非协调元在温度应力场数值计算中的尝试

减缩积分减缩积分即选取高斯积分点的数目少于精确积分要求的积分点数。

当在计算中必须进行数值积分时，如何选择数值积分的阶次将直接影响计算的精度和计算的工作量。

如果选择不当，甚至会导致计算的失败。

高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案，称之为精确积分或完全积分。

但是在很多情况下，实际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求。

高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。

背景知识补充在ABAQUS中，基于应力/位移的实体单元类型最为丰富：（1）在ABAQUS/Sandard中，实体单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，均可以采用完全积分或缩减积分，另外还有修正的二次Tri单元（三角形单元）和Tet单元(四面体单元)，以及非协调模式单元和杂交单元。

（2）ABAQUS/Explicit中，实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，以及修正的二次二次Tri单元（三角形单元）和Tet单元(四面体单元)，没有二次完全积分实体单元。

按照节点位移插值的阶数，ABAQUS里的实体单元可以分为以下三类：线性单元（即一阶单元）：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线性插值。

二次单元（即二阶单元）：在每条边上有中间节点，采用二次插值。

修正的二次单元（只有Tri 或Tet 才有此类型）：在每条边上有中间节点，并采用修正的二次插值。

********************************************************************* 1、线性完全积分单元：当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。

缺点：承受弯曲载荷时，会出现剪切自锁，造成单元过于刚硬，即使划分很细的网格，计算精度仍然很差。

2、二次完全积分单元：优点：（1）应力计算结果很精确，适合模拟应力集中问题；（2）一般情况下，没有剪切自锁问题（shear locking）。

非傅里叶热传导方程及热应力的数值解
非傅里叶热传导方程及热应力的数值解是反映材料热物性的重要方式。

它的主要内容包括：
一、非傅里叶热传导方程：
1) 热传导强度：热传导强度是材料热物性中最重要的一个参数，它可以直接反映
材料热导热性能。

非傅里叶热传导方程可以有效地在温度空间上传播热量。

2) 热传导方程变体：有时面临复杂的非稳定热传导条件时，热传导方程也可以采
用变体形式及其相应的数值求解方法来解决。

3) 非热守恒：有时在热物理学中会出现一些不是由热守恒的性质来决定的热传导。

例如有些材料中的热扩散会受到常变粘弹性的影响，这需要采用非傅里叶热传导方程来考虑。

二、热应力的数值解：
1) 估算热应力：热应力是指材料在热处理下受到的应力。

为准确估算热应力，我
们需要采用数值解方法，在热扩散方程中加入材料受到的应力和温度变量，以计算热应力。

2) 材料变形：热应力会对材料形态及尺寸产生影响，因此数值解方法也可以用来
估计材料变形量。

3) 温度场：采用数值解方法可以准确地得到热传导过程中的温度场，从而获取温
度的空间分布及热应力的变化趋势。

通过以上介绍，我们可以看出非傅里叶热传导方程及热应力的数值解在材料热物性方面具有重要意义。

这种方法可以用于估算热传导强度、分析材料变形、计算热应力和温度场等，因而具有广泛的应用。

在ABAQUS中，基于应力/位移的实体单元类型最为丰富：（1）在ABAQUS/Sandard中，实体单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，均可以采用完全积分或缩减积分，另外还有修正的二次Tri单元（三角形单元）和Tet单元(四面体单元)，以及非协调模式单元和杂交单元。

（2）ABAQUS/Explicit中，实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，以及修正的二次二次Tri单元（三角形单元）和Tet单元(四面体单元)，没有二次完全积分实体单元。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------按照节点位移插值的阶数，ABAQUS里的实体单元可以分为以下三类：线性单元（即一阶单元）：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线性插值。

二次单元（即二阶单元）：在每条边上有中间节点，采用二次插值。

修正的二次单元（只有Tri 或Tet 才有此类型）：在每条边上有中间节点，并采用修正的二次插值。

******************************************************************************* ***************1、线性完全积分单元：当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。

缺点：承受弯曲载荷时，会出现剪切自锁，造成单元过于刚硬，即使划分很细的网格，计算精度仍然很差。

2、二次完全积分单元：优点：（1）应力计算结果很精确，适合模拟应力集中问题；（2）一般情况下，没有剪切自锁问题（shear locking）。

但使用这种单元时要注意：（1）不能用于接触分析；（2）对于弹塑性分析，如果材料不可压缩（例如金属材料），则容易产生体积自锁（volumetric locking）；（3）当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出现某种程度的自锁。

焊接过程中的温度场模拟及其优化焊接是一种热加工方法，通过热源将金属加热到熔化状态，使得两个金属材料在熔池的作用下相互融合，从而形成一个整体。

然而，焊接过程中的高温和温度梯度对材料的组织和性能产生了很大的影响。

因此，温度场模拟和优化是保证焊接接头质量的关键所在。

一、焊接温度场模拟的原理和方法温度场模拟是利用计算机数值分析方法，对焊接过程中材料受热冷却的过程进行模拟，以求得焊接接头的温度分布、热应力和变形等信息。

在焊接过程中，热源会产生高温，材料受热后产生热量逐渐扩散到材料周围，直至热量逐步消散。

因此，要进行温度场模拟首先需要建立完整的三维模型，并设定良好的热源参数、材料物性参数和边界条件等。

温度场模拟可以采用多种方法，如有限元法、有限差分法、边界元法等。

其中，有限元法是目前最常用的一种模拟方法。

有限元法的基本思想是将连续的物理空间划分为有限的单元，利用变分原理和微分方程求解每个单元的温度分布。

在实际模拟中，有限元法可以分为三个步骤：建立有限元模型、求解有限元方程、分析计算结果。

二、焊接温度场模拟的优化方法在焊接过程中，由于材料性质和接头几何形状等原因，产生的温度场分布不稳定，会导致接头形变和热应力，影响接头的质量。

因此，需要通过温度场模拟来优化焊接过程，减少焊接缺陷。

1、热源优化热源参数的优化是焊接温度场模拟的重要步骤。

通过调整热源功率、焊接速度、焊接角度等参数，可以对焊接过程进行控制。

热源功率是控制焊接温度场分布的关键因素。

在模拟过程中，可以通过调整热源功率控制焊接过程中的温度分布，达到控制热影响区大小和缩小焊缝宽度的效果。

2、材料参数优化焊接材料的物性参数是影响温度场分布的另一个关键因素。

不同材料的热传导系数、比热容等物性参数不同，会对温度场产生影响。

因此，在温度场模拟时需准确设置焊接材料的物性参数，以求得更真实、可靠的计算结果。

3、边界约束优化边界约束条件是影响焊接接头形变和变形的重要因素。

有限元考试复习资料（含习题答案）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

不稳态导热采用有限差分法求解温度场不稳态导热问题是指系统的温度分布随时间变化的问题。

有限差分法是一种常用的数值求解方法。

设系统的温度分布为T(x, y, t)，其中x和y分别表示空间坐标，t表示时间。

我们可以将空间离散为若干个网格点，将时间离散为若干个时间步长。

在有限差分法中，需要对系统的偏导数进行逼近。

常见的近似方法包括中心差分、向前差分和向后差分。

例如，对x方向的偏导数可以使用中心差分：\[ \frac{{\partial T}}{{\partial x}} \approx \frac{{T_{i+1, j} - T_{i-1, j}}}{{2 \Delta x}} \]其中，\(T_{i+1, j}\)表示网格点(i+1, j)处的温度，\(T_{i-1, j}\)表示网格点(i-1, j)处的温度，\(\Delta x\)表示网格间距。

同样地，对y方向的偏导数可以使用中心差分：\[ \frac{{\partial T}}{{\partial y}} \approx \frac{{T_{i, j+1} - T_{i, j-1}}}{{2 \Delta y}} \]对时间的偏导数可以使用向前差分：\[ \frac{{\partial T}}{{\partial t}} \approx \frac{{T_{i, j}^{(n+1)} - T_{i, j}^{(n)}}}{{\Delta t}} \]其中，\(T_{i, j}^{(n+1)}\)表示第n+1个时间步长时网格点(i, j)处的温度，\(T_{i, j}^{(n)}\)表示第n个时间步长时网格点(i, j)处的温度，\(\Delta t\)表示时间步长。

将上述近似代入到热传导方程中，可以得到用有限差分法计算的温度场的更新公式：\[ T_{i, j}^{(n+1)} = T_{i, j}^{(n)} + \frac{{\alpha \Delta t}}{{\Delta x^2}} \cdot (T_{i+1, j}^{(n)} - 2 T_{i, j}^{(n)} + T_{i-1, j}^{(n)}) + \frac{{\alpha \Delta t}}{{\Delta y^2}} \cdot (T_{i, j+1}^{(n)} - 2 T_{i, j}^{(n)} + T_{i, j-1}^{(n)}) \]其中，\(\alpha\)表示热扩散系数。