下载文档原格式
1明德小学六年级12月份月考数学测试题一、选择题（11分）1、两袋大米同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的（ ）B3、小明做题时，把3除以某数错看成乘某数，结果是6。
这道题的正确答案是（ ）（2分） A.25 B.152 C .56 D.1854、10克盐溶于100克水中，盐占盐水的（ ）A 18B 19C 110D 1115、“一种产品原价50元，现价比原价降低了5元，求降低了百分之几”解决这一问题的正确列式是（ ） A5100%50⨯B 5100%505⨯+ C 5100%505⨯- D 45100%505⨯+ 6、下列计算正确的是（ ）A 22133÷=B 33242÷=C 21233÷=D 34143÷=7、对称轴最少的图形是（ ）。
A 、圆B 、长方形C 、正方形D 、等边三角形 8、20元先涨价10％后，再降价10％后，现价是（ ） A.20元 B.21元 C.19.8元 D.20.2元 9、（ ）指的是同一方向。
A. 东偏北70°与北偏东20°B.东偏南70°与南偏东70°南偏西20°与东偏北20° D.南偏西20°与东偏北70°、在数a （a 不等于0）后面添上百分号，这个数就（ ） （1）、 ：20==80%=20÷ = （填小数） （2）、圆的半径是3cm ，半圆的周长是 cm ，面积是 cm 2 （3）、3千米与800米的最简单整数比是 ，比值是 ．（4）、16是20的（ ）%，20比16多（ ）%。
( )是40的45；40是( )的45 比20千克多14 是( )千克20千克比( )少15 24千米比 多1515吨比20吨少 (几分之几)2（5）、3时45分＝（ ）时 ，54吨=（ ）千克 （6）、某班某天有49人按时上学，1人请假，这天的出勤率是（ ）%。
六年级小学数学毕业考试易错题目50道一.选择题(共10题，共20分)1.平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.下列温度中，适合表示冰箱的温度是（）。
A.10℃B.100℃C.-10℃D.-100℃3.一个圆锥的体积是36立方米，底面积是12平方米，它的高是（）米。
A.9B.6C.34.已知某种商品的进价为1600元，新年期间，商场为了促销，对该商品按标价的8折出售，仍可获利160元，则该商品的标价应为（）。
A.2400元B.2200元C.2000元D.1800元5.把线段比例尺“”改写成数值比例尺是（）。
A.1∶5000000B.1∶500000C.1∶5000D.1∶506.一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。
将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（）平方米。
A.1.5072B.1.256C.12.56D.0.75367.影院游乐场的东面50米处，记作+50米，那么公交车站记作-20米，表示（）。
A.公交车站在游乐场东面30米处B.公交车站在游乐场东面70米处C.公交车站在游乐场西面30米处D.公交车站在游乐场西面20米处8.在一幅比例尺是40∶1的图纸上，数得一个零件长8cm，这个零件实际长是（）。
A.320cmB.32cmC.5cmD.0.2c m9.数轴上，在的（）边。
A.左B.右C.北D.无法确定10.解比例。
=,x= （）A.4B.2.4C.4.2D. 5二.判断题(共10题，共20分)1.圆的半径和它的面积成正比例。
（）2.零上12℃（＋12℃）和零下12℃（－12℃）是两种相反意义的量。
（）3.一个数除以真分数的商一定比原来的数大。
（）4.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（）5.打八折出售，就是按原价的80％出售。
（）6.在8.2、－4、0、6、－27中，负数有3个。
（）7.圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积也扩大3倍。
第3题图山东省武城县育才实验学校阶段质量检测抽考九年级数学试卷 2015/12一．填空题1．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离2．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )A ．2：1B ．1：2C ．3：1D ．1：33．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC. AE BE=D.OD=DE4．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ． 5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是( ) A.36° B.60° C.72° D.108°7．如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为( ) A.1 B.C.D.第7题 第9题 第10题 8．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ） A.6：1 B.C.3：1D.9．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，•从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是( )（第4题）BA CP OA. B. C. D.3 10．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ） A.B.C.D.11．如图，是等腰直角三角形，且．曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按循环．如果，那么曲线和线段围成图形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第11题 第12题12．图中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( )A ．2B ．1C ．1.5D ．0.5 二、填空题 13.已知2)1(312-+=x y 直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 . 14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15．x 2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x 的一元二次方程（m+3）x 2+5x+m 2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________． 三．解答题17. （本题5分）先化简再求值：221(1)11xx x÷+--，其中12-=x．18．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．19．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.20．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).21．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)___________________________________________________________________________；(2)___________________________________________________________________________；(3)___________________________________________________________________________.22.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.(1)求证：BE是⊙O2的切线；(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).九年级数学抽考答案1-5CADCD 6-10CDBCC 11-12CB13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ；15．25，5 16．1，-5417．原式=x 2-212x =+ 18．（1）△=-8m-4≥0，∴m ≤-12；（2）m=-2，-119.解：(1)证明：连接AD∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90° 又BD=CD∴AD 是BC 的垂直平分线 ∴AB=AC (2)连接OD∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点 ∴OD ∥AC 又DE ⊥AC ∴OD ⊥DE∴DE 为⊙O 的切线(3)由AB=AC ， ∠BAC=60°知△ABC 是等边三角形 ∵⊙O 的半径为5∴AB=BC=10， CD=BC=5又∠C=60°∴.20.解：(1)∠BFG=∠BGF连接OD ，∵ OD=OF(⊙O 的半径)， ∴ ∠ODF=∠OFD.∵ ⊙O 与AC 相切于点D ，∴ OD ⊥AC又∵ ∠C=90°，即GC ⊥AC ，∴ OD ∥GC ， ∴ ∠BGF=∠ODF.又∵ ∠BFG=∠OFD ，∴ ∠BFG=∠BGF.(2)如图所示，连接OE ，则ODCE 为正方形且边长为3. ∵ ∠BFG=∠BGF ， ∴ BG=BF=OB-OF=，从而CG=CB+BG=，∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积- 扇形ODE的面积)21.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).22.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.则∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.∵EC∥BD，∴∠ADB=∠ACE=∠EBA.∴∠EBA+∠ABH=90°.即∠EBH=90°.∴BE是⊙O2的切线.(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.。
六年级小学数学毕业考试易错题目50道一.选择题(共10题，共20分)1.如果体重减少5kg，记作-5kg，那么+2kg表示（）。
A.体重增加2kgB.体重是2kgC.体重减少2kg2.实数-17的相反数是（）。
A.17B.117C.-17D.-1173.右图温度计上显示的气温是（）。
A.10℃B.0℃C.-10℃D.20℃4.把25%改写成成数，正确的是（）。
A.三成八B.十二成C.九成九D.二成五5.低于正常水位0.13米记作-0.13米，高于正常水位0.04米则记作（）。
A.+0.04米B.-0.04米C.+0.17米D.0米6.如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面错误的语句是（）。
A.－18米表示后退18米B.－80表示盈利80元C.－4万元表示支出4万元7.如果向东走记作为正，那么小明向西走了10米，可以记作（）。
A.-10米B.10米C.0米8.以下各数中，填入□中能使（-）×□=-2成立的是（）。
A.-1B.2C.4D.-49.做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃，需要计算这个圆柱的（）。
A.侧面积B.侧面积+底面积C.表面积10.粮店卖出面粉总量的30％，还剩1.4吨，粮店原有面粉多少吨?正确算式为（）。
A.1.4×30％B.1.4÷30％C.1.4×（1-30％） D.1.4÷（1-30％）二.判断题(共10题，共20分)1.六年级学生体育达标率是90%，未达标人数和达标人数的比是1:10。
（）2.生活中，一般把盈利用正数来表示，亏损用负数表示。
（）3.圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积。
（）4.银行活期储蓄一年期利率是2.25%，张叔叔有10万元本金，在银行活期储蓄一年后又续存了一年，他两年后获得的利息是多少钱？列式：10×2.25%×2（万元）。
（）5.把一个圆按3：1放大后，得到的新图形的周长和面积都扩大到原来的3倍。
六年级小学数学毕业考试易错题目50道一.选择题(共10题，共20分)1.在数轴上，-15在-16的（）边。
A.无法确定B.左C.右2.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等。
下面说法中不正确的是（）。
A.乙的定价是甲的90%B.甲比乙的定价多10%C.乙的定价比甲少10%D.甲的定价是乙的倍3.－25℃比0℃( )。
A.高25℃B.低25℃C.不能比较4.某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（）元。
A.110B.120C.130D.1005.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶用多少铁皮，就是求（）。
A.圆柱体的表面积B.侧面积C.底面积D.侧面积与一个底面积的和6.当一个圆柱的底面（）和高相等时，展开这个圆柱的侧面，可以得到一个正方形。
A.直径B.半径C.周长7.已知x是2的倒数，|y|=6，则（-y）×（-2x）的值为（）。
A.6B.-6C.24或-24D.6或-68.下面题中的两个关联的量（）。
六年级(3)班的小组数和每组人数。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例9.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（）。
A.表面积B.侧面积C.体积10.把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（）平方分米。
A.36B.18C.7.065D.14.13二.判断题(共10题，共20分)1.长方形的周长一定，长方形的长和宽成反比例。
（）2.圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。
（）3.长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（）4.如果在银行存入4000元记作+4000元，那么从银行取出3000元记作-3000元。
（）5.+2℃比-2℃高了4℃。
（）6.因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例。
（）7.长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（）8.死海低于海平面400米，记作+400米。
六年级小学数学毕业考试易错题目50道一.选择题(共10题, 共20分)1.某年一月份我国四个城市的日平均气温如表:其中日平均气温最低的城市是（）。
A.北京B.沈阳C.广州D.哈尔滨2.下列各数小于0的有（）个。
A.4B.3C.2D.13.圆柱的侧面积等于（）乘高。
A.底面积B.底面周长C.底面半径4.-3×（-2）=（）A. B.6 C.-6 D.-5.一个精密零件, 画在比例尺是20: 1的图纸上, 图上长度是15cm, 这个零件的实际长度是（）。
A.0.75cmB.0.3cmC.150cmD.300cm6.下面四句话中错误的有（）句。
①教师节、儿童节、国庆节所在的月份都是小月。
②四个圆心角是90°的扇形可以拼成一个圆。
③如果两个质数的和仍是质数, 那么它俩的积一定是偶数。
④如果ab+4=40, 那么a与b成反比例。
A.1B.2C.3D.47.下面（）中的两个比不能组成比例。
A.3∶5和0.4∶B.12∶2.4和3∶0.6 C.∶和∶ D.1.4∶2和2.8∶48.当X、Y互为倒数时, X与Y（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例9.以明明家为起点, 向东走为正, 向西走为负. 如果明明从家向东走了30米, 又向西走了50米, 这时明明离家的距离是（）米。
A.30B.-50C.80D.2010.如果A×2=B÷3, 那么A∶B=（）。
A.2∶3B.6∶1C.1∶6二.判断题(共10题, 共20分)1.六一班共有学生45人, 男女生人数的比是6: 5。
（）2.一个圆柱的直径和高相等, 则圆柱体的侧面展开图是正方形。
（）3.海拔-100米与海拔+100米的高度相差100米。
（）4.某块土地今年的收成是去年的8成是说今年的收成是去年的80％。
（）5.把一个长3米的圆柱截成3段后,表面积增加了12.56平方分米,这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。
（）6.∶和3∶4可以组成比例。
图形与几何一、选择题1．(荆州中考)已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图Y2－1所示放置，∠1＝25°，则∠2等于(B)A．30°B．35°C．40°D．45°【易错分析】(1)不能从实物中建立几何模型；(2)不了解三角板各角的度数；(3)不能通过作平行线把∠1与∠2联系起来．图Y2－1 图Y2－22．如图Y2－2，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC ＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【易错分析】找不到三角形全等的条件．∵DH＝DC，∠C＝∠DHB，∠ADC＝∠BDH，∴△BDH ≌△ADC.求出①BD＝AD；③BH＝AC，结论②，④为错误结论．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°【易错分析】容易忽视分两种情况讨论：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．当40°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°－40°×2＝100°.4．(绥化中考)如图Y2－3，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝(D)A．2∶5∶25 B．4∶9∶25C．2∶3∶5 D．4∶10∶25【易错分析】(1)不能找到图中的相似三角形；(2)把相似三角形面积比与等高的三角形面积比混淆．根据平行四边形的性质求出DC＝AB，DC∥AB，求出DE∶AB＝2∶5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．5．(黔西南中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 (D)A．5 B.7 C. 5 D．5或7【易错分析】已知边长为4的边可能是斜边，也可能是直角边或者说所求的边长可能是斜边也可能是直角边，所以需要分类讨论．图Y2－36．(玉林中考)如图Y2－4，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是 (B)A ．AC ＝ABB ．∠C ＝12∠BOD C ．∠C ＝∠BD ．∠A ＝∠BOD【易错分析】 垂径定理、圆周角定理理解模糊．A ．根据垂径定理不能推出AC ＝AB ，故A 选项错误；B ．∵直径CD ⊥弦AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∵AD ︵对的圆周角是∠C ，BD ︵对的圆心角是∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠C ，故B 正确；C ．不能推出∠C ＝∠B ，故C 错误；D ．不能推出∠A ＝∠BOD ，故D 错误．二、填空题7．(呼和浩特中考)如图Y2－5，在△ABC 中，∠B ＝47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC ＝__66.5°__.【易错分析】 不能把三角形的外角与内角和进行转换．根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC ＋12ACF ＝12(∠B ＋∠ACB )＋12(∠B ＋∠BAC )＝12(∠B ＋∠B ＋∠BAC ＋∠ACB )＝227°2；最后在△AEC 中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC 的度数．8．(锦州月考)如图Y2－6，△ABC 中AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D(1)若∠A ＝38°，则∠DBC ＝__33°__．(2)若AC ＋BC ＝10 cm ，则△DBC 的周长为__10__cm__．【易错分析】 掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，是本题易错点．(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝38°，∴∠ABC ＝12(180°－∠A )＝12(180°－38°)＝71°， ∵MN 垂直平分线AB ，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝38°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝71°－38°＝33°；(2)∵MN 垂直平分AB ，∴DA ＝DB .∴△DBC 的周长＝BC ＋BD ＋DC＝BC ＋DA ＋DC ＝BC ＋AC ＝10 cm.图Y2－4图Y2－5图Y2－69．(淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是__3__．【易错分析】 易错点“菱形的面积公式是两对角线乘积的一半”，记忆中忘记了“一半”．10．(烟台中考)如图Y2－7，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__．图Y2－7【易错分析】 圆锥的侧面展开图的扇形的半径、弧长、圆心角与圆锥的母线长、底面圆半径、高等之间的对应关系模糊．11．(平阴二模)如图Y2－8，线段AB 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于__50°__．【易错分析】 不懂得遇到直线与圆相切，连结圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．连结OC ，∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ，∴∠BOC ＝2∠CDB ，又∠CDB ＝20°，∴∠BOC ＝40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°，则∠E ＝90°－40°＝50°. 12．(哈尔滨中考)如图Y2－9，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连结DE 交AB 于点F ，∠AED ＝2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE ＝1，AG ＝4，则AB 的长为．【易错分析】 不善于把矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理进行综合运用，求不出AE＝AG 最关键的一步． 三、解答题13．(娄底中考)为了安全，请勿超速．如图Y2－10一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速60 km/h ，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5 s ，已知∠CAN ＝45°，∠CBN ＝60°，BC ＝200 m ，此车超速了吗？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【易错分析】 画不出辅助线，构造直角三角形． 解：如答图，过点C 作CD ⊥MN ，垂足为D .∵CD ⊥MN ，∠DBC ＝60°，∴∠BCD ＝30°，∴BD ＝12BC ＝12×200＝100， 由特殊锐角三角函数得：DC ＝1003≈100×1.73＝173 m.∵CD ⊥MN ，∠CAD ＝45°，∴∠DCA ＝∠DAC ＝45°，∴AD ＝DC ＝173 m，图Y2－8图Y2－9图Y2－10AB ＝173－100＝73 m ，73÷5＝14.6 m/s ，60 km/h ＝1623m/s ， 14．6 m/s ＜1623m/s 故此车没有超速．14．如图Y2－11，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 平分∠ABC ，DE⊥AB ，AE ＝6，cos A ＝35.求：(1)DE ，CD 的长；(2)tan ∠DBC 的值． 【易错分析】 不能综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义进行逻辑推理和运算，从而不知如何解答．解：(1)在Rt △ADE 中，由AE ＝6，cos A ＝AE AD ＝35， ∴AD ＝10，由勾股定理，得DE ＝AD 2－AE 2＝102－62＝8，∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°，根据角平分线性质，得DC ＝DE ＝8；(2)方法一：由(1)知AD ＝10，DC ＝8，得AC ＝AD ＋DC ＝18.在△ADE 与△ABC 中，∠A ＝∠A ，∠AED ＝∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AE AC ，即8BC ＝618，BC ＝24， ∴tan ∠DBC ＝CD BC ＝824＝13. 方法二：由(1)得AC ＝18，又∵cos A ＝AC AB ＝35，∴AB ＝30， 由勾股定理，得BC ＝24，∴tan ∠DBC ＝13. 15．如图Y2－12，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F .(1)求证：AF －BF ＝EF ；(2)将△ABF 绕点A 逆时针旋转，使得AB 与AD 重合，记此时点F 的对应点为点F ′，若正方形边长为3，求点F ′与旋转前的图中点E 之间的距离．【易错分析】 对正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质综合运用能力不够，找不出解题思路．解：(1)证明：如答图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠2＋∠3＝90°，∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2，又∵BF ∥DE ，图Y2－11图Y2－12∴∠BFA ＝∠AED ＝90°.在△AED 和△BFA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝AB ，∴△AED ≌△BFA ，∴BF ＝AE ，∵AF －AE ＝EF ，∴AF －BF ＝EF ；(2)如答图，根据题意，得∠FAF ′＝90°，DE ＝AF ′＝AF ， ∴四边形AEDF ′为矩形，∴EF ′＝AD ＝3. 16．(宜宾中考)如图Y2－13，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点D ，DE ∥BO ，CE 的延长线交BD 于点A .(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝2，tan ∠DEO ＝2，求AO 的长．【易错分析】 (1)不知道连结半径OD ，通过证明Rt △BDO ≌Rt △BCO 证明∠BCO ＝90°；(2)不能综合运用相似三角形，直角三角形，三角函数解决问题． 解：(1)如答图①，连结DO ，∵BD 切⊙O 于点D ， ∴∠BDO ＝90°，∵DE ∥BO ，∴∠BOC ＝∠DEO ，∠EDO ＝∠BOD ，∵OD ＝OE ，∴∠DEO ＝∠EDO ，∴∠BOC ＝∠BOD . 在Rt △BDO 和Rt △BCO 中，OD ＝OC ，∠BOC ＝∠BOD ，BO ＝BO ， ∴Rt △BDO ≌Rt △BCO ，∴∠BCO ＝∠BDO ＝90°，∴直线BC 是⊙O 的切线；(2)如答图②，连结CD ，设⊙O 的半径为r ，∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CDE ＝90°，∵DE ∥BO ，∴∠BOC ＝∠DEO ，即tan ∠BOC ＝tan ∠DEO ＝2，∵OC ＝OE ＝r ，∴BC ＝2r ，则BO ＝3r ，∵tan ∠DEO ＝2，∴DC ＝2DE ，第15题答图 图Y2－13第16题答图①在Rt △CDE 中，由勾股定理得：DC 2＋DE 2＝CE 2，即2DE 2＋DE 2＝(2r )2，∴DE ＝233r ， ∵DE ∥BO ，∴△ADE ∽△ABO ，∴AE AO ＝DE BO ，即22＋r ＝233r 3r，解得r ＝1. ∴AO ＝AE ＋OE ＝2＋1＝3.∴AO 的长为3.。
