《圆》第1节圆周角导学案2

课题:24.1.1圆导学目标：1.经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述定义和集合概念.2.理解弧、弦、半圆、直径等有关概念，了解等圆、等弧的概念.导学过程：一、欣赏圆二、描绘圆1．圆规画圆；2．借助于现有工具画圆；3．体育老师如何在操场画圆？三、描述圆我们用圆规画圆时，把圆规的一个脚固定，另一个脚绕着它转动一周就画出了一个圆（如图1）．由此，我们可以得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__________.（如图2），固定的端点O叫_________（确定圆的位置）．线段OA叫做_________ （确定圆的大小）．以点O为圆心的圆，记作__________，读作________．（1）（2）四、领会圆问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？⊙O上所有的点到O点的距离均等于_______________．问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到O点的距离都等于r的点都在__________ 上.所以说：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O 的距离_________ 定长r的点组成的图形．用集合的观点定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做_________．五、应用圆1.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm..P Q （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.（2）在所画的图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q 的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.图(2)D CBA BDA CBDA C图(1)图(3)（3）在所画的图形中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎么样的图形？把它画出来.2.如图（1），四边形ABCD 是矩形，那么点A 、B 、C 、D 在同一个圆上吗？你能说明理由吗？变题1：如图（2），四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，上述结论是否成立？为什么？变题2：如图（3），若点A 、C 在直线BD 的同侧，∠A =∠C =90°，上述结论还成立吗？为什么？六、研究圆： 与圆有关的概念1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且A 、O 、B在同一直线上，我们通过右图认识与圆有关的概念．弦：连接圆上任意两点的_________叫做弦(如图中的AC、AB).直径：经过圆心的________ 叫做直径(如图中的AB).弧：圆上任意两点间的________ 叫做圆弧，简称弧，以A、B为端点的弧记作_______，读作“_______”或“_______”.半圆：圆的任意一条_______ 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆是一种特殊的弧.优弧、劣弧：大于_______ 的弧叫做优弧（如图中的_______），小于_______ 的弧叫做劣弧(如图中_______)，优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆．（优弧必须用三个字母表示）2.在同圆或等圆中，能够互相_______的弧叫做等弧，能够_______ 的两个圆叫做等圆.七、自主评价八、回顾反思，深化提高经过一节课的合作探究，你对圆的相关知识又多了解了多少？又学到哪些方法或数学思想，与大家交流一下.4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.【自主评价】1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.2.如图1，点A O D 、、以及点B O C 、、则圆中有 条弦.3．已知⊙O 中最长的弦为16cm ，则⊙O 的半径为____ cm. 4.下列说法正确的是 （填序号）①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等5.如图2，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数．（图2）（图1）6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、F、G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点，试说明E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上。

课前导学学习目标1.学习圆周角的概念,能说出圆周角的两个特征，学会定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 学习要求有疑问、不理解的用“？”标记。

学习重点圆周角的概念和圆周角定理 学习难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想和完全归纳法的数学思想． 学法指导 阅读法 探究法 讨论法 练习法学习用具 圆规、三角尺知识回顾与准备1、复习：什么是圆心角？及圆心角、弧、弦之间的关系。

2、 2、课本p85练习。

（做到书上）指导自学自主学习（自学教材P 85----P 86）1.仔细阅读，完成85页探究。

2.结合87页思考，试完成讲学稿探究.3．试归纳圆周角定理。

4、试完成当堂检测。

检测预习与课堂助学一、师生交流对圆周角的定义的认识自学课本第85页———第87页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义: 叫圆周角.特征：① 角的顶点在 ；② 角的两边都 。

二、探究1：圆周角定理活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2），讨论发现的结论。

问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？得出规律：同弧所对的圆周角 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．思考：1.如图,BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）_____________________________________ （2）_______________________________________三、例题分析如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.思路导航：利用直径所对的圆周角是直角的性质 。

24.1.4 圆周角 （1）一、学习目标：1. 了解圆周角的概念。

2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半。

3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径。

二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。

2. 难点：发现并论证圆周角定理。

三、学习过程：（一）学生预习教师导学一、导学预习自学课本Ｐ84---P 86思考下列问题：1、 圆周角的定义：顶点在，其它两边都和圆的角，叫做2、辨一辨：下列各图中哪些角是圆周角？是的打“√”，不是的打“×”。

3.在下面空白处作一个圆，作同弧所对的一些圆心角及圆周角。

通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）同弧所对的圆周角能作多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？4、定理：在同圆或等圆中，所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。

5 能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？6、验证猜想：第一种情况：圆心在圆周角的一条边上； 证明：COA ·B2、第二种情况：圆心在圆周角的内部； 证明：作直径AD.（转化为第一种情况）3、第三种情况：圆心在圆周角的外部。

证明：作直径AD.（转化为第一种情况）（三）学生展示教师激励二、练习1、求圆中角X 的度数2．如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________º．探究二：同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？在右图中任意画出一个直径所对的圆周角，你能发现它是什么角吗？由此你能得出什么结论？推论1：推论2：例1、如又图⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分 线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长。

《圆》第一节 圆周角导学案2主编人： 主审人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活【重点】圆周角的推论学习【难点】圆周角推论的应用一、自主学习（一）复习巩固1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 。

2、如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.3、如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB= °,∠DAB= °4、 如图，AB 是⊙O 的直径，若AB=AC ，求证：BD=CD.（二）自主探究（引导学生探究问题的解法）O D C B A 第1题 OC B A 第2题第3题C 第4题B（三）、归纳总结：1、归纳自己总结的结论：（1）2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. （四）自我尝试：1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠DAC=∠BAE4、如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD二、教师点拔1、两条性质：2、直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.三、课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

《圆周角（第一课时）》教案如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为AB.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P是MN所对的圆周角，∠O是MN所对的圆心角,∴∠P=12∠O.证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠1=12∠3,∠2=12∠4,∴∠MBN=12∠MON.证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=12∠MON.证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=12∠3,∠OCN=12∠FON,∴∠MCN=12∠MON.2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O , ∴∠P =∠Q.证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’.∵∠P =12∠MON ， ∠Q =12∠M ’ON ’.∴∠P=∠Q.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm ，弦 AC 为 6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D ，求 BC ，AD ，BD 的长．MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演练提升一、能力提升1.如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.14°B.28°C.42°D.56°⏜,则DC2.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC的长为()A.2√2B.√5C.2√5D.√103.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°⏜=AD⏜,AC交BD于点G.若∠4.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,ABCOD=126°,则∠AGB的度数为()A.99°B.108°C.110°D.117°5.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C 重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°⏜的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的6.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB长为.(第6题图)7.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为.⏜=BC⏜=AC⏜,点P为劣弧BC⏜上的一点.8.如图,已知AB(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.⏜上一点(点C不★9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AmB与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.二、创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB⏜和AC⏜的度数有什么关系?的度数与它所夹的两段弧BD(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):.(2)证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.B如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.B5.D6.5√3如图,连接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.⏜的中点,∵AB为弦,点C为AB∴OC⊥AB..在Rt△OAE中,AE=5√32∴AB=5√3.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆周上, ∴∠BDC=1∠BAC,2∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.⏜=BC⏜=AC⏜,8.(1)解∵AB∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明如图,在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=1∠AOB=55°.2(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=1∠AOB2=1(180°-2α)=90°-α.2∴α+β=90°.证法二:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=1∠AOB=β.2在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、创新应用10.分析本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系⏜所对的圆周角,∠DAB是BD⏜所对的圆周角,再根据三角起来.不妨连接AD,这时∠D是AC形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.解(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.因为∠DAB=12×BD ⏜的度数,∠D=12×AC ⏜的度数, 所以∠DPB=12×(BD⏜的度数-AC ⏜的度数), 即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.。

圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。

2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。

3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。

2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。

三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。

（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。

3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。

4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。

5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。

6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。

7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。

五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。

《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。

二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。

2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。

2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。

（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。

（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。

（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。

3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。

4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。

（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。

拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。

6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。

圆的认识导学案1学习内容：课本第2—3页学习目标：1、通过画一画，折一折体会圆的特征，学会用圆规画圆。

2、知道圆各部分的名称，理解同一个圆内直径和半径的关系。

学习过程：知识点一：画圆。

1、同学们，你能利用学具袋中提供的材料在下面画一个圆吗？（同桌之间可以合作进行）2、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想：（1）画圆的过程中应注意什么？（2）同桌之间比较一下，你们画的圆在同一个位置吗？你们画的圆大小一样吗？为什么不一样？知识点二：学习圆各部分的名称：3、观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫（），用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫（），用字母（）表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫（），用字母（）表示。

4、在你画的圆上标上用字母标出圆心、半径和直径。

知识点三：研究直径与半径之间的关系。

5、请你拿出一张圆纸片，折一折，找到以下答案：（1）怎样找到这个纸片的圆心？（2）从这张纸片上可以找到（）条直径（）半径，所有的直径都（），所有的半径都（），直径是半径的（）倍。

课堂检测：智慧大闯关。

第一关：课本第4页（图略）d=90cm, 那么r=( )r=0.62m d=( )d=7.1dm r=( )第二关：用圆规画一个半径2厘米的圆，并标上o、r、d.第三关：火眼金睛辨对错：1、圆有无数条对称轴。

2、圆的大小是由半径决定的。

3、两端在圆上的线段是圆的直径。

4、画一个直径2厘米的圆，圆规两脚张开2厘米。

5、直径决定圆的位置。

6、直径是半径的2倍。

《圆的认识》导学案2达标检测：★快乐闯关1．填空：（1）在同一个圆（等圆）里，最长的线段是（），半径是直径的（）。

（2）一个圆形水池的直径是12米，它的半径是（）。

（3）在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。

直径是半径的（）。

（4）圆的（）决定圆的大小，圆的（）决定圆的位置，以一个点为圆心可以画（）个圆。

（5）把一个圆规的两脚张开4厘米画一个圆，则它的直径是（）。

圆周角教案【精华】圆周角教案4篇圆周角教案篇1教材依据圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

设计思想本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。

这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

教学目标1.知识与技能(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

教学重点圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备学生：圆规、量角器、尺子教师：多媒体课件、活动教具教学过程一、创设情景，引入新课大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。

《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，掌握圆周角定理及其推论。

3、能用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题。

二、学习重点圆周角定理及其推论的应用。

三、学习难点圆周角定理的证明及推论的理解。

四、知识回顾1、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。

2、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

五、新课导入在圆中，除了圆心角，还有一种与圆有关的角——圆周角。

那什么是圆周角呢？我们来看下面的例子。

如图，点 A、B、C 在圆 O 上，连接 OA、OB，∠AOB 是圆心角。

连接 AB，∠ACB 就是圆周角。

六、圆周角的概念顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

判断下列各图中的角是否是圆周角，并说明理由。

（图略）强调圆周角的两个特征：1、顶点在圆上。

2、两边都与圆相交。

七、探索圆周角与圆心角的关系在同一个圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系呢？我们先来探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系。

如图，在圆 O 中，弧 AB 所对的圆心角是∠AOB，圆周角是∠ACB。

测量∠AOB 和∠ACB 的度数，你有什么发现？我们可以发现：∠AOB ＝ 2∠ACB接下来我们通过证明来验证这个结论。

证明：连接 OC。

因为 OA ＝ OC，所以∠A ＝∠ACO。

同理，OB ＝ OC，所以∠B ＝∠BCO。

所以∠AOB ＝∠A ＋∠B ＝ 2∠ACB圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

思考：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？因为相等的弧所对的圆心角相等，根据圆周角定理，它们所对的圆周角也相等。

八、圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。

2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

证明推论 2：因为半圆所对的圆心角是 180°，根据圆周角定理，半圆所对的圆周角是 90°。

《圆周角1》导学案一、学习目标1．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

三、学习内容活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

例1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350①∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．②∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（第1题图）（第2题图）例题2. 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°，求∠ABD，∠AED的度数。

《圆周角（第1课时）》精品教案讲授新课一、圆周角的定义定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）自主练习：判别：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.探究2：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度学生观看ppt展示，观察图形中两个角的特征与区别，理解圆周角的定义。

学生自主思考后，回答老师提出的问题。

（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言。

通过该问题引起学生思考，进一步探究圆周角与圆心角的关系。

培养学生的观察能力，通过比较，运用旧知识探索新问题。

帮助学生将圆周角的定义内化、通过独立练习消化吸收，并达到一种检验的目的.感受猜想有验证的探数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”猜想：如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系.验证：由于点A的位置不同，会有三种情况：归纳总结：推论1：推论2：推论3：学生讨论，并根据度量大胆猜想：圆周角∠BAC是圆心角∠BOC的一半。

教师引导学生分析点A位置不同时的不同情况。

逐一验证猜想。

根据猜想与验证，教生共同总结同弧所对的圆心角与圆周角的关系，从而推出圆周角定理，并趁热打铁通过练习总结出该定理的3个推论。

究思想，验证过程中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个推论，完整的把握所学知识。

三、学以致用如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分线交⊙O于B,求DC 、AB、BC的长．的长；方法归纳：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.变式练习：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．学生观看ppt，自主思考解题思路后讨论，回答老师提出的问题。

第1课时 24.1.1 圆［学习目标］（学什么！）1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点） 3．能应用圆的有关概念解决问题. ［学法指导］（怎么学！）通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题． ［学习流程］一、导学自习（教材P78-79） （一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？ 2．结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。

从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（2）集合性定义：______________________________________________________________________。

（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。

如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。

二、研习展评活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ） （3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝ ，AB ＝ 活动3．已知：如图2，OA OB 、为O e 的半径，C D 、分别为OA OB 、求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1）ED C 0BA（图2）活动4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。