郑州市2014-2015学年上期期末高二文科数学试卷(含答案)

2013-2014学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若,x y R ∈，则,1x y ≤是221x y +≤成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 2. 已知抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离为5，则点P 到焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 函数sin x y x e =+的图像上一点()0,1处的切线的斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0 4. 设数列{}{},n n a b 都是等差数列，若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=（ ） A. 35 B. 38 C. 40 D. 42 5. 不等式()22600x ax a a --<<的解集为（ ）A. ()(),23,a a -∞-+∞B. ()2,3a a -C. ()(),32,a a -∞-+∞ D. ()3,2a a -6. 双曲线221x my -=的一个焦点坐标为)，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =± 7. 设变量,x y 满足10220x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 以上均不对8.已知函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象如图所示，则关于函数()y f x =，下列说法正确的是（ ）A. 在1x =处取得最大值B. 在区间(),1-∞上是增函数C. 在区间(),1-∞-上函数值均小于0D. 在4x =处取得极大值9. 在ABC ∆中，60,2A AB ∠=︒=，则ABC ∆的面积为2BC 的长为（ ）A.B. 3C.D. 710. 设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =. 若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） A. 3或6 B. 3或9 C. 3 D. 611.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为（ ）A.B. C. D. 12.已知等差数列{}n a 的通项公式7234n n a -=，设()*116n n n n A a a a n N ++=+++∈…，则当n A 取得最小值时，n 的值是（ ）A.16B. 15C. 14D. 13第II 卷（非选择题，90分）二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 为等比数列，364,32a a ==，则8S = .14. 如图一只蜘蛛从A 点出发沿正北方向爬行xcm 到B 处捉到一只小虫，然后向右转105︒，爬行10cm 到C 处捉到另一只小虫，这时它向右转135︒爬行回到它的出发点，那么x = .15. 已知命题：①,p q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；②若p 为：2,20x R x x ∃∈+≤，则p ⌝为：2,20x R x x ∀∈+>；③命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题()(),p q p q ∧⌝⌝∨都是真命题；④命题“若p ⌝，则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确命题的序号是 .16. 抛物线()21:20C y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，且它们的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：“不等式210x ax -+>对任意x R ∈恒成立”,命题q ：“方程22141x y a +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”,若p q ∨为真命题，p ⌝为真，求实数a 的取值范围.18. 已知数列{}11,2n a a =，且满足1121n n na a a ++=-. （I ）求证数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足a c b aa b c+-=+. （I ）求角B 的大小；（II ）若ABC ∆sin 2sin A C =，求最小边长.20. 某公司欲建连成片的网球场数座，用288万元购买土地20000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建n 座时，每平方米的平均建筑费用用()f n 表示，且()5120n f n a -⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中n N ∈），又知建5座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元．（Ｉ）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（II ）若球场每平方米的综合费用不超过820元，最多建几座网球场？21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. 若222AF F B =，求直线l 的方程.22. 已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点x e =（e 为自然对数的底数）处取得极值1-. （I ）求实数a 的值；（II ）若不等式()()1f x k x >+对任意的2x ≥恒成立，求k 的取值范围.郑州市2013—2014学年上期期末考试高二数学（文科） 参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 255；14.cm ；15. ②；16. 1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解：p 为真：22,042<<-<-=∆a a ；q 为真：014,1 5.a a <-<∴<< ………………………4分 因为p q ∨为真命题，p ⌝为真，所以p 假q 真， 所以22,2 5.15,a a a a ≤-≥⎧∴≤<⎨<<⎩或则a 的取值范围是[)2,5. ………………………10分18.证明(I)因为两边同除以1+n a 得所以数列1{}na 是等差数列.………………………4分 (II ) 所以111111().2(22)4(1)41n n n b a a n n n n n n +====-+++所以1211111111(1)(1).42231414(1)n n nS b b b n n n n =++=-+-++-=-=+++……………12分 19.解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+，∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B .………………………6分（Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为14=b ，∵C A sin 2sin =，∴c a 2=， ∴c 为最小边，由余弦定理得)21(224)14(222-⋅⋅⨯-+=c c c c ，解得22=c ，∴2=c ………………………12分20.解：(I)设建成n 个球场，则每平方米的购地费用为nn 28801000102884=⨯，由题意知400)(,5==n f n ，则400)20551()5(=-+=a f ，所以400=a . 所以30020)2051(400)(+=-+=n n n f ，从而每平方米的综合费用为 780300144220300)144(202880)(=+⨯≥++=+=nn n n f y （元）， 当且仅当n ＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省．…………8分 (II )由题意得820300)144(20≤++nn ，即0144262≤+-n n ， 解得：818,n ≤≤ 所以最多建 18个网球场.………………………12分21.解 (1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由题意得12,42,22===∴=b c a c ,所以椭圆C 的方程为1121622=+y x .……………………4分 (II )设直线的方程为2+=my x ，代入椭圆方程得(32m ＋4)y 2＋12my －36＝0.设),(),,(2211y x B y x A ，焦点)0,2(2F 则根据,222F AF =，得(2－1x ，－1y )＝2(2x －2，2y )， 由此得－1y ＝22y ，解方程得：431126222,1++±-=m m m y ,所以1212221236,,3434m y y y y m m --+==++ 代入－1y ＝22y ，222221218,.3434m y y m m ==++得25m ＝4，故m ＝552±，所以直线的方程为20.x y ±-=………………………12分 22.解：(I)解：因为()ln f x ax x x =+，所以'()ln 1,f x a x =++因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值，所以2,01ln )(-=∴=++='a e a e f ．………………………4分 (II )解：由（1）知，x x x x f ln 2)(+-=，所以1)(+<x x f k 对任意2≥x 恒成立，即1ln 2++-<x xx x k 对任意2≥x 恒成立．令1ln 2)(++-=x x x x x g ，则，21ln ().(1)x xg x x -+'=+因为2≥x ，所以0)1(ln 1)(2>++-='x xx x g ， 所以函数1ln 2)(++-=x xx x x g 在2≥x 上为增函数，则32ln 24)2()(min +-==g x g ，所以32ln 24+-<k .………………………12分。

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：命题的否定．分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。

2014-2015学年第一学期高二文科数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知向量2(4,1),(,2)a x b x =+=r ,则4x =是//a b r r 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题：“a b c d ≥⇒>”和“a b e f <⇔≤”，那么“c d ≤”是“e f ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是 （ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b4．设e 是椭圆224x y k +＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0,3) B ．(3，163) C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2) 5．已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x ＞2x ，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是 （ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）6．抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（ ）A.1B.12 C. 14 D. 18 7．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )．A ．2000x 0,x x 0>+>∃B ．2000x 0,x x 0>+∃≤C ．∀x ＞0，x 2＋x ≤0D ．∀x ≤0，x 2＋x ＞08．、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A．6 B ．6πC ．D ．第8题9．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长AB=2BB 1，则异面直线AB 1与BC 所成的角的余弦值是（ ）A ．53B ．55C ． 32D ．36 10．已知双曲线2222x y a b－＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点与抛物线y 2＝的焦点重合，且双曲( ) A ．x 2－29y ＝1 B ．x 2－y 2＝15 C.29x －y 2＝1 D.29x －29y ＝1第II 卷（非选择题）二、填空题11．（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）12．以椭圆1222=+y x 的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 13．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于_____ ___.14．已知过点)2,(m P 作直线l 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且A 为线段PB 的中点,则m 的取值范围为 .15．已知圆C ：22240x y x y m ++-+=与直线:2l y x =+相切，且圆D 与圆C 关于直线l 对。

2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1.C（曲解文意，“萧瑟、悲愁”错，清秋的性格特征是“疏朗”的、“爽朗”的。

）2.D（“它本身含有一个落叶的因素”过于绝对，原文是“仿佛本身就含有”。

）3.B（曲解文意，“不复存在”错，语言的暗示性一直都是存在的，只是“我们不留心就不会察觉它的存在”。

）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．D（趣：催促。

）5．B6．D（“死于官任上”错，盖苗是辞官回乡之后去世的）7．（1）（盖苗）拿出糠饼来给官员们看，说：“济宁路百姓大都吃这个，况且连这种食物都得不到的人很多，难道可以坐视不救吗？”[5分；译出大意给2分；“示”（可译为“给……看”“给人看”等）、“率”（可译为“大都、一般”等）、“岂……乎”（可译为“难道……吗”“怎么……呢”等，反问句）三处，译对一处给1分。

]（2）然而宰相对盖苗的怨恨始终未消除，等到盖苗一到任，立刻改任他为甘肃行省左丞，当时盖苗已经退休回到家乡了。

[5分；译出大意给2分；“解”（可译为“消除”“消去”等）、“比”（可译为“等到”“等”“及”等）、“致仕”（可译为“退休”“辞官”等）三处，译对一处给1分。

] 注意：①关键词与“大意”不重复扣分；②关键词译成近义词也可；③“关键词”翻译从严，“大意”翻译从宽。

（二）古代诗歌阅读（11分）8．①巧用叠词，“垂垂”，杨柳枝条低垂的样子；“袅袅”，微风吹拂的样子。

形象地描绘出杨柳随微风轻轻摇曳的迷人风姿；②动静结合，“杨柳垂垂”是静态描写，“风袅袅”是动态描写，动静结合，描绘了一幅杨柳依依、春风袅袅的春意盎然的画面。

③妙用比喻，把刚刚出水的小小的“嫩荷”比喻成无数的青色铜钱，比喻新巧，形象地描绘出出水嫩荷的生动情态。

[5分；答出一点给2分（“妙处”1分，“分析”1分），答出两点给4分，答出三点给5分]9．这首词抒发了作者历经多年贬谪之苦归来后顿感物是人非、年华已老的伤痛（或“辛酸”“悲痛”“感伤”等）、凄凉（或“孤寂”“孤独”等）之情。

郑州市2014-2015学年上期期末考试高 二 数 学（文）试 题 卷考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线22x y = 的焦点坐标是A. 1(,0)2B. 1(0,)2C. (1,0)D. (0,1) 2. 设,a b R ∈ ，则“a b > ”是“2()0a b b -> ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.不等式2201420150x x +->的解集为A. {20151}x x -<<B. {12015}x x x ><-或C. {12015}x x -<<D. {-12015}x x x 或<>4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 A. 1- B. 1 C.2 D. 2-5.如图所示，为了测量某障碍物两侧,A B 间的距离，给定下列四组数据，不能确定,A B 间距离的是A.,,a b αB.,,a αβC. ,,a b γD.,,b αβ6.如图所示，是古希腊人用小石子在沙滩上摆成的星星图案，它构成一个数列，该数列的一个通项公式是A. 21n a n n =-+B. (1)2n n n a -=C. (1)2n n n a +=D. (2)2n n n a +=7.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+ 的最小值为γβαCBAA. 6B. 7C.8D.23 8.已知0,0a b >> ，且2是2a 与b 的等差中项 ，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D.4 9.已知点2,1（）和-1,3（）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是A. 49a -<<B. 94a -<<C. 4a <- 或 9a >D. 9a <- 或 4a >10. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为A.16B. 4C.D.8 11.已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于A.0B. 2-C. 4-D.2 12.已知方程sin xk x=在(0,)+∞上有两个不同的解,()αβαβ<，则下面结论正确的是 A. sin cos ααβ=- B. sin cos ααβ= C. cos sin αββ= D. sin sin ββα= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 命题2:0,0p x x ∃<>的否定是_______________ 14.若2,,,,9a b c 成等差数列，则_______c a -=15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sinA 30,2b ===， 则边长______c =16.现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为212()v v v ≠，乙上山和下山的速度都是122v v +（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间12,t t 的大小关系为________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足3105,9a a ==- （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值18.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立。

2014-2015学年河南省郑州四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．D．5．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．6．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m 的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．27．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a 满足（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a ﹣b﹣1）”A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．10．（5分）在数列{a n}中，a1=14，3a n=3a n+1+2，则使a n a n+2＜0成立的n值是（）A．19 B．20 C．21 D．2211．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．412．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，]D．[，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上）13．（5分）已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．14．（5分）△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=°．15．（5分）若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．（12分）在△ABC中，已知，∠BAC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）设M是△AB内一点，，设f（M）=（m，n），其中m，n分别是△MCA，△MAB的面积，求的最小值．19．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．20．（12分）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R．（1）当k=1时，求不等式的解集；（2）当k变化时，试求不等式的解集A．21．（12分）在数列{a n}中，a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n∈N*），如果对任意n∈N*，都有，求正整数t的最小值．22．（12分）已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3（Ⅰ）当n∈N*时求f（n）的表达式；（Ⅱ）若b1=1，b n+1=，求b n；（Ⅲ）记，试证c1+c2+…+c2014＜89．2014-2015学年河南省郑州四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．2．（5分）在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得，∴===故选：A．3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=30，且a2=7，则a7=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵S5=30，且a2=7∴5a1+10d=30，a1+d=7，∴d=﹣1，a1=8．∴a7=8+6×（﹣1）=2．故选：C．4．（5分）已知a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．D．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，a2+ab+b2＞0，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）＞0，∴a3＞b3．故选：B．5．（5分）（文）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣2，a+2，a+8，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8为等比数列{a n}的前三项，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比数列{a n}的前三项依次为8，12，18，即等比数列的首项为8，公比为=，则此等比数列的通项公式a n=．故选：C．6．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m 的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．D．2【解答】解：由题意，，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1故选：B．7．（5分）已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a 满足（）A．[0，1） B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：由题意，p为真命题．（1）当a=0时成立；（2）a＜0时恒成立；（3）a＞0时，有，解得0＜a＜1综上，a＜1，故选：B．8．（5分）有下面四个判断，其中正确的个数是（）①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a ﹣b﹣1）”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，所以①是真命题；②若“p或q”为真命题，一真即真，所以p、q均为真命题说法不正确；③命题“∀a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是：“∃a、b∈R，a2+b2≤2（a ﹣b﹣1）”不满足全称命题的否定是特称命题，所以不正确；正确命题的个数是1个．故选：B．9．（5分）已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：∵=2R=8，∴sinC=，∴S=absinC=abc=×16=．△ABC故选：C．10．（5分）在数列{a n}中，a1=14，3a n=3a n+1+2，则使a n a n+2＜0成立的n值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：由已知3a n=3a n+1+2，﹣a n=d=﹣，得a n+1a n=14+（n﹣1）（﹣）=（44﹣2n），a n•a n+2=（44﹣2n）（40﹣2n）＜0，整理，得（n﹣20）（n﹣22）＜0，解得20＜n＜22，因为n∈N*，所以n=21．故选：C．11．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！12．（5分）设等差数列{a n}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，]D．[，]【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题卷上）13．（5分）已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．【解答】解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB∴9=4+∴|BC|=﹣1﹣（舍）或|BC|=故答案为．14．（5分）△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=30°．【解答】解：利用正弦定理，∵b=2a∴sinB=2sinA∴sin（A+60°）﹣2sinA=0∴cosA﹣3sinA=0∴sin（30°﹣A）=0∴30°﹣A=0°（或180°）∴A=30°．故答案为：30°15．（5分）若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是a≤2．【解答】解析：作出可行域如图：由图可知直线y=﹣x与y=﹣x+3平行，若最大值只有一个，则直线y=a必须在直线y=2x与y=﹣x+3的交点（1，2）的下方，故故答案为：a≤2．16．（5分）已知{a n}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：∵对于任意的n∈N*，a n=n2+λn恒成立，a n+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn=2n+1+λ，∵{a n}是递增数列，∴a n﹣a n＞0，+1﹣a n=（n+1）2+λ（n+1）﹣n2﹣λn=2n+1+λ又a n+1﹣a n最小，∴当n=1时，a n+1﹣a n＞a2﹣a1=3+λ＞0，∴a n+1∴λ＞﹣3．故答案为：（﹣3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分.把答案直接答在答题卷上）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分18．（12分）在△ABC中，已知，∠BAC=30°．（1）求△ABC的面积；（2）设M是△AB内一点，，设f（M）=（m，n），其中m，n分别是△MCA，△MAB的面积，求的最小值．【解答】解：（1）由题意可知：可得，因此，文科：（2）由于S=S△MBC+S△MCA+S△MAB，且，△ABC则，即，故=，即当且仅当，即，时取等号．19．（12分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．20．（12分）已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R．（1）当k=1时，求不等式的解集；（2）当k变化时，试求不等式的解集A．【解答】解：（1）当k=1时，不等式为（x﹣5）•（x﹣4）＞0，解得x＞5或x ＜4，即解集是（﹣∞，4）∪（5，+∞）（4分）（2）当k变化时，可对k的取值分类讨论：①当k=0时，不等式为：﹣4（x﹣4）＞0，解得x＜4，即A=（﹣∞，4）（6分）当k≠0时，不等式可化为：②当k＜0时，不等式为，且，解得：，即（8分）③当k＞0时，不等式为，又，当且仅当，即k=2时取等号，所以当k=2时，不等式为（x﹣4）2＞0，解得x≠4，则A=（﹣∞，4）∪（4，+∞）（10分）当k＞0且k≠2时，，则A═（﹣∞，4）∪（，+∞）（12分）21．（12分）在数列{a n}中，a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n∈N*），如果对任意n∈N*，都有，求正整数t的最小值．【解答】（1）解：由题意可知：当n=1时，a1=1﹣a1，解得：同理可得：当n=2时，a1+a2=2﹣a2，解得：当n=3时，a1+a2+a3=3﹣a3，解得：（2）证明：由已知可得，S n=n﹣a n，=（n﹣1）﹣a n﹣1，当n≥2时，S n﹣1a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n+a n﹣1a n﹣1=（a n﹣1﹣1），即当n≥2时，b n=b n﹣1，b1=a1﹣1=≠0所以数列{b n}是等比数列，其首项为﹣，公比为．（3）由（2）可知{a n﹣1}为等比数列，则解得：（n∈N*），故显然，b2=0，当n≥3时，b n＞0则当n≥3时，由此可得：当n≥4时，数列{b n}为单调递减数列，则b3=b4=max{b n}因此∀n∈N*，都有，则解得：，即正整数t的最小值为1．22．（12分）已知y=f（x），，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f （y）﹣3（Ⅰ）当n∈N*时求f（n）的表达式；（Ⅱ）若b1=1，b n+1=，求b n；（Ⅲ）记，试证c1+c2+…+c2014＜89．【解答】（I）解：令x=y=，则f（1）=2﹣3=2×4﹣3=5．∴f（n+1）﹣f（n）=5﹣3=2．∴f（n）=f（1）+2（n﹣1）=2n+3．=，∴=2n+1．（II）解：∵b n+1∴=+++…+=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．∴（n∈N*）．==．∵=，（III）证明：c∴c1+c2+…+c2014＜1++2+…+=﹣1＜2×45﹣1=89．。

2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．5410．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．412．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．14．（5分）不等式的解为．15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年河南省郑州市五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列0，0，0，…，0，…（）A．既是等差数列又是等比数列B．是等差数列不是等比数列C．不是等差数列是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列【解答】解：因为数列是0，0，0，…，0，…由等差数列的定义得，此数列首项、公差为0的等差数列，又数列的项为0，则此数列不是等比数列，故选：B．2．（5分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：已知：acosA=bcosB利用正弦定理：解得：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B所以：2A=2B或2A=180°﹣2B解得：A=B或A+B=90°所以：△ABC的形状一定是等腰或直角三角形故选：D．3．（5分）由不等式组表示的平面区域（图中阴影部分）为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组可知，平面区域位于直线x=0的右侧，y=0的上方，直线x+y﹣1=0的下方，故对应的平面区域为C，故选：C．4．（5分）已知a，b，c是实数，下列命题是真命题的有（）个①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；④“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2＞b2，不成立，故①错误；②若a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故②错误；③当c=0时，若a＞b，则ac2＞bc2，不成立，故③错误；④若a=1，b=﹣1，则a＞b，但|a|＞|b|，不成立，故④错误．故选：A．5．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．【解答】解：设五个人所分得的面包为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，（其中d ＞0）；则，（a﹣2d）+（a﹣d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；由（a+a+d+a+2d）=a﹣2d+a﹣d，得3a+3d=7（2a﹣3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；所以，最小的1分为a﹣2d=20﹣=．故选：A．6．（5分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=2，∠A=100°C．a=1，b=，∠A=30°D．b=c=1，∠B=45°【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，无解；B、由a＜b，得到A＜B，A为钝角，无解；C、∵a=1，b=，∠A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=45°或135°，有两解；D、∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∠A=90°，a=，有一解，故选：D．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．8．（5分）如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选：A．9．（5分）已知{a n}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A．24 B．27 C．15 D．54【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4+a8=9∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9∴a1+4d=3即a5=3又∵S9==9a5=27故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．11．（5分）在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．12．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．4 B．3 C．1 D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在A（4，6）上取得最大值，即4a+6b=12，+=，∵≤=3（当且仅当2a=3b=6时，等号成立），∴ab≤，∴≥4．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是．．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．14．（5分）不等式的解为{x|x＞1或x＜0} ．【解答】解：即即x（x﹣1）＞0解得x＞1或x＜0故答案为{x|x＞1或x＜0}15．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若=，则=．【解答】解：设等差数列{a n}、{b n}的公差分别为d，d′，则===．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）若x+1＞0，求x+的最小值．【解答】解：∵x+1＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=1，当且仅当x=0时取等号．∴x+的最小值是1．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和是S n=n2+；（1）求a1，a2；（2）求数列的通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和是S n=n2+；∴分别取n=1，2，可得a1=S1=1+，a1+a2=S2=，解得a1=，a2=．（2）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=2n﹣，当n=1时也满足上式．∴a n=2n﹣．19．（12分）给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔0≤a＜4；关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数a的取值范围为．20．（12分）如图：港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31n mile，该轮船从B处沿正西方向航行20n mile后到D处，测得CD为21n mile．（1）求cos∠BDC；（2）问此时轮船离港口A还有多远？【解答】解：（1）由条件知∠A=60°，BC=31，BD=20，CD=21，在△BCD中，由余弦定理，得：=﹣；（2）由（1）知sin∠BDC=，∴sin∠ACD=sin（∠BDC﹣60°）=sin∠BDCcos60°﹣cos∠BDCsin60°==．在△△ACD中，由正弦定理得：，∴AD==15 n mile．答：此时轮船离港口还有15 n mile．21．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0．【解答】解：将原不等式化为（ax﹣2）（x﹣1）＞0，（1）当a=0时，有x＜1；（2）当a＞0时，有a（x﹣）（x﹣1）＞0，∴（x﹣）（x﹣1）＞0，∵，当a＞2时，∴x＜或x＞1；当a=2时，=1，∴x∈R，且x≠1；当0＜a＜2时，有，∴x＜1或x＞；（3）当a＜0时，（x﹣）（x﹣1）＜0，∴．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜1}；0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；当a=2时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a＞2时，不等式的解集为{x|x＜或x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|}．22．（12分）数列的前n项和．（1）求证：数列是等比数列，并求{b n}的通项公式；（2）如果{b n}对任意恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（1）证明：对任意n∈N*，都有，所以…（1分）则数列成等比数列，首项为，公比为…（2分）所以，∴…（4分）（2）解：因为所以…（6分）因为不等式，化简得对任意n∈N*恒成立…（7分）设，则…（9分）当n≥5，c n+1≤c n，{c n}为单调递减数列，当1≤n＜5，c n+1＞c n，{c n}为单调递增数列∵，，∴c 4＜c5，∴n=5时，c n取得最大值…（11分）所以，要使对任意n∈N*恒成立，…（12分）。

参考答案（文科）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.13. 3 14.),10()2,1(+∞⋃15. 14 16. -7三、解答题(共70分)17（本题满分10分）18.(本题满分12分）证明：∵AD=AC ∴∠ACD=∠ADC ∵DE⊥BC，BD=DC∴BE=CE ∴∠B=∠DCF∴△ABC∽△FCD 6分（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M 由△ABC∽△FCD，BC=2CD∴4)(2==∆∆CD BC S S FCD ABC∴20=∆ABC S ∴ =20AM⨯⨯1021 ∴ AM=4 又∵DE//AM ∴ BM BD AMDE = ∵ 2521==DC DM ，BM=BD+DM ，BD=21BC=5∴ 25554+=DE∴ DE=3812分19．（本题满分12分）解：(1)210,x y == ，∑=51i i iy x = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，∑=51i 2i x =222220123430++++= 1221ˆˆˆ 3.6n i i i n i i x y nx y ba y bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2，故y 关于x 的线性回归方程为y ˆ=3.2x+3.6 …… 6分(2)当x=5时，y ˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分20.（本题满分12分）解：（2）∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯…… 12分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关分21（本题满分12分）（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点∵A ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,即AD 的延长线平分∠CDE.（Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC. …… 6分连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+23r=2+3,a 得r=2,外接圆的面积为4π.…… 12分22（本题满分12分）解：（1）因)(x f 是奇函数，所以有)2()2(f f -=-，所以)2()2(-+f f =0．…… 2分（2）当0<x 时，0>-x 1)(-=-∴-x a x f 由)(x f 是奇函数有，)()(x f x f -=-，1)(-=-∴-x a x f )0(1)(<+-=∴-x a x f x ∴ 所求的解析式为10()10x x a x f x a x -⎧-≥=⎨-+<⎩ …… 7分 不等式等价于⎩⎨⎧<+-<-<-+-411011x a x 或⎩⎨⎧<-<-≥--411011x a x 即⎩⎨⎧<<-<-+-23011x a x 或⎩⎨⎧<<≥--50011x a x 当1>a 时，有⎩⎨⎧-><2log 11a x x 或⎩⎨⎧+<≥5log 11a x x ，注意此时05log ,02log >>a a ， 可得此时不等式的解集为)5log 1,2log 1(a a +-同理可得，当10<<a 时，不等式的解集为R ．（或由此时函数的值域为)1,1(-得）综上所述，当1>a 时，不等式的解集为)5log 1,2log 1(a a +-；当10<<a 时，不等式的解集为R ．…… 12分。

2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．2010年上海世博会主题“城市．让生活更美好”；2011年“国际化学年”的主题是“化学，我们的生活，我们的未来”；2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气，北京PM2.5浓度达993，系中国有该监测数据以来最高的一次。

“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2．分子式为C 2H 6O 的有机物，有两种同分异构体，乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3)，则通过下列方法，不可能将二者区别开来的是 ( )A ．红外光谱B ．1H 核磁共振谱C ．质谱法D ．与钠反应3．下列有机物不是同一种物质的是（ ）A ．C ClCl H H 和C Cl Cl H H B ．CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C．C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D．CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34．化学家们合成了如图所示的一系列的星烷，如三星烷、四星烷、五星烷等。

下列说法不正确的是 ( )A．它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C．三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5．A、B两种有机物组成的混合物，当其质量相等时，无论A、B以何种比例混合，完全燃烧时产生H2O的量均相等，符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A．①③④ B．①②③ C．①⑤⑥ D．②④⑥6．某有机物链状分子中含a个甲基，n个亚甲基（—CH2—），m个次甲基（），其余为氯原子。