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北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似3精品PPT教学课件

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课件北师大版九年级数学上册 图形的位似精美PPT课件

课件北师大版九年级数学上册 图形的位似精美PPT课件

画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
A
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, 如(1)果两两个个位相似似形多一边定形是任相意似一形组；对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
在射线OA,OB,OC上反分向别延取长点线D上,E分,F别,使取O点DD=,E2,FO,A使,OEA = 2OBD,,OOFB== 22OOCE;,
顺序连接D,E,F,使△DEF 用问橡题皮 ：筋下放面大两图个形多的边方形法相放似大，图将形两：个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.
(解1)：两画个射位线似O形A一,O定B,是O相C;似形；
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
。
• 1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：
1:2，则OA：OA’=（ 1:2 A’）。
A
B
B’
O
C
C’
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比.
归纳
画位似图形的关键是画出图形中顶点
的对应点，画图的方法大致有两种：一是每
对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对
探索与思考☞ 观察下列图形的特点
A
B
C
P
D
特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，
观察发现连接的直线相交于点O. OA' ,OB' ,OC' ,OD' ,OE'
OA OB OC OD OE 有什么关系？

《 图形的位似》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】第1课时

《 图形的位似》示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】第1课时

探究新知
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： （1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点 （2）选取一个图形，在图形外取一个定点 （3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点， 把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端 （4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图 形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈 时，铅笔画出一个新的图形．
线B′O，以点C′为端点作射线C′O； （2）分别在射线A'O，B'O，C'O上取点A，B，C，
使 OA OB OC 3
OA' OB' OC'
C
（3）连接AB，BC，AC，
B
△ABC就是所求作的三角形．
A'
B'
O
C'
A
课堂小结
1．位似多边形的概念 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P' 所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这 样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就 是这两个相似多边形的相似比．
思考 满足条件的△DEF可以在点 O的另一侧吗？
答：满足条件的△DEF可以在们来说并不
陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较
大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是
位似图形（ B ）．
A．左上 C．右上
B．左下 D．右下
课堂练习
2．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小， 位似中心（ D ）．
A'
B'
O
C'
课堂练习
画法一（1）以点O为端点，分别作射线OA′，OB ′ ，OC ′ ；
（2）分别在射线OA′，OB′，OC′上取点A，B，C，使

北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)

北师大版九年级上册数学课件4.8《图形的位似》(共17张PPT)

拓展延伸
3.拉动铅笔，使结点沿 图形的边缘移动一周， 这样铅笔就画出一个新 的图形。试试看，它们 相似这吗样？所得图形与原图
形的相似比是多少？ 要放大其他的倍数应 该怎么做？如果要把
图形缩小呢？
演示动画
四、归纳总结、 1.师友总结
本堂课你学到了什么？请你与同学 们交流一下？
2.教师归纳 相似图形不一定位似，位似图形
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。 1、位似多边形一定是相似多边形。 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。 中 第8节 图形的位似（一）
并向同学们展示一下你的作法。
若D与A是对应点，D在哪儿？
拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。
下面请你回顾一下本节课开篇时的问题，请你与同学探讨一下如何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。
3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。
位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。
用以下方法可以近似地
把一个不规则图形放大：
并向同学们展示一下你的作法。
本堂课你学到了什么？请你与同学们交流一下？
九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请 你帮助他们找到放大图样的方法。
4、两个位似多边形的对应边互相平
行或在同一直线上。

北师大版初中九年级数学上册《图形的位似》课件

北师大版初中九年级数学上册《图形的位似》课件

原坐标
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3) C′(4,-6)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
B
C
2 -8 -6 -4 -2
O
-2 -4 -6
2 A 4
6
8
如图，在直角坐标 系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是 O（0,0）A（3,0）， B（4,4），C（x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中 心的位似图形，使 它与四边形OABC的 相似比是2:1. C(-2,3) C′(-4,6)
2．(4分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中 心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐 标是(1，2)，则点A′的坐标是( A．(2，4) C．(－2，－4) B．(－1，－2) D．(－2，－1) ) C
4． (4 分)(2014·荆州)如图， 正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1∶ 2，点 A
结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
探究3
在直角坐标系中，四边形OABC的 顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0）， B（3,6），C（-3,3）.已知四边形 O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O 为位似中心的位似四边形，且相似比 是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各 个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四 边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发 生了什么变化？
原坐标
3 横纵坐标×-2
y O(0,0) 8 A(6,0)

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一

北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似PPT教学课件(第2课时)

北师大版九年级上册数学《图形的位似》图形的相似PPT教学课件(第2课时)

画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘－23，得 O(0， 0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)；在平面直角坐 标系中描出点 A″，B″，C″，用线段顺次连接点 O，A″，B″， C″，O，则四边形 OA″B″C″也是符合要求的四边形．
【归纳总结】画位似图形的关键是确定对应点的坐标， 当位似图形的位置不确定时，应注意分类讨论．
(二)预习反馈
1. 有下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；
⑤台灯．它们所成的投影中是中心投影的是( C )
A. ①②
B. ①③
C. ①②⑤
D. ②⑤
2. 同一灯光下两个物体的影子可以是( D )
A. 同一方向
B. 不同方向
C. 相反方向
D. 以上都有可能
3. 如图是同一时刻两根木杆的影子，则光源位于 AA，，CC之之间间 ．(填“E 点左侧”“F 点右侧”或“A，C 之间”)
中心，相似比为12，把△ ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
A. (－3，1) B. (－12，4) C. (－12，4)或(12，－4) D. (－3，1)或(3，－1)
3. 如图，已知△ ABC 与△ A′B′C′是以坐标原点 O 为位似 中心的位似图形，且OOAA′＝12，若点 A(－1，0)，点 C12，1， 则 A′C′＝ 13 ．
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成 的影子．
解：如图，点 O 为灯泡所在的位置，线段 FH 为小亮在 灯光下形成的影子．
(2)如果小明的身高 AB＝1.6 m，他的影子长 AC＝1.4 m， 且他到路灯的距离 AD＝2.1 m，求灯泡的高．
解：由已知可得，OABD＝CCDA，∴O1.D6 ＝1.41＋.42.1， ∴OD＝4 m．∴灯泡的高为 4 m.

图形的位似课件北师大版数学九年级上册

E
内
E' O C'
部
A' B'
A
B
知识精讲
2. 位似图形的性质
（1）对应点所在的直线经过位似中心；
（2）任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）对应边平行或在同一条直线上.
D
′ ′′
=
.


D'
O
C'
E'
A'
D
C
E
B'
B
①
A
′ ′′
=
.


C
E
D'C'
E'
A A'OB' B
②
知识精讲
3. 位似图形的画法（将一个图形放大或缩小）
（1）确定位似中心和图形上的关键点；
（2）连接位似中心与关键点并延长所得线段；
（3）根据相似比确定位似图形上的关键点；
A'
（4）顺次连接位似图形上的关键点，得到位似图形.
A
画一个△A′B ′C ′，使它与∆位似，且相似比为2.
C'
C
O
B
′
分析： 设 = .
由矩形的周长
矩形与矩形′ ′ ′是位似图形


=
′ ′
D'
D
A
C'
C
B
用表示的长
用表示AB ′ , ′的长
B'
典例精讲
【例题3】如图，矩形与矩形′ ′ ′是
位似图形，为位似中心.已知矩形的周长为
24，′ = 4，′ = 2，求, 的长.

九年级位似图形上课ppt课件


是
5
辨一辨
１、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
C D
A
B
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
6
辨一辨
2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形， 说出位似中心和位似比.
位似多边形中，每组对应点到位似 中心的距离之比是否存在联系？
11
概念与性质
位似图形的性质
一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位
似比.
12
动手实践
例1 已知△ABC，求作△DEF，使 它与△ABC位似，并且相似比为2。
若作D若F先距D点为DD任与离还在在位意AO可射儿哪似是取点以线？儿中对一多取O？心应个远A在O点上点？。哪，D
7
请图观（察2：）以（上3）每（组5图）中中的对两应个点多在边位形似是中 位心似的多同边一形侧吗，？图位（似1中）心（在4）哪（里6？）中对 你应能点把在它位们似分中类心吗的？两你侧的。依两据种是方什法么都？能
起到把图形放大或缩小的效果。 8
位似多边形不一 定相似。( )
相似多边形一定 是位似多边形。 ()
D A
E B
O C
E
F
△DEF即为所求
D
13
面向全体，巩固双基
1.两个位似多边形中的对应角相___等______,对应线 段_成__比__例,对应顶点的连线必经过__位_似__中__心。
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的相似比为__1_:2。

北师大版九年级数学上册《图形的位似》课件


E′
D′
（4）顺次连接点A′， B′… ，
A ●P
BG CF
F′
C′
G′
B′
DE
A′
所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形
新图形与原图形是位似图形，位似比是
2∶1.
议一议：
对于上面的例题，你还有其它方法吗？ 如果依次在射线 PA， PB … 上
取点 A′， B′…， 呢？
结果是一个向
A′
上的箭头.新图形 B′
例1：已知线段AB，作它的位似 图形CD，使AB与CD的位似比为3： 1，位似中心为点o.
A
C
D
oD
B
C 线段CD就是所求
例2：已知△ABC，作它的位似图形 △DEF，使△DEF与△ABC位似比为2： 3，位似中心为点o.
F
E O
D
A
D
EC
F
△DEF就是所求
B
练习：
三角形的顶点坐标分别是 A（2，2）B（4，2）C（6，4）
下面的说法对吗？为什么？
分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC， 那么△ADE是△ABC缩小后的图形；(正确)
分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，使 DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形；(正确)
分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，
使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形；
(2).连接相应的对角线A1C1， A2C2所得的△A1B1C1与△ A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△ A2C2D2呢？
如果相似，它们的相似比各是多少？
试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与 △ABC对应边的比为1：2.

九年级数学上册第四章图形的相似-图形的位似课件


第四章 图形的相似
考场对接
题型五 以原点为位似中心的位似变换
例题5 如图4-8-14 , 在Rt△ OAB 中 ,
∠OAB=90°, 且点B的坐标为(4, 2)．
(1) 画出△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 °
后的
；
(2)以坐标原点O为位似中心, 按1∶2的位似
比 在y轴的右侧画出
缩小后的 ．
课后作业 1.完成导学案剩余练习 2.完成数学作业本相应练习。
第四章 图形的相似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
考场对接
题型一 确定位似中心
例题1 如图4-8-9所示 , 将 △ ABC 的三 边分别扩大为原来的 2 倍得到 ( 顶点均在格点上 ) , 它们是以点P为位 似 中心的位似图形, 则点P的坐标是( A
考场对接
题型二 应用位似图形的性质进行计算
例题2 如图4-8-10, 已知△ADE与△ABC是 位似 图形, 且DE垂直平分AC. (1)求∠C的度数； (2)求△ A DE 与 梯 形 DECB的面积比.
第四章 图形的相似
考场对接
分析 抓住位似图形与相似图形的关系, 再利用相似三角形的性质 计算.
2.位似的三要素即是判定位似 的依据，也是位似图形的性质.
目标检测
1.如图，△OAB和△OCD是位似图形， AB与CD平行吗？为什么？
答案：平行.位似图形的
目标检测
2.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图 形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△AB C=8,则S△A′B′C′=?
独学：3分钟
对学：1分钟
新知探索
位似图形的性质：
如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝ 3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.
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⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
之比等于位似比.
OA' (1)，(2)图中，位似中心为 0，则： OA
=
OB' OB
=
…
=
A'B' AB
AF （3）图中，位似中心为 A,则：AD
＝AAPC
＝AAEB
＝EBPC
＝FDPC
2020/11/24
16
三、位似图形的画法
A
以0为位似中心把△ABC
位似中心是点P。
14
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四 边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似 图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
2020/11/24
15
二. 位似图形的性质
⑴一般性质：具有相似多边形的性质
周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方
y
A
.A'
x
.
o
B'
B
观察对应点之间的坐标 A′(2,1) B′(2,0)
的变化,你有什么发现?
A (6,3) B (6,0)
2020/11/24
24
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A
D
③两个正方形
E
相似但不是位似
B 2020/11/24 C
结论1：位似图形是相似
F 图形的特殊情形，位似的
要求更为苛刻。
13
G
3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中 心。
O
(√1)
(2) ×
位似中心是点O。
2020/11/24
P
(3) √
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，
1. 在四边形外任选一点O（如图），
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求
的图形．
D’ D
C C’
(1)相似五边形ABCDE与五边形
A’B’C’D’E’;
(是)
A A’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’
(是)
B B’ C’
(3)等边三角形ABC与等边三角形 D
C
A’B’C’.
A
C’ ( 是 )
A’
B’
AB
B’
B
2020/11/24
A’
12
C
例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似 图形.
2020/11/24
9
位似图形的性质
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
2020/11/24
10
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
2020/11/24
11
例1.判断下列各对图形是不 是位似图形.
E’ E
2020/11/24
22
观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在
2020/11/24两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点2上3
探索: 位似变换与平面直角坐标系
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
在同侧缩小为原来的一半A’
步骤： 1.画出ABC
B’
2.选取中心点 O
C’
B C
3.连结OA、OB、OC
4.在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2 5.连结A’B’C’，所连成的图形就是所求作图形
2020/11/24
17
二、位似图形的画法
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'2020/11/24B'
A'
A B
C
D
A
BO
C
D
21
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点， 即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是 将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所 确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形。
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半
O C’
B’ A’
2020/11/24
A B
C
18
练习：如图：以O为位似中心，
将△ABC放大为原来的两倍
B'
O
C'' A''
B A'
A
O
C
C'
B A
C
B''
如果把位似图形放到直角坐标系中，又如
何20去20/11探/24 究位似变换与坐标之间的关系呢？ 19
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
7
一．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在 的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共 线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫 做位似中心，其相似比又叫做位似比.
2020/11/24
相似 对应顶点的连 对应边平行（或共线） 线相交于一点
注：三者缺一不可！
8
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定 是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可 能位于位似中心的一侧。
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观察
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它们相似的共同 点是什么？
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其中相似图形的共 同点是什么？
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下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们 相似吗？如果相似，观察那么这种相似什么特征？
位似
是相似图形
每组对应顶点连线相交于一点，对应边互相平行或共线
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A
图形的位似 B
O C’
B’
A’
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C
1
复习回顾
相似图形： 形状相同的两个图形。 相似多边形：两个边数相同的多边形，对应角
相等，对应边的比相等。
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经过放大或缩小，没有改 变图形形状，与原图是相 似的。
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这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩 小的图形，与原图是相似的。
A
Bபைடு நூலகம்
D
A'
B'
D' C
C'
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O
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探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
OA' OB' OC' OD' 1 OA OB OC OD 2
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？