高一数学：1.2.1直线的点斜式方程 课件 (北师大必修2)(2)

3– P
l
–
即
斜率
y轴上的截距 －1
1 o
x
y kx b .
此方程由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率 存在的情形。
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例3．写出下列直线的方程：
(1)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2． y
3 2
x2
例1 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 ) ，斜率为2， 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
变式： 一条直线过点 P1 ( 2 , 3 )，倾斜角为 45 ， 求这条直线的方程。
0
x y 5 0
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练习2：根据下列条件，分别写出方程；
直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点 那么直线 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ), 如果 x 2 x 1 ,
PQ 的斜率 .
PQ 的斜率不存在。
当 x 2 x1 , 那么直线
练习
问题：确定一条直线需要知道哪些条件？
例如：一个点 P ( 0 , 3 )和斜率为k＝2就能确定 一条直线 l . 思考：取这条直线上不同于点P的任意 一点 Q ( x , y ) ，它的横坐标x与纵坐标y满 足什么关系？
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； x/2-y-1/2=0 （3）经过点（2，3），倾斜角为0
0
； y-3=0
（4）经过点（2，5），倾斜角为90 0 ； X-2=0
2x-y+14=0 （5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
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Ⅰ 当过 P1 ( x1 , y 1 )点直线的倾 斜角为90°时, 斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示。 它的方程是 x x 1
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
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2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．y x 3
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1；y=3x-1 （4）过点（3，1），垂直于x轴； x-3=0
垂直于y轴； y-1=0 上一页
思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
图1
x1
y1
Ⅱ当过 P1 ( x1 , y 1 )点直线 的倾斜角为0°时, 直 线的方程是 y y 1 上一页
Hale Waihona Puke 图2例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P ( 0 , b )，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y b k ( x 0)
y
.
. Q
k 2
(k 4)
2
0
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
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小
结
(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的 两种形式：
点斜式： y y 1 k ( x x 1 )
斜截式： y kx b .
(2)要注意两种形式的使用范围．
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程． 上一页
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
3b 4
|
整理得
| |b |
9b 16
2
b
2
9
| b | 3
y3 x0
y .
. Q
k 2
3– P
l
2
–
y 3 2(x 0 )
－1
o
1 x
直线与方程有什么联系？
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y
（过点P ( 0 , 3 )斜率为2确定的）方程 y-3＝2（x-0）是直线 l 的方程，且 称为直线 l 的点斜式方程。 l
.
. Q
k 2
3– P – 1
－1
o
x
一般的，设直线l 经过点 P1 ( x1 , y 1 ) ，斜 率为 k 则方程 y y 1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。 局限性：只适用于斜率存在的情形。 上一页
作业：
1.作业：课课练 P43
2.练习: 课本P75练习
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