11.1 全等三角形【获奖作品】

授课人：努尔麦麦提·阿力木萨依巴格乡第一中学
§11．1 全等三角形
课时安排 1课时 从容说课
本节是初中几何比较重要的一节入门课，它的基础是学生已经了解三角形的基本概念，教师准备引导学生学习全等三角形，为后面进一步学习全等三角形的判定打一个良好的基础． 通过本节学习要让学生了解怎样的两个图形是全等形，会用符号语言表示两个三角形全等．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．掌握全等三角形的性质，通过演绎变换两个重合的三角形，呈现出它们之间的各种不同位置的活动，从中了解体会图形变换的思想，逐步培养动态研究几何的意识．本节课的重点是全等三角形的性质．难点是确认全等三角形的对应元素． 教学目标
（一）教学知识点
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． （二）能力训练要求
1．通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力； 2．通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力． 教学重点
全等三角形的性质． 教学难点
找全等三角形的对应边、对应角． 教学方法 探索式，讲解式 教具准备
直尺、三角形纸板、同一底片冲出来的两张照片，多媒体课件． 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1． 动画（几何画板）显示：
问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
C 1
1C
A
B
A 1
一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
把同一底片洗出来的两张照片上的图形沿边框剪下，同桌的两名同学配合，把剪得的两张图形放在一起，发现完全重合．
取一张纸，将自己的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
[生1]形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
[生2]怎样就能说明形状、大小相同？难道只看着相同就行吗？我认为这样不便于操作． [生3]要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
[师]很好．于是我们可以得出全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． Ⅱ．导入新课
多媒体课件播放：
议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 学生不难得出：
△ABC ≌△DEF ，
（注意强调学生书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
[师]于是我们得到启示，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全
A
B
C
E
F
D
等的一种策略．
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形 △ABC ≌△DEF ， △ABC 全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点 互相重合的边叫对应边 互相重合的角叫对应角 观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．
[例1]如图，△OCA ≌△ODB ，CDB ，A 和B 是对应顶点，说出这两个三角形相等的边和角．
问题：△OCA ≌△ODB 说明这两个三角形可以重合，•请同学们思考通过怎样变换可以使两三角形重合？
[生]将△OCA 翻折可以使△OCA 与△ODB 重合．因为C 和D 、A 和B 是对应顶点，•所以C 和D 重合，A 和B 重合．
[师]如何翻折呢？能不能具体点． [生]沿过O 的一条线翻折就可以了．
[师]你分析得很精彩．那么我们现在来找对应边和对应角就容易多了．请同学们说说看． [生]∠C=∠D ；∠A=∠B ；∠AOC=∠BOD ．AC=BD ；OA=OB ；OC=OD ．
总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．
[例2]如图，已知△ADB ≌△ACB ，∠D=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．
O
D
B
C
A
分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．
根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． [例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）
[生1]我是这样考虑的，借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边分别是AC 和DF ，所以AC 和DF 是一组对应边．而AB•与DB 是一组对应边，剩下的BC 与BF 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠B 是对应角，∠C 与∠F 是对应角．所以说对应边为AB 与DB 、AC 与DF 、BC 与BF ．对应角为∠B 与∠B 、∠C 与∠F 、∠BAC 与∠BDF ．
[师]你分析得很有道理，并且思路非常清晰，值得大家学习．•不过不要忘记全等三角形这个前提，好吗？
[ [师]“生1”同学从运动的角度很轻松地解决了问题．可见图形转换的奇妙．•我们是不是要为他鼓掌啊！ Ⅲ．课堂练习
1、全等用符号 表示，读作： 。

判断题
A
B
D
B B
A
A D
C
B
D
A
F
C
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（）
3）面积相等的三角形是全等三角形。

（）
4）周长相等的三角形是全等三角形。

（）
Ⅳ．课时小结
能够完全重合的两个图形叫做全等形
全等形的特征
全等形的形状和大小都相同
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
互相重合的顶点叫对应顶点
互相重合的边叫对应边
互相重合的角叫对应角
全等三角形的性质
全等三角形对应边相等，对应角相等
找对应元素的常用方法有两种：
（一）从运动角度看
1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．课后作业
课本P90习题13．1、复习巩固2、综合运用3．
板书设计
§13．1 全等三角形
一、概念的引入
二、全等三角形性质的发现
三、性质应用
例1：（运动角度看问题）
例2：（根据位置来推理）
例3：（根据位置和运动角度两种办法来推理）
四、小结：找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移．
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角．。