§2.3.1对数(第3课时)

对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质。

（2）学会运用对数函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。

（2）利用信息技术，展示对数函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

（2）培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义及其性质。

（2）运用对数函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）对数函数的性质的理解与运用。

（2）对数函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数的性质。

（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？2. 自主学习：（1）学生自主探究对数函数的定义。

（2）学生归纳总结对数函数的性质。

3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，解释对数函数的性质。

（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）巩固对数函数的基本性质。

（2）运用对数函数解决实际问题。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结对数函数的性质。

（2）强调对数函数在实际问题中的应用。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对数函数的基本性质。

2. 选择一个实际问题，运用对数函数解决。

五、教学反思1. 反思教学过程，检查教学目标是否达成。

2. 针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。

六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。

2. 小组合作：学生分组探讨对数函数在实际问题中的应用，分享解题心得。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用对数函数解决问题。

七、教学评价1. 课堂练习：评价学生对对数函数基本性质的掌握程度。

2. 课后作业：评价学生运用对数函数解决实际问题的能力。

对数函数及其性质（第三课时）1、若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12)2、若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>13、已知函数f(x)＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )A ．[22，2]B ．[－1,1]C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)4、若函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为() A.14 B.12 C ．2 D ．45、函数f(x)＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增6、设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a7、已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a logb(x －3)＜1，则x 的取值范围是________．8、f(x)＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________．9、函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a 取值范围是________．10、已知f(x)＝⎩⎨⎧6－a x －4a x<1log a x x≥1是R 上的增函数，求a 的取值范围．11、解下列不等式．(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；(2)log x 12＞1.12、函数f(x)＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．13、求下列函数的反函数：（1）y=0.2－x +1；（2）y=log a （4－x ）.14、 已知函数y=log a （1－a x ）（a ＞0，a ≠1）.（1）求函数的定义域与值域；（2）求函数的单调区间；（3）证明函数图象关于y=x 对称.15、 已知函数f （x ）=（21）x （x ＞0）和定义在R 上的奇函数g （x ）.当x ＞0时，g （x ）=f （x ），试求g （x ）的反函数.16、 探究函数y=log 3（x+2）的图象与函数y=log 3x 的图象间的关系.17、函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值.18、 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.。

作者VX：免费范文第一章（第3课时）1.2.1 相反数第一章（第3课时）1.2.1 相反数教学目标1 借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2 培养学生观察、猜想、归纳的能力，初步形成数形结合的思想。

重点难点重点：理解相反数的概念和求一个数的相反数难点：相反数概念的理解教学过程一激情引趣，导入新课思考：⑴数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是_____；与原点的距离是5 的点有______个，这些点表示的数是_______(2)数轴上与原点的距离是0.5的点有_____个，这些点表示的数是______,数轴上与原点的距离是的点有____个，这些点表示的数是_______一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。

二合作交流，探究新知。

相反数的概念观察: +3.6 和-3.6，6和-6 ，，和- 每对数，有什么相同和不同？归纳：像+3.6和-3.6、6和-6、，和- 只有符号不同的两个数，叫互为相反数。

其中一个叫另一个的相反数.考考你：（1）-8的相反数是___,7是____的相反数。

（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____ (3) 怎样表示一个数的相反数？在这个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。

如12的相反数是____,-9的相反数是_____,如果在这个数的前面添上“+”表示____. (4)有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。

（5）互为相反数在轴上的位置有什么特点？ (6) 零的相反数是____.三应用迁移，拓展提高1 关于相反数的概念例1 判断下列说明是否正确（1）-（-3）表示-3的相反数（），（2）-2.5的相反数是2.5（）（3）2.7与-3.7是互为相反数（）（4）-π是相反数。

2 求一个数的相反数例2 分别写出下列各数的相反数：1.3、-6、- 、-（-3）、π-13 理解-（-a）的含义例3 填空：（1） -（-0.8）=___,(2) –(- )=____,(3) +(+4)=____,(4) –(-11)=_____四冲刺奥赛，培养智力例4 已经：a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,则a,b,c,d四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数相等？例5 若数与互为相反数，求a的相反数。

教学建议1.让学生准确理解换底公式:log a b=ab c c log log (a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1). 教学过程中我们除了要切实把握好公式中各字母的取值范围外,最关键的是要读懂公式右边的“底数c”,事实上公式右边的“底数c”是开放不定的,它可以取任何一个不为1的正数,这一点非常重要,否则我们就不能够在解题中灵活运用.在公式的运用问题上,一定要注重它的“双向性”,即要注意它的正向运用和逆向应用,以达到灵活运用公式解题的目的.2.讲清换底公式的意义是把一个对数式的底数换成另一个数,它在对数的恒等变形和计算求值中有重要作用.换底公式还可以用对数恒等式来证.要证log b N=bN a a log log ,只要证log b N·log a b=log a N,据运算性质,只要证log a N b b log =log a N.∵b N b log =N 成立,∴换底公式成立.3.使学生记住由换底公式推出的几个结论:log a b·log b c·log c d=log a d;log a b=ab log 1;log n a b m =m n log a b(这里0<a≠1,0<b≠1,0<c≠1,m 、n 均为有理数). 备用习题1.已知2a =5b =10,则a 1+b1等于( ) A.1 B.2 C.21 D.41 解析：由已知得a=log 210,b=log 510.∴a 1=lg2,b 1=lg5.∴a 1+b 1=lg2+lg5=1.故选A. 答案：A2.已知log 89=a,log 25=b,则lg3等于( ) A.1-b a B.)1(23-b a C.)1(23+b a D.b b a 2)(3- 解析：∵a=log 89=32log 23, ∴lg3=10log 3log 22=5log 13log 22+=)1(23+b a .故选C. 答案：C 3.已知a>b>0,ab=105,a lgb =106,则b a =________. 解析：∵ab=105,∴lga+lgb=5.∵a lgb =106,∴lga·lgb=6.又a>b,∴lga=3,lgb=2.∴lg b a =lga-lgb=1.∴ba =10.4.已知log 567=a,用a 表示log 562. 解析：log 562=31log 568=31log 56756=31(1-a).。

2高中数学 2.2.2对数函数的图像与性质（第3课时）课时作业1．方程2log 3x ＝14的解是( )A.19 B.33 C. 3D ．92．若0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．log a (1－a )>0 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0D ．(1－a )2>a 23．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )的解析式为( )A ．－log 2xB ．log 2(－x )C ．log x 2D ．－log 2(－x )4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.12<a <1 C ．0<a <12D ．a >15．若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f (x )＝( )A ．10x －1B ．1－10xC ．1－10－xD ．10－x －16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >02x，x ≤0，则f (a )<12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(－∞，－1)∪(0，2)7．计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________.8．0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为_________________________________________________________．9．函数y ＝log 12＋2x －x 2的定义域是__________________________________________________________．10．函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________． 11．已知f (e x ＋1)＝x ，求f (x )．12．已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k )，其中(a >0且a ≠1)． (1)定义域为R ，求k 的取值范围； (2)若值域为R ，求k 的取值范围．13．已知函数f (lg(x ＋1))的定义域[0,9]，求函数f (x2)的定义域．14．已知f (x )＝1＋log 2x (1≤x ≤4)，求函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值与最小值．►重点班·选做题15．我们知道对数函数f (x )＝log a x ，对任意x ，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，若a >1，则当x >1时，f (x )>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，并且当且仅当x >1时，f (x )>0成立．(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f (yx)＝f (y )－f (x )；(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，比较x 1与x 2的大小．1．设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax 1＋2x是奇函数． (1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性．2．已知a >0且a ≠1，f (log a x )＝aa 2－1(x －1x )．(1)求f (x )；(2)判断函数的单调性；(3)对于f (x )，当x ∈(－1,1)时有f (1＋m )＋f (2m ＋1)<0，求m 的取值范围．。

人教版一年级上册数学教学设计-3.1第3课时《第几》一. 教材分析《第几》是人教版一年级上册数学的第三课时，主要让学生掌握数的顺序，学会用数字表示物体的位置。

这一课时是学生对数的认识的基础，也是后续学习更复杂数学知识的前提。

因此，本课时的重要性不言而喻。

二. 学情分析一年级的学生刚入学，对于数学知识大多还处于空白状态。

他们在数的认识方面，可能只熟悉1到10的数字，对数的顺序和位置的认识几乎为零。

因此，本节课的设计需要从最基础的知识点开始，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握数的顺序，能够用数字正确表示物体的位置。

2.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考的习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握数的顺序，学会用数字表示物体的位置。

2.教学难点：让学生能够理解并运用数字来表示不同位置的物体。

五. 教学方法采用直观演示法、游戏教学法和小组合作法，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备数字卡片，用于引导学生学习数的顺序。

2.准备一些小物品，如玩具、书籍等，用于表示不同位置的物体。

3.准备教学PPT，包括数的顺序的图片和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示数字卡片，引导学生复习1到10的数字，为新课的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些物体的图片，让学生观察并说出这些物体的位置。

例如，第一排第一个物体，第二排第三个物体等。

教师引导学生用数字来表示这些位置，从而让学生理解数的顺序和位置的关系。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生自己找出教室里的某些物体的位置，并用数字表示出来。

学生可以通过实际的操作，加深对数的顺序和位置的认识。

4.巩固（5分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生回答。

这些题目主要考察学生对数的顺序和位置的掌握程度。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：除了用数字表示物体的位置，还有其他的方法吗？学生可以自由发挥，想到其他表示位置的方法，如用字母、用符号等。

对数函数及其性质
学习目标：
1. 要求学生理解对数函数的定义，会画对数函数的图像.
2. 要求学生能通过对数函数的图像总结归纳对数函数的性质培养
3. 学生从特殊到一般的数学归纳的思想和数形结合的思想.
重点：
对数函数的定义
难点：
对数函数的图象和性质
自学指导：5458P P
自主探究：
通过图像归纳出函数的性质
时间：10分钟
知识点：
1．对数函数的定义： 1.2.3.1⎧⎪⎨⎪⎩
真数是自变量底数是常数系数是；
2．图象与性质（对比指数函数）；
3．反函数：log x x a y a y ==与互为反函数，图象关于y x =对称；
4. 根据图象比较a,b,c,d,0,1的大小.
课堂检测：
课本58页练习1、2、3；
名师伴你行第二章学案5预习自查。

课堂小结：
通过本节课，我们学习了对数函数的图象和性质，通过图像来理解函数的性质。

作业：
1. 第74页习题
2.2A组第7题
2.名师伴你行第二章学案5 教后反思：。