2013年北京市中考二模解答题20集锦

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥2310. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：)2142-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭431=-+ ……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分 ()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD 中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分 ∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1，∴3122k =--.∴2k =-. ∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴112.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º.∴12B C ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B BAD ? ＝90º.∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º， ∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º. ∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x =∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分B21．解：（1）a=3，b=0.075；……………………………………………………………2分（2）…………………………3分（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.B∴()()2440b --⨯-=.解得b = -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． 所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分 如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分 ∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG =-…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。

海淀区九年级第二学期期末练习物理试卷答案及评分参考 2013．6一、单项选择题（共28分，每小题2分）二、多项选择题）三、填空题（共12四、实验与探究题（共35分，其中25-29、33、34题各2分，30、32、35、36题各3分，31题4分，37题525．2.826．725827282930．（1 （2）5Ω（31．（1）B （1分） （2）垂直（1分） （3）前（1分） 虚（1分） 32．（1）左（1分） （2）4（1分） （3）变大（1分）33．0.6N+(0.003N/g)·m （2分） 34．6（1分） 60（1分） 35．72（2分） 1.1×103（1分） 36．实验步骤：（1）将沙子表面铺成水平，将一块砖轻轻侧放在沙面上，再移开砖块，观察沙面的凹痕深度；（1分） （2）将两块砖并列轻轻侧放在水平沙面上，再移开砖块，观察沙面的凹痕深度。

（1分） 实验现象：两次实验后，沙面上留下的凹痕深度相同。

所以小卿的结论是错误的。

（1分）答图2C（其它思路合理也得分）37．（1）实验电路图如答图3所示；（1分） （2）实验步骤：①将电流表调零，断开开关，按图连接电路，移动滑动变阻器的滑片使变阻器接入电路的阻值为最大； ②闭合开关，移动滑片至适当位置，读出电流表的示数I 。

用温度计测量初始温度t 初，用秒表开始计时，60s 后用温度计测量末态温度t 末。

断开开关，将I 、t 初和t 末分别记录到表格中；（1分）③改变滑片的位置，闭合开关，读出电流表的示数I 。

用温度计测量初始温度t 初，用秒表开始计时，60s⑤用公式（338 当开关S 当开关S图1分（1）由答图4甲和答图4乙，根据2516222221='=P P I I ，得5421=I I 1分（2）由答图4丙，C2C 12121R R R R U U ++== 甲 乙丙 答图4由答图4甲和乙，2A 212154R R R R I I ++== 已知C2RC R239R R P P == 1分 解得：R 2=3R C ，R 1=R C ，12C A =R R 1分 （3）由于电源两端电压一定，因此当开关S 、S 1、S 2都闭合时，电路的总电阻最小，因此电路的电功率最大，此时等效电路如答图5所示。

北京市西城区2013年初三二模试卷语文参考答案 2013．6第Ⅰ卷（共70分）一、选择（共12分，每小题2分）二、填空（共8分）7．（5分）（1）夕阳西下（1分。

错一处不给分）（2）乱花渐欲迷人眼（1分。

错一处不给分）（3）有良田美池桑竹之属（1分。

错一处不给分）（4）政通人和百废具兴（2分。

错一处扣1分）8．①诗经②风、雅、颂③蒹葭（或《关雎》）（3分。

每空1分，有错不得分）三、综合性学习（共11分）9．北京故宫假期日客流量巨大，且远远超出故宫的最大容量。

（4分。

每个要点2分）10．①人满为患，没有好心情；遍地垃圾，破坏了环境；人的接触，会毁坏文物。

②要采取预约参观，“堵点”限流的措施。

（5分。

问题：三个要点各1分；措施：两个要点各1分。

每个要点内容不全不给分）11．答案示例一：①捡拾故宫垃圾②清洁故宫环境答案示例二：①到故宫做引导员②协助疏导故宫游人（2分。

任务、效果各1分）四、文言文阅读（共9分）12．（1）上下（左右）（2）清楚明白（2分。

每个各1分）13．（1）中间高起而宽敞的部分是船舱。

（2）可是计算它的长度竟然不满一寸。

（4分。

每句2分）14．如有所语若啸呼状若听茶声然（3分。

每个1分，有错不给分）五、现代文阅读（共30分）（一）（共15分）15．①一个人赚钱养活七口人，勉强够温饱。

③父亲工作没了，年纪又大，生活成问题。

16．将造房梦比作“孕育了好多年，刚刚抽出水灵灵的小苗”，生动地写出了父母造房念头蠢蠢欲动的情景。

“硬生生”和“掐断”等词语，写出了在家境困窘的情况下，父母造房梦破灭的残酷性。

（4分。

修辞方法和词语运用的分析各2分）17．“造三间屋，为什么总是这么难呢？为什么愿望总是一次次落空啊？”两个问句表现了母亲无可奈何的心情，承接了上文所写的几次造房愿望夭折的经历。

“好在天无绝人之路，不久，我们家有了转机。

”写出了有了新的转机之后，母亲一种庆幸之感。

开启了下文在父母的努力下，造房愿望实现的叙述。

1西城区2013年初三二模试卷2013.6可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题 共25分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共25个小题，每小题1分，共25分。

） 1．下列生活中的变化，属于物理变化的是A ．玻璃粉碎B ．牛奶变酸C ．蔬菜腐烂D ．高粱酿酒 2．医生建议小莉多吃水果和蔬菜，医生让她补充的营养素主要是A ．蛋白质B ．油脂C ．糖类D ．维生素 3．用洗涤剂能除去餐具上的油污，是因为洗涤剂具有A ．吸附作用B ．乳化作用C ．催化作用D ．溶解作用 4．人们能够闻到茶香的原因是A ．分子之间有间隔B ．分子在不断运动C ．分子的质量和体积都很小D ．分子由原子构成5．雅安地震后紧急调运了含氯消毒剂等防疫药品。

含氯消毒剂中的“氯”是指A ．单质B ．元素C ．分子D ．离子 6．下列图标中，表示 “禁止烟火”的是A B C D 7．能保持氢气化学性质的是A ．氢元素B ．氢原子C ．氢分子D ．氢离子8．科学家将铅和氪的原子核对撞，获得了一种质子数为118，相对原子质量为293的超重元素，该元素原子的核外电子数为 A ．47 B ．57 C ．118 D ．175 9．下列金属中，金属活动性最强的是A ．MgB ．CuC ．FeD ．Na 10．与氯化钙属于同一类物质的是A ．硫酸B ．氢氧化钠C ．碳酸钠D ．镁11．工业上通过以下反应将二氧化硅（SiO 2）转化为硅：SiO 2+2CSi+2CO↑，该反应属于A ．置换反应B ．分解反应C ．复分解反应D ．化合反应 12．下列物质放入水中，不能．．使溶液温度升高的是 A ．生石灰 B ．浓硫酸 C ．食盐 D ．烧碱 13．下列物品与所用材料不对应．．．的是 A ．汽车轮胎——橡胶 B ．纯棉毛巾——合成纤维 C ．食品保鲜膜——塑料 D ．不锈钢餐具——铁合金 14．下列操作中，能鉴别空气、氧气和二氧化碳3瓶气体的最佳方法是A ．闻气体的气味B ．伸入燃着的木条C ．观察气体的颜色D ．倒入澄清石灰水 15．关于铁在氧气中燃烧的反应，下列说法不正．．确．的是 A ．物质的质量比为3︰2︰1 B ．反应后固体的质量增加 C ．反应物都是单质 D ．火星四射，生成黑色固体 16．下列实验操作中，正确的是高温A ．倾倒液体C ．稀释浓硫酸B ．过滤D ．蒸发217．北京奥运火炬所用的燃料是丙烷（C 3H 8）。

市昌平区2013年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2013•昌平区二模）中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人．请将 2 500 用科学记数法表示为（）A．250×10B．25×102C．2.5×103D．0.25×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 500 用科学记数法表示为2.5×103．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•昌平区二模）在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边有1个高的长方形，右边有一个矮的长方形．故选B．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4．（4分）（2008•某某地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．解答：解：∵EF平分∠CEG，5．（4分）（2013•昌平区二模）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）6．（4分）（2012•某某）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（4分）（2013•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC 上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A．1B．6C．4D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，=解得DE=2．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．（4分）（2013•昌平区二模）正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC 上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．解答：解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．（4分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（4分）（2013•昌平区二模）如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为12．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD ∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）2=，=（）2=，求出△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）2=，=（）2=，∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4分）（2013•昌平区二模）如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为32π，第n个半圆的面积为22n﹣5π．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据已知图形得出第5个半圆的半径，进而得出第5个半圆的面积，得出第n个半圆的半径，进而得出答案．解答：解：∵以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，∴第5个半圆的直径为16，∴面积为=32π根据已知可得出第n个半圆的直径为：2n﹣1，则第n个半圆的半径为：=2n﹣2，第n个半圆的面积为：=22n﹣5π．故答案为：32π，22n﹣5π．点评：此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n个半圆的直径为：2n﹣1是解题关键．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．（5分）（2013•昌平区二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：此题涉及到二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂，首先根据各知识点进行计算，再进行实数的加减即可．解答：解：原式=2﹣4×﹣3+1=﹣2．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数、负整数指数幂、以及零次幂的运算．14．（5分）（2012•某某）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．点评：本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．15．（5分）（2013•昌平区二模）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：本题涉及化简、整式的加减运算两个考点．解答时先化简，再运用整式加减的运算，去括号合并同类项，最后代入求值．解答：解：（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1=m2﹣5m+1．当m2﹣5m=14时，原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．点评：考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决此类题目的关键是熟悉去括号法则、化简等考点知识，去括号合并同类项时注意，括号前是负号，括号里的各项要变号．16．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据AC∥EF，得出∠ACB=∠DFE，即可证出△ABC≌△DEF，从而得出AB=DE．解答：证明：∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，如果两个三角形中，有两组对应边相等，并且其中一组对应角相等，那么这两个三角形全等．17．（5分）（2013•昌平区二模）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式即可求出m的值；（2）过A作AM垂直于x轴，对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OB的长，再由A的坐标求出AM与BM的长，在直角三角形ABM中，利用锐角三角函数定义求出tan ∠ABM的值，利用特殊角的三角函数值求出∠ABO的度数即可．解答：解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=上，∴n=，又∵A（1，）在直线y=x+m上，∴m=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，∵直线y=x+与x轴交于点B，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB=2，∵点A的坐标为（1，），∴AM=，OM=1，∴BM=3，在Rt△BAM中，∠AMB=90°，∵tan∠ABM==，∴∠ABM=30°．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与x轴的交点，锐角三角函数定义，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（共5小题，满分25分）18．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，推出AD∥BC，根据平行线性质得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，证△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF，∵∠AFC=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°，∴∠3=∠ADF=∠BCF，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（AAS），∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴∠DAC=∠BAD﹣∠BAC=45°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CBD．19．（5分）（2013•昌平区二模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共12件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为42；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据C班在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C班的人数是5，列式进行计算即可求出作品的总件数，然后减去A、C、D三个班的件数即为B班的件数；（2）先求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）先列表，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12，B班作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3．如图：（2）∵美术社团所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），∴全校共征集到的作品：3×14=42（件）；（3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种，∴P（一男生一女生）=，即恰好抽中一男生一女生的概率为．故答案为12，42．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．20．（5分）（2013•昌平区二模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点O在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．（5分）（2013•昌平区二模）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．考点：等腰梯形的性质；二次函数的最值；解直角三角形．分析：（1）首先表示出AN的长，进而得出∠PAN的度数，利用PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）得出即可；（2）首先得出S△AMN=AM•NP，进而得出其最值，利用S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，得出当x=10时，五边形BCDNM面积最小，进而得出△AMN的形状．解答：解：（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．由已知得，AM=x，AN=20﹣x．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD=BC，∴∠D=∠C=30°．∴∠PAN=∠D=30°．在Rt△APN中，PN=AN•sin∠PAN=（20﹣x）．即点N到AB的距离为．（2）根据（1）S△AMN=AM•NP=x（20﹣x）=﹣+5x．∵，∴当x=10时，S△AMN有最大值．又∵S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN，且S梯形为定值，∴当x=10时，五边形BCDNM面积最小．此时，ND=AM=10，AN=AD﹣ND=10，∴AM=AN．∴当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及二次函数最值问题以及等腰三角形的性质等知识，根据二次函数最值得出五边形BCDNM面积最小时AN、AM的值是解题关键．22．（5分）（2013•昌平区二模）（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以、、为边长的三角形的面积．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．根据勾股定理即可求出m的最小值；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，根据S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB即可求解．解答：解：（1）作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接AP，则泵站修在管道的P点处，可使所用的输气管线AP+BP最短．理由如下：在直线l上任取一点E，连接AE、BE、A′E，∵A、A′关于直线l对称，∴AP=A′P，同理AE=A′E，∵AP+BP=A′P+BP=A′B，AE+BE=A′E+BE＞A′B，∴AP+BP＜A′E+BE，∵E是任意取的一点，∴AP+BP最短；（2）作线段MN=2，过M作MN的垂线段MA，使MA=1，过N作MN的垂线段NB，使NB=2，且A，B在MN异侧，那么m表示线段MN上任意一点到A的距离与这一点到B的距离之和，根据两点之间线段最短可知，这一点在直线AB上时，距离最小．连接AB，交MN于P，则此时m的最小值为线段AB的长．过B作AM的垂线，交AM的延长线于点C．在Rt△ABC中，∵AC=1+2=3，BC=2，∴AB==．故m的最小值为；（3）作一个长方形ABCD，设AB=2b，AD=2a，取AB中点E，AD中点F，连接EF，FC，CE，得△EFC，则、、是这个三角形的三条边，S△CEF=S长方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CDF﹣S△CEB=2a•2b﹣•a•b﹣•a•2b﹣•2a•b=4ab﹣ab﹣ab﹣ab=ab．点评：本题主要考查轴对称﹣最短路线问题在实际中的应用，能画出符合要求的图形是解题的关键．五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23．（6分）（2008•某某）已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y=5x2+12x 上．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；（3）是否存在含有y1，y2，y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，得出的关于x的二元一次方程的解就是抛物线与x轴的交点的横坐标，也就求得出了抛物线与x轴的交点坐标．（2）当a=1时，根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标，由于三角形的面积无法直接求出，因此通过作辅助线用其他规则图形的面积的“和，差”关系来求．如：分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC由此可求出△ABC的面积．（3）可将A、B、C三点的坐标代入抛物线中，得出y1，y2，y3的值，然后进行比较即可得出它们之间的和差或倍数关系．解答：解：（1）由5x2+12x=0，得x1=0，．∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有S△ABC=S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC=﹣﹣=5（个单位面积）（3）如：y3=3（y2﹣y1）．事实上，y3=5×（3a）2+12×（3a）=45a2+36a．3（y2﹣y1）=3[5×（2a）2+12×2a﹣（5a2+12a）]=45a2+36a．∴y3=3（y2﹣y1）．点评：本题主要考查了二次函数的应用，根据抛物线的解析式来确定A、B、C三点的坐标是解题的关键．24．（7分）（2013•昌平区二模）（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D 到AG的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意画出图形，根据tan∠PCE=tan∠ACB得出．求出PE=，根据三角形面积公式求出即可；（2）作DK⊥AG于点K，得出等边三角形DCE，求出∠CDE=60°，求出∠ADG=120°，求出∠DAK=30°，求出DK即可；（3）根据∠NCE=∠NEC=45°求出∠HND=∠E=90°，得出矩形HNDM，求出HN=DN，根据正方形判定推出即可．解答：（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P．由已知易得∠ABC=∠H EC=90°．∴tan∠PCE=tan∠ACB．∴．∴PE=，∴．（2）解：如图2，作DK⊥AG于点K，∵CD=CE=DE=2，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°．∴∠ADG=360°﹣2QUOTE90°﹣60°=120°，∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°，∴DK=DG=，∴点D到AG的距离为．（3）解：如图3，∵α=45°，∴∠NCE=∠NEC=45°，∴∠E=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵=NE，CD=HE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查了矩形性质和判定，正方形判定，含30度角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．（9分）（2008•某某）如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A，B两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）根据圆心的坐标和半径的长即可求出A，B两点的坐标，然后将A，B的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．（2）可先在直角三角形OO1M中求出∠MO1O的度数，然后过M作x轴的垂线，设垂足为F，可在直角三角形MO1F中根据∠MO1O的度数和MO1的长求出MF和O1F的长，即可得出M点的坐标，进而可根据M的坐标求出直线OM的解析式．（3）由于P在OM上，因此∠POA=∠MOO1，因此本题可分两种情况进行讨论：①当AP∥O1M时，②当PA⊥OB时．据此可求出P点的坐标．（①可参照求M点坐标时的方法来解，②可直接将A点横坐标代入直线OM的解析式中，即可求出P的坐标）．解答：解：（1）∵圆心的坐标为O1（2，0），⊙O1半径为1，∴A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，∴可得方程组，解得：，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）过点M作MF⊥X轴，垂足为F．∵OM是⊙O1的切线，M为切点，∴O1M⊥OM（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在RT△OO1M中，sin∠O1OM==，∵∠O1OM为锐角，∴∠O1OM=30°，∴OM=OO1•cos30°=，在RT△MOF中，OF=OM•cos30°=．MF=OMsin30°=．∴点M坐标为（），设切线OM的函数解析式为y=kx（k≠0），由题意可知=k，∴k=，∴切线OM的函数解析式为y=x（3）两个，①过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，可得Rt△AP1O∽Rt△MO1O（两角对应相等两三角形相似），P1A=OA•tan∠AOP1=，∴P1（1，）；②过点A作AP2⊥OM，垂足为，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H．可得Rt△OP2A∽Rt△O1MO（两角对应相等两三角形相似），在Rt△OP2A中，∵OA=1，∴P2=OA•cos30°=，在Rt△OP2H中，OH=OP2•cos∠AOP2=，P2H=OP2•sin∠AOP2=，P2（，），∴符合条件的P点坐标有（1，），（，）．点评：本题主要考查了切线的性质，一次函数和二次函数解析式的确定，相似三角形的判定和性质等知识点．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2013.6学校 班级 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-2的绝对值是A ．-2B ．12- C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A ．57.510´ B.57.510-´ C ．40.7510-´ D.67510-´3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么D E B C的值是A. 35B. 925C.38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6πC. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214s 452-⎛⎫--︒⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30º，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60º，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象交于点3()2Mn -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105º，E 是BC 边的中点，∠BAE =30º，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4-m )x +1-m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y =x 2+(4-m )x +1-m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y =x +b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = ax 2+bx +4与x 轴交于点A (-2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动B图2B图3C B 图1点．（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分） 图3 图2 F 图1 F二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° 12.24，2n 2+2n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭4312=-+ ……………………………………………………4分1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç- ÷ç÷ç桫-+-()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=203A B B C B D =⋅︒+⋅.………………………………1分在Rt △ABD中，tan 60=A B B D B D =⋅︒………………………………………2分∴()203B DB D +…………………………………………………………3分∴10B D =.…………………………………………………………………………4分∴1A B =……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，A E D F A EB D FC B E C Fì=ïïïï? íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上，∴1n =.…………………………………………………………………………1分 ∴3()2M-，1.∵一次函数y kx=－2的图象经过点3()2M-，1，∴3122k =--.∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (-1，0)，B (0，-2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(-3，4)，P 2(1，-4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x =++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90º.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22B EE C B C A D ==== (1)分∵∠BAE =30º，∠ABC =105º， ∴∠BEG =45º.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90º.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中，F C == ………………………………………………… ……4分∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ， ∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180º， ∴2∠B +∠C ＝180º. ∴12BC ? ＝90º. ……………………………………………………1分 ∵∠BAD ＝12∠C ，∴B B A D ? ＝90º. ∴∠ADB ＝90º. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AFD = 90º. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90º，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90º.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43，∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43.在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.A C x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =0.075； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分 (33. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分B解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'C Q = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''Q C Q C Q E P Q F C Q E∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =　，3'(4)5F Q y =-.∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴(3P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y . 可得'''P Q F Q C Q α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5E Q x =-　，3'(4)5F Q y =-.∴434(4)55x y -+=-. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(3P --.……………………………………………………………7分∴(3P或(3P-.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………2分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG =AG+BG. …………………………………………………………………3分(2)2sin.2E G A G B Gα=+…………………………………………………………5分（3）.E G G B G=-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………7分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.E G G B G=-…………………………………………………………8分F。

动点与图像 2013年二模8.房山，在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是8．丰台，如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0<a<12)、4米．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细). 设此矩形花圃的最大面积为S，则S关于a的函数图象大致是A. B.C. D.8.大兴，如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则点P的个数为A．1 B．2 C．3 D．48．顺义，右图中是左面正方体的展开图的是D.C.B.A.B.A.BA8．石景山， 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A ．左视图面积最大B ．俯视图面积最小C ．左视图面积和主视图面积相等D ．俯视图面积和主视图面积相等8. 东城，如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤B．x <<C ．0x ≤≤D．x ≤≤8．昌平，正三角形ABC 的边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒， y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为8．朝阳，图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中8.海淀，如图1，在矩形ABCD 中，1,AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D第8题图8．西城，如图，点A ，B ，C 是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A ，B ，C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是A B C D8．门头沟，如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是 AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．8．密云，若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）DC B APF E DCBA找规律 2013年二模12．房山 观察下列等式：①23a a +=；②65a a +=；③127a a +=；④209a a+=…；则根据此规律第6个等式为 ，第n 个等式为 ．12．丰台，如图，在△OA 1B 1中，∠OA 1B 1=90°，OA 1= A 1B 1=1.以O 为圆心，1OA 为半径作扇形OA 1B 2,⌒A 1B 2 与1OB 相交于点2B ，设△OA 1B 1与扇形OA 1B 2之间的阴影部分的面积为1S ；然后过点B 2作B 2A 2⊥OA 1于点A 2，又以O 为圆心，2OA 为半径作扇形OA 2B 3，⌒A 2B 3 与1OB 相交于点3B ，设△OA 2B 2与扇形OA 2B 3之间的阴影部分面积为2S ；按此规律继续操作，设△OA n B n 与扇形OA n B n +1之间的阴影部分面积为n S则S 1=___________； S n =．12.大兴， 如图，已知EF 是O 的直径，把A ∠为60 的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与O 交于点P ，点B 与点O 重合． 将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设POF x ∠=，则x 的取值范围是12．石景山，如图，45AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为1，4，7，10，13，16，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为,,,321s s s …，观察图中的规律，第4个黑色梯形的面积=4S ，第n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．1A 1 A 2A 3 AO12．顺义，正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．12. 东城， 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ .12．昌平，如图，从原点A 开始，以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n 个半圆的面积为 ．12．朝阳，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．12．海淀，已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为 ；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒（11'x x -）的值，则20132012'x x -=．12．西城，如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）12．门头沟，如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AM BN 的值 等于 ；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN的值等于 （用含n 的式子表示）． 12密云，如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．A BCDEFMN图1D DD 图3实践与操作 2013年二模西城22．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换τ得到点(,)P x y '''，该变换记作),(),(y x y x ''=τ，其中⎩⎨⎧-='+='by ax y by ax x ,(,a b 为常数)．例如，当1a =，且1b =时，)5,1()3,2(-=-τ．(1) 当1a =，且2b =-时，(0,1)τ= ； (2) 若(1,2)(0,2)τ=-，则a = ，b = ；(3) 设点(,)P x y 是直线2y x =上的任意一点，点P 经过变换τ得到点(,)P x y '''．若点P 与点'P 重合，求a 和b 的值．海淀22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3 （1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为AB 上的一动点，将△DAB 沿CD的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有 个． 东城22. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作AOB ∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.朝阳22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：B图2B图3C B图1①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于PA +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA +PB +PC 值最小时PB 的长．顺义22、：如果存在一组平行线a ∥b ∥c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在a 、b 、c 上小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作A M ⊥b 于M ，作∠MAN=60°，且AN=AM ，过点N 作C N ⊥AN 交直线c 于点C ，在直线b 上取点B 使BM=CN ，则△ABC 为所求（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在a 、b 、c 上，点D 为直角顶点；（2）若直线a 、b 之间的距离为1，b 、c 之间的距离为2，则在图2中，DEF S ∆=＿＿在图1中AC=＿＿＿＿＿房山22.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上，当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.A（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.门头沟22． 如图1，矩形MNPQ 中，点E 、F 、G 、H 分别在NP 、PQ 、QM 、MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．（1）在图2、图3中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，图2中的四边形EFGH 是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．丰台22操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． （1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”MN P Q GHEF1 23 4图1图3图2EF{-1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．石景山22如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ．（1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长；（2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE的取值范围： ．大兴22在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =8．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动(点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），求线段AT 长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．y xO11 ENMDCBA昌平22（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A 、B 两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P 的位置，并保留作图痕迹； （2）【问题拓展】已知a >0，b >0，且a +b =2，写出m =的最小值；（3）【问题延伸】已知a >0，b >0三角形的面积. 密云22实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形． （1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．BAl综合题 2013年二模西城、解答题23．在平面直角坐标系xOy 中， A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x=>的图象上，其中10k >．AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且 AC =1．(1) 若1k =2，则AO 的长为 ，△BOD 的面积为 ；(2) 如图1，若点B 的横坐标为1k ，且11k >，当AO =AB 时，求1k 的值；(3) 如图2，OC =4，BE ⊥y 轴于点E ，函数22:(0)kC y x x=>的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中210k k <<．将△OMN 的面积记为1S ，△BMN 的面积记为2S ，若12S S S =-，求S 与2k 的函数关系式以及S24．在△ABC 中，AB=AC ，AD ，CE 分别平分∠BAC 和∠ACB ，且AD 与CE 交于点M ．点N 在射线AD上，且NA =NC ．过点N 作NF ⊥CE 于点G ，且与AC 交于点F ，再过点F 作FH ∥CE ，且与AB 交于点H ．(1) 如图1，当∠BAC =60°时，点M ，N ，G 重合． ①请根据题目要求在图1中补全图形；②连结EF ，HM ，则EF与HM 的数量关系是__________； (2) 如图2，当∠BAC =120°时，求证：AF =EH ；(3) 当∠BAC =36°时，我们称△ABC 为“黄金三角形”，此时2BC AC=EH =4，直接写出GM 的长．图1图2备用图25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 和抛物线W 交于A ，B 两点，其中点A 是抛物线W 的顶点．当点A 在直线l 上运动时，抛物线W 随点A 作平移运动．在抛物线平移的过程中，线段AB 的长度保持不变． 应用上面的结论，解决下列问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y x =-．点A 是直线1l 上的一个动点，且点A 的横坐标为t ．以A 为顶点的抛物线21:C y x bx c =-++与直线1l 的另一个交点为点B ．(1) 当0t =时，求抛物线1C 的解析式和AB 的长；(2) 当点B 到直线OA 的距离达到最大时，直接写出此时点A 的坐标；(3) 过点A 作垂直于y 轴的直线交直线21:2l y x =于点C ．以C 为顶点的抛物线22:C y x mx n =++与直线2l 的另一个交点为点D ．①当AC ⊥BD 时，求t 的值；②若以A ，B ，C ，D 为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的t 的取值范围．海淀23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ． （1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为 ．图2 备用图24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．图1 图2 （1）求证：AC AD =；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=； ②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）． 25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y (). （1） 判断△OBC 的形状，并加以证明；（2） 直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3） 延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .东城23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N . （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，若点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，求线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.朝阳23．已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m = 0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m 向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y=x+b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+bx+4与x轴交于点A(-2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0º﹤α﹤90º），当cosα=35，且旋转后点P的对应点'P恰好落在x轴上时，求点P的坐标．25. 在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.房山23.已知二次函数217=22y x kx k++-．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x 的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6 k－4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF 于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE BF;②∠HGF=∠HDF.图3图2F图1F第24题图1FBA第24题图2FBDGE第21题图3FBGE25.已知抛物线()()22-43-2-3m m x m x m y ++=的最低点A 的纵坐标是3，直线b mx y +=经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB 的解析式.（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，求sin ∠BDE 的值.（3）过B 点作x 轴的平行线BG,点M 在直线BG 上，且到抛物线的对称轴的距离门头沟23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2488m y x -=-++经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上. （1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ， 若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，直线l 与y 轴交于点D ，且与抛物线的对称轴交于点E .若P 是抛物线上一点，且PB =PE ，求P 点的坐标.24．已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC （1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点． 请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ．（1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？怀柔23． 已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标； （3）若.,),2(),,(21121y y C y Q y n P >且上的两点是直接写出实数n 的取值范围. 解：图1O MBCD图2DCB MO图324. 如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，连结AM 、CM. （1） 当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；（2）当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； （3）当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长. 解： （1）25.如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4， 抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）b= ,c= ；（2）点E 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 解：（1）b= ， c= ； （2）（3）大兴23．已知：如图，抛物线L 1：y=x 2﹣4x+3与x 轴交于A ．B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A 和抛物线L 1的顶点坐标；（2）研究二次函数L 2：y=kx 2﹣4kx+3k （k ≠0）．①写出二次函数L 2与二次函数L 1有关图象的两条相同的性质；②若直线y=8k 与抛物线L 2交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会因k 值的变化而发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，源。

北京市西城区2013年初三二模物理试卷参考答案及评分标准2013. 6一、单项选择题：（每题2分，共28分）二、多项选择题：（每题3分，共12分）三、填空题：（每空2分，共12分）四、实验与探究题：（共35分）五、计算题：（共13分） 38. 解：（1） 当开关S 闭合，滑动变阻器滑片移到M 点时，电路如图5甲所示；当开关S 闭合，滑动变阻器滑片移到N 点时，电路如图5乙所示。

图5 I 1 I 2-----------------（两个等效电路图1分）在甲图中：∵1122M12U R U R R ==+ ∴2R 1=R M +R 2 ① ------------------------（1分） 在甲、乙图中：∵2245U U =' ∴212214U U U U ∆∆==又∵1212U U = ∴1111112U IR U I R ∆∆==∴121112I I I I I -∆==∴ 1221I I = ------------------------（1分）∵2111122222410W 5'2W 1P I R R P I R R ==== ∴ 4R 1=5R 2 ②∵()()()1M 2M 222N 2N 22245I R R R R U I R R R R U ++===++' ∴2R N =5R M +3R 2 ③由①②③式解得：M N 27R R = ------------------------（1分）（2）当滑动变阻器滑片移到右端时，滑动变阻器接入电路的电阻R =0Ω，电路中R 总最小，电路如图6所示。

此时，电路的功率最大。

∵在图6中：4R 1=5R 2 ，∴P max =2212159U U R R R =+ ----------------------（1分）∵在甲图中：1212U U = ∴P 1=2221111310W 9U U U R R R ⎛⎫⎪⎝⎭===∴max 151P P =∴电路的最大功率：P max＝5 P1＝5×10W=50W -----------------------（1分）39. 解：（1）当物体A 浸没在水中时，以物体A 为研究对象，受力分析如图7甲所示；当物体A 有52的体积露出水面时，以物体 A 为研究对象，受力分析如图7乙所示。

东城区2012—2013学年第二学期初三综合练习（二）英语试卷2013.6 学校____________ 班级____________ 姓名____________ 考号____________知识运用（共25分）四、单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。

22. ______ saw John at the shopping center last night. He said hello to us.A. WeB. TheyC. HeD. She23. Peter is very tired, ______ he doesn’t want to go to bed.A. orB. butC. soD. and24. —Must I wait here until three o’clock?— No, you ______．You can leave now.A. needn’tB. mustn’tC. can’tD. shouldn’t25. Dave’s father gave him ______ money for the school trip.A. fewB. manyC. someD. any26. ______ did you slow down? We are already late for the meeting.A. HowB. WhenC. WhyD. Where27. The baby ______ a bottle of milk every morning.A. was drinkingB. drinksC. drankD. is drinking28. Of all the months in the year, December is ______.A. the coldestB. coldestC. colderD. cold29. — What were you doing when the light went off?— I ______ with my sister on the phone.A. talkB. talkedC. am talkingD. was talking30. Don’t disturb the professor. He is busy ______ his lessons.A. prepareB. preparesC. preparingD. to prepare31. In the English class, I raised my hand and ______ the teacher a question.A. had askedB. have askedC. askD. asked32. Antony and Tom are good friends. They ______ each other for ten years.A. knewB. knowC. have knownD. had known33. It took 16 years to build the Big Ben tower and it ______ in 1859.A. is finishedB. was finishedC. has finishedD. had finished34. — Could you tell me ______?— At 2:00. Hurry! There are only ten minutes left.A. what time we set offB. what time we will set offC. what time did we set offD. what time will we set off五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。