2013-2014上高一数学A卷

高一年级试题(A)答案一、 1—5BCDAB 6----10CADCD 11----12DB二、 13. }41|{≤<x x 14. 0<x ≤110或x ≥10 15.2 16. 283π 三、17.（1）设与直线210x y --=平行的直线为20x y c -+=，则220c -+=，∴c ＝0……………………………………………………5分 ∴所求直线方程为20x y -=(2)设与直线210x y --=垂直的直线为20x y c ++=则140c ++=，∴c ＝－5∴所求直线方程为250x y +-=…………10分18. 证明：（1）连接AC ，交BD 于点O ，因为ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点.连接EO ，∵E 是PC 的中点∴EO ∥P A ，而EO 在平面EBD 内∴//PA 平面BDE ……………………………………6分（2）∵⊥PB 平面ABCD ，直线AC 在平面ABCD 内∴AC PB ⊥∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，而PB 、BD 是平面PDB 内两相交直线∴⊥AC 平面PBD ………………………12分. 19.解：（1）1)1(-=f ，即2211=++a ，解得4-=a . 任取1x 、),2(1+∞-∈x ，且21x x <，因为)()(21x f x f -=2142142211++--++-x x x x =)2)(2()(92121++--x x x x ∵1x 、),2(1+∞-∈x ，∴021<-x x ，021>+x ，022>+x ，所以0)2)(2()(922121>++--x x x x 即，0)()(21>-x f x f ，)()(21x f x f >，所以函数)(x f 在区间),2(+∞-上是减函数.……………………………………6分.（2）任取1x 、),2(1+∞-∈x ，且21x x <， 因为21>a ，所以)()(21x f x f -=21212211++-++x ax x ax =0)2)(2())(12(22121<++--x x x x a所以函数)(x f 在区间),2(+∞-上是增函数.所以函数)(x f 在区间[]4,8上的最大值和最小值分别为 614)4(m in +==a f y 1018)8(m ax +==a f y ……………………………………12分 20解：（1)依题意，点P 的坐标为(0，m )．因为MP ⊥l ，所以020--m ＝－1， 解得m ＝2，即点P 的坐标为(0,2)从而圆的半径r ＝|MP |＝()()222002-+-＝2 2.故所求圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.…………………………………………6分；（2）∵直线'l 的斜率为3，∴直线'l 的方程为：)1(32-=-x y ，即0323=-+-y x∴圆心M 到直线'l 的距离为|2323|3122d +-==+， ∴直线'l 被圆M 截得的弦的长3425)231(822222-=+-=-d R .……12分. 21：（1）证明：直线AB 的斜率AB k =1-，直线AB 的方程为：)2(121--=-x y ，即 0522=-+y x ，设点P 的坐标为（a,a ），所以AB 边上的高为：22|54|22|522|22-=+-⨯+⨯=a a a d ，又因为|AB |=223，所以△ABP 的面积为 82122322|54|21=⨯-⨯=a S 解得 3=a 或21-=a 所以，点P 的坐标为（3,3）或)21,21(--………………………………………………6分（2）设点P 的坐标为),(00y x ，分别作出AB 、P A 边上的高PD 和BE ，因为AB 的斜率AB k =1-，所以PD k =1，所以直线PD 方程为：001x x x y -=-；…① 因为P A 的斜率k P A =000212211x x x -=--，所以BE k =02x ，所以BE 所在直线方程为： 0002)21(22x x x x x y -=-=-；………………………………② 联立①、②，解得1x x -=，0x y -= 即H （00,1x x --）.点H 的坐标满足x y 1=，所以点H 在直线C:x y 1=上.………12分 22解：（1）过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥B C ，垂足分别为G ，H .因为ABCD 是等腰梯形，底角为 45，AB=22cm ，所以BG =AG =DH =HC =2cm ，又BC =7cm ，所以AD =GH =3cm.①当点F 在BG 上时，即]2,0(∈x 时，221x y =； ②当点F 在GH 上时，即]5,2(∈x 时，222)2(2-=⋅-+=x x y ；③当点F 在HC 上时，即]7,5(∈x 时，.)7(21102ABCD ABFED --=-==∆x S S S y CEF RT 梯形五边形 所以，函数解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈-∈=].7,5(,10)7(21],5,2(,22],2,0(,21)(22x x x x x x x g ……………………6分； 21题图（2）=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-++-∈-+-].7,5(,2297)21(],5,2(,2222x x x a x x ax 当5=x 时，)5(258229575)21(2f a a =-=-⨯++- ①当15a ≥时，考查区间（2,5]，函数22)(2-+-=x ax x f ，因为对称轴15a≥函数)(x f 在区间（2,5]上单调递减，故)4()5(f f <，不合题意； ②当12a <-时，考查区间（5,7]，函数2297)21()(2-++-=x x a x f ，因为对称轴7021a <+，不合题意；函数)(x f 在区间（5,7]上单调递增，故)7()5(f f <，不合题意； ③当12a =-时，考查区间（5,7]，函数2297)(-=x x f ，在区间（5,7]上单调递增，故)7()5(f f <，不合题意；③当1125a -<<时，考查区间（5,7]，函数2297)21()(2-++-=x x a x f ，因为1125a -<<，所以7521a >+，令}127,7m i n{+=a m ，则函数·)(x f 在区间（5,(5,]m ]上单调递增，故)()5(m f f <，不合题意； 综上所述，51=a .……………………………………………………………………12分. 说明：如果考生仅仅凭7121a a =+解得51=a 而没有论述其他取值情况，本小问可以给2分.。

高一10月月考数学试题A一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分）1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1<x<5，x ∈R}．若A∩B＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|0≤a≤6}B ．{a|a≤2或a≥4}C ．{a|a≤0或a≥6}D ．{a|2≤a≤4} 2. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x xx x f 的值域为 ( )A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-3. =+--3324log ln 01.0lg 2733e ( )A.14B.0C.1D. 64. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为( ) A. )3,1(-- B.)3,1( C. )1,3( D. )1,3(-5.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-， 则当0x <时，函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+7. 函数xy a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）8.设02log 2log <<b a ，则（ ）A. 10<<<b aB. 10<<<a b C .1>>b a D. 1>>a b9.函数54)(2+-=x x x f 在区间],0[m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A.),2[+∞B.[2,4]C. [0,4]D.]4,2(10. 设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()()025.1,05.1,01<><f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.(1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定 二.填空题（每小题 5分，共 25 分） 11.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x，则)]3([-f f 的值为 ．12.计算：=⋅8log 3log 94 ．13.二次函数842--=x kx y 在区间]20,5[上是减少的，则实数k 的取值范围为 ．14.若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围是_________. 15.给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到； ④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三.解答题(要有必要的过程，否则不给分.本大题共75分) 16．(本小题满分12分)已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ， （1）求B A 、)()(B C A C U U ；（2）若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.17．(本小题满分12分)已知函数1212)(+-=x x x f .⑴判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.18．(本小题满分12分)已知二次函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值19．(本小题满分12分)已知函数1()(01)x f x a a a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg )( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程；20（本小题满分13分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有0)()(>++ba b f a f .（1）若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；（2）若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.乐安一中 2013～2014学年度高一上学期第二次月考数学试题（A 卷）参考答案一、选择题（本大题共10题，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D C A A BB B二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）17．（ 12分）【解析】（1）)(x f 为奇函数.,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ，又)(121221211212)(x f x f x x x x xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数.（2）1221)(+-=x x f , 任取1x 、R x ∈2，设21x x <， )1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x)12)(12()22(22121++-=x x x x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数.18． (12分)19．(12分)【解析】⑴因为函数()y f x =的图象经过(3,4)P又 3 3.1->-， 从而 33.1a a -->.即1(lg)( 2.1)100f f >-. 当01a <<时，xy a =在(,)-∞+∞上为减函数， 又3 3.1->-，从而 33.1a a --<.即1(lg)( 2.1)100f f <-. .20．（ 13分）21．（ 14分）【解析】 （1）因为b a >，所以0>-b a ，由题意得：0)()(>--+ba b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数，)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. （2）由（1）知)(x f 为R 上的单调递增函数，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立， )92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(xxxk f f ⋅->⋅-，x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u x x 的最小值.令xt 3=，则),1[+∞∈t 131)31(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u xx， 1<∴k .。

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若sin 0<α，且cos 0>α，则角α是（ ） （A ）第一象限的角 （B ）第二象限的角 （C ）第三象限的角（D ）第四象限的角2．已知向量1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，那么122|+=|e e （ ）（A ）1（B （C ）2（D 3．若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan =α（ ）（A （B ） （C ）2- （D ）12-4．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB AC ⋅=（ ）（A （B ）1（C （D ）25．在平面直角坐标系xOy 中，函数2sin()6y x π=-的图象（ ） （A ）关于直线6x π=对称 （B ）关于直线6x π=-对称 （C ）关于点(,0)6π对称（D ）关于点(,0)6π-对称 6．已知非零向量,OA OB 不共线，且13BM BA =，则向量OM =（ ） （A ）1233OA OB +（B ）2133OA OB +（C ）1233OA OB -（D ）1433OA OB -7．已知函数1()cos 22f x x x =+，则()12f π=（ ）（A ）2（B ）2（C ）1（D 8．设a ，b 是两个非零向量，且+=-a b a b ，则a 与b 夹角的大小为（ ） （A ）120︒（B ）90︒（C ）60︒（D ）30︒9．已知函数()sin cos f x x x =ωω在区间[,]63ππ-上单调递增，则正数ω的最大值是（ ） （A ）32（B ）43（C ）34 （D ）2310．已知函数()cos(sin )f x x =，则下列结论中正确的是（ ） （A ）()f x 的定义域是[1,1]- （B ）()f x 的值域是[1,1]- （C ）()f x 是奇函数（D ）()f x 是周期为π的函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin()6π-=______.12. 若sin =α，且(0,)∈πα，则α=______. 13. 已知向量(1,3)=a ，(2,)k =-b ．若向量a 与b 共线，则实数k =_____. 14. 若tan 2=α，且32π∈(π,)α，则sin()2π+=α______. 15. 已知向量(cos ,sin )αα=a ，(cos ,sin )ββ=b ．若π,3〈〉=a b ，则c o s ()-=αβ_____. 16. 定义在R 上的非常值函数()f x 同时满足下述两个条件：① 对于任意的x ∈R ，都有2()()3f x f x π+=； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()66f x f x ππ-=+.则其解析式可以是()f x =_____.（写出一个满足条件的解析式即可）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知3tan 4=-α. （Ⅰ）求πtan()4-α的值；（Ⅱ）求2sin 3cos 3sin 2cos --αααα的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos2f x x x x =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若[,]84x ππ∈，求()f x 的最大值与最小值．19.（本小题满分12分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1.,M N 分别是,BC DE 上的动点，且满足BM DN =.（Ⅰ）若,M N 分别是,BC DE 的中点，求AM AN ⋅的值； （Ⅱ）求AM AN ⋅的取值范围.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合2{|430}A x x x =-+>，{|02}B x x =<≤，那么A B =_____.2. 已知2log 3a =，32b=，21log 3c =.将,,a b c 按从小到大排列为_____. 3. 若函数2()2f x x x =-在区间(,)a +∞上是增函数，则a 的取值范围是_____. 4. 函数12()|21|xf x x =--的零点个数为_____.5. 给定数集A .若对于任意,a b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合.给出如下四个结论：① 集合{4,2,0,2,4}A =--为闭集合； ② 集合{|3,}A n n k k ==∈Z 为闭集合； ③ 若集合12,A A 为闭集合，则12AA 为闭集合；④ 若集合12,A A 为闭集合，且1A R Ø，2A R Ø，则存在c ∈R ，使得12()c A A ∉.其中，全部正确结论的序号是_____.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6.（本小题满分10分）已知函数()log (2)1a f x x =+-，其中1a >.（Ⅰ）若()f x 在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值； （Ⅱ）若()f x 的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.7.（本小题满分10分）已知函数()|2|f x x x =-. （Ⅰ）解不等式()3f x <；（Ⅱ）设0a >，求()f x 在区间[0,]a 上的最大值.8.（本小题满分10分）设函数()f x ，()g x 的定义域分别为f g D D ，，且f g D D Ø.若对于任意f x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数.给定2() 1 (01)f x x x =-<≤.（Ⅰ）若()h x 是()f x 在[1,1]-上的延拓函数，且()h x 为奇函数，求()h x 的解析式； （Ⅱ）设()g x 为()f x 在(0,)+∞上的任意一个延拓函数，且()g x y x=是(0,)+∞上的单调函数.（ⅰ）判断函数()g x y x=在(0,1]上的单调性，并加以证明； （ⅱ）设0s >，0t >，证明：()()()g s t g s g t +>+.北京市西城区2013 —2014学年度第一学期期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D；2.D；3.C；4.B；5.C；6.A；7.A；8.B；9.C；10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-；12.3π，或32π；13.6-；14.5-；15.12；16.sin3x等（答案不唯一）.注：12题，得出一个正确的结论得2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：因为3 tan4=-α，所以πtan tanπ4tan()π41tan tan4--=+⋅ααα【3分】7=-. 【6分】（Ⅱ）解：因为3 tan4=-α，所以2sin3cos2tan33sin2cos3tan2--=--αααααα【9分】1817=. 【12分】18.（Ⅰ）解：1cos4()2cos22xf x x x-=⋅1cos4422xx-=+【2分】1sin(4)62xπ=-+．【4分】因为242Tππ==，所以()f x的最小正周期是2π．【6分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，1 ()sin(4)62f x xπ=-+．因为84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤， 【 8分】 所以 1sin(4)126x π≤-≤， 【 9分】所以 131sin(4)622x π≤-+≤． 【10分】所以，当6x π=时，()f x 取得最大值32；当4x π=时，()f x 取得最小值1．【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：如图，以AB 所在直线为x 轴，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系. 【 1分】因为ABCDEF 是边长为1的正六边形，且,M N 分别是,BC DE 的中点，所以 5(,)44M ，1(2N ， 【 3分】所以 5311848AM AN ⋅=+=. 【 4分】 （Ⅱ）解：设BM DN t ==，则[0,1]t ∈.【 5分】所以(1,)22t M +，(1N t -. 【 7分】 所以3(1)(1)22t AM AN t t ⋅=+⋅-+2112t t ++=-213(1)22t =--+ 【10分】 当0t =时，AM AN ⋅取得最小值1； 【11分】 当1t =时，AM AN ⋅取得最大值32. 【12分】一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|01}x x <<；2.c b a <<；3. [1,)+∞；4. 2；5.②④. 注：5题，选出一个正确的序号得2分，有错选不给分.6.（Ⅰ）解：函数()log (2)1a f x x =+-的定义域是(2,)-+∞. 【 1分】因为 1a >，所以 ()log (2)1a f x x =+-是[0,1]上的增函数. 【 2分】 所以 ()f x 在[0,1]上的最大值是(1)log 31a f =-；最小值是(0)log 21a f =-.【 4分】 依题意，得 log 31(log 21)a a -=--， 【 5分】 解得a =【 6分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，()log (2)1a f x x =+-是(2,)-+∞上的增函数. 【 7分】在()f x 的解析式中，令0x =，得(0)log 21a f =-， 所以，()f x 的图象与y 轴交于点(0,log 21)a -. 【 8分】 依题意，得(0)log 210a f =-≤， 【 9分】 解得 2a ≥. 【10分】 7.（Ⅰ）解：原不等式可化为22230x x x ≥⎧⎨--<⎩，，（1） 或22230.x x x <⎧⎨-+>⎩，（2） 【 1分】解不等式组（1），得 23x ≤<；解不等式组（2），得2x <. 【 3分】 所以原不等式的解集为{|3}x x <. 【 4分】（Ⅱ）解：222,2,()|2|2, 2.x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩ 【 5分】① 当01a <<时，()f x 是[0,]a 上的增函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-+. 【 6分】② 当12a ≤≤时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]a 上是减函数，此时()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =. 【 7分】③ 当2a >时，令()(1)(2)10f a f a a -=-->，解得1a >. 所以，当21a <≤此时()(1)f a f ≤，()f x 在[0,]a 上的最大值是(1)1f =；当1a >此时()(1)f a f >，()f x 在[0,]a 上的最大值是2()2f a a a =-.【 9分】记()f x 在区间[0,]a 上的最大值为()g a ，所以222,01,()1,112,1a a a g a a a a a ⎧-+<<⎪⎪=≤≤+⎨⎪->+⎪⎩ 【10分】8.（Ⅰ）解：当0x =时，由()h x 为奇函数，得(0)0h =. 【 1分】任取[10)x ∈-，，则(01]x -∈，， 由()h x 为奇函数，得22()()[()1]1h x h x x x =--=---=-+， 【 2分】所以()h x 的解析式为221,01,()0,0,1,10.x x h x x x x ⎧-<≤⎪==⎨⎪-+-≤<⎩【 3分】（Ⅱ）解：（ⅰ）函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 4分】证明如下：因为()g x 为()f x 在(0,)+∞上的一个延拓函数，所以当(01]x ∈，时，2()()1g x f x x ==-. 记()()1()g x f x k x x x x x===-，其中(0,1]x ∈. 任取12,(0,1]x x ∈，且12x x <，则210x x x ∆=->， 因为211221212112()(1)11()()()0x x x x y k x k x x x x x x x -+∆=-=---=>， 所以函数()g x y x=是(0,1]上的增函数. 【 6分】 （ⅱ）由()g x y x = 是(0,)+∞上的单调函数，且(0,1]x ∈时，()g x y x =是增函数，从而得到函数()g x y x= 是(0,)+∞上的增函数. 【 7分】因为 0s >，0t >， 所以 s t s +>，s t t +>， 所以()()g s t g s s t s+>+， 即 ()()()s g s t s t g s ⋅+>+⋅. 【 8分】 同理可得：()()()t g s t s t g t ⋅+>+⋅.将上述两个不等式相加，并除以s t +，即得 ()()()g s t g s g t +>+. 【10分】。

景洪市第四中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。

全卷100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。

2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡上，答在试卷上无效。

一、单选题（每小题3分，共54分）1.记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A 、{}8764，，，B 、{}2C 、{}87，D 、{}654321，，，，，2.下列表示方法正确的是( )A 、φ∈OB 、}{O ∈φC 、}{O ∉φD 、}{O o ∈3.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ）A 2B 3C 4D 5 4..函数x y 2log =的图象大致是（ ）5.函数的定义域是（ ）6.下列函数中，是偶函数的为（ ）A.1y x =B.21y x =+C. xy )21(= D. 2log y x =8. 已知为第几象限角则∂>∂∙∂,0cos sin ( )A. 第一，二象限B. 第一，三象限C. 第一，四象限D.第二，四象限9. 求3tan 2cos 1sin ∙∙A. > 0B. < 0C. 0≤D.0≥10. 计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 12-B. 12C. 11. 计算的值为12. 已知1(2P 在角a 的终边上，则sin a 的值是（ ）A.1213.已知3sin 5a =，则cos 2a 的值为（ ）A.2425B.725C.725-D.45- 14. 偶函数()f x 在区间[](),0m n m n <<其中上是单调递减函数，则()[],f x n m --在区间上是（ ） A. 单调递减函数，且有最小值()f m - B. 单调递减函数，且有最大值()f m -C. 单调递增函数，且有最小值()f mD. 单调递增函数，且有最大值()f m15. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是（ ）A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)16. 为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位17. 若1132210933a log .,b ,c ()-===则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a18. 函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--πA 、)2,4(πB 两点，则ω（ ） A ．最大值为3 B ．最小值为3C ．最大值为6D ．最小值为6．第Ⅱ卷（非选择题 共46分）（注意：请在答题卡上作答，否则不给分）二、填空题（每小题4分，共16分）19. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测高一数学试题卷（A 卷）命题人：市新钢中学 袁 军 市一中 欧阳志 审校人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6},{134}U A ==，，，，则U C A =A.{5,6}B.{1,2,3,4}C. {2,3,4,5,6}D. {2,5,6}2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16B. 64C. 16或64D.以上都不对 3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A. π B ．．4．圆1C :222880x y x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离5.已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m lA ．①③B.②③④C.②④D.①②③6.由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，A ． -1B ．0C ．1D ．27.若函数11()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. (0,2]C. [1,2]D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.若定义在区间[]2013,2013-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2013,2013x x ∈-，都有12122012()()()f x x f x f x +=+-，且0>x 时，有2012()f x >，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 A ．2012 B ．2013C ．4024D ．402610.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点.下列结论中正确的个数．．有（ ） ①直线MN 与1AC 相交. ② MN BC ⊥. ③MN //平面11ACC A . ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.） 11.函数2log (1)y x -的定义域为___________.12.在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．ABC 1A 1B 1MN左视图俯视图C13.已知集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m的取值范围是_______________．14.已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 . 15.下列四个命题：①方程2x 若有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④一条曲线2|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数. （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角SAB ∆，Q 为底面圆周上一点. （1）若QB 的中点为C ，OH SC ⊥,求证OH ⊥平面SBQ ； （2）如果60AOQ ︒∠=,QB =求此圆锥的全面积.20.（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <.（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N两点，且MN =求m 的值； （2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离c 的范围，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界. 已知函数11()1()()24xxf x a =++，121()log 1axg x x -=-. （1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测高一数学（A 卷） 参考答案一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)11. (]2,1 12. 14(0,0,)9 13．[-14. 31[,log 5]915. ①_④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分 （2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分 17. （本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分 解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分 此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为3d ==.…………12分 18. （本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去.∴2()f x x =. ……………………6分 (2)由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分 由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分 即3a ≤或4a ≥. …………12分19. （本小题满分12分） 解：①连接OC ，∵OQ=OB ，C 为QB 的中点，∴OC ⊥QB …………………2分 ∵SO ⊥平面ABQ ，BQ ⊆平面ABQ∴SO ⊥BQ ，结合SO ∩OC=0，可得BQ ⊥平面SOC∵OH ⊂平面SOC ，∴BQ ⊥OH ， …………………5分 ∵OH ⊥SC ，SC 、BQ 是平面SBQ 内的相交直线，∴OH ⊥平面SBQ ； …………………6分②∵∠AOQ=60°，QB ＝=4…8分∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB ，因此，圆锥的侧面积为S 侧=π×2×2 …………………10分 π+π分20. （本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5， 则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m . …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为 …………7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c cd ， …………10分解得5254+<<-c . …………13分 21．（本小题满分14分） 解：（1）因为函数)(x g 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ，下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. ………6分 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.xx xxa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……………………10分 设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-. …………………14分。

2013-2014学年高一上学期期末测试数学试题(A 卷)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．1. 已知集合2{210}A x R ax x =∈++=中有两个元素，则实数a 的值不可能是（ ）A ．4πB ．．2009- D ．0 2.已知点)15(-，A ，)11(，B ，)32(，C ，则ABC ∆的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 3．两条平行线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离是 ( ) A ．0.4 B ．0.1 C ．0.2 D ．0.54．若直线(3)(21)70a x a y -+-+=与直线(21)(5)60a x a y +++-=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．27 B ．37 C ．17D ．15. 求过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程（ ） A ．10x y -+= B. 10x y -+=或320x y -= C ．50x y +-= D. 50x y +-=或320x y -=6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面积为，则原梯形的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．47．函数)23ln()(2+-=x x x f 的单调递减区间为（ ） A ．（－∞，1） B ．（2，+∞） C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中，正确的是（ ） A. 若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥B. 若l β⊥，且//αβ，则l α⊥C. 若m αβ= ，且l m ⊥，则//l αD. 若l β⊥，且αβ⊥，则//l α9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. EF ∥平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等10．如图，若图中直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．123k k k << C ．213k k k << D ．231k k k << 11. 函数x x x f )31()(31-=的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 当0≠a 时，函数b ax y +=和函数axb y =的图象只可能是 （ ）1A. B. C. D.二、填空题：4小题，每小题4分，共16分.13．点)0,2(A 为圆心，且经过点)1,1(-B 的圆的方程是 ．14．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积 ． 15．已知圆C 与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是 ． 16.1 1 O x y yx yyxxOO O11 正视图侧视图俯视图三、解答题：6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知点)21(，-A 和)43(，B ，求（1）线段AB 的垂直平分线l 的方程；（2）以AB 为直径的圆的方程.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，已知BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为0=y ．若点B 的坐标为)2,1(，求点C 的坐标．19．（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ．求证：（1）//MN 平面PAD ；（2）//MN PE ．（19题图） 20. （本题满分12分） 已知 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面.（20题图）A21.（本题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(x f 表示学生注意力随时间x (分钟)的变化规律. ()(x f 越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<≤<++-=4020 38072010 240100 10024)(2x x x x x x x f ，，，（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？22、(本题满分13分)已知定义在R 上的函数122)(+-=x xa x f 是奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；（Ⅲ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围．。

黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C AB =( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．2-C ．12D ．25．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy a a =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是( )12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-，则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 12-14. 10 15. 8- 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ······································································· 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································ 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8' （Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤. ···························································································· 10'18. 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ······················································· 3' 所以()2f x x -=，即()()210f x x x=≠ ························································ 5'（Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ···················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. ······························································ 12'19. 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ······································································· 3'因此3cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································ 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ······················································· 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得(31)(1)220λλ--⨯-+⨯= ································································ 11' 解得：17λ=-························································································ 12' 20. 解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ······················································ 2'1tan 211tan αα+==-⋅ ························································· 3' 于是1tan 3α=··················································································· 5' (另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅) （Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ·········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································· 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12'(另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+222sin cos sin cos αααα=+ 22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分）21. 解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ················································· 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅ ······································································· 5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩ ·································································· 6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；···································································· 7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈-- ······················································· 10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. ········ 12' 22.解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+·········································································· 3' 由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ····················································· 4'36k x k ππππ-+≤≤+ ································································ 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦·································· 6'（Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+“关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”. ····················································· 8'在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：····································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”12m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。

甘肃兰州一中2013— 2014学年度上学期期末考试高一数学试题6.已知m , n 是不重合的直线， 二-是不重合的平面，给出下列命题:①若 m _, m 二.■,贝畀—：；②若 m 二 ®n 二；；-,m// -，nil -,则：/ -；说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分100分, 钟.答案写在答题卷（卡）上,交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题） 4分，共）、选择题（本大题共12小题，每小题 右图是由哪个平面图形旋转得到的48分)3. A. 30 ° B. 60 °函数f(x)=log 2X+2X-1的零点所在的区间是(1 1A.(，-)8 4C. 120D.150 °4. 设 A (3,3,1)5. 考试时间100分1 1B. (4， 1C.(2,1) D. (1 , 2)(1,0,5), C ( 0,1,0), M 是 AB 的中点，则|CM |=(屈A.-4下列关系中正确的是B ..5353 C .2D .卫22 3<1 3<\|7丄2\|71- 5\17丄2\171 - 2B.D.) \|7丄5③如果m 〉，n二:,m,n是异面直线，则n与〉相交;④若:-":=m, n//m,且n 二：,n 二：，则n //：,且n//：.16.7.其中正确命题的个数是（A. 1B. 2已知球面上的四点P、A、B、垂直，则这个球的表面积为（)C.C, PA、)3 D . 4PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两8.A. 20 . 2 nB. 25 .. 2 nC. 50 nD. 200 n _ 2函数y =logdx -6x 17)的值域是(2A. RB. [8,：：）中心角为135 °面积为B的扇形围成一个圆锥,A. 11 : 810.若直线I与直线的斜率等于（3A.-29.（-匚」,-3] D. [3,：：）若圆锥的全面积为A,则A：B等于（）B. 3 : 8C. 8 : 3D. 13 : 8y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P（1,-1），则直线I ）3 2 2B. -— C . - D.--2 3 3C.11.棱台上、下底面面积比为 1 ： 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）B . 2 : 7C . 7 : 19D . 5 : 16A. 1 ：712.已知两定点A(-3，5)，B(2,15),动点P 在直线3x-4y+ 4= 0 上，则|PA +| PB 的最小值为（A. 5 13 C. 15、5 D . 5+10、2第n卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 直线11： x+ay+6=0 与b: （a-2）x+3y+2a=0 平行，则a 的值为14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15.如图，在棱长为2的正方体ABCD - AQG。