最新人教版七年级下数学教案(表格式)

5.4平移一、创设情境导入新知思考图片中拉抽屉、开窗户这一运动有何特点？师生活动：学生独立思考，选几名先举手的学生回答问题.预设：抽屉和窗户只会向着某一方向来回移动.二、探究新知知识点一：平移的相关概念探究1如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图所示雪人呢？师生活动：学生独立完成绘图(用事先准备好的半透明纸，盖在课本的图案上先描出一个雪人，如何安同一方向抽动这张纸，描出第二个第三个...)，完成后教师播放课件，让学生观察几个雪人的位置关系，顺势总结定义.定义总结：平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.例1请欣赏埃舍尔的作品，并举例生活中平移的运用.师生活动：学生精进观察欣赏，感受平移的特征与美感；教师选几名学生回答问题.练习 1. 下列现象中不属于平移的是( )A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶C. 高楼的电梯在上上下下D. 时针的旋转师生活动：学生独立思考.知识点二：平移的性质探究2把画出的这些雪人和第一个雪人相比较，什么改变了，什么没改变？设计意图：感受数学在绘画方面的艺术美，体会平移知识在实际生活中的价值与作用.设计意图：在做题过程中加深学生对平移的概念的理解.设计意图：培养观察、总结能力，在小组讨论中发展发散性思维和交流能力.师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表回答，教师总结讨论结果——形状不变，大小不变，位置改变.定义总结：平移的性质1：把一个图形整体沿着某一直线方向的移动会得到一个新的图形，新图形与原图形形状和大小完全相同.探究3分组探究位置不同的具体原因以及对应点所连接的线段有什么关系.师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表回答，教师总结讨论结果(顺势补充：A和A′叫做对应点)；师生根据讨论结果共同总结定义.预设1：AA′= BB′= CC′预设2：AA′∥BB′∥CC′定义总结：平移的性质2：连接各组对应点的线段平行（或都在同一条直线上）且相等.追问平移方向不同，结论是否仍成立？师生活动：学生独立思考分析，共同作答——成立.例2 (1) 如图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到？如何进行平移？设计意图：学生在自主观察中总结定义，加深对定义的理解，培养自主学习能力.设计意图：充分调动学生的主观能动性和学习积极性，平移的性质和内容相对都比较浅显，可以让学生自己发掘.设计意图：锻炼学生推理意识与能力.设计意图：通过该例题，进一步掌握平移的性质，师生活动：学生独立思考分析，选学生回答第1问，其他同学判断正误；选学生板书第2问，教师巡视.(2) 如下图，在网格中有△ABC，将点A平移到点P，画出△ABC平移后的图形.①将点A向___平移___格，再向___平移___格，得到点P；②点B，C与点A平移的____一样，得到B′，C′；③连接____，得到△ABC平移后的三角形____.师生活动：学生独立思考完成填空，并根据填空画出△ABC平移后的图形.问题你能总结出画平移后的图形的方法吗？师生活动：学生独立思考，回顾例2中图形的画法，小组讨论选派代表回答，教师总结讨论结果——找出平移轨迹，再根据轨迹画出其他平移后的点，最后描图.练习2. 如图，经过平移，三角形ABC的顶点A 移到了点D处，作出平移后的三角形．师生活动：学生独立思考，选一名学生板书作图，教师指点作图步骤.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本节课体现了平行线知识在实际生活中的应用，其目的在于用平移把几何和数。

人教版七年级数学下册全册教学设计（完整版）教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册全册教学设计涵盖了第二章《整式的乘除》和第三章《因式分解》两章内容。

本册教材主要介绍整式的乘除运算和因式分解的方法，为八年级的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于整式的乘除运算和因式分解的方法，学生可能还不够熟悉，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练进行整式的乘除运算。

2.让学生掌握因式分解的方法，能够将多项式进行因式分解。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式的乘除运算方法。

2.因式分解的方法和技巧。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学下册全册教学设计。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘除运算和因式分解的概念。

2.呈现（15分钟）讲解整式的乘除运算方法和因式分解的方法，通过示例让学生理解并掌握。

3.操练（20分钟）让学生进行一些整式的乘除运算和因式分解的练习，巩固所学知识。

4.巩固（15分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）讲解一些整式运算和因式分解的拓展知识，提高学生的数学素养。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些整式的乘除运算和因式分解的练习题目，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和公式，方便学生复习。

本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，让学生掌握了整式的乘除运算和因式分解的方法。

在教学过程中，注意启发学生的思维，引导学生进行自主学习，提高了学生的学习效果。

人教版七年级数学下册全册教案（完整版）教案一. 教材分析人教版七年级数学下册全册教案，主要包括了代数、几何、概率和统计等多个方面的内容。

这一册教材旨在让学生掌握基本的数学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

在学习过程中，学生需要逐步理解并掌握各个知识点，为今后的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是个别学生在数学学习上还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

同时，要激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，帮助他们建立自信心。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握本册教材中的各个知识点，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性，培养他们具有良好的学习习惯和团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：教材中的各个知识点。

2.教学难点：理解并掌握各个知识点的应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题的规律，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同完成学习任务，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.教材：人教版七年级数学下册全册。

2.教具：黑板、粉笔、投影仪等。

3.课件：根据教学内容，制作相应的课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物，创设生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生思考与本节课相关的问题。

2.呈现（10分钟）讲解本节课的知识点，通过举例、讲解、演示等方式，让学生理解并掌握各个知识点。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

教师应及时给予反馈，指导学生纠正错误。

新人教版七年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组5.1 相交线 8.1 二元一次方程组5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法第六章实数第九章不等式与不等式组6.1 平方根 9.1 不等式6.2 立方根 9.2 一元一次不等式6.3 实数 9.3 一元一次不等式组第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水12课题：5.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?【合作探究】1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。

最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。

2. 理解实数的概念，掌握实数的运算规则，提高数学运算能力。

3. 掌握平面直角坐标系的性质和应用，能够用坐标系解决相关问题。

4. 学会解二元一次方程组和不等式组，提高解决问题的能力。

5. 理解多边形的性质，能够计算多边形的面积和周长。

6. 掌握旋转的性质和规则，能够解决旋转相关的几何问题。

7. 理解圆的性质和圆的相关计算，能够解决圆的问题。

三、教学难点与重点重点：相交线与平行线的判定、实数的运算、二元一次方程组的解法、多边形的性质、旋转的性质、圆的性质。

难点：平行线的判定与性质、实数的运算、二元一次方程组的解法、多边形的面积计算、旋转的几何问题、圆的相关计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、三角板、教学PPT。

学具：练习本、铅笔、尺子、圆规、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出相交线与平行线的概念，激发学生学习兴趣。

2. 例题讲解：详细讲解相交线与平行线的判定方法，结合实例进行分析。

3. 随堂练习：让学生练习相交线与平行线的相关题目，巩固所学知识。

4. 实数教学：通过数轴上的点，引入实数的概念，讲解实数的运算规则，进行例题讲解和随堂练习。

5. 平面直角坐标系教学：讲解坐标系的性质，进行例题讲解和随堂练习。

6. 二元一次方程组教学：通过实际问题，引入方程组的概念，讲解解法，进行例题讲解和随堂练习。

7. 不等式与不等式组教学：讲解不等式的性质和解法，进行例题讲解和随堂练习。

8. 多边形教学：讲解多边形的性质和计算方法，进行例题讲解和随堂练习。

9. 旋转教学：通过实例，讲解旋转的性质，进行例题讲解和随堂练习。

10. 圆教学：讲解圆的性质和计算方法，进行例题讲解和随堂练习。

六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法、性质、例题。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案【教学目标】1.让学生掌握本册教材的重点知识和技能。

2.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

3.增强学生对数学的兴趣，激发学生的自主学习意识。

【教学内容】第一章：相交线与平行线第二章：平面图形的性质与证明第三章：数据的收集、整理与分析第四章：不等式与不等式组第五章：概率初步【教学重点与难点】一、相交线与平行线重点：相交线的性质，平行线的判定与性质。

难点：平行线性质的证明。

二、平面图形的性质与证明重点：三角形、四边形、圆的性质与证明。

难点：几何图形性质的证明。

三、数据的收集、整理与分析重点：数据的收集、整理与分析方法。

难点：数据分析的实际应用。

四、不等式与不等式组重点：不等式的解法，不等式组的解法。

难点：不等式组的解法及应用。

五、概率初步重点：概率的定义，概率的计算。

难点：概率的实际应用。

【教学步骤】一、相交线与平行线1.引入：通过生活中的实例，让学生感受相交线与平行线在实际中的应用。

2.讲解：讲解相交线与平行线的性质，以及判定方法。

3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。

二、平面图形的性质与证明1.引入：通过生活中的实例，让学生感受几何图形在实际中的应用。

2.讲解：讲解三角形、四边形、圆的性质与证明方法。

3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。

三、数据的收集、整理与分析1.引入：通过生活中的实例，让学生感受数据分析在实际中的应用。

2.讲解：讲解数据的收集、整理与分析方法。

3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。

四、不等式与不等式组1.引入：通过生活中的实例，让学生感受不等式与不等式组在实际中的应用。

2.讲解：讲解不等式的解法，不等式组的解法。

3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。

五、概率初步1.引入：通过生活中的实例，让学生感受概率在实际中的应用。

2.讲解：讲解概率的定义，概率的计算。

3.练习：让学生在练习本上完成相关练习题，巩固知识。

人教版七年级数学下册全册教案（完整版）教学设计第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中辨认邻补角和对顶角．2．掌握对顶角的性质及其推证过程，并能运用它进行计算．【过程与方法】经历邻补角、对顶角的概念及对顶角的性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．【情感态度与价值观】激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．二、重难点目标【教学重点】邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．【教学难点】对顶角性质的探索，在复杂图形中找出邻补角和对顶角．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点．两条直线相交，形成4个角．如图，∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做邻补角.∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角.2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是( C )3．如图，下列判断正确的是( D )A ．图(1)中∠1与∠2是一组对顶角B ．图(2)中∠1与∠2是一组对顶角C ．图(3)中∠1与∠2是一组邻补角D ．图(4)中∠1与∠2是一组邻补角4．已知∠A 与∠B 是一组邻补角，如果∠A ＝36°，那么∠B 的度数为144°. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD ＝42°，OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数．【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质，可得∠AOC 与∠BOD 的关系，根据OA 平分∠COE ，可得∠COE 与∠AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案．【解答】由对顶角相等，得∠AOC ＝∠BOD ＝42°. 因为OA 平分∠COE ， 所以∠COE ＝2∠AOC ＝84°.由邻补角的性质，得∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【例2】如图，直线AC 、EF 相交于点O ，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠AOF 的度数．【互动探索】(引发学生思考)因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解答．【解答】设∠BOE ＝x ，则∠EOC ＝2x . 因为∠AOB 与∠BOC 互为邻补角， 所以∠AOB ＝180°－3x . 因为OD 平分∠AOB ，所以∠DOB ＝12∠AOB ＝90°－32x .因为∠DOE ＝72°，所以90°－32x ＋x ＝72°，解得x ＝36°.所以∠AOF ＝∠EOC ＝2x ＝72°.【互动总结】(学生总结，老师点评)在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOD ＝160°，则∠BOC 的大小为( D )A ．20°B ．60°C ．70°D ．160°2．如图，直线AB 和CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4.3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠BOD ＝30°，OE 是∠BOC 的平分线，则∠EOA ＝105°.4．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°. (1)若∠AOC ＝36°，求∠BOE 的度数；(2)若∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，求∠AOE 的度数．解：(1)∠BOE ＝180°－∠AOC －∠COE ＝180°－36°－90°＝54°. (2)因为∠BOD ∶∠BOC ＝1∶5，∠BOD ＋∠BOC ＝180°， 所以∠BOD ＝30°. 因为∠AOC ＝∠BOD ， 所以∠AOC ＝30°，所以∠AOE ＝∠COE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】我们知道：两条直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对； (2)n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角有________对． 【互动探索】(1)如图1，两条直线交于一点，图中共有4－2×44＝2(对)对顶角；如图2，三条直线交于一点，图中共有6－2×64＝6(对)对顶角；如图3，四条直线交于一点，图中共有8－2×84＝12(对)对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有20－2×204＝90(对)．(2)由(1)得n (n ≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n2n －24＝n (n －1)． 【答案】(1)90 (2)n (n －1)【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)相交线⎩⎪⎨⎪⎧邻补角：邻补角之和为180°对顶角：对顶角相等练习设计请完成本课时对应练习！5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是( A )A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为( A )A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A )A．2 B．3C．4 D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，即∠EOF的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！5．1.3 同位角、内错角、同旁内角(第3课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角．2．通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征． 3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角． 【过程与方法】通过图形的识别训练，培养学生的识图能力． 【情感态度与价值观】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力． 二、重难点目标 【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的概念． 【教学难点】能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)如图，∠1与∠5，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7都是同位角．(2)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．(3)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．如图，∠B的同位角可以是( D )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠4环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角、内错角和同旁内角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：“一同”是指两角在截线的同旁；“二同”是指它们在被截两直线同方向．(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．(3)认一认：与两条被截直线的位置关系与截线的位置关系同位角(F型) 两直线同旁截线同侧内错角(Z型) 两直线之间截线异侧同旁内角(U型) 两直线之间截线同侧活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( A )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠52．如图，下列说法中不正确的是( C )A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角3．如图，写出图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，图1中有几对同旁内角？图2中呢？图3中呢？图4中呢？观察图形，根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角．…【互动探索】根据同旁内角的定义找到图1、2、3、4中同旁内角的对数，分析并找到对数的规律，根据规律解决问题．【解答】图1中，有3对同旁内角；图2中，有3×2＋4＝10(对)同旁内角；图3中，有3×3＋4×2＋3＝20(对)同旁内角；图4中，有3×4＋4×3＋3×2＋2＝32(对)同旁内角；所以第8个图形中有3×8＋4×7＋3×6＋5×2＋4×2＋3×2＋2×2＋2＝100(对)同旁内角．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题在进行对数的规律总结时，要考虑全面，难度较大，可以再画一个图形，然后总结规律．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 三线八角⎩⎪⎨⎪⎧同位角 “F ”型内错角 “Z ”型同旁内角 “U ”型练习设计请完成本课时对应练习！5．2 平行线及其判定 5．2.1 平行线(第1课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系． 2．掌握平行公理以及平行公理的推论．3．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．【过程与方法】能从模型的操作及实际生活中抽象出平行线的概念． 【情感态度与价值观】通过对几何模型的操作，培养学生的直觉思维和创造性思维，使学生获得成就感． 二、重难点目标 【教学重点】探索和掌握平行公理及其推论． 【教学难点】 对平行公理的理解． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P11～P12的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a∥b.2．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.4．过直线外一点画已知直线的平行线的方法：(1)把三角尺一边落在已知直线上；(2)把直尺紧靠三角尺的另一边；(3)沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；(4)沿三角尺过已知点的边画直线．5．同一平面内，直线l与两条平行线a、b的位置关系是( A )A．l与a、b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a、b一定都相交D．l可能与a垂直，与b平行环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)认识平行线欣赏幻灯片，认识平行线．【教师点拨】播放的这些图片给你一种什么印象？(不相交、平行)师生共同得出平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．(二)探索教材P11“思考”与P12“思考”教师通过演示实物模型，引导学生观察、讨论，通过步步设问，引导学生思考下列问题．(1)在木条转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？(2)在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些呢？(3)过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？(4)练习：过点P画直线MN的平行线．(5)在木条转动过程中，有几个位置使得a与b平行？过点B画直线a的平行线，能画出几条？类比前面学过的“垂线的画法”，你能得出什么结论？(三)平行公理已知直线AB和直线外一点P.(1)过点P画一条直线和已知直线AB平行．(幻灯片演示)(2)经过点P能画出几条直线与直线AB平行？【教师点拨】通过作图，进行观察分析，与“垂线的画法”进行类比，得出平行公理．平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(四)平行公理的推论如图1，三条直线AB、CD、EF，如果AB∥EF，CD∥EF，那么直线AB与CD可能相交吗？图1图2【教师点拨】如图2，假设AB与CD相交，且AB与CD相交于点P.因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点P就有两条直线AB、CD都与EF平行．根据平行公理，这是不可能的．也就是说，AB与CD不能相交，只能平行．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．几何语言表达：因为b∥a，c∥a(已知)，所以b∥c(平行公理的推论)．活动2 巩固练习(学生独学)1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( C )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交2．有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( D ) A．1 B．2C．3 D．43．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有2个交点．4．已知a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .理由是平行于同一直线的两条直线平行.5．如图，如果CD ∥AB ，CE ∥AB ，那么C 、D 、E 三点是否共线？你能说明理由吗？解：共线．因为过直线AB 外一点C 有且只有一条直线与AB 平行，CD 、DE 都经过点C 且与AB 平行，所以点C 、D 、E 三点共线．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】将一张长方形的硬纸片ABCD 对折后打开，折痕为EF ，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面CDFE 无论怎样改变位置，总有CD ∥AB 存在，为什么？【互动探索】根据平行公理的推论得出答案即可． 【解答】因为CD ∥EF ，EF ∥AB ，所以CD ∥AB .【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)平行线⎩⎪⎨⎪⎧概念两条直线的位置关系：平行或相交性质⎩⎪⎨⎪⎧平行公理平行公理的推论练习设计请完成本课时对应练习！5．2.2 平行线的判定(第2课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解两直线平行的判定方法的证明过程．3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．【过程与方法】会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严谨性，深刻理解直线平行的判定方法．【情感态度与价值观】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；掌握直线平行的条件，并能解决一些简单问题．二、重难点目标【教学重点】理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用．【教学难点】平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P14的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．4．在同一平面内，如果两条直线都垂直与同一条直线，那么这两条直线平行.5．符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)平行线的判定方法1【教师点拨】回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，发现这种画法实际上是画一对同位角相等．(让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角)判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：∵∠1＝∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．(二)平行线的判定方法2先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：直线AB、CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．(三)平行线的判定方法3如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)，∴∠2＝∠3(同角的补角相等)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．(四)拓展：平行线的判定方法4【例1】(教材P14例题)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判定两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°(垂直的定义)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行．简记为“垂直于同一直线的两直线平行”．定理的使用格式：∵a⊥b，a⊥c(已知)，∴b∥c(垂直于同一直线的两条直线平行)．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( D )A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1＋∠4＝180°D．∠3＝∠52．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c3．如图，给出下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D.其中，一定能判定AB∥CD的条件有①③④(填写所有正确的序号)．4．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明理由．【互动探索】利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．【解答】∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F ”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”判断两直线平行．【例3】如图，∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC ，AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？【互动探索】先根据∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC 得出∠B 与∠BAD 的关系，进而得出结论．【解答】AD ∥BC .理由如下： ∵∠1＝35°，∠B ＝55°，AB ⊥AC ， ∴∠BAD ＝90°＋35°＝125°. ∵∠BAD ＋∠B ＝125°＋55°＝180°， ∴AD ∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题中易得到同旁内角(“U ”型)互补，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 平行线的判定方法：(1)定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行． (2)平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行(3)同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行． 练习设计请完成本课时对应练习！5．3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质(第1课时)教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．理解并掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理． 2．能运用平行线的性质进行推理证明． 【过程与方法】经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算．【情感态度与价值观】让学生在活动中体验探索、交流、成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．二、重难点目标【教学重点】平行线的三个性质的探索．【教学难点】平行线三个性质的应用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.2．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.3．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)(一)小组合作探究平行线的性质1．学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条直线a、b，使a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3－1)．2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内.3.图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，让学生写出猜想．4．学生验证猜想．学生活动：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？5．师生归纳平行线的性质．。

最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条直线的交点第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 概率的计算6.3 事件的独立性二、教学目标1. 让学生掌握相交线和平行线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2. 培养学生运用概率知识分析、解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和空间想象能力，提高数学素养。

三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，概率的计算。

2. 教学重点：相交线与平行线的性质，事件的独立性和概率的计算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器、三角板。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入利用教室内的物品，如桌子、椅子等，展示平行线和相交线的实例，引导学生观察并思考这些线段之间的关系。

2. 例题讲解（1）讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。

（2）讲解概率的计算方法，如树状图、列表法等。

3. 随堂练习（1）让学生在练习本上画出相交线和平行线，并标出相关角度。

（2）给出实际情境，让学生计算事件的概率。

4. 课堂小结六、板书设计1. 新人教版七年级数学下册教案2. 内容：相交线与平行线的性质概率的计算事件的独立性七、作业设计1. 作业题目A袋中有3个红球、2个蓝球，B袋中有2个红球、3个蓝球。

从A袋中随机取一个球，再从B袋中随机取一个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

2. 答案（1）错误，两条直线平行时，它们的同位角相等。

（2）概率为：3/10。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，发现部分学生对平行线的判定和性质掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：让学生思考生活中的概率问题，如彩票中奖的概率、天气情况预测的概率等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 教学内容的平行线判定与性质2. 概率的计算方法3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析一、平行线判定与性质（1）平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

5.4 平移师生活动【情境导入】仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？这些图案都可以通过平行移动下方对应的图形得到，今天我们将要探索这种图形变换中隐藏的奥秘.探究点1平移的性质与概念问题1如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如下图的雪人呢？答：可以把半透明的纸盖在图片上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……问题2把第二个雪人、第三个雪人……与第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没改变？答：雪人的位置改变了，雪人的形状和大小均未改变.归纳总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.（平移的性质1）问题3在上面的操作中，第二个雪人和第三个雪人都可以看成是第一个雪人沿某一直线方向移动得到的，它们和第一个雪人的形状、大小完全相同，但是它们的位置不同.根据平移的性质，（1）你认为位置不同的原因是什么？答：它们移动的距离不同.（2）如何刻画它们移动的距离呢？以图②中的雪人a，b为例，你能说明测量方法吗？答：测量两个雪人鼻尖到鼻尖（或帽顶到帽顶）的距离.问题4如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点(例如，它们的鼻尖A与A′，帽顶B与B′，纽扣C与C′)，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？答：如图，连接后得到线段AA′，BB′，CC′，这三条线段平行且相等，即AA′∥BB′∥CC′，并且AA′=BB′=CC′.归纳总结：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.（平移的性质2）概念引入：通过对上述图形变换的研究，我们总结出如下概念：一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移.问题5问题1中的画法是唯一的吗？是否还有其他画法？答：不唯一，纸的移动方向不同，呈现出的结果也不同（如图）.图形平移的方向，不限于是水平的，如图.【对应训练】1.下列运动属于平移的是（B ）A.树叶随风飘落B.电梯升降C.钟表指针转动D.车轮转动2.下列哪个图形是由左图平移得到的（C ）3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.师生活动解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长.∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-EC=7-3=4(cm).∴平移的距离为4cm.探究点2平移作图例1（教材P29例题）如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.在作图前，请先思考以下几个问题：（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？答：连接点A与点A′，点A到点A′的方向就是平移的方向，线段AA′的长度就是平移的距离.（2）三角形A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形A′B′C′？答：由三个顶点可以确定三角形的形状，则最少还需要找到两个对应点，即点B′和点C′.（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？答：根据平移的性质，由平移方向和平移距离确认点B的对应点B′.按此方法也可以作出点C的对应点C′.（4）平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们有什么联系和区别？答：不相同，“对应顶点”是“对应点”中比较特殊的一部分点，起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形.解：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点.类似地，作出点C的对应点C′，进一步连接A′B′，B′C′，C′A′就得到平移后的三角形A′B′C′.平移作图的一般思路：①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点（通常情况下是顶点）；③过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；④按原图形的顺序连接对应点.【对应训练】1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请作出平移后的四边形A′B′C′D′.解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.2.教材P30习题5.4第3题.【教学建议】学生思考问题后独立完成作图.作图时需要注意平移方向，不要在反方向上取对应点；画出全部关键点后，需要对照原图形顺次连接各关键点，打乱顺序会导致图形错误.对于网格中的平移作图，可将平移拆分成水平和竖直两个方向，通过数格子的方式来确认关键点，然后画出图形.活动三：重点突破，提升探究例2如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，C G=3，求【教学建议】设计意图利用平移的性质解决面积问题或周长问题. 图中阴影部分的面积.解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.∴B G=BC-C G=8-3=5.∵S三角形ABC = S阴影+ S三角形BDG，S三角形DEF = S梯形BEFG + S三角形BDG，∴S阴影= S梯形BEFG.S梯形BEFG=12(B G+EF)·BE=12×(5+8)×6=39.故图中阴影部分的面积是39.例3如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形ABC沿边BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四边形ABFD的周长.解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.【对应训练】1.教材P31习题5.4第4题.2.如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距离；（2）四边形AEFC的周长.解：（1）观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离.根据平移的性质可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=12(AE-BD)=12×(8-2)=3（cm），即三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.（2）由平移的性质可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.学生独立思考完成，教师可适当提示将所求图形的面积转化为其他规则图形的面积.平移前后，图形的面积不变，对应线段相等，平移距离相等，由此可得到相关条件.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：平移的性质是什么？在探究平移性质的过程中，你能归纳探究平移性质的思路吗？画平移图形时需要注意哪些地方？【知识结构】【作业布置】1.教材P30习题5.4第1，2，5，6题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动1.判断平移：平移前后图形形状不变，大小不变，连接各组对应点的线段相等.例1泉城济南，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（A ）2.利用平移的性质计算：根据平移的性质、平行线的性质进行求解.例2如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD，其中正确的有（D ）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，故①④正确.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.又∠B=∠DEF,∴∠B=∠ADE，故②正确.∵∠BAC=90°，∴∠EDF=90°.∴ED⊥DF.∵AC∥DF，∴DE⊥AC，故③正确.故选D.3.平移作图以及计算：根据平移要素进行平移作图，根据平移的性质进行计算.在网格中求图形的面积时，常把图形补成长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求图形的面积.例3在网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将三角形ABC平移得三角形EDF，使点B的对应点为点D，点A的对应点为点E.（1）画出三角形EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD，BD，则四边形ABDC的面积为 6 .解：（1）三角形EDF如图所示.（2）BD与AE平行且相等.（3）6解析:利用点A，D所在网格竖线和点B，C所在网格水平线，构造出一个长方板书设计5.4平移1.平移.2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.3.平移的性质.4.平移作图.教学反思本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教学过程中，注意引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解，为后面学习“轴对称，旋转”等图形变换埋下伏笔.平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.形.则四边形ABDC 的面积=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案为6.例1如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC 的顶点都在格点上.将三角形ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A ′B ′C ′.（注：格点指网格线的交点）（1）请在图中画出平移后的三角形A ′B ′C ′；（2）画出平移后的三角形A ′B ′C ′的中线B ′D ′；（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是平行且相等； （4）在三角形ABC 的整个平移过程中，线段AB 扫过的面积为12；（5）若三角形ABC 与三角形ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有10个.解：（1）如图，三角形A ′B ′C ′为所作. （2）如图，中线B ′D ′为所作.例2如图，直线CB ∥OA ，∠C =∠OAB =112°，点E ，F 在CB 上，且满足∠FOB =∠AOB ，OE 平分∠COF .（1）求∠EOB 的度数.（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.解：（1）∵CB ∥OA ，∴∠AOC =180°-∠C =180°-112°=68°. ∵OE 平分∠COF ，∴∠COE =∠EOF .∵∠FOB =∠AOB ，∴∠EOB =∠EOF +∠FOB =12∠AOC =12×68°=34°.（2）∠OBC ∶∠OFC 的值不变.∵CB ∥OA ，∴∠AOB =∠OBC ，∠AOF =∠OFC . ∵∠FOB =∠AOB ，∴∠OBC =∠FOB . 又∠AOF =∠AOB +∠BOF ，∴∠OFC =∠AOF =∠AOB +∠FOB =∠OBC +∠OBC =2∠OBC . ∴∠OBC ∶∠OFC =1∶2，是定值.。