甘肃省会宁三中2015届高三毕业质检模拟数学文试题 Word版含答案

会宁三中2015年高三毕业质检试题文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 2. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 C. 12D. 2 3.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4. 已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.85. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A ． 72π B ． 48π C ． 30π D ． 24π6. 若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 7. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34D ．11128．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题9. 若),1,(1-∈e x ,ln x a =xb ln )21(=，xec ln =，则,,a b c 的大小关系为( ) A.a c b >> B. a b c >> C.c b a >>D ．c a b >>10. 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >a 的值为（ ）A.12C.1311. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A.16πB.20πC.24πD.32π 12. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）A ．=2y x 23B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．09．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．510．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．012．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣1213．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞215．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为__________．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是__________．19．已知函数，则的值为__________．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=__________．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=__________．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是__________．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是__________．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法．2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=log2（x2+3x﹣10），得到x2+3x﹣10＞0，即（x﹣2）（x+5）＞0，解得：x＜﹣5或x＞2，即A={x|x＜﹣5或x＞2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|﹣5≤x≤2}，∵B={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2≤x≤2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】规律型．【分析】由于f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（x）为奇函数⇒其图象关于原点对称，可用排除法排除A、B，再取x=1，排除一次即可．【解答】解：∵f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除A、B；再令x=1，f（1）=0，可排除C，而D的图象关于原点对称，满足f（1）=0，故选D．【点评】本题考查函数的图象，着重考查奇偶函数的图象性质及排除法，属于中档题．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a，∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2．∵，若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立，即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，a≤2x2，故只要a≤2．综上所述，a=2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．9．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．5【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．10．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．12．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．【点评】本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是基础题．13．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．【解答】解：log46==；log89==∵3＞＞∴故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立的求法，将函数转化为以a为变量的函数是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据点到直线的距离公式以及基本不等式，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=等价为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），对应的圆心Q（1，0），半径r=1，则圆心到直线l的距离d=CQ，则S△QAB===，当且仅当1﹣d2=d2，即d2=，d=时，取等号，故选：B．【点评】本题主要考查三角形面积的计算，利用点到直线的距离公式，以及基本不等式求出最值是解决本题的关键．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故选：B．【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．【点评】此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（﹣x），由f（x）＜0即﹣lg（﹣x）＜0，化为lg（﹣x）＞0，∴﹣x＞1，解得x＜﹣1．综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．19．已知函数，则的值为．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=1．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=﹣1．【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是a≤﹣．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，求出函数f（x）的表达式，然后将不等式f（x+a）≥f2（x）化简，对a进行讨论，将x解出来，做到参数分离，由恒成立思想，即可求出a的范围．【解答】解：当x≥0时，f（x）=（）x又f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=（）|x|（x∈R），∴f（x+a）≥f2（x）即，∴|x+a|≥|2x|，即（3x+a）（x﹣a）≤0，当a≤0时，a≤x≤﹣，由于对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，∴a≤a且a+1≤，解得a；当a＞0时，x≤a，∴且a+1≤a，a无解，综上可知，实数a的取值范围是：a．故答案为：a．【点评】本题主要考查函数的奇偶性及运用，求出函数在定义域上的解析式是解题的关键，考查解决恒成立问题的常用方法：参数分离，必须掌握．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）先求出函数的定义域，进而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（II）若f（x）＞0恒成立，则f（x）的最小值大于0，根据（I）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围【解答】解：（I）∵函数的定义域为（0，+∞）∴==∵a＞0，令f′（x）=0，则x=﹣2a（舍去），或x=a∵当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，∵当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=a时，函数取最小值a2﹣2a2lna若f（x）＞0恒成立则a2﹣2a2lna=a2•（3﹣4lna）＞0即3﹣4lna＞0解得a＜又∵a＞0，∴a的取值范围为（0，）【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的单调区间和最值，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，是解答的关键．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）求导，利用函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，通过联立方程组，计算即得结论；（2）通过（1）可知f（x）=lnx﹣x2、f′（x）=﹣x=，通过讨论在[，3]上f′（x）的正负可知函数单调性，进而可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得：a=1，b=；（2）由（1）可知，f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=，当≤x≤e时，令f′（x）＞0，得＜x＜1；令f′（x）＜0，得1＜x＜e；∴f（x）在（，）上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，结合函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）由题意得g（x）max＜f（x）min，分别求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵f（x）定义x∈[﹣2，2]是偶函数，∴f（﹣x）=x+2，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x+2，∴f（x）=；（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2．，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min，又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时：f（x）=x+2，设t=，则t∈[1，]，函数化为：y=t2+t﹣3，t∈[1，]，则f（x）min=﹣1，又g（x）max=g（2）=a﹣2，∴a﹣2＜﹣1，∴a＜1，故a的范围是：0＜a＜1．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、函数恒成立问题，是一道中档题．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）∵，f（0）=0，∴f（2）＞f（0），又函数f（x）在R上的是单调函数，∴函数在R上单调递增．由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即k•3x＜﹣3x+9x+2恒成立，∴，∵，当且仅当，即，x=时取等号．∴k，即实数k的取值范围是k．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性，以及基本不等式的应用．综合性应用．。

2015年甘肃省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|x2−3x≤0}，则A∩B等于（）A [−1, 0]B (−1, 3]C [0, 1)D {−1, 3}2. 已知(1+i)⋅z=2i，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 函数f(x)=sin(−2x)的一个递增区间是（）A (0,π4) B (−π,−π2) C (3π4，2π) D (−π2，−π4)4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a1−a4=0，则S4S2=()A −8B 8C 5D 155. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是（）A ①④B ①②C ②③D ②④6. 直线ax+by−a=0与圆x2+y2+2x−4=0的位置关系是（）A 相离B 相切C 相交D 与a，b的取值有关7. 已知△ABC是非等腰三角形，设P(cosA, sinA)，Q(cosB, sinB)，R(cosC, sinC)，则△PQR的形状是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 不确定8. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A 8cm3B 12cm3C 24cm3D 72cm39. 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（ ）A n >2B n >3C n >4D n >5 10. P 是双曲线x 24−y 2=1右支（在第一象限内）上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直线PA 1，PO ，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积k 1k 2k 3的取值范围是（ ）A (0, 1)B (0, 18) C (0, 14) D (0, 12)11. 已知函数f(x)=|2x −1|，f(a)>f(b)>f(c)，则以下情况不可能发生的是（ ） A a <b <c B a <c <b C b <c <a D b <a <c12. 点P 在直径为5的球面上，过P 作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ） A 2√14 B 2√70 C √70 D √14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若平面区域{|x|+|y|≤2y +2≤k(x +1)是一个三角形，则k 的取值范围是________．14. 一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，2，2，3，3，4；另一个立方体骰子的六个面分别标有数字1，3，4，5，6，8．掷两粒骰子，则其最上面所标的两数之和为7的概率是________． 15. 设a →=(4, 3)，a →在b →上的投影为√22，b →在x 轴上的投影为1，则b→=________．16. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n =(a +1)n 2+a ，某三角形三边之比为a 2:a 3:a 4，则该三角形的面积________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +cn(c 是不为0的常数，n ∈N ∗)，且a 1，a 2，a 3成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =a n −c n⋅c n，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，D为棱A1B1的中点，E为AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=1AB．4（1）求证：EF // 平面BC1D；（2）求点D到平面EBC1的距离．19. 为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选取20名女生作为样本测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间(40, 45]，(45, 50]，(50, 55]，(55, 60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45, 50]上的女生数与体重在区间(55, 60]上的女生数之比为4:3．（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间(50, 60]上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(55, 60]上的女生至少有一人被抽中的概率．20. 已知⊙C过点P(1, 1)，且与⊙M：(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．(1)求⊙C的方程；(2)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．+blnx，曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处切线方程为3x+y−21. 已知函数f(x)=2x−ax8=0．（1）求a，b的值，并求函数f(x)的单调递增区间；（2）设g(x)=f(x)−3，试问过点(2, 2)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理x由．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22. 在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：PCAC =PDBD；（2）若AC=2，求AP⋅AD的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23. 在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为(2−3sinα, 3cosα−2)，其中α∈R．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρcos(θ−π4)=a．（1）判断动点A的轨迹表示什么曲线；（2）若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．【选修4-5；不等式选讲】（共1小题，满分0分）24. 若实数a，b满足ab>0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．(1)求m的最大值；(2)若2|x−1|+|x|≤a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．2015年甘肃省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. A3. D4. C5. A6. C7. B8. B9. B10. B11. D12. C13. (−∞, −2)∪(0, 23]14. 1615. (1, −1)或(1, −3117)16. 15√3417. 解：（1）由已知可知a2=2+c，a3=2+3c则(2+c)2=2(2+3c)∴ c=2从而有a n+1=a n+2n当n≥2时，a n=a1+(a2−a1)+a3−a2+...+(a n−a n−1) =2+2×1+2×2+...+2n=n2−n+2当n=1时，a1=2适合上式，因而a n=n2−n+2（2）∵ b n=a n−cn⋅c n =a n−2n⋅2n=n−12nT n=b1+b2+...+b n=02+122+⋯+n−22n−1+n−12n1 2T n=22+123+⋯+n−22n+n−12n+1相减可得，12T n=122+123+⋯+12n−n−121+n=14(1−12n−1)1−12−n−12n+1∴ T n=1−n+12n18. 解：（1）证明：由DB1BB1=AFAE=12，可知EF // BD， EF // BDBD⊂平面BC1D}⇒EF // 平面BC1D．（2）由题可知S△EBD=S ABB1A1−S△A1DE−S△ABE−S△BDB1=3 2. A1A⊥平面A1B1C1C1D⊂平面A1B1C1}⇒A1A⊥C1DC1D⊥A1B1}⇒C1D⊥平面ABB1A1则V C1−EBD =13S△EBD⋅C1D=√32，△EBC1中，EC=√5，EB=√5，BC1=2√2，则S△EBC1=√6V C1−EBD=13S△EBC1⋅ℎ=13√6⋅ℎ=√32，则ℎ=3√24．19. 解：（1）样本中体重在区间(45, 50]上的女生有a×5×20=100a（人），…样本中体重在区间(50, 60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)（人），…依题意，有100a=43×100(b+0.02)，即a=43×(b+0.02)．①…根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1，②…解①②得：a=0.08，b=0.04…（2）样本中体重在区间(50, 55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为A1，A2，A3，A4，…体重在区间(55, 60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B1，B2…从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, A4)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A4, B1)，(A4, B2)，(B1, B2)…其中体重在(55, 60]上的女生至少有一人共有9种情况：(A1, B1)，(A1, B2)，(A2, B1)，(A2, B2)，(A3, B1)，(A3, B2)，(A4, B1)，(A4, B2)，(B1, B2)…记“从样本中体重在区间(50, 60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55, 60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则P(M)=915=35…20. 解：(1)设圆心C(a, b)，则{a−22+b−22+2=0，b+2a+2=1，解得{a =0，b =0，则圆C 的方程为x 2+y 2=r 2，将点P 的坐标代入得r 2=2，故圆C 的方程为x 2+y 2=2．(2)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数， 故可设PA:y −1=k(x −1)，PB:y −1=−k(x −1)，且k ≠0， 由{y −1=k(x −1)，x 2+y 2=2，得(1+k 2)x 2−2k(k −1)x +k 2−2k −1=0， ∵ 点P 的横坐标x =1一定是该方程的解， 故可得x A =k 2−2k−11+k 2， 同理，x B =k 2+2k−11+k 2，∴ k AB =y B −y A x B −x A=−k(x B −1)−k(x A −1)x B −x A=2k−k(x B +x A )x B −x A=1=k OP ，∴ 直线AB 和OP 一定平行．21. （1）解：f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)=2+ax 2+bx ． 依题设，f(1)=5，f′(1)=−3， ∴ a =−3，b =−2， ∴ f′(x)=2−3x 2−2x =2x 2−2x−3x 2，令f′(x)>0，又x >0， ∴ x >1+√72．∴ 函数的单调增区间为(1+√72, +∞)；（2）g(x)=f(x)−3x =2x −2lnx ， ∴ g′(x)=2−2x ．设过点(2, 2)与曲线g(x)的切线的切点坐标为(x 0, y 0)，则y 0−2=g′(x 0)(x 0−2)，即2x 0−2lnx 0−2=(2−2x 0)(x 0−2)，∴ lnx 0+2x 0−2=0，令ℎ(x)=lnx +2x −2， ∴ ℎ′(x)=1x −2x 2=x−2x 2，令ℎ′(x)=0，得x =2，∴ ℎ(x)在(0, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增， 又ℎ(12)=2−ln2>0，ℎ(2)=ln2−1<0，ℎ(e 2)=2e 2>0，∴ ℎ(x)与x 轴有两个交点，∴ 过点(2, 5)可作2条曲线y =g(x)的切线． 22. （1）证明：∵ ∠CPD =∠ABC ，∠D =∠D ， ∴ △DPC ∽△DBA ． ∴ PCAB =PDBD ．又∵ AB =AC ，∴ PCAC =PDBD …（2）解：∵ ∠ACD =∠APC ，∠CAP =∠CAD ，∴ △APC ∽△ACD ． ∴ APAC =ACAD ，∴ AC 2=AP ⋅AD =4…23. 解：（1）设动点A 的直角坐标为(x, y)，则{x =2−3sinαy =3cosα−2，∴ 动点A 的轨迹方程为(x −2)2+(y +2)2=9， 其轨迹是以(2, −2)为圆心，半径为3的圆．（2）直线l 的极坐标方程ρcos(θ−π4)=a 化为直角坐标方程是x +y =√2a ．由√2a|√2=3，得a =3，或a =−3．24. 解：(1)由题设可得b =4a >0，∴ a >0， ∴ a +b =a +4a 2=a 2+a 2+4a 2≥3，当a =2，b =1时，a +b 取得最小值3， ∴ m 的最大值为3；(2)要使2|x −1|+|x|≤a +b 对任意的a ，b 恒成立， 须且只须2|x −1|+|x|≤3，①x ≥1时，2x −2+x ≤3，解得：1≤x ≤53， ②0≤x <1时，2−2x +x ≤3，解得：0≤x <1， ③x <0时，2−2x −x ≤3，解得：x ≥−13， ∴ 实数x 的取值范围是−13≤x ≤53．。

甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（文）试题试卷综述：这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、 思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则U A =ð（ ）A.{1,3,5,6)B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5，7}【知识点】补集的运算．A1 【答案】C【解析】因为全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}， 则U A =ð{2,4,7}，故选C.【思路点拨】直接使用补集的定义即可。

2．iz=1一i （i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．2B C ．1D 【知识点】复数代数形式的乘除运算L4 【答案】B【解析】由iz=1+i ，得()()()111i i i z i i i i ---===---，故选B. 【思路点拨】由iz=1-i ，两边除以i ，按照复数除法运算法则化简计算．3．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2222cos c a b ab C =++则C=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【知识点】余弦定理C8【答案】D【解析】因为在△ABC 中，有2222cos c a b ab C =+-，结合已知条件2222cos c a b ab C =++，两式相减可得cos 0C =，则2C π=，故选D.【思路点拨】直接利用余弦定理与已知条件联立可解得2C π=。

4．已知命题cos()cos R ραπαα∃∈-=：，；命题2:,10q x R x ∀∈+>．则下面结论正确的是（ ） A ．p ∨q 是真命题B ．p ∧q 是假命题C ．⌝q 是真命题D ．p 是假命题【知识点】复合命题的真假．A2 【答案】A 【解析】对于p ：取α=2π，则cos （π﹣α）=cosα，因此正确；对于命题2:,10q x R x ∀∈+>，正确．由上可得：p ∧q 是真命题．故选：A ． 【思路点拨】p ：取α=2π，则cos （π﹣α）=cosα，即可判断出真假；命题q ：利用实数的性质可得q 的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．5．已知实数x ，y 满足a x <a y （0<a<1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B.sin sin x y > C ．221(1)1(1)n x n y +>+ D ．221111x y >++ 【知识点】指数函数的图像与性质．B6 【答案】A【解析】∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x ＞y ， A ．当x ＞y 时，33x y >，恒成立，B ．当x=π，y=2π时，满足x ＞y ，但sin sin x y >不成立．C ．若221(1)1(1)n x n y +>+，则等价为x 2＞y 2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＞y 2不成立．D ．若221111x y >++，则等价为x 2+1＜y 2+1，即x 2＜y 2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x 2＜y 2不成立．故选：A ．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 6．已知点F 是挞物线y 2 =4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN 中点到准线距离为（ ） A ．32B ．2C ．3D ．4【知识点】抛物线的简单性质H7 【答案】C【解析】∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4， ∴线段AB 的中点横坐标为2，∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3，故选：C ．【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离．7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A ． 29B C ．13D【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】B【解析】由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶=．故选B．【思路点拨】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．8．阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为（）A．S=2*i-2B．S= 2*i-1C．S=2*iD．2*i+4【知识点】程序框图．L1【答案】C【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前1 0/第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．9．已知长方体ABCD – A 1B 1 C l D 1的各个顶点都在表面积为16π的球面上，且，AA 1=2AD ，则D1-ABCD 的体积为（ ） A．3B ．3C ．3πD ．23π 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7 【答案】B【解析】设AD=x ，长方体的外接球的半为R ，则AD2+AB2+21AA =（2R2），4πR2=16π，∴x2+(3x)2+（2x ）2=4R2，R2=4．化为8x2=16，解得x=2，∴四棱锥D1-ABCD 的体积V=13AA1•SABCD=13×22×3x2=46．故选：B ．【思路点拨】设AD=x ，长方体的外接球的半为R ，利用AD2+AB2+21AA =（2R2），4πR2=16π，解出x ，R ，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出． 10．定义运算：12341423a a a a a a a a =-，若将函数sin cos ()x xf x =的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（ ）A ．56π B ．8πC ．3πD ．23π 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．C4 【答案】A 【解析】将函数f （x ）==cosx ﹣sinx=2cos （x+）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos （x+m+）．再根据所得图象关于y 轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k ∈z ，则m 的最小值是，故选：A ．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos （x+m+）图象关于y 轴对称，可得m+=kπ，k ∈z ，由此求得m 的最小值．11．已知椭圆C 的中心为O ，两焦点为F 1，F 2，M 椭圆C 上的一点，且满足1222MF MO MF ==,则椭圆C 的离心率e=（ ）A B ．32C D 【知识点】椭圆的简单性质．H5 【答案】D【解析】延长MO 与椭圆交于N ，∵MN 与F 1F 2互相平分，∴四边形MF 1NF 2是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和， ∴MN 2+F 1F 22=MF 12+MF 22+NF 12+NF 22，∵MF 1+MF 2=2MF 2+MF 2=3MF 2=2a ， NF 1=MF 2=a ，NF 2=MF 1=a ，F 1F 2=2c ，∴（a ）2+（2c ）2=（a ）2+（a ）2+（a ）2+（a ）2，∴=，∴e==．故选：C ．【思路点拨】延长MO 与椭圆交于N ，由已知条件能推导出四边形MF 1NF 2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率.12．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【知识点】函数的单调性、奇偶性；简单的线性规划B4 E5 【答案】D【解析】因为()()sin f x x x f x -=--=-，且()1cos 0f x x '=+≥，所以函数为奇函数，且在R 上是增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得22(23)(41)f y y f x x -+≤-+-，222341y y x x -+≤-+-，即224240x y x y +--+≤，即()()22211x y -+-≤，其表示圆()()22211x y -+-≤及其内部，1y x +表示满足()()221211y x y ≥⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩的点P 与定点A(-1,0)连线的斜率，结合图形分析可得，直线AC 的斜率()101314-=--最小，切线AB 的斜率22122tan 33tan tan 21tan 4113PAX BAX PAX PAX ⨯∠∠=∠===-∠⎛⎫- ⎪⎝⎭最大。

俯视图 正视图 侧视图 会宁二中高三级第三次月考数学试题(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2.设复数Z 满足i Z i2)3(=⋅-，则|Z |=（）A B C ．1 D ．23．若p 是真命题，q 是假命题， 以下四个命题：p 且q,p 或q,非p,非q,其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(),2,1(x c a a ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-15．设1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3c In π=，则（ ） A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c 6.若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a,b 为常数，则不等式220x bx a ++<的解集是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(2,3)-D ．(3,3)-7.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A．2+3π+ B．2+2π+C ．8+5π+D ．6+3π+8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1289．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1211.已知不等式1()()9a x y x y ++≥对任意的正实数,x y 恒成立，则正数a 的最小值是（ ） A.8 B.6 C.4 D.212.已知(1)(1),()(2),f x f x f x f x +=-=-+方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为（ ）A.1006B.1007C.2013D.2014 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则Z=3x-y 的最大值为__________14. 若,,x y R +∈且23x y +=，则11x y+的最小值为_____. 15.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当S n 最大时n 的值为____. 16．对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有0OB OA OA OB ∙+∙=,将它类比到平面的情形是：若O 是ABC ∆内一点，则有0OBC OAC OBA S OA S OB S OC ∆∆∆∙+∙+∙=,将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有____________________________________。

2015年甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A.M=NB.M⊊NC.M⊋ND.M∩N=∅【答案】B【解析】解：∵集合M={x|x=+，k∈Z}={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，∴M中元素都是N中元素，又N中有元素不属于M，∴M⊊N．故选：B．利用k=2n，n∈Z，则M=N，即可得出结论．本题考查集合的包含关系判断及应用．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．2.复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：∵复数z====-+i，∴=--i，它在复平面上对应的点为（-，-），在第三象限，故选C．利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且-3a1，-a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A.-20B.0C.7D.40【答案】A【解析】解：设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．本题考查等差数列与等比数列的结合．，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②C.③④D.②③【答案】D【解析】解：①根据面面垂直的性质可知，面面垂直，线面不一定垂直，所以①错误．②根据面面平行的性质定理可知，面面平行，则线面平行，所以②正确．③根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的，同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则必垂直另一个平面，所以③正确．④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．故选D．①利用线面垂直的定义判断．②利用线面平行的性质定理判断．③利用线面垂直的性质判断．④利用线面平行和面面平行的性质判断．本题主要考查空间直线和平面，以及面面之间关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A.1B.±1C.2D.±2【答案】C【解析】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=C5r•（）5-r•（）r，其常数项为第4项，即C53•（a）3，根据题意，有C53•（a）3=80，解可得，a=2；故选C．根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为T r+1=C5r•（）5-r•（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53•（a）3，依题意，可得C53•（a）3=80，解可得a的值．本题考查二项式定理的应用，注意二项式的展开式的形式，要求准确记忆．6.某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，…，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图里空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A.T＞0？，B.T＜0？，C.T＜0？， D.T＞0？，【答案】D【解析】解：根据已知中男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为T＞0统计结束后，M为正数，而W为负数（女生成绩和的相反数）故此时A=故选D根据已知中男生平均分用变量M表示，女生平均分用变量W表示，结合满足条件时，执行对M的累加，再由男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，可得条件1，再由计算总分时，W为负数（女生成绩和的相反数），可得总分表达式，进而得到答案．本题考查的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析，是解答的关键．7.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8.曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（）A.2ln2B.2-ln2C.4-ln2D.4-2ln2【答案】D【解析】解：令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，）由=x-1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x-1交于点B（2，1）∴S ABC=S梯形ABEF-S BCEF而S BCEF=dx=2lnx|=2ln4-2ln2=2ln2∵S梯形=（1+3）×2=4∴封闭图形ABC的面积S ABC=S梯形ABEF-S BCEF=4-2ln2故选DABEF作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF 的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．9.已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A.[，]B.[-，-]C.[-，]D.[-，]【答案】A【解析】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（x，y），Q（-1，3）．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，可得当P与A点重合时，k PQ=-达到最小值；当P与B点重合时，k PQ=-达到最大值∴u=3+k的最大值为-+3=；最小值为-+3=因此，u=的值范围是[，]故选：A化简得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（-1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围．本题给出二元一次不等式组，求u=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．10.设双曲线＞，＞的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为（）A.或 B.或 C.1或-1 D.或【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线方程为不妨设A在第一象限，则A（c，），∴直线AF1的方程为即∴原点O到直线AF1的距离为∵原点O到直线AF1的距离为，∴∴∴故选D．设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为，建立方程，即可求得渐近线的斜率．本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A.（-∞，0]B.（-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]【答案】D【解析】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2-2x，求其导数可得y′=2x-2，因为x≤0，故y′≤-2，故直线l的斜率为-2，故只需直线y=ax的斜率a介于-2与0之间即可，即a∈[-2，0]故选：D由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax 的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．12.已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）-log a|x|至少6个零点，则a取值范围是（）A.，，∞B.，，∞C.，，D.，，【答案】A【解析】解：函数g（x）=f（x）-log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log a|x|的交点的个数；由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当-1＜x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=log a|x|是偶函数，当x＞0时，y=log a x，则当x＜0时，y=log a（-x），做出y=log a|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=log a|x|至少有6个交点，则log a5＜1或log a5≥-1，解得a＞5，或0＜a≤，当a=5时，恰好有6个交点，左边4个，右边2个．故选A．函数g（x）=f（x）-log a|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=log a|x|的图象，结合图象可得log a5＜1或log a5≥-1，由此求得a的取值范围．本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是______ ．【答案】【解析】解：所有的选法共有=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有=8种，故甲、乙两人都被选中的概率是=，故答案为．求出所有的选法共有=120种，其中甲、乙两人都被选中的选法有=8种，由此求得甲、乙两人都被选中的概率．本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．14.已知sin（x-）=，则sin2x的值为______ ．【答案】【解析】解：∵sin（x-）=，∴===，∴1-sin2x=，∴sin2x=．故答案为：．利用二倍角的正弦可求得==，从而可得sin2x的值．本题考查二倍角的正弦，考查诱导公式的应用，考查转化思想与运算能力，属于中档题．15.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是______ ．【答案】8【解析】解：由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，如图所示设长方体的长宽高分别为a，b，c，则∴a=3，b=2，c=4∴三棱锥D-ABC的体积是2×3×4-4×××2×3×4=8故答案为：8．构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥D-ABC的体积．本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，构造长方体是关键．16.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+1=2a n，则使不等式a12+a22+…+a n2＜5×2n+1成立的n的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：当n=1时，a1+1=2a1，解得a1=1．当n≥2时，∵S n+1=2a n，S n-1+1=2a n-1，∴a n=2（a n-a n-1），∴．∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列．∴，∴．∴=1+4+42+…+4n-1==．∴＜．∴2n（2n-30）＜1，可知使得此不等式成立的n的最大值为4．利用，，及等比数列的通项公式即可得出a n，利用等比数列的前n项和公式即可得出，再化简即可得出答案．熟练掌握，，及等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、不等式的解法等是解题的关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sin A=cos A，即tan A=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2-2bccos=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tan A的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．18.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求二面角A-VD-B的余弦值．【答案】（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，解：又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．…（6分）设VD的中点为E，连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角．…（9分）又AE=，BE=，所以cos∠AEB==．…（12分）【解析】（Ⅰ）由平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，即可证明AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，可求BV=BD=．设VD的中点为E，连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，可得∠AEB是面VDA与面VDB 所成二面角的平面角．又AE=，BE=，从而可求cos∠AEB的值．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，二面角的余弦值的求法，正确作出并证明二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．19.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．（1）求p的值，（2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．【答案】解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为时间A，B，C由题意得，P（A）=，P（B）=，P（C）=p，且A，B，C相互独立，（1）设“三人中只有甲破译出密码”为时间D，则有P（D）=P（A）=×，所以，解得，p=．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，所以P（X=0）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=，P（X=2）=P（A）+P（A）+P（）=，P（X=3）=P（A•B•C）==．所以E（X）=．【解析】（1）由三人中只有甲破译出密码的概率为，列出方程×=即可求得；（2）X的可能取值为0，1，2，3，求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）的值，由此能求出X的分布列和期望．本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解（1）题时要注意方程思想的运用，解（2）题时要认真审题，避免漏解．属于中档题．20.已知F（c，0）是椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，圆F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于E，D两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且|BD|=×|BE|．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且△ABD的面积等于24××，求椭圆C的方程．【答案】解：（1）如图，∵EF=BF=DF=a，|BD|=×|BE|，∴△BED是直角三角形，∠1=60°，∵BF=EF，∴△BEF是等边三角形，∴BF=2OF，∵OF=c，BF=a，∴e==．（2）∵过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，∴BF⊥BG，∴在R t△BFG中，∠3=30°，∵B（0，），k BG=，∴直线BG为：y=，∴，解得，∵FD=a=2c，∴OD=OG=3c，∴GD=6c，∵S△ABD=S△BDG-S△ADG，=，∴c=，∴a2=8，b2=6，∴椭圆C的方程为：．【解析】（1）由题设条件推导出△BED是直角三角形，△BEF是等边三角形，由此能求出椭圆C的离心率．（2）由切线性质推导出BF⊥BG，在R t△BFG中，∠3=30°，直线BG为：y=，从而得到，OD=OG=3c，GD=6c，由此能求出椭圆C的方程．本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和数形结合思想的灵活运用．21.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）-f（x）=2ke x（x+1）-x2-4x-2，则F′（x）=2ke x（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke x-1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=-lnk，x2=-2，①若1≤k＜e2，则-2＜x1≤0，从而当x∈（-2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=-x1（x1+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x-e-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，+∞）上是增，而F（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x-e-2），而F（-2）=-2ke-2+2＜0，所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．【解析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．22.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【答案】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=【解析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．（I）化曲线C1的参数方程为普通方程，化曲线C2的极坐标方程为直角坐标方程；（II）直线：为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．【答案】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为为参数），消去参数θ化为普通方程；由曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）得ρ2+6ρsinθ-8ρcosθ=0化为直角坐标方程x2+y2+6y-8x=0可化为（x-4）2+（y+3）2=25，圆心C2（4，-3），半径r=5．（Ⅱ）由曲线C1的方程，令x=0得y=±3，∴曲线C1与y轴负半轴的交点为（0，-3）；∵直线：为参数）过点（0，-3），∴，解得，∴直线l的方程为3x-4y-12=0．设与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程为3x-4y+m=0，则圆心C2（4，-3）到直线l的距离d=r，即化为|m+24|=25，解得m=1或-49，∴与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程为3x-4y+1=0或3x-4y-49=0．【解析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系和极坐标与直角坐标的互化公式即可；（Ⅱ）利用已知条件先求出直线l的方程，再利用直线与圆相切的充要条件即可求出．熟练掌握三角函数的平方关系、极坐标与直角坐标的互化公式、直线与圆相切的充要条件是解题的关键．24.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|x+3|+|x-a|（a＞0）．（Ⅰ）当a=4时，已知f（x）=7，求x的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，求a的值．【答案】解：（I）当a=4时，函数f（x）=|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|≥|x+3+4-x|=7当且仅当（x+3）（4-x）≥0时，即-3≤x≤4时取等号故x的取值范围为[-3，4]（II）若f（x）≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2}，则-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的两根即解得a=1【解析】（I）当a=4时，根据绝对值的性质，我们求出当（x+3）（4-x）≥0时，即-3≤x≤4时f（x）=|x+3|+|x-4|取最小值7．（II）根据不等式的根与对应方程根的关系，可得-4和2是方程f（x）=|x+3|+|x-a|=0的两根，解方程组可得a的值本题考查的知识点是带绝对值的函数，熟练掌握绝对值的性质及不等式解集的端点与对应方程根之间的关系是解答的关键．。

甘肃省普通高等教育对口招收中等职业学校学生招生考试模拟试题文化综合素质测试（三）（信息技术类）班级：学号：姓名：成绩：《语文》（共50分）一、基础题（每小题3分，共21分）1、下列加点的字与给定的读音不完全相同的是（）A.qiàn- 倩．影镶嵌．天堑歉．．疚不安B,xuàn- 炫．耀绚．丽渲．染头晕目眩．C.pán- 蹒．跚盘．桓磐．石心宽体胖．D.jiān- 缄．默信笺掮．．客草菅．人命2、下列各项词语中书写全都正确的一项是（）A.发祥意蕴莫名奇妙B.厘定颁部欣悦诚服C.通辑垮台直捷了当D.踌躇祸秧融会贯通3、依次填入下文横线上空白处正确的一组词语是（）我爱昆仑。

多少个岁月，是她了我的情操，了我的情感。

她的高大，了我的意志；她的坦荡，了我的胸怀；她的严寒，了我的智慧；她的神秘，了我的求知欲。

A、陶冶培养磨炼扩充启迪激发B、陶冶丰富磨炼舒展启迪激发C、培养丰富锻炼舒展升华触发D、培养充实砥砺伸展启发触发4、下列各句中加点的成语使用正确的一项是（）A.由于攻关小组成员上下齐心，一团和气．．．．，仅用十天便拿出了研究成果。

B.陈先生的草书写得非常好，真是达到了登峰造极．．．．的境地。

C.经过两个小时的激战，我军全歼守敌，打扫完战场，便偃旗息鼓．．．．，凯旋而归。

D.这所大学的一些学生语文水平实在低劣，传扬出去，准会被人贻笑大方．．．．，影响学校声誉。

5、下列各句中标点符号使用正确的一项是（）A.我只希望有更多的读者批评家来帮我分析：哪几步迈得对，哪几步迈得不对，怎样才能进步更快而不至于走过多的弯路？B.文明，是时代发展的产物；历史进步的结果；人类智慧的结晶。

C.对李清照的诗，比之那“寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚”，我倒是更喜欢她那“生当作人杰，死亦为鬼雄，至今思项羽，不肯过江东。

”D.当一个科学发展到几乎“无所不包”之时，它也就从这无所不包之中泯灭了自身；既然什么研究都是比较文学，那比较文学就什么都不足。

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1。

已知集合{}2,0,2A =-,{}220B x x x =--=，则A B ⋂=（ )A ．∅B ．｛ 2 ｝C ．{ 0 ｝D ．｛2-｝【答案】B考点：集合的交集 2.命题“∀x R ∈，|x ｜20x+≥"的否．定是()A ．∀x R ∈， |x |20x+< B ．∀x R ∈，|x ｜20x+≤C ．∃0x R ∈，｜0x |200x +< D ．∃0x R ∈，｜0x |200x +≥【答案】C考点：命题的否定3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A ．xe y -= B ．3x y = C ．x y ln = D ．=y |x |【答案】B 【解析】试题分析:xe y -=定义域为R 但为减函数；3x y =定义域是R 且为增函数；x y ln =定义域是0+∞（，）且为增函数;=y｜x |定义域为R 但在∞（-,0）上单调递减，因此选B 。

考点:函数定义域及单调性4。

设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】D考点:比较大小5。

已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ）A ．（0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．（4，＋∞） 【答案】C考点：函数零点6。

设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．｜()f x |()g x 是奇函数C ．()f x ｜()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是奇函数,()g x 是偶函数，所以()()f x g x 是奇函数，｜()f x ｜()g x 是偶函数，()f x ｜()g x |是奇函数，｜()()f x g x |是偶函数，因此选C 。

2015届高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x A B -=∈=-=≤=A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程z ii z+=（i 为虚数单位），则 z = A. 1122i + B ． 1122i - C ． 1122i -- D ． 1122i -+3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. l B ．2 C 3． D ．44．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在5．若实数x ，y 满足约束条 330,240,220.x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=x+y 的最大值为A.1 B ．2 C. 3 D ．56.已知抛物线的焦点F 到准线的距离为4，若抛物线上一点P 到y 轴的距离是1，则等于A.2 B ．3 C.4 D ．57.命题p:已知αβ⊥，则l α∀⊂，都有l β⊥命题q:已知//l α，则m α∃⊂，使得l 不平行于m （其中αβ、是平面，l 、m 是直线），则下列命题中真命题的是A. ()q ⌝∧⌝(p) B ． ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D ． q ⌝∧(p) 8．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=A.12 B ． 2 C. 2 D ． 49．一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l ，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.B ．π C. D ． 2π10．设函数 1()cos 2f x x ω=对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()23sin g x x ω=-+，则 ()6g π的值是A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为A.B ．5 C. 2D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为A.32 B ．4C. 2 D ． 3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。