湖北省宜昌市部分示范高中2018届高三数学上学期期中联考试题文

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第一次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}24Z B x x x =∈≤，则()R A B =ðI （ ） A ．{}03x x ≤≤ B ．{}1,0,1,2,3- C ．{}0,1,2,3 D ．{}1,2 2．若复数()()1i i a --在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()1,-+∞ 3．函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭4．已知,x y 满足10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6 5．函数ln x x y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中正确的是（ ） A ．“π3x =”是“π1sin 22x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件 B ．命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C ．“0a >”是“函数a y x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件D ．命题p ：“N n ∀∈，3500n >”的否定是“0N n ∃∈，3500n ≤”7．函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，当[)0,2x ∈时，()31x f x b =++，则31log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3 B1 C ．1- D ．3- 8．函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A ωϕπ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12π个单位长度，得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（ ）A ．sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 44y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭9．已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212a x x x x ++的最大值是（ ） A．3 B．3 C．3 D．3- 10．已知函数()1f x x a =+，若存在,42ϕππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()s i n c o s 0f f ϕϕ+=，则实数a 的取值范围是（ ） A．1,22⎛⎝⎭ B．122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 满足11a =，()()11112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}1nn a -的前40项的和为（ ） A ．1920 B ．325462 C ．4184 D ．204112．设函数()323e 622e 2x x f x x x x a x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 二、填空题：每题5分，满分20分13．已知向量,a b r r 的夹角为6π，且3a =r，()29a a ⋅=r r ，则b =r ．14．在等差数列{}n a 中，24a =，且31a +，6a ，104a +成等比数列，则公差d = ． 15．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，三边分别是,,a b c ，则有cos cos a c B b C =+；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P ABC -中，ABC ∆、PAB ∆、PBC ∆、PAC ∆的面积分别是123S S S S 、、、，二面角P AB C --、P BC A --、P AC B --的度数分别是,,αβγ，则S = ．16．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin A B C A B +=，则2sin2tan A B 的最大值是 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量()1,sin a x =r ，cos 2,sin 3b x x ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，函数()1cos 22f x a b x =⋅-r r .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间； （Ⅱ）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.18．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，34A π=，sin 10B =，D 为BC 边中点，1AD =.（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.19．如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由Rt SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒.且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，2AB =.现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得二面角S AB C --的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC ，点,E F 分别在线段,SB SC 上. （Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B AEC -的体积为四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项的和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若245n m mT -<<对一切*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()ln 1af x x x=+-，R a ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x <+⎡⎤⎣⎦，求实数m 的取值范围.（e 为自然对数底数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.（Ⅰ）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲 设函数()221f x x x =--+. （Ⅰ）解不等式()0f x ≤；（Ⅱ）R x ∀∈，()224f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:CBCBB 6-10:DCADB 11-12：DC 二、填空题13．2 14．3 15．123cos cos cos S S S αβγ++ 16．3- 三、解答题17．解：（Ⅰ）()21cos 2sin cos 232f x x x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭11cos 22cos 222x x x =--+ 1sin 262x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，令3222262k x k ππ+π≤+≤π+π，解得：263k k k πππ+≤≤π+， 所以函数的单调递增区间为()2,63Z k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52666x πππ≤+≤，即1sin 2126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 则()102f x -≤≤，则函数()f x 的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18．解：（Ⅰ）ABC ∆中，∵sin 10B =，34A π=∴cos B =sin 2A =，cos 2A =-()sin sin 2C A B =+=2-==∴sinsin 102b B c C ===（Ⅱ）∵D 为BC 中点，∴2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r22242AD AB AB AC AC =+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：224b c =+①由（Ⅰ）知2b c =②，联立①②解得2b =，c =∴1sin 22ABC S bc A ∆== 19．（Ⅰ）证明：因为二面角S AB C --的大小为90°，则SA AD ⊥， 又SA AB ⊥，故SA ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以SA BD ⊥； 在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=，又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒，即AC BD ⊥； 又AC SA A =I ，故BD ⊥平面SAC ， 因为AF ⊂平面SAC ，故BD AF ⊥.（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，因为B ABC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，故511215*********ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⨯⋅⨯===⋅⨯⨯⨯梯形， 故12h =，做点E 到平面ABCD 的距离为12.20．解：（Ⅰ）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭.当2n ≥时，22111122nn n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭L ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ （Ⅲ）()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=. ∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立， 只需1452148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<. 21．解：（Ⅰ）()()2210a x af x x x x x-'=-=>， 因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直， 所以()11f '=，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x -'=. ∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减； 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln 21ln 22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln 2. （Ⅱ）令()()11h x x m f x x =+-+=⎡⎤⎣⎦1ln m x m x x x+-+， 则()()()211x m x h x x -++⎡⎤⎣⎦'=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <， 只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1e m +≥，即e 1m ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()e h ，∴()1e e 0e m h m +=+-<，解得2e 1e 1m +>-， ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1m +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11e m <+<，即0e 1m <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,e m +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数m 的取值范围为()2e 1,2,e 1⎛⎫+-∞-+∞ ⎪-⎝⎭U .22．解：（Ⅰ）设P 的极坐标为()(),0ρθρ>，M 的极坐标为()()11,0ρθρ> 由题设知OP ρ=，14cos OM ρθ==. 由16OM OP =得2C 的极坐标方程()4cos 0ρθρ=> 因此2C 的直角坐标方程为()()22240x y x -+=≠.（Ⅱ）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>.由题设知2OA =，4cos B ρα=， 于是OAB ∆面积1sin 4cos sin 23B S OA AOB ρααπ⎛⎫=∠=- ⎪⎝⎭2sin 223απ⎛⎫=-≤+ ⎪⎝⎭当12απ=-时，S 取得最大值2所以OAB ∆面积的最大值为223．解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.11 （Ⅱ）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于R x ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .。

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学（全卷满分:150分考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A＝｛x｜－1≤x≤1}，B＝｛x｜x2－2x〈0｝,则A∪(∁R B)＝(）A．[0，1］B．(－∞,1]∪[2，＋∞）C．[－1,0]D．[1,2]2。

已知条件p:x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的（) A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f（x）＝x2-4x＋3，x∈［－4, 6]．则f(x）的值域为（)A. ［15，35］B. ［-1，35］C。

[—1,15]D. [3,15］4．如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ,则点P的坐标是(）A．（－s inθ，c o sθ）B．（s inθ,c o sθ）C．(－c o sθ，s inθ）D．(c o sθ，s inθ）5.在等差数列｛a n}中，a2＋a4＝15－a3，S n表示数列{a n}的前n项和，则S5＝(）A．5 B．15 C．25 D．756.已知函数()f x＝sin（ωx＋φ)+1(ω〉0,｜φ｜<错误!）的最小正周期为4π，且对任意x∈R,都有()f x≤()3f π成立,则()f x图象的一个对称中心的坐标是(）A.2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭B。

2,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭C。

2,03π⎛⎫⎪⎝⎭ D.2,13π⎛⎫⎪⎝⎭7。

已知函数f（x)为奇函数，对任意x∈R,都有f(x＋6)=f(x)，且f（2）＝4,则f (2 014）＝（ ）A ． －4B ．－8C ．0D ．－168。

已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若c o s c o s A b B a =，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形9。

湖北宜昌市2018届高三数学上学期期中联考试卷（文科含答案）宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学命题人：胡继海审题人：朱海燕（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x0}，则A∪(&#8705;RB)＝()A．[0,1]B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．[－1,0]D．[1,2] 2.已知条件p：x＋y≠2，条件q：x，y不都是1，则q是p的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)＝x2-4x＋3，x∈[－4,6]．则f(x)的值域为（）A.[15,35]B.[-1,35]C.[-1,15]D.[3,15]4．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(－，)B．(，)C．(－，)D．(，)5.在等差数列中，a2＋a4＝15－a3，Sn表示数列的前n项和，则S5＝()A．5B．15C．25D．756.已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω0，|φ|π2)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.7.已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2014)＝()A．－4B．－8C．0D．－168.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形9.已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为() A．(－∞，1]B．[-1，1)C．(1，3]D．[1，＋∞)10.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有＋0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当ba时，有()A．af(b)bf(a)B．af(b)bf(a)C．af(a)bf(b)D．af(a)bf(b)11.已知函数(a0，且a≠1)，若数列满足an＝f(n)(n∈N*)，且是递增数列，则实数a的取值范围是() A．(1,3)B.(0,1)C．D．(2,3)12.设f(x)＝|lnx|，若函数f(x)－ax=0在区间(0,4)上有三个根，则实数a的取值范围是()A.ln22，1eB.0，ln22C.0，1eD.ln22，e二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知，是方程x2-33x＋4＝0的两根，且∈－π2，π2，则＝________.14.在数列中，a1＝2，an＋1＝3an，Sn为的前n项和．若Sn＝242，则n＝_____已知命题p：；命题q：.若命题“p∨q”是真命题，则实数a的取值范围为________．16.若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式.命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.（本小题12分）已知函数f(x)＝2sinxsinx＋π6.(1)求函数f(x)的对称轴和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．19.（本小题12分）已知函数f(x)＝x+alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．20.（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝atanB，且A为钝角．(1)证明：A－B＝π2；(2)求sinB＋sinC的取值范围．21.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设bn＝，试求数列的前n项和Tn.22．（本小题12分）已知函数f(x)＝x－(a＋1)lnx－ax(a∈R)，g(x)＝12x2＋ex－xex.(1)当x∈[1，e2]时，求f(x)的最小值；(2)当a1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－1,0]，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（文科）数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BCBDCBADBCDA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、2π314、515、(－∞，0]∪[1,+∞)16、三．解答题(本大题共6小题，共75分）17.解：对于命题p:由函数f(x)为上的单调递减函数得解得………………………2分对于命题q:当x∈时,sinx∈[0,1],m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-(sinx+1)2+2∈[-2,1] ,………………………6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是.………………………10分18.解：(1)f(x)＝2sinx32sinx＋12cosx＝3×1－cos2x2＋12sin2x＝sin2x－π3＋32.………………2分所以函数f(x)的对称轴为x＝.………………………4分由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ≤x≤5π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是－π12＋kπ，5π12＋kπ，k∈Z.………………………7分(2)当x∈时，2x－π3∈，sin2x－π3∈，………………………10分f(x)∈.………………………11分故f(x)的值域为。

2018-2019学年湖北省宜昌二中（宜昌市人文艺术高中）高一上学期期中阶段性检测数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1. 设集合，2，4，6，8，，，则A. B. 2，C.2，6，D.2，4，6，8，2. 已知集合，，则A. B.C. D.3. 若函数在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A.B.C.D.4. 若，，则A. B. 0C. 1D. 25. 函数的图象必经过定点P 的坐标为 A. B.C.D.6. 函数的零点所在的大致区间是A. B.C.D.7. 设，，，则 A.B.C.D.{}1|<=x x B A8. 函数的图象的大致形状是9. 函数的定义域为A. B. C.D.10. 已知函数定义域是，则的定义域是 A.B.C.D.11. 已知函数，则A. 4B. 0C. 1D. 212. 若函数单调递增，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13. 设函数是奇函数，当时，，则当时，______．14. 已知，若，则______ ． 15. 若，且，则______．16. 已知函数 ，如果方程有三个不相等的实数解21,1()4,1x f x x x x x ⎧-<-⎪=⎨⎪-+≥-⎩()0f x a -=123111x x x ++，则 的取值范围 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)化简求值：(1) 31064.0--0)81(-+4316+2125.0(2) 25lg 21+lg2+2log 3)31(-2log 9log 32⨯18.(本小题满分12分)已知集合，或，．若，求；若，求实数p 的取值范围．19.(本小题满分12分) 设函数是增函数，对于任意x ，都有．求； 证明奇函数；解不等式．123,,x x x20.(本小题满分12分) 已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；．21.(本小题满分12分) 已知函数(1)若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的取值范围。

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学(文科)试卷答案二、填空题13. 2 14. 18 15. 42r π 16. 13)22ee + 三、解答题17.（1）⎩⎨⎧==⋅=+353232512a S a a a a ⎩⎨⎧==∴7532a a12+=∴n a n -------6分 （2）)2(+⋅=n n S n)211(21)2(11+-=+⋅=n n n n S n -----8分43)2111211(2111121<+-+-+=+++∴n n S S S n 当 1=n 时，)2111211(2111121+-+-+=+++n n S S S n 取最大值31综上：431113121<+++≤n S S S ------12分18. （1）BE DE PE DE ⊥⊥ 且E BE PE = PBE DE 平面⊥∴又PBE PB 平面⊂ DE PB ⊥∴ -------6分（2）由(1)知DE PE ⊥，又PE BE ⊥ BCDE PE 面⊥∴又 4π=∠A 且 2=PD 1=∴PE ， 43=∆BCD S 4131=⋅==∴∆--PE S V V BCD DCB P PDC B ------12分 19.（1）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 -------4分 （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% ------8分 （3）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为：125×1000+475×600=41×104元 用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元 ------12分 20.（1）令:2PQ y kx =+ 联立得2480x kx --=令221212(,),(,)44x x P x Q x 则12124,8x x k x x +=⋅=-2221222222222221212111116161(1)(1)(1)(1)644x x k MP MQ k x k x k x x k +++=+===+++⋅+⋅ -----6分 （2）PM MQ λ= 12x x λ∴=- 由韦达定理知228x λ= 令(0,)(0)N a a < 则(0,2)MN a =-221212(,())44x x NP NQ x x a a λλλ-=----22221212[()](2)0(1)0444x x x x a a a a λλλ-∴---⋅-=⇒+-=即(2)(1)02a a λ+-=⇒=-综上：点N 的坐标为：(2,0)- -------12分21.（1）'1()(0,)f x a x x=+∈+∞。

湖北宜昌市部分示范高中教学协作体2018届高三秋季期中联考湖北宜昌市部分示范高中教学协作体2018届高三秋季期中联考（全卷满分：150分考试用时：150分钟）第卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。

人工智能，新起点上再发力去年出尽风头让人惊叹的谷歌围棋人工智能阿尔法狗（AlphaGo），5月将来到中国，在浙江乌镇与世界排名第一的中国棋手柯洁上演人机大战。

黑白子此起彼落之间，柯洁探寻的是已有几千年历史的围棋真理，而对阿尔法狗和它的发明者来说，比赢得比赛更重要的，是寻找人工智能的科学真理。

人工智能称得上是当前科技界和互联网行业最为热门的话题。

无论将其称作下一个风口最强有力的创新加速器驱动未来的动力，还是关于它会不会比人更聪明甚至取代人的各种争论，都在说明，人工智能又一次迎来了黄金发展期。

与以往几十年不同的是，这次人工智能的高潮，是伴随着生活和工作的应用而来，它是科技进步的水到渠成，也嵌入了十分广泛的生活场景。

因此也有科学家认为，我们或许是和人工智能真正共同生活的第一代人。

对大众来说，人工智能充满着科幻色彩；对科学家来说，人工智能可能是最受内心驱动、最具理想色彩的一门科学。

从1956年的美国达特茅斯会议算起，明确提出人工智能的概念并开始科学上的研究，到现在已有61年的历史，并经历过至少两个冬天。

一直到上世纪90年代，人工智能仍然走不出实验室。

人工智能遭遇的技术瓶颈，一方面有着时代的限制，另一方面也是由于人们对它的期待太高，一直梦想着的是创造出类似科幻电影《人工智能》中那个小机器人的形象——会找寻自我、探索人性，想成为一个真正意义上的人。

这也是一些人对人工智能既向往又恐惧的原因之一。

在脑科学尚未取得重大进展时，受益于互联网和计算机新一代技术创新，人工智能从更加实用的层面进入了发展快车道。

互联网大数据、强大的运算能力，以及深度学习模式的突破，被认为是人工智能赖以突破的三大要素，它们造就了语音、人脸识别准确率的惊人提升，人机对话像人与人一样更加自然，乃至可以像阿尔法狗一样去找寻规律、自我决策。

湖北省宜昌市第一高级中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A． 1 B．﹣1 C．﹣5 D． 4参考答案：A略2. 已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．?a∈R，f（x）为奇函数B．?a∈R，f（x）为奇函数C．?a∈R，f（x）不为偶函数D．?a∈R，f（x）不为偶函数参考答案：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：?a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2（a n+1），则a5=( )A．﹣16 B．﹣32 C．32 D．﹣64参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=﹣2，由S n=2（a n+1）①，得S n+1=2（a n+1+1）②，两式相减可得递推式，由递推式可判断{a n}为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案．【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=﹣2，由S n=2（a n+1）①，得S n+1=2（a n+1+1）②，②﹣①得，a n+1=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，∴{a n}为以2为公比的等比数列，则a5=a1×24=﹣2×24=﹣32，故选B．【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题．4. 复数满足:，则（）A．B．C．D．参考答案：D5. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：c）为（）（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24参考答案：A6. 函数的定义域是（）A． B． C．D．参考答案：B7. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π参考答案：A8. 下列命题中正确的是( )A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】由若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D．【解答】解：对于A．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则p∧q的真假不定，则A错误；对于B．若a＞0，b＞0，则+≥2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+≥2即为≥0，即≥0，即有ab＞0，则“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，则B错误；对于C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，则C错误；对于D．命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题．9. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（）A．B． C. 6 D．30参考答案：C10. 复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有种．（用数字作答）参考答案：105012. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为．参考答案：13. 已知直线和，则∥的充要条件是= ．参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使∥，则有，解得或且，所以。

湖北省重点高中联考协作体2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{1}A xx=>，{(2)(1)0}B x x x =+->，则A B 等于（ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,2)- D ．(,2)(0,)-∞-+∞ 2.设:1p x >，:21x q >，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．-7B ．-1C ．1D ．24.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A ．3里 B ．6里 C.12里 D ．24里5.函数ln ()xf x ex -=-+的大致图象为（ ）6.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若(3)2f -=-则(1)g =（ ）A ．-2B ．2 C. -1 D ．47.抛物线22y px =（0p >）焦点为F ，点N 在x 轴上且在点F 右侧，线段FN 的垂直平分线l 与抛物线在第一象限的交点为M ，直线MN 的倾斜角为0135，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率为（ ）A ．2B ．1 C.1 D ．48.已知01c <<，10a b >>>，下列不等式成立的是（ ） A ．a b c c > B ．a ba cb c<++ C. c c ba ab > D ．log log a b c c > 9.抛物线22y x =把圆盘228x y +≤分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）A ．3π+19π-1B ．3π+29π-2 C. 3π+49π-4 D ．3π+59π-510.定义在π(0,)2上的函数()y f x =满足：'()()tan f x f x x >恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）A ππ()()63f > B ．π(1)()sin133f f <C.ππ()()64f <D ππ()()43<11. G 为ADE ∆的重心，点P 为DEG ∆内部（含边界）上任一点，,B C 分别为,AD AE 上的三等分点（靠近点A ），A P A B A C αβ=+（,R αβ∈），则αβ的最大值是（ ）A ．32 B ．34 C. 94 D ．9812.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x ∈时，π()sin 2f x x =，则函数4()log y f x x =-的零点个数是（ ） A ．4 B ．5 C. 6 D ．7 二、填空题：每题5分，满分20分 13.已知tan 2α=，1tan()7αβ+=-，则tan β的值为 ．14.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为 ．15. 21,0()3,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则不等式()(1)4f x f x ++>的解集为 ．16.已知*N n ∈，集合13521{,,,,}2482n n n M -= ，集合n M 所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得60n T >的最小正整数n 的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为1，对任意的*N n ∈，n b 是n a 和1n a +的等比中项，设221n n n c b b +=-，*N n ∈. （1）求证：数列{}n c 是等差数列；（2）若14c =，12(21)(21)n nn a n a a d +=++（*N n ∈），求证：对任意正整数n ，都有12313n d d d d ++++< .18. 已知向量(cos ,1)m x =-，1,)2n x =-，函数()()f x m n m =+∙.（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点5(,)2A ，三边,,a b c 成等差数列，且6BA BC ∙=，求a 的值.19. 某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费x （百万元），可增加销售额约为27x x -+（百万元）（07x ≤≤）（1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费p （百万元），可增加销售额约为32143p p p -++（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益=销售额-成本）20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4O x y +=，椭圆22:14x C y +=，A 为椭圆C的右顶点，过原点且异于x 轴的直线与椭圆C 交于,M N 两点，M 在x 轴的上方，直线AM与圆O 的另一交点为P ，直线AN 与圆O 的另一交点为Q ，（1）若3AP AM =，求直线AM 的斜率； （2）设AMN ∆与APQ ∆的面积分别为12,S S ，求12S S 的最大值.21. 已知()e e ln ((0,))xf x a x x x =+∈+∞，其中a 为实常数，曲线()y f x =在点(e,(e))f 处的切线的纵截距为e 12e e e e +--+，（其中e 是无理数2.71828…）（1）求a ；（2）不等式2()f x mx ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数，0t ≠），其中0πα≤<，在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:C ρθ=，曲线3:2cos C ρθ= （1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()26f x x =-（1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）若存在x 使不等式()()2x f x f a +≤成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:BADCB 6-10: DADBA 11-12：CC 二、填空题13. -3 14. 22143x y -= 15. ()0,+∞ 16. 12 三、解答题17. 解：（Ⅰ）21n n n b a a +=，2121n n n b a a +++=，所以221211n n n n n n n c b b a a a a ++++=-=-21()n n n a a a ++=-12n a +=，所以121222n n n n c c a a +++-=-=，即数列{}n c 是等差数列. （Ⅱ）若14c =，则2224,2a a ==，n a n =()()1121121212121n n n n n n d ++==-++++ 123n d d d d ++++=223341111111112121212121212121n n +-+-+-+-++++++++ 111121213n +=-<++18. 解：（Ⅰ）()()()3cos ,cos ,12f x m n m x x x ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭23cos cos 2x x x =++πsin 226x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 其最小正周期为π，单调递增区间为πππ,π,36Z k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由题意，()π5sin 2262f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，又()0,πA ∈，解得π3A =， ,,a b c 成等差数列，2,2a c b c b a +==-，由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-== 所以()()22222b b a a b b a +--=-，简化得π,,3b a B A a bc =====211cos 622BA BC ac B ac a ⋅==== ，所以a =19. 解：（Ⅰ）广告费[]0,4x ∈，由此产生的收益2276y x x x x x =-+-=-+，当3x =时，y 最大，也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传，所获得的收益最大. （Ⅱ）设6百万元投资中有p 百万用于技术改造，(6)p -百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为()()()()2321467663f p p p p p p =-+++--+--3193p p =-+，对p 求导数，()()()2933f p p p p '=-+=+-，当3p =时，()f p 最大，所以该公司投资3百万元用于广告促销，3百万元用于技术改造，可以获得最大有益. 20. 解：（Ⅰ）设直线AP 的方程为()2,0y k x k =-<()2y k x =-与椭圆方程2214x y +=联立得()()()2212224k x x x -=+-求得点M 的横坐标228241M k x k -=+，M 的纵标2441Mky k -=+ ()2y k x =-与圆方程224x y +=联立得()()()22222k x x x -=+-，求得点P 的横坐标22221P k x k -=+，P 的纵标241P ky k -=+由AM AP 3=得224433141P M k ky y k k --===++，又0k <，解得k = （Ⅱ）由M 与N 关于原点对称得N 的坐标：228241N k x k -+=+，2441Nk y k =+，NA 的斜率为2224141824241AN k k k k kk +==--+-+ （也可以另外证明14AN AM k k =-） 22141M P AM y k AP y k +==+，同理22221111644161414NQAN yk k AQ y k k ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭()()()2212221161441k k AM AN S S AP AQ k ++⋅==⋅+()42421617141681k k k k ++=++22191251114464168k k ⎛⎫⎛⎫⎪ =+≤= ⎪ ⎪++ ⎝⎭⎝ 当22116k k =，即12k =-时取等号，所以21S S 的最大值为2564. 21. 解：（Ⅰ）()e e eln x f x a x '=++，()e 2e e e f a =+，()e e e 2e f a '=+ 曲线()y f x =在()()e,e f 处的切线方程为()e e 2(e 2e)e e e y a x a =+-++0x =时，()e e 2e 1e 2(e 2e)e e e e e e y a a a a +=+-++=-+-e 1e 2e e e +=-+-解得1a =.（Ⅱ）()e e ln ,0x f x x x x =+>()22e e ln e e ln x xx x f x mx x x mx mx x +≥⇔+≥⇔≥e eln xx mx x⇔+≥当1x =时，得到e m ≤；下证当e m =时，不等式e eln e xx x x +≥对0x >恒成立设()e eln e xx x x xϕ=+-，则()10ϕ= ()()()122111e e e 11e x x x x x x x x xϕ-⎛⎫⎛⎫'=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设()1e x h x x -=-，0x >，()10h =，()1e 1x h x -'=-()10h '=，()0,1x ∈时，()1e 10x h x -'=-<，()1,x ∈+∞时，()1e 10x h x -'=->所以0,1x x >≠时，()1e 0x h x x -=->，()0,1x ∈时，()0x ϕ'<，()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，所以()()e eln e 00xx x x xϕϕ=+-≥=，结论成立；综述：实数m 的最大值为e.22. 解：（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为220x y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为2220x y x +-=．联立222220,0,x y x x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3,2y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和3(2．（交点也可以直接用极坐标联立解） （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0πα≤<．因此A 得到极坐标为,)αα，B 的极坐标为(2cos ,)αα．2cos αα-π4in()6s α=-， 当2π3α=时，AB 取得最大值，最大值为4． 23.解： （Ⅰ）()2626f x x x x x x x ≤⇔-≤⇔-≤-≤26x ⇔≤≤ 即不等式()f x x ≤的解集为[]2,6； （Ⅱ）()2663632x f x f x x x x x ⎛⎫+=-+-=-+-+-⎪⎝⎭()363x x ≥---=，当3x =时取得等号，也即()2x f x f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为3，所求实数a的取值范围为 3.a ≥。