推荐-宣威六中2018年高考第一轮总复习同步练习(集合函数数列) 精品

真题演练集训1．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 B．99C．98 D．97答案：C解析：由等差数列性质知，S 9＝a1＋a92＝9×2a52＝9a5＝27，解得a5＝3，而a10＝8，因此公差d＝a10－a510－5＝1，∴a100＝a10＋90d＝98，故选C.2．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是( )A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0答案：C解析：A，B选项易举反例．C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2a1a3，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2a1a3，即a2>a1a3成立．D中，若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故D选项错误．故选C.3．已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．答案：20解析：设等差数列{a n }公差为d ，由题意，得⎩⎨⎧ a 1＋a 1＋d 2＝－3，5a 1＋5×42d ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3， 则a 9＝a 1＋8d ＝－4＋8×3＝20.4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝，其中表示不超过x 的最大整数，如＝0，＝1.(1)求b 1，b 11，b 101；(2)求数列{b n }的前1 000项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1.所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝＝0，b 11＝＝1，b 101＝＝2.(2)因为b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0，1≤n <10，1，10≤n <100，2，100≤n <1 000，3，n ＝1 000，所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893.课外拓展阅读巧用三点共线解等差数列问题1．等差数列的求解由等差数列与一次函数的关系可知：对于公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }，其通项公式为a n ＝dn ＋(a 1－d )，则点(n ，a n )(n ∈N *)共线，又d ＝a n －a m n －m (n ≠m )，所以d 为过(m ，a m )，(n ，a n )两点的直线的斜率．由此可用三点共线解决等差数列问题．若数列{a n }为等差数列，a p ＝q ，a q ＝p (p ≠q )，则a p ＋q ＝________.解法一：设数列{a n}的公差为d，因为a p＝a q＋(p－q)d，所以q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.因为p≠q，所以d＝－1.所以a p＋q＝a p＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0.解法二：因为数列{a n}为等差数列，所以点(n，a n)(n∈N*)在一条直线上．不妨设p<q，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k＝p－qq－p＝－1，如图所示，由图知OC＝p＋q，即点C的坐标为(p＋q,0)，故a p＋q＝0. 0已知{a n}为等差数列，且a100＝304，a300＝904，求a1 000.因为{a n }为等差数列，则(100,304)，(300,904)，(1 000，a 1 000)三点共线，所以904－304300－100＝a 1 000－9041 000－300， 解得a 1 000＝3 004.2．等差数列前n 项和的求解在等差数列前n 项和公式的变形S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n 中，两边同除以n 得S n n ＝d 2n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2.该式说明对任意n ∈N *，所有的点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n 都在同一条直线上，从而对m ，n ∈N *(m ≠n )有S n n －S m m n －m ＝d 2(常数)，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是一个等差数列． 已知在等差数列{a n }中，S n ＝33，S 2n ＝44，求这个数列的前3n 项的和S 3n .由题意知，⎝⎛⎭⎪⎫n ，33n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ，442n ，⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ，S 3n 3n 三点在同一条直线上， 从而有442n －33n2n －n ＝S 3n 3n －442n 3n －2n ，解得S 3n ＝33. 所以该数列的前3n 项的和为33.。

宣威市第六中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．3． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π4． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 6． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．8． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 9． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. DABCO【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 12．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共75分。

宣威市第六中学高三数学同步训练试题集合与函数（4）一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．设集合，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．122. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2B. y x x=2C. y x =33D. y x =23．映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。

已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为（ ） A ．24B ．6C ． 36D ．724．若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg （ ）A ．关于直线y ==x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．若函数f (x )=x －2px p +在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是 （ ） A ．［－1,＋∞) B ．［1,+∞)Ｃ．(－∞,－1］Ｄ．( －∞,1］7．设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④8．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是 （ ）A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln+∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 9. 反证法证明命题“如果a ，b可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ） A.B.有一个不能被5整除C. a 不能被5整除D. a ，b 都不能被5整除10．函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BCD ．线段AC 和线段BD11.若奇函数y=f(x)(x ≠0),当x ∈（0，+∞）时，f(x)=x-1,则不等式f(x-1)<0的解集是 （ ）A.{}21,0<<<x x x 或B. {}21<<x x C. {}01<<x x D. {}01,2<<<x x x 或12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（月考卷）集合与简易逻辑、函数一、选择题（5×12=60）1. 已知集合M ＝{y|y=2x ＋1，x ∈R}，N={y|y ＝5－2x ，x ∈R }，则MN 等于（ ）A 、RB 、{y|1≤y ≤5}C 、{y|y ≤1或y ≥5}D 、{(，3)，3)} 2. 若2()1f x x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<-2或a>2 B 、-2<a<2 C 、a ≠±2 D 、1<a<33. 如图，I 是全集，M ，P ，S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A 、()MP S B 、()M P SC 、)()(S C P M ID 、()()I M P C S4. 关于x 的不等式243x ax x +++>0的解集是{x|-3<x<-1或x>2}，则实数a 的值为（ ） A 、12-B 、－2C 、12D 、2 5. 命题P ：（x －1）（y －2）＝0；命题Q ：2(1)x -＋2(2)y -＝0。

下列结论正确的是（ ） A 、P 是Q 的充分不必要条件 B 、P 是Q 的必要不充分条件C 、P 是Q 的充要条件D 、P 是Q 的既不充分也不必要条件6. 定义A －B ＝{x|x ∈A ，且x ∉B}，若全集S ＝N ，M ＝{1，2，3，4，5}，P ＝{2，3，6}，则P －M ＝（ ） A 、M B 、P C 、{1，4，5} D 、{6}7. 已知集合A ＝{1，2，3}，B ={－1，－2}，设映射f ：A →B ，如果集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，那么，这样的映射有（ ）个。

A 、8 B 、6 C 、4 D 、38. 下列函数中，值域是（0，＋∞）的是（ ）A 、2()1f x x x =-+ B 、2()31f x x x =-+ C 、1()5x f x -= D 、22()|log |f x x =9. 已知函数(2)xy f =的定义域为[－1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A 、[－1，1]B 、[12，2] C 、[1，2] D 、4] 10. 若函数22log (2)y x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A 、0<a<1B 、0≤a ≤1C 、a<0或a>1D 、a ≤0或a ≥111. 已知函数()x f x a =（a>0且a ≠1），1(2)0f -<，则函数(1)y f x =+的图像是（ ）12. 设22,(01)()(2),(12)x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩，则13()2f-的值等于（ ）A 、12 B 、14 C 、2- D 、2+二、填空题（4×4＝16）13. 设a>b>0，A ＝{|||}x x b a -<，B ＝{|||}x x a b ->，则()()R R C A C B ＝__________。

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（九）数列II一、选择题（5×12=60）1.在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为（ ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、282.在等比数列{n a }中，首项1a <0，则{n a }是递增数列的充要条件是公比q 满足（ ） A ．q >1 B ．q <1 C ．0<q <1 D ．q <03. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A. –4 B. –6 C. –8 D. –104.等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ． 1925.已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在等比数列{n a }中，若3a ，9a 是方程091132=+-x x 的两根，则6a 的值是 （ ） A ．3 B ．±3 C ．3±D ．以上答案都不对．7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m>1，且38,012211==-+-+-m m m m S a a a ，则m等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．98.北京市为成功举办2018年奥运会，决定从2018年到2018年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2018年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据41.1=1.46 51.1=1.61）（ ） A ．10% B ．16.4% C ．16.8% D ．20% 9.已知数列{}n a 的通项公式为n a =cbn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是（ ）A ．n a >1+n aB ．n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关10．在数列}{n a 中，若2n a ＝1-n a ＋1+n a （*N n ∈，2≥n ），则下列不等式中成立的是（ ）A ．2342a a a ≤ B ．2342a a a < C ．2342a a a ≥ D ．2342a a a > 11．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A ．53 B ．54 C ．215- D ．415+ 12．等差数列{n a }中，1a =-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．11aB ．10aC ．9aD ．8a二、填空题（4×4＝16）13．数列,43211,3211,211++++++的前n 项之和为 ． 14．在1,2之间依次插入n 个正数1a ，2a ，3a ，…，n a ，使这n +2个数成等比数列，则1a 2a 3a …n a = ．15.设{n a }是首项是1的正项数列, 且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+= (n ＝1.2,3,…),则它的通项公式n a ＝ ______________.16. 一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半落下，当它第10次着地时，共经过了 米(要求取整数)．宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（九）数列II 答题卡13、 14、15、 16三、解答题（17－21题每题12分，22题14分）17.设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，2a ，4a 成等比数列。

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（三）函数（第I 卷）一、选择题(5×12=60)1．已知a>b>0，全集S=R ，集合M={x|b<x<2ba +}，N={x|a x ab <<}，P={x|ab x b ≤<}，则P 与M 、N 的关系为( )A ．P=)(N C M S ⋂B ．N MC P S ⋂=)( C ．N M P ⋃=D ．N M P ⋂= 2．已知：P ：a>0，042<-ac b ；q ：关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为φ，则p是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既非充分亦非必要条件3．设A ＝{l ，2，3，4，5}，B ＝{6，7，8}，从集合A 到集合B 的映射中，满足f(1)≤f(2) ≤f(3) ≤f(4) ≤f(5)的映射有( )A 、27个B 、9个C 、21个D 、12个 4．已知函数)(x f 满足||1)1()(2x x f x f =-，则)(x f 的最小值为( ) A ．32 B ．2 C ．322 D 、22 5．设)1,0(∈a ，则函数y ＝)1(log -x a 的定义域为( ) A 、(1，2] B ．(1，＋∞) C 、[2，＋∞) D．(－∞，2] 6．函数y=x x -+12的最大值为( ) A ．0 B 、1 C ．2 D ．37．已知函数y=f(x)在(－∞,＋∞)上是减函数，则|)2(|+=x f y 的单调递减区间是( ) A ．(－∞,＋∞) B、[－2,＋∞) C 、[2,＋∞) D 、(－∞，－2]8．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)，当]1,0[∈x 时，f(x)＝12-x，则)6(log 21f 的值为（ ）A ．21-B ．25- C 、5- D ．－6 9．二次函数)(x f y =满足)3()3(x f x f -=+，且0)(=x f 有两个实根1x ，2x ，则1x ＋2x 等于（ ）A ．0B ．3C 、6D 、不能确定 1 0．函数y=11+-x （1≥x ）的反函数是（ ) A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(122≥+-=x x x y C 、)1(22<-=x x x y D 、)1(22≥-=x x x y 11．函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值为( ) A ．41-B ．0C 、2D ．6 12、某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km)，以后每1km 价为l.8元(不足l km 按l km 计价)，则乘坐出阻车的费用y （元）与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为（ ）二、填空题(4×4=16)13．设函数y ＝)2lg(2--x x 的定义域为A ，函数xx y -+=12的定义域为B ，鄢么)(B C A R ⋂＝ 。

心尺引州丑巴孔市中潭学校第6章 第1节一、选择题1．(2021·文，2)在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，那么a 5的值为( ) A ．5 B ．6 C ．8D ．10[答案] A[解析] 由等差中项知2a 5＝a 1＋a 9＝10， 所以a 5＝5，应选A.2．(文)假设数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝log 3(n ＋1)，那么a 5等于( ) A ．log 56 B ．log 365 C ．log 36D ．log 35[答案] B[解析] a 5＝S 5－S 4＝log 36－log 35＝log 365. (理)(2021·检测)数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n ＝2n－1(n ∈N *)，那么数列{a n 2}的前n 项的和为( )A ．4n－1B.13(4n－1) C.43(4n－1)D ．(2n－1)2[答案] B[解析] n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －1，又a 1＝S 1＝21－1＝1也满足，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．设b n ＝a n 2，那么b n ＝(2n －1)2＝4n －1，∴数列{b n }是首项b 1＝1，公比为4的等比数列，故{b n }的前n 项和T n ＝1×4n－14－1＝13(4n－1)．3．(2021·模拟)数列{a n }的通项a n ＝nanb ＋c(a ，b ，c ∈(0，＋∞))，那么a n 与a n ＋1的大小关系是( ) A ．a n >a n ＋1B ．a n <a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．不能确定[答案] B[解析] a n ＝na nb ＋c ＝ab ＋cn， ∵y ＝c n是单调减函数，∴a n ＝ab ＋c n为递增数列，因此a n <a n ＋1，应选B.4．设a n ＝－3n 2＋8n －1，那么数列{a n }中的最大项的值是( )A.133B ．4C ．3D.163[答案] B[解析] ∵a n ＝－3(n －43)2＋133，且n ∈Z ，∴当n ＝1时，a n 取最大值，即最大值为a 1＝4.5．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1，那么{a n }的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝⎩⎨⎧ 4 n ＝12n －1 n ≥2D ．a n ＝⎩⎨⎧4 n ＝12n ＋1 n ≥2[答案] D[解析] a 1＝S 1＝4，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1， ∴a n ＝⎩⎨⎧4 n ＝12n ＋1 n ≥2.6．如果f (a ＋b )＝f (a )·f (b )(a ，b ∈R )且f (1)＝2，那么f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋…＋f 2021f 2021等于( )A ．2007B ．2021C ．2021D ．2021[答案] D[解析] 令a ＝n ，b ＝1，f (n ＋1)＝f (n )·f (1)， ∴f n ＋1f n＝f (1)＝2， ∴f 2f 1＋…＋f 2021f 2021＝2×1005＝2021. 7．(2021·)设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为Πn ，那么Π2021的值为( )A ．－12B ．－1C.12D ．1[答案] D [解析] ∵a n ＋2＝1－1a n ＋1＝1－11－1a n ＝1－a n a n －1＝11－a n ，a n ＋3＝1－1a n ＋2＝1－111－a n ＝1－(1－a n )＝a n ， ∴{a n }是周期为3的周期数列，又a 1＝2，a 2＝1－12＝12，a 3＝11－a 1＝－1，从而Π3＝－1，∴Π2021＝(－1)670＝1，应选D.8．(09·)设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }＝x －[x ]，那么⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12，⎣⎡⎦⎤5＋12，5＋12( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列也不是等比数列 [答案] B [解析] ∵⎣⎡⎦⎤5＋12＝1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12＝5＋12－1＝5－12. 一方面：5－12＋5＋12＝5≠1×2， ∴不成等差数列． 另一方面：5＋12×5－12＝5－14＝1＝12， ∴三者成等比数列．应选B. 9．(文)将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数〞的规那么分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，那么第100组中的第一个数是( )A ．34950B ．35000C ．35010D ．35050[答案] A[解析] 在按“第n 组有n 个数〞的规那么分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有1＋99992＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A. (理)如以下图的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，那么第10行第4个数(从左往右数)为( )11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15 …A.11260B.1840C.1504D.1360 [答案] B[解析] 设第n 行第m 个数为a (n ，m )，那么由题意知a (7,1)＝17，a (8,1)＝18，a (9,1)＝19，a (10,1)＝110，故a (10,2)＝a (9,1)－a (10,1)＝19－110＝190；a (8,2)＝a (7,1)－a (8,1)＝17－18＝156；a (9,2)＝a (8,1)－a (9,1)＝172；a (10,3)＝a (9,2)－a (10,2)＝1360； a (9,3)＝a (8,2)－a (9,2)＝1252； a (10,4)＝a (9,3)－a (10,3)＝1840. [点评] 依据“莱布尼兹调和三角形〞的规那么可知a (n ，m )＝a (n ＋1，m )＋a (n ＋1，m ＋1)． 10．(2021·检测)函数f (x )满足：当x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)，且对任意正数x ，y 都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，假设数列{a n }满足f (a n ＋1)－f (a n )＝f (3)，n ∈N ＋，a 3＝27，那么a 1的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．9[答案] B[解析] 当x ＝y ＝1时，f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0， ∴f (x ·1x )＝f (x )＋f (1x) (x >0)，即f (1x)＝－f (x )，∴对任意正数x 、y 都有f (x )－f (y )＝f (x )＋f (1y )＝f (x y )，∴由f (a n ＋1)－f (a n )＝f (3)得f (a n ＋1a n)＝f (3)，∵函数f (x )满足，当x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)， ∴a n ＋1a n＝3， ∵a 3＝27，∴a 1＝3. 二、填空题11．(2021·十校)数列{a n }满足：log 2a n ＋1＝1＋log 2a n ，假设a 3＝10，那么a 8＝________. [答案] 320[解析] 由log 2a n ＋1＝1＋log 2a n 得，a n ＋1a n＝2，∴{a n }是等比数列，∴a 8＝a 3×25＝320. 12．(2021·安师大附中)观察以下图：1 2 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……那么第________行的各数之和等于20212.[答案] 1005[解析] 通过观察题图可发现规律：第n行的第一个数为n，且第n行共有2n－1个连续的正整数，故有(2n－1)n＋2n－12n－22×1＝(2n－1)2＝20212，∴n＝1005.13．a n＝n的各项排列成如图的三角形状：记A(m，n)表示第m行的第n个数，那么A(21,12)＝________.a1a2a3a4a5a6a7a8a9… … … … … … … … … …[答案] 412[解析] 由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，……第n行有2n－1个数，故前n行有S n＝n[1＋2n－1]2＝n2个数，因此前20行共有S20＝400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，即A(21,12)＝412.14．数列{a n}中，a1＝20，a n＋1＝a n＋2n－1，n∈N*，那么数列{a n}的通项公式a n＝________.[答案] n2－2n＋21[解析] ∵a n＋1－a n＝2n－1，∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，a n－a n－1＝2n－3，n≥2.∴a n－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝n－12n－22＝(n－1)2.∴a n＝20＋(n－1)2＝n2－2n＋21.三、解答题15．(文)等差数列{a n}中，d>0，a3a7＝－16，a2＋a8＝0，设T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|.求：(1){a n}的通项公式a n；(2)求T n .[解析] (1)设{a n }的公差为d ，那么⎩⎨⎧a 1＋2da 1＋6d ＝－16a 1＋d ＋a 1＋7d ＝0，∴⎩⎨⎧a 1＋8da 1＋12d 2＝－16a 1＝－4d ，解得⎩⎨⎧a 1＝－8d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝8d ＝－2(舍去)∴a n ＝2n －10. (2)当1≤n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝－(a 1＋a 2＋…＋a n )＝－－8＋2n －102·n ＝9n －n 2. 当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝－(a 1＋a 2＋…＋a 5)＋a 6＋a 7＋…＋a n ＝－2(a 1＋a 2＋…＋a 5)＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝－2×－8＋0×52＋－8＋2n －102·n＝n 2－9n ＋40. 综上，T n ＝⎩⎨⎧9n －n 21≤n ≤5n 2－9n ＋40n ≥6.(理)(2021·)数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1·3n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和S n ＝log 3⎝⎛⎭⎫a n 9n(n ∈N *)．(1)求数列{b n }的通项公式； (2)求数列{|b n |}的前n 项和． [解析] (1)log 3a n ＝log 3(a n －1·3n －1)＝log 3a n －1＋(n －1)，∴log 3a n －log 3a 1＝(log 3a 2－log 3a 1)＋(log 3a 3－log 3a 2)＋…＋(log 3a n －log 3a n －1) ＝1＋2＋…＋(n －1)＝n n －12，∴log 3a n ＝n n －12，∴S n ＝log 3⎝⎛⎭⎫a n 9n ＝n 2－5n2(n ∈N )*∴b 1＝S 1＝－2，当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n －3， ∴数列{b n }的通项公式b n ＝n －3(n ∈N *)．(2)设数列{|b n |}的前n 项和为T n ，当b n ＝n －3≤0即n ≤3时，T n ＝－S n ＝5n －n22；当n >3时，T n ＝S n －2S 3＝n 2－5n ＋122.∴T n＝⎩⎨⎧5n －n22n ≤3n 2－5n ＋122 n >3.16．(2021·东城区)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －n (n －1) (n ＝1,2,3，…)． (1)求证：数列{a n }为等差数列，并写出a n 关于n 的表达式； (2)假设数列{1a n a n ＋1}前n 项和为T n ，问满足T n >100209的最小正整数n 是多少？ [解析] (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝na n －(n －1)a n －1－2(n －1)， 得a n －a n －1＝2(n ＝2,3,4，…)．∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公差的等差数列 。

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（十七）平面向量一、选择题1．如图，已知四边形ABCD 是梯形，AB ∥CD ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 与CD的中点，则等于（ ） A ．BC AD + B ．DC AB + C ．DH AG + D ．GH BG +2．下列说法正确的是（ ）A ．方向相同或相反的向量是平行向量B ．零向量的长度为0C ．长度相等的向量叫相等向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于（ ）A ．OB ．MD 4C ．4D ．44．下列三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 ②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底 ③零向量不可作为基底中的向量。

其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 5．已知ABCD 为菱形，则下列各式中正确的个数为（ ） ①= ②||||=③||||+=- ④||4||||22=+2 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．以下命题：（1）若,0=a 则对任意向量b ，有0=⋅b a ；（2）若,0≠a 0=⋅b a ，则0=b ；（3）若,≠⋅=⋅，则=；（4）若⋅=⋅，则≠，当且仅当=时成立。

其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7.若32041||-=-，5||,4||==b a ，则的数量积为 （ ）A ．103B ．－103C ．102D ．108．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量，则向量的坐标为（ ） A ．)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(-D ．)22,223(- 9．在矩形ABCD 中，),0(),0,(,21,21b AD a AB BC BF AB AE ====设，当DE EF ⊥时，||||b a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．310．已知A （5，7），B （2，3），将a AB 按=（4，1）平移后的坐标为（ ）A ．（－3，－4）B ．（－4，－3）C ．（1，－3）D ．（－3，1） 11．将函数)(x f y =图象上的点P （1，0）平移至P ′（2，0），则经过这种平移后得到的新,函数的解析式为（ ）A ．)1(-=x f yB ．1)(-=x f yC ．)1(+=x f yD ．1)(+=x f y 12．为了得到)2(x f y -=的图象，可以把函数)21(x f y -=的图象按向量进行平移，则等于（ ）A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（0,21） D ．（0,21-） 13．已知02=+⋅AB BC AB ，则△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 14．若非零向量b a ,互相垂直，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．-=+B ．||||-=+C ．0))((=-+D ．0)(2=-b a15．如图，设一直线上三点A 、B 、P 满足)1(-≠=λλ，O 是平面上任一点，则（ ）A ．λλ++=1OP B ．λλ-+=1OPC ．λλ+-=1OP D ．λλ--=1OP16．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是（ ） A ．),(k k = B ．),(k k --=C ．)1,1(22++=k kD ．)1,1(22--=k k17．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（ ）A ．（1，5）或（5，－5）B ．（1，5）或（－3，－5）C ．（5，－5）或（－3，－5）D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 18．下列各组向量中：①)2,1(1-=e ②)5,3(1=e ③)3,2(1-=e)7,5(2=e )10,6(2=e )43,21(2-=e有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③19．设P 分有向线段21P P 的比为λ，若P 在线段P 1P 2的延长线上，则λ的取值范围为（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－1，0） C ．（－∞，0） D ．（－∞，－21） 20．与)5,12(=平行的单位向量为 ( ) A ．)5,1312(B ．)135,1312(--C ．)135,1312(或)135,1312(--D ．)135,1312(±± 二、填空题21．21,e e 不共线，当k= 时，2121,e k e e e k +=+=共线. 22．非零向量||||||,+==满足，则,的夹角为 . 23．在四边形ABCD 中，若||||,,-=+==且,则四边形ABCD 的形状是 .24．已知,,的模分别为1、2、3，则||++的最大值为 25．已知)2,3(=，)1,2(-=若λλ++与平行，则λ= . 26．已知两点A （－2，0），B （2，3），P （x ，y ）在AB 上，APABPB AP =则P 的值为 . 27．已知21,e e 不共线，当k= 时，2121e k e b e e k a +=+=与共线. 28．=++)(35的解= .29．将直线b kx y +=向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得直线与原来直线重合，则k= .30．已知为单位向量，||a =4，与的夹角为π32，则在方向上的投影为 . 31．已知,,3||,4||==的夹角为120°，且2+=，k +=2，当⊥时，k= .32．已知点A （－2，－3），B （－1，－6），C （19，4），则△ABC 的形状是 . 三、解答题33．平面内有向量)7,1(=，)1,2(),1,5(==，点M 为直线OP 上一个动点. （1）当,取最小值，求的坐标.（2）当点M 满足（1）的条件和结论时，求AMB ∠cos 的值.34．已知向量,,32,32212121e e e e b e e a 与其中+=-=不共线向量,9221e e c -=，问是否存在这样的实数,,μλ使向量与μλ+=共线？35．已知在△ABC 中，)3,2(=，),,1(k =且△ABC 的一个内角为直角，求k 的值.宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（十七）一,选择题1C,2B,3C,4B,5C,6A,7A,8B,9A,10A,11A,12A,13B,14B,15A,16C,17A,18B,19A,20C. 二、填空题21．1± 22．120° 23．菱形 24．625．±1 26．)2)15(3,252(-- 27．±1 28．83- 29．3230．－2 31．32-32．直角三角形 三、解答题33．（1）设M （x ,y ），当y=2时，⋅取最小值－8，此时)2,4(=（2）17174cos -=∠AMB 34．μλμλμλμλμλ2.,,2933222-=∈-=⎩⎨⎧-=+-=+只要故存在解之R kk即可.35．当∠A=90°时k=32-，当∠B=90°时，311=k ，当∠C=90°时 k=32-或311或2133±。

云南省曲靖市宣威市第六中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D.参考答案：A2. 在中，，边上的高为，为垂足，且，则A. B.C. D.参考答案：A3. 已知集合，( ) A．{－2,3} B. {－2} C. {3} D. ?参考答案：B因为，则，故选B.4. 函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（）A 2B 4C 6D 8参考答案：B5. 函数的值域为A. B. C. D.参考答案：B6. 设为等比数列的前项和，,则(A) (B) (C) (D ) ks5u参考答案：A略7. 抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为A．B．C．D．参考答案：C8. a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1时，两直线方程分别为：x+2y﹣1=0和x+2y+4=0，满足直线平行．若两直线平行，则，即a（a+1）=2，∴a2+a﹣2=0，解得a=1或a=﹣2．满足条件，∴a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．故选：A．9. 函数是【】.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数参考答案：C易知函数的定义域为R，又，所以f(x)是偶函数，又函数的周期为，所以函数是最小正周期为的偶函数。

10. 下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．若为真命题，则、均为真命题.C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有x2+x+1>0”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．12. 直线到直线的距离是参考答案：413. 已知是定义在R上的偶函数，且对任意都有，则参考答案：14. 在中，在BC边上任取一点P，满足的概率为.参考答案：分析：利用几何概型求的概率.详解：设点M在BC上，且BM:MC=3：5，此时.当点P在线段MC上时，满足，所以所求的概率为.故答案为：15. 如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，，则参考答案：15略16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．17. 等比数列{a n}的前n项和为S n，，若，则．参考答案：由题知公比，所以，解得，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷（十五）三角函数一. 选择题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C 2．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3．下列说法正确的是（ ）A ．1弧度角的大小与圆的半径无关B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D ．用弧度表示的角都是正角4．方程x x lg sin =的实根有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个5. 函数y x =+sin()252π的图象的一条对称轴方程是（ ） A. x =-π2B. x =-π4C. x =π8D. x =54π 6. 函数y x =+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥sin()πππ222在，上是（）A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数7. 函数y x x =++sin cos 2的最小值为（ ） A. 22-B. 22+C. 0D. 18. 函数y x x =-⋅cos 的部分图象是（ ）y y y yOO x O x x O xA B C D9. 已知α是第三象限的角，且sin αα=-24252，则tg =（ ） A.43B.34C. -43D. -34≠10． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于 （ ）A ．43 B ．83 C ．81 D ．41 11.）（，则，均为锐角，、=+==βαβαβα1010cos 55cos A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 不存在 12．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则（ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－5665二. 填空题13．a =tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a 、b 、c 大小关系为 . 14．已知α是第二象限角，且,4|2|≤+α则α的范围是 . 15．函数216sin lg x x y -+=的定义域为 . 16. 函数f x x x x ()sin cos cos =-342的最大值为_______。