1分解质因数.ppt

5、五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得 的名次是？成绩是多少分？
【例3】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？
解析：1~200以内含有的质因数中2的个数一定比5的多，所以我们只 需要看5的个数就可以了（2×5=10）。
含有因数5的数字有：200÷5=40（个） 25含有因数5两个：200÷25=8（个）
125含有因数5三个：200÷125=1（个）······75 40+8+1=49（个） 答：末尾连续有49个0。
50=2×5×5
二： 44 21 15 60
答：两组数字分别为：22、42、50、18及44、21、15、 60此时乘积相等。
举一反三： 5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
21=3×7
30=2×3×5 65=5×13 126=2×3×3×7
143=11×13 169=13×13 275=5×5×11
作业：
举一反三
2、爷孙两人今年的年龄的乘积是693，4年前他们的年龄都是质数。爷孙两人今年的 年龄各是多少岁？ 3、在1×2×3×4×5×…×2013的末尾，连续有多少个零？
熟能生巧
1、一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米， 求这个长方体的表面积。 4、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比坐位号数大6， 问小青买的电影票是几排几座？ 5、把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书 的乘积为910，问三个班各得多少本？
一： 16 9
275 126
二： 143 65
30

分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
折一折:
拿出三张同样大的正方形分
别折出 1 、 2 、 4 , 再
2
4
8
涂上颜色。
1
2
4
想一想2 ： 4
8
这三个分数有什么不同的地方？有什么
相同的地方？
12 2 、4
4 、8
这三个分数的分子、分母虽然不
同，但分数的大小相等。
仔细观察：从左往右看，三个分数 得分子和分母是按什么规律变化的？
1 2
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
12
分子乘以5 分母除以4
（3）一个分数的分母缩小3倍；分子缩小3倍
（4）一个分数的分子扩大2倍。分母扩大2倍

分解质因数(1)例1 有五个连续的奇数，它们的积为135135，求这五个奇数．例2 1×2×3×…×99×100这100个数相乘，积的末尾上连续有多少个“0”?例3 775×765×756×_____，要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在横线上填一个最小的合适的数．例4 将下列八个数14，33，35，30，75，39，143，169平分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分?试说明理由．1. 15，28，40的约数的个数分别是多少？2.四个连续自然数的乘积是3024，则这四个自然数中，最大的一个是几？3.50×49×48×…×3×2×1中,末尾有个零.4. 要使四个数的乘积35×125×48×( )结果的最后五位数都是零，括号中的数最小应填多少？5. 把6，10，21，30，42，这五个数分成两组，使每组数的乘积相等，这两组数分别是多少？1. 12，63，144的约数的个数分别是多少？2. 有五个连续奇数，它们的积是328185，则最大的一个奇数是多少？3. 有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁?4．975×935×972×( )，要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数?5. 把7，14，20，21，28，30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分?6．找出1992的所有不同的质因数，它们的和是多少?7. 两个质数的和是99，这两个质数的积是多少？8. 从100到150之间，找出两个整数，使其乘积等于231与65的乘积，这两个整数是多少？9.计算：19991999×1998-1999×19981998.。

分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？*例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。

已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。

求这个幼儿园有多少名小朋友？解：3250-10=3240（个）把3240分解质因数：3240=23×34×5接近40的数有36、37、38、39这些数中36=22×32，所以只有36是3240的约数。

分解质因数（一）一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3例题1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？练习 1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余于15人，有几种分法？2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲，乙两个数分别是多少？例2.写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

练习1.一个长方体的长.宽.高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的棱长之和。

2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4个人的年龄积是3024，问这四个孩子中最大的几岁？例3.将下面八个数平均分成两组，使这两组书的乘积相等。

2, 5, 14, 24, 27, 55, 56, 99练习1.有三个自然数A.B.C，已知A×B=30，B×C=35，C×A=42，求A×B×C积是多少？2.把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

例4.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节，李老师带领同学排两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植树了111棵数，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座号数的积是391，而且排数比座号数大6，小青买的电影票是几排几座？例5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字和•□□×□□=1995练习1：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的算式。

□□×□□=1288练习2：在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？□□□□作业1.四个连续的奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？2.把30，33，42，52，65，66，67，78，105九个数分成3组，是每个组的乘积相等，写出这三组数。

分解质因数（1）例1 张师傅和王师傅的年龄是两个相邻的自然数，他们的乘积是2352，你知道他们的年龄吗？练习：有两个连续自然数的乘积是8372，求这两个数。

例2 三个质数的和是80，这三个数的积最大是多少？练习：三个不同质数之和是86，这三个数的积最大是多少？例3 小淘气文具用品商店出售羽毛球2元一个，由于一个星期后一个也没有售出，老板决定降到半价左右出售，结果全部卖完，共卖的64.90元，你能算出商店原来有多少个羽毛球吗？练习：得卡购物中心卖一款童装，原价100元一套，儿童节期间八折左右出售（单价为整元数），两天全部卖完，共收入8769元。

这款童装的优惠价是多少元？一共卖了多少套？例4 一个三位数除5100，余数是95，这个三位数最大是多少？练习：一个两位数除310余37，求所有适合的两位数的和是多少？班级姓名例5 将下列八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，使每组4个数的乘积相等。

练习：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

例6 自然数A（A不为0）乘以2376，所得的积正好是自然数B的平方，求A最小是多少？练习：1236与自然数A相乘，所得的积正好是某个非零自然数的平方。

求A最小是多少？例7 植树节期间，实验小学五年一班同学在老师的带领下上山植树，学生恰好平均分成三组，师生每人植树的棵树一样多，一共植了175棵。

那么，平均每人植树多少棵？练习：3月12日是植树节，老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树，已知老师和每个同学植树的棵树相等，一共植树111棵，有多少同学去植树？长方体和正方体（1）例1 一个密封的长方体容器长4分米，宽2分米，高3分米，内装2.4分米深的水，将容器竖立后水深多少分米？练习：一个密封的长方体水箱，长10分米，宽8分米，高6分米，内装3分米深的水，若将长方体的长的边竖立起来，水深会是多少分米？例2 把一个正方体和一个同它等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了50平方厘米。

分解质因数（一）一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3例题1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？练习 1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余于15人，有几种分法？2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲，乙两个数分别是多少？例2.写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

练习1.一个长方体的长.宽.高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的棱长之和。

2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4个人的年龄积是3024，问这四个孩子中最大的几岁？例3.将下面八个数平均分成两组，使这两组书的乘积相等。

2, 5, 14, 24, 27, 55, 56, 99练习1.有三个自然数A.B.C，已知A×B=30，B×C=35，C×A=42，求A×B×C积是多少？2.把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

例4.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节，李老师带领同学排两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植树了111棵数，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座号数的积是391，而且排数比座号数大6，小青买的电影票是几排几座？例5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字和•□□×□□=1995练习1：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的算式。

□□×□□=1288练习2：在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？□□□□作业1.四个连续的奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？2.把30，33，42，52，65，66，67，78，105九个数分成3组，是每个组的乘积相等，写出这三组数。

2 42 3 21 7
42=2×3×7
2 60 2 30 3 15 5 60=2×2×3×5
分解质因数：把一个合数用质因数相乘 的形式表示出来，叫做分解质因数。
用短除法把一个合数分解质因数，先 用一个能整除这个合数的质数（通常从最 小的开始）去除，得出的商如果是质数， 就把除数和商写成相乘的形式；得出的商 如果是合数，就照上面的方法继续除下去， 直到得出的商是质数为止，然后把各个除 数和最后的商写成相乘的形式。
一个合数可以写成几个质数相乘的形式。其 中每个质数都叫做这个合数的质因数。 例如：4=2×2 15=3×5 30=2×3×5 我们可以这样分解： 30 =2×3×5 或 者 2 15 3
2 30 3 15 5
30=2×3×5
5
我们通常用短除法来分解质因数。
例：把15、42、60分解质因数。 3 15 5 15=3×5
3个3个的装能正好装完吗？
56不是3的倍数，不能正好装完。 2个2个的装能正好装完吗？ 56是2的倍数，能正好装完。 5个5个的装能正好装完吗？
56不是5的倍数，不能正好装完。
两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人 找出和为此数的两个质数。
10 12
14 8 ……
3＋7=10 5＋7=12
3＋11=14 3＋5=8
做一做： 把28、40分解质因数。
2 28 2 14 7 2 40 2 20 2 10 5 40=2×2×2×5
28=2×2×7
猜一猜：
质数 质数
我们两个的和是20。 我们两个的和是10。 我们两个的积是91。 我们两个的积是21。
7和13 3和7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？
我是最小的合数。 我是最小的质数。

A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( C )
A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3
3、看谁是个小判官.
⊙把35分解质因数是
35=1×5×7
( ×)
⊙把49分解质因数是
7×7=49
( ×)
⊙把30分解质因数是 30=2×3×5 ( )
2 2
） ）＝
10 20
9 18
＝
9 18
÷（ ÷（
9 9
） ）＝
1 2
2.在下面的括号里填上适当的数。
1 5
＝（135 ）
15 20
＝（
3 4
）
9 18
＝（
3 6
）
1 4
＝（132）
8 16
＝（
4 8
）＝（
1 2
）
2 9
＝（148）＝（267）＝
（10 45
）
4 18
4 18
45
18 5
2
分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小 不变。 你还能举出这样的例子吗？
小组相互说一说。
分数的分子和分母都乘以或都除 以相同数，分数的大小不变。
右边的式子对 吗？为什么？
2 5
22
5
4 5
3 33 9
4 444 16
分数的分子和分母都乘以或都除以 相同的数(0,分除数外的）大, 分小数不的变大。小不变。
65 56 94 76 135 105 87 93
2、在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ） 10＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ）

11幼儿园里给小朋友分苹果420个苹果正好均分但今天刚好又新入园一位小朋友这样每个小朋友就要少分两个苹果原来有多少个小朋友
第18讲 分解质因数
1
将一个合数分解为若干个质数的乘积称为分解质因数。此时分解式
中因数称质因数。如15=3×5，就是将15分解为两个质数的积。
如果将分解式中相同的的质因数合并为它的幂。则任一个大于1的整
7
练习3
A=61×62×63×…×86×87×88.问A能否被6188整除？
8
例4 小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续
质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍， 请问小明家的电话号码是多少？
9
练习4
一个七位数，它的末四位数是前三位数的10倍， 且恰好是6个连续质数的乘积的4倍。求这个七位数。
10
例5 幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今
天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个 苹果，原来有多少个小朋友？
11
练习5
幼儿园里的老师给班里小朋友送来40只桔子，200 块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只桔子，20 块饼干，12粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友？
12
例6 由多于30人少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始
连续报数。如果报“30”和“198”的是同一个人时，请问一 共有多少人？
13பைடு நூலகம்
练习6
某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分 成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了1073棵树，平均 每人种了多少棵？
14
谢谢！
——褚老师
15
2
例1 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而

2 20的质因数 30的质因数 2 25 3
20、30都有的质因数
3 挂车厢。
45 42 88 84
2237 2 2 2 11 335 237
分解质因数
把一个数用质数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
任何一个合数都可以写成几个质因数相乘 的形式。
1 填一填。
（1）把24写成几个质数相乘的形式： 24=2×2×2×3。2、2、2、3这 几个质数都是24的( 因数 )，所以它们都叫做24的(质因数 )。 （2）把一个(合数 )写成几个质数相乘的形式，叫做( 分解质因数 )。 （3） 48分解质因数是( 48=2×2×2×2×3 )，60分解质因数是 ( 60=2×2×3×5 )。 （4）一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是( 21 )，把它分 解质因数是( 21=3×7 )。
⑥不是分解质因数，分解质因数要把合数写在等号的左边。
6 用短除法把下面各数分解质因数。
40 52 90 96
2 96
2 40 2 20 2 10 5
40=2×2×2×5
2 52
2 26 13
52=2×2×13
2 48
2 90
2 24
3 45
2 12
3 15
26
5
3
90=2×3×3×5 96=2×2×2×2×2×3
（1）如果a×b=c(a，c都是不等于0的自然数)，那么正确的是( B )。
A. c一定是质数
B. c可能是个合数 C. c是一个合数
（2） 2和5是20的( B )。
A.质数
B.质因数
C.合数
（3） ( C )式是把30分解质因数。
A.2×3×5=30

作文马虎 找我谈话
严格要求 教育有方
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
惭愧 后悔 懊丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里 娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
1、通过刚才的分解你有没有发现问题？
2、有没有简便的分解质因数的方法？
（1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点
3、用短除法的方法分解质因数是怎 样除的？除数必须是什么数？为什 么？
1、课本P43练一练 2、课后作业： 优化训练P30《十》
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
初步感知
❖ 这是一篇回忆性的记叙
文
研
❖ 事情发生的地点在寄园
读
❖ “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
我在童年和少年时代曾
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
8 ＝（ ）×（ ） × （ ）
能否写成几个质数相乘的形式？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数．
质因数既是因数，又是质数
把一个合数用质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数．