应用14.已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＝2 (2) (－∞，5]【解析】(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)方法一：当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，当且仅当－3≤x≤2时等号成立，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，实数m的取值范围为(－∞，5]．方法二：当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，实数m的取值范围为(－∞，5]．15.解不等式：x＋|2x－1|＜3.【答案】{x|－2＜x＜}【解析】原不等式可化为或解得≤x＜或－2＜x＜.所以不等式的解集是{x|－2＜x＜}．16.若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.【答案】2【解析】由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.17.已知不等式|x＋2|＋|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】D【解析】因为|x＋2|＋|x|的最小值为2，所以要使不等式的解集不是空集，则有a≥2.18.若存在实数使得成立，则实数的取值范围为.【答案】【解析】在数轴上，表示横坐标为的点到横坐标为的点距离，就表示点到横坐标为1的点的距离，∵，∴要使得不等式成立，只要最小值就可以了，即，∴．故实数的取值范围是，故答案为：．【考点】绝对值不等式的解法．19.不等式的解集是．【答案】【解析】含绝对值的不等式我们可以通过根据绝对值的定义通过分类讨论的方法去掉绝对值符号，然后解决问题，本题也可不分类讨论，首先不等式变形为，它等价于，这是二次不等式，解得，还要注意题目要求写成集合形式．【考点】解不等式．20.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是。