2021-2021学年高中数学苏教版必修二课件.ppt.ppt

此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )

面积，则称随机变量X服从参数m和s 2的正态分布， 简记为X ～ N(m，s 2)。
y
O
ab
x
数学应用 类型一 正态分布的特征的应用
例1、设两个正态分布N(m1，s12)(s1>0)和N(m2，s22)(s2>0)
的密度函数图象如图所示, 则有( A )
(A) m1<m2，s1<s2 (B) m1<m2，s1>s2 (C) m1>m2，s1<s2 (D) m1>m2，s1>s2
落在区间(μ－3σ， μ＋3σ)内的概率约为99.7%；
P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974
数学建构
6、正态分布中随机变量在相关区间取值概率的大小
若X ～ N(m，s 2)，则随机变量X在m的附近取值的概率 很大，在离m很远取值的概率很小。
具体地，
P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826
P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544
O 20 40 60 80 100 x
P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826
变式拓展
若 X~N(5，1)，求 P(6<X<7)。
解：由 X~N(5，1) 知 m＝5，s ＝1
∴P(51<X<5+1)＝0.6826 则 P(5<X<6)0.3413 同理P(52<X<5+2)＝0.9544， ∴ P(5<X<7)0.4772 于是得P(6<X<7)＝P(5<X<7)－P(5<X<6)
变式拓展
已知随机变量x 服从正态分布 N(0，s2)，若P(x ＞2)＝0.023， 则 P(－2≤x ≤ 2)等于( C )

一次购物 1至4件 5至8件
量
9至 12件
13至 16件
顾客数(人)
x
30
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
结算时间
1
1.5
2
2.5
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
17件 及以上
10
3
①确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
②由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小 明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′) ＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(2)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.

高中数学必修二ppt课 件
CONTENTS 目录
• 引言 • 平面解析几何初步 • 立体几何初步 • 圆的性质与定理 • 圆锥曲线与方程 • 单元复习与习题解答
CHAPTER 01
引言
课程目标与重要性
课程目标
使学生掌握高中数学必修二的基本概 念、原理和解题方法，培养数学思维 和解决问题的能力。
圆锥曲线的概念和标准方程
理解圆锥曲线的概念和标准方程，包 括椭圆、双曲线和抛物线的标准方程 ，掌握各参数的意义。
圆锥曲线的几何性质
掌握圆锥曲线的几何性质，如焦点、 准线、离心率等，能够根据已知条件 求出相应圆锥曲线的几何量。
圆锥曲线的实际应用
了解圆锥曲线在实际问题中的应用， 如行星运动轨迹的计算、光学透镜的 设计等。
椭圆的参数方程
椭圆的焦点
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
椭圆的焦点到椭圆上任意一点的距离之和 等于长轴的长度。
双曲线与方程
双曲线的标准方程
双曲线的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} frac{x^2}{a^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是双曲 线的半实轴和半虚轴。
CHAPTER 05
圆锥曲线与方程
椭圆与方程
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆具有对称性，即关于x轴、y轴和原点 都是对称的。此外，椭圆上任意一点到两 焦点的距离之和等于长轴的长度。

公理
文字语言
如果两个不重合的平
面有一个公共点,那么 公理3
它们有且只有一条过
该点的_公__共__直__线__
图形语言
符号语言
P∈α且P∈β⇒
_________ α∩β=l, ______ 且P∈l
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)一个平面能把空间分成几部分? 提示:因为平面是无限延展的,一个平面把空间分成两部分. (2)若A∈a,a⊂α,是否可以推出A∈α? 提示:根据直线在平面内的定义可知,若A∈a,a⊂α,则A∈α.
(2)平面的画法.
常常把水平的平面画成一个_平__行__四__边__形__,并且 其锐角画成_4_5_°__,且横边长等于邻边长的_2_倍.
一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体 感,被遮挡部分用_虚__线__画出来.
(3)平面的表示方法. ①用希腊字母表示,如平面α,平面β,平面γ. ②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示,如平面ABCD. ③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示,如平面AC,平面BD.
【解题探究】典例中梯形ABCD的两腰分别是什么?其延长后的交点位 于什么地方? 提示:结合题意可知梯形ABCD的两腰分别是AB,CD,它们延长后的交点 既在平面α内又在平面β内.
【证明】因为梯形ABCD中,AD∥BC, 所以AB,CD是梯形ABCD的两腰. 因为AB,CD必定相交于一点. 设AB∩CD=M. 又因为AB⊂α,CD⊂β,所以M∈α,M∈β. 所以M∈α∩β. 又因为α∩β=l,所以M∈l. 即AB,CD,l共点(相交于一点).
【总结提升】 1.公理1、2、3的意义和作用 (1)公理1. 意义:说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的 “平”,通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”. 作用:既是判断直线在平面内,又是检验平面的方法.

【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2.
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0， 由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解 假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.

【加固训练】 已知 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1， 求证：1a－1 b1－1 1c－1 ≥8.
【解析】因为 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1，
所以a1
－1＝1－a a
＝b＋a c
≥2
bc a
.
同理，1b
－1≥2
ac b
，c1
－1≥2
ab c
.
上述三个不等式两边均为正，相乘得：
130
130
x2
130
【解析】(1)设所用时间为 t＝ x ，则 y＝ x ×2×2＋360 ＋14× x ，
50≤x≤100.
所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是
130×18 y＝ x
2×130 ＋ 360
x，50≤x≤100或y＝23x40＋1138x，50≤x≤100
.
(2)y＝130× x 18 ＋2×361030 x≥26 10 ， 当且仅当130× x 18 ＝2×361030 x， 即 x＝18 10 时等号成立． 故当 x＝18 10 千米/时时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为 26 10 元．
bc ca ab 当且仅当 a ＝ b ＝ c ，即 a＝b＝c 时取等号．
已知 x，y，z 都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz. 【证明】因为 x，y，z 都是正数，x＋y≥2 xy ，y＋z≥2 yz ，x＋z≥2 xz ， 所以(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.
方法二：由 xy＝24，得 x＝2y4 . 所以 l＝4x＋6y＝9y6 ＋6y＝61y6＋y
16 ≥6×2 y ·y ＝48. 当且仅当1y6 ＝y，即 y＝4 时，等号成立，此时 x＝6. 故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小．

平面个数是 1 或 3，如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数 是 1，所以空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是 1 或
3. 答案：B
2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的是( )
解析：对于①，图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线，另外图 中的实线、虚线也没有按照画法原则去画，因此①的画法不正确．同 样的道理，可知②③的画法不正确，④中画法正确．
方法归纳 证明三点共线，可以证明三点都在两平面的交线上或第三点在 两点所确定的直线上．
微点 2 线共点问题 例 3 在四面体 ABCD 中，E，G 分别是 BC，AB 的中点，点 F 在 CD 上，点 H 在 AD 上，且 DF:FC＝DH:HA＝2:3.求证：EF，GH， BD 交于一点．
证明：如图，连接 GE、HF 因为 E，G 分别是 BC，AB 的中点，所以 GE∥AC，GE＝12AC. 又 DF:FC＝DH:HA＝2:3， 所以 FH∥AC，FH＝25AC，所以 FH∥GE，FH≠GE， 所以 E，F，H，G 四点共面，且四边形 EFHG 是一个梯形． 延长 GH 和 EF 交于一点 O， 因为 GH⊂平面 ABD，EF⊂平面 BCD， 所以 O∈平面 ABD，O∈平面 BCD， 所以点 O 在这两个平面的交线上， 而这两个平面的交线是 BD，且交线只有这一条，所以点 O 在 直线 BD 上． 所以 EF，GH，BD 交于一点．
(3)根据已知符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线 和虚线的区别．
跟踪训练 1 根据如图所示，在横线上填入相应的符号或字母： A___∈_____平面 ABC，A____∉____平面 BCD，BD___⊄_____平面 ABC，平面 ABC∩平面 ACD＝___A__C___.

要点2 适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题 (1)已知两边及其夹角，解三角形； (2)已知三边，解三角形． 要点3 推论 在△ABC中(1)c2＝a2＋b2⇔C为__直_角___； (2)c2>a2＋b2⇔C为___钝_角___； (3)c2<a2＋b2⇔C为__锐__角___．
1．判断下列命题是否正确． (1)勾股定理是余弦定理的特例． (2)余弦定理每个公式中均涉及三角形的四个元素． (3)在△ABC中，已知两边及夹角时，△ABC不一定唯一．
课后巩固
1．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－
3 5
，则三角形
的第三边长为( B )
A．52
B．2 13
C．16
D．4
解析 设第三边长为x，则x2＝52＋32－2×5×3×－35＝52，∴x＝2 13.
2．在△ABC中，a＝3，b＝ 7，c＝2，那么B等于( C )
A．30°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ∵c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴( 3)2＝a2＋12－2a×1×cos 2π 3 ， ∴a2＋a－2＝0，即(a＋2)(a－1)＝0. ∴a＝1或a＝－2(舍去)．∴a＝1.
5．在△ABC中，a2＋abb2c＋c2(coas A＋cobs B＋cocs C)＝____12____．
a2＋c2－b2
a2＋b2－c2
(2)推论：cos A＝____2_b_c____，cos B＝____2_a_c____， cos C＝____2_a_b____．
(3)余弦定理的另一种常见变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos
B，a2＋b2－c2＝2abcos C.

.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q

所以切线方程为 y－2＝4(x－1)，即 4x－y－2＝0.]
1．瞬时速度、瞬时加速度即为当 Δt→0 时的ΔΔyt的极限值． 2．导数的几何意义：曲线上某点的导数即为该点处切线的斜率． 3．在求切线方程时，要注意“过点”与“在点”的区别，求切 线方程的关键是求切点坐标.
当堂达标 固双基
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数值与 Δx 值的正、负无关．( ) (2)导函数 f′(x)的定义域与函数 f(x)的定义域相同．( ) (3)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．( ) (4)函数 f(x)＝0 没有导函数．( )
2．曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？ [提示] 不一定，切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极 限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点． 3．函数在某点处的导数与导函数有什么区别和联系？ [提示] 区别：函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个 函数．
联系：函数 f(x)在 x0 处的导数就是导函数 f′(x)在 x＝x0 时的函数 值．
(2)设斜率为－13的切线的切点为 Qa，1a， 由(1)知，k＝f′(a)＝－a12＝－13，得 a＝± 3.
所以切点坐标为
3， 33或－
3，－ 33.
故满足斜率为－13的曲线的切线方程为
y－ 33＝－13(x－ 3)或 y＋ 33＝－13(x＋ 3)， 即 x＋3y－2 3＝0 或 x＋3y＋2 3＝0.
【例 1】 (1)以初速度 v0(v0>0)垂直上抛的物体，t 秒时的高度为 s(t)＝v0t－12gt2，则物体在 t0 时刻的瞬时速度为__________．
(2)某物体的运动方程为 s＝2t3，则物体在第 t＝1 时的瞬时速度是 __________．

2．在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这 些基本事件为等可能基本事件．
[教材答疑]
1．教材P233思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币 的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 提示：共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限 个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含 的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)．
(A，B，C，D)共11种，选对的概率为111.
4．教材P236思考 在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子 标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
提示：如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两
个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能 第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这 样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．
(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有 10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件 A的概率是1980＝15.
(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有 10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此， 事件A的概率是11080＝590.
Ω＝{(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)}，

解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……

3 10
标准差是____1_0 ___．
【解析】 由方差公式 s2＝（x1－－x ）2＋（x2－－xn）2＋…＋（xn－－x ）2，得
s2＝（x12＋x22＋…＋xn2）－2－xn（x1＋x2＋…＋xn）＋n－x 2
＝x12＋x22＋n …＋xn2－－x 2.由已知得
n＝40，x12＋x22＋…＋x402＝56，－x ＝
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广．
【思路】 本题主要考查平均数和方差的概念和计算以及实际应用．从平均 数和方差两个角度去考虑．
【解析】 甲种冬小麦的平均单位面积产量 －x 甲＝9.8＋9.9＋105.1＋10＋10.2＝10， 乙种冬小麦的平均单位面积产量 －x 乙＝9.4＋10.3＋150.8＋9.7＋9.8＝10， 则甲、乙两种冬小麦平均单位面积产量相同．
练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为___2_____．
【解析】 本题考查统计中的方差计算． －x 甲＝90，且 s 甲 2＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2] ＝4， －x 乙＝90，且 s 乙 2＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2] ＝2. 所求方差为 2.

2.下列关于一组数据的50百分位数的说法正确的是
()
A.50百分位数就是中位数
B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C.它一定是这组数据中的一个数据
D.它适用于总体是离散型的数据
【解析】选A.由百分位数的意义可知选项B,C,D错误.
3.(教材二次开发:例题/习题改编)数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的 30百分位数是________. 【解析】数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1是按照从小到大的顺序排列 的,因为8×30%=2.4,故30百分位数是第三项数据8.4. 答案:8.4
3.四分位数 中位数即为50百分位数,我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分 位数.
【思考】 (1)p百分位数有什么特点? 提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p. (2)某组数据的p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么? 提示:不一定.因为按照计算p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=n×p%如果是 整数,则p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据 不相等,则p百分位数在此组数据中就不存在.
【思路导引】(1)依据题设条件,分段写出函数解析式; (2)依据题设条件结合频率直方图,利用方程思想解决; (3)利用百分位数的定义结合频率直方图直接求解.
【变式探究】 根据典例的(2)题中求得的数据计算用电量的15百分位数. 【解析】设15百分位数为x,因为用电量低于100千瓦时的所占比例为0.001× 100=10%,用电量不超过200千瓦时的占30%,所以15百分位数在[100,200)内,所 以0.1+(x-100)×0.002=0.15,解得x=125千瓦时,即用电量的15百分位数为125千 瓦时.