基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制_张海博

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空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制

空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制宋申民;张保群;陈兴林【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(033)001【摘要】研究了空间绕飞任务中从航天器对主航天器进行观测时的姿态跟踪控制问题,提出了综合考虑挠性、外部扰动和参数不确定性等因素的输入饱和鲁棒控制器设计方法.根据主、从航天器的质心相对运动信息,解算出了从航天器的期望跟踪姿态.为保证从航天器跟踪期望姿态时控制器的有界性和强鲁棒性,将文献中已有的一种一阶滑模姿态调节控制器推广到了姿态跟踪的情况.进一步,为消除一阶滑模控制的高频抖振问题,将姿态跟踪问题转化成了标准的二阶滑模控制问题,提出了一种连续的二阶滑模姿态跟踪控制器.仿真结果表明,本文算法能有效实现绕飞过程中的姿态跟踪,同时具有强鲁棒性.%The problem of the attitude tracking control for space flyaround mission, when the slave spacecraft is desired to observe the main one. is investigated, and a method of robust controller design, associated with such factors as flexible vibration,external disturbances, and parametric uncertainties, subject to control input saturation, is presented. According to the relative motion information of the mass centers of both spacecraft, the desired attitude to be tracked by the slave is calculated. To guarantee the boundedness and strong robustness of the controller when the slave tracks the desired attitude, the extension of a firstorder sliding-mode controller for attitude regulation given in existing literatures to the case of attitude tracking isattempted.Further. to eliminate the high-frequency chattering brought by the first-order sliding-mode controller. the attitude tracking problem is transformed to that of standard second-order sliding-mode control, then a continuous and second-order sliding-mode control based attitude tracking controller is proposed. Simulation results show that the algorithm in the paper can achieve the goal of attitude tracking during the fly-around stage effectively,and has strong robustness.【总页数】7页(P120-126)【作者】宋申民;张保群;陈兴林【作者单位】哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V488.2【相关文献】1.空间绕飞航天器间电磁兼容仿真分析方法 [J], 刘岩;郑伟;孙犇;梁克2.航天器快速绕飞任务的六自由度滑模控制研究 [J], 朱彦伟;杨乐平3.非合作目标绕飞任务的航天器鲁棒姿轨耦合控制 [J], 黄艺;贾英民4.地月空间航天器绕飞接近跟踪控制 [J], 王毓媛;白玉铸;许展鹏;赵勇;陈小前5.基于逆系统方法的航天器姿态跟踪最优鲁棒控制 [J], 袁长清;李俊峰;王天舒;宝音贺西因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于航天器复杂动力学模型的鲁棒H_∞振动抑制算法

ＡｂｔａｔＭｏｅｎｌｒｅｓａｅｒｆｒｓｒｃ：ｄｒａｇｐｃｃａｓａｅｍｏｅａｄｍｏｅｆｅｉｌｉｒｎｒｌｘｂｅ，ａｄａｔｅｖｂａｉｎｓｐｅｓｏｓｎｅｎｃｉｉｒｔｕｐｒｓｉｎｉｅ — ｖｏ
ｌｔｎｐｅｏｎｘｓｓｉｕｌｏｄｒｓｂｐｉｌｃｎｒｌｅａｅｎＤＧＫＦｍｅｈｄ，ｗｈｉｈｏｒｓｏｄａｉｈｎｍｅａｅｉｔｎｆｌｒｅｕｏｔｍａｏｔｏｌｒｂｓｄｏｏｔｏｌｔｅｃｒｅｐｎ — ｅｉｇ５１ｏｄｒｃｎｒｌｅａｅｎＬＭＩｓｍｏｔａｄｅｉｎｔｓｔｅｚｒ — ｏｅｃｎｅｌｔｏｎ一ｒｅｏｔｏｌｒｂｓｄｏｉｓｏｈｎｌｍｉａｅｈｅｏｐｌａｃｌｉｎ，ｂｔｔｅＬＭＩａｕｈ
中图分类号：Ｖ４．４８
文献标识码：Ａ
文章编— ９２ｌ）２００。８５
ＤｏＩ：１３６／．ｓｎ．６４— ５９．０１００２０．９９ｊｉｓ１７１７２１．２．０
优化算法，两种控制器降阶为２阶时，性能衰退大于８％．于定阶法的２Ｈ０基阶控制器和Ｐ控制器具有与ＤＫＩＧＦ全阶控制器相近的Ｈ性能，棒性分析和鲁
扰动抑制的时域仿真验证了上述结论．关键词：Ｈ控制；ＤＧＫＦ法；ＬＭＩ法；定阶法；振动抑制

有向图中网络Euler-Lagrange系统的自适应协调跟踪

以及步行机器人等. 因此, 对网络 Euler-Lagrange 系统 (Networked Euler-Lagrange systems, NELS) 分布式协调控制的研究有着很重要的意义. 但由于 Euler-Lagrange 方程是非线性的, 因此也带来了更大的挑战. 下面对现有结果进行简单的介绍. 在不存在领航智能体或期望轨迹的情形下, Ren[9] 提出了分布式一致算法, 使得整个 NELS 的广义速度趋于零, 广义坐标达到一致, 并考虑了控制输入饱和以及无需广义速度的情况. Cheng 等[10] 提出了考虑系统参数不确定性的一致性算法, 使得系统达到一致. Chopra 等[11] 考虑了无领航智能体情形下 NELS 的聚集问题, 设计分布式控制算法使得系统速度达到一致, 并利用势能函数保证在此过程中避免碰撞, 同时考虑了时变拓扑和通信时滞的影响. 在存在领航智能体或期望轨迹的情形下, 基于完全的通信拓扑结构, Rodriguez-Angeles 等[12] 研究了 NELS 的同步跟踪控制. 文献 [12] 假设每个智能体均知道期望轨迹和其他智能体的状态, 在速度
在本文的分析中, 假设式 (1) 所示的 EulerLagrange 方程具有如下的性质[20] : 性质 1. 有界性: 对任意 i, 存在正常数 km , km ˙ i) ≤ 和 kC , 使得 km Ip ≤ Mi (q i ) ≤ km Ip , Ci (q i , q ˙ i , 其中 Ip 为 p × p 阶单位矩阵; kC q ˙ i (q i ) − 2Ci (q i , q ˙ i ) 是反对性质 2. 反对称性: M p T ˙ ˙ i) x 称的, 即对任意 x ∈ R , x Mi (q i ) − 2Ci (q i , q = 0; 性质 3. 参数线性化: 对任意向量 x, y ∈ Rp , ˙ i )y + g i (q i ) = Yi (q i , q ˙ i , x , y )Θ Θi , Mi (q i )x + Ci (q i , q ˙ i , x , y ) 为回归矩阵, Θ i 为跟随智能体 i 其中, Yi (q i , q 的常值未知参数. 本文利用有向图来描述智能体间的拓扑关系. 首先对文中涉及的图论相关知识进行简单的介绍, 关于图论的详细内容读者可参考文献 [21]. 有向图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形, 记为 G = (V , E , A), 其中 V = {υ1 , · · · , υn } 为所有顶点组成的集合, E ⊆ V × V 是所有边组成的集合, A = [aij ] ∈ Rn×n 是带权的邻接矩阵. 本文中 υi 表示智能体 i. 边 (vi , vj ) ∈ E 表示智能体 j 能够获取智能体 i 的信息, j 为 i 的子节点, i 为 j 的父节点. 邻接矩阵的元素 aij 如下定义: 当 (vj , vi ) ∈ E 时, aij > 0; 否则, aij = 0. 一般假设顶点与自身没有连通性, 即 aii = 0. 有向图的路径为一个有限的顶点序列 vi1 , · · · , vik , 满足 (vis , vis+1 ) ∈ E . 如果有向图中除了一个节点 (称为根节点) 外, 其余每个节点均有且仅有一个父节点, 且存在根节点到其余任何节点的路径, 则称该有向图为有向树. 有向图的有向生成树为包含该有向图所有节点的有向树. 如果有向图存在一个为有向生成树的子图, 称该有向图具有有向生成树. 图 G 的 Laplacian 矩阵 LA 定义为

基于观测器的空间机器人神经自适应鲁棒控制

ｎｅｔｗｏｒｋａｄａｐｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｏｕｔｃｒｅａｔｉｎｇｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ａｎｄ
第３２卷第３期
文章编号：１００６ — ９３４８（２０１５）０３－０３７０ —
基于观测器的空间机器人神经自适应鲁棒控制
雷霆，张国良，羊帆，蔡壮
（第二炮兵Ｅ程大学，陕西西安７１００２５）摘要：研究无速度反馈的不确定性自由漂浮空间机器人轨迹跟踪控制问题，为了提高控制性能，采用一种观测器神经网络自
机器人技术的研究也得到了不断的发展，其中自由漂浮空间
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ；Ｓｐａｃｅｒｏｂｏｔ；Ｏｂｓｅｖｅｒｒ：Ｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌ
１引言
空间机器人自构想的提出便受到世界各国的重视，空间
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｒａｊｅｃｔｏｙｒｔｒａｃｋｉｎｇｏｆａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｔｒａｉｎｔｙｆｒｅｅ — ｌｆｏａｔｉｎｇｓｐａｃｅｒｏｂｏｔｗｉｔｈｏｕｔｓｐｅｅｄｔｅｅｄ —

空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制

空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制在宇宙的无垠舞台上，空间机器人是那些跃动的星火，他们肩负着人类探索未知的重任。

然而，这些机械舞者并非天生就能完美演绎每一个动作。

预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，就像是为它们量身打造的紧身衣，确保它们能在太空的严苛环境下优雅地起舞。

想象一下，如果空间机器人是一艘航行在汹涌大海中的船只，那么预设性能约束就是那坚固的船体和精准的导航系统。

没有这样的约束，机器人就如同一叶扁舟在风暴中摇摆不定，随时可能被巨浪吞噬。

而鲁棒跟踪控制则是那位经验丰富的船长，即使在风浪中也能稳稳地掌舵，让船只沿着预定的航线前进。

在这个比喻中，我们不难发现预设性能约束的重要性。

它不仅仅是一种限制，更是一种保护。

它确保空间机器人在执行任务时能够达到预期的性能标准，就像是一位舞者必须遵循的音乐节奏一样。

而鲁棒跟踪控制则是那位舞者灵活的脚步和准确的身体语言，它使得机器人能够在各种不确定因素的干扰下，仍然准确地完成既定的动作。

夸张地说，如果没有预设性能约束下的鲁棒跟踪控制，空间机器人就像是一只失去了羽翼的鸟儿，在太空的真空中无助地挣扎。

它们的每一次动作都可能成为致命的错误，每一次偏差都可能让整个任务功亏一篑。

因此，我们必须像对待生命一样对待这项技术，它是空间机器人生存的根本。

然而，预设性能约束并不是一成不变的。

随着任务的不同和环境的变化，这些约束也需要相应地调整。

就像一位运动员在不同的比赛中需要不同的战术一样，空间机器人在不同的任务中也需要不同的性能指标。

这就要求我们的控制策略必须具备高度的灵活性和适应性。

在这里，我们不得不提到另一个重要的角色——工程师们。

他们是那些在幕后默默付出的英雄，他们的智慧和汗水铸就了空间机器人的灵魂。

正是他们的不懈努力，才让这些机械舞者能够在太空中翩翩起舞。

总的来说，空间机器人预设性能约束下的鲁棒跟踪控制是一项复杂而精细的工作。

它要求我们不仅要有深厚的理论基础，还要有丰富的实践经验。

基于BTT控制的UUVH鲁棒自动驾驶仪设计

１－Ａ－ＢＫ）Ｂ２１＋Ｄ１１
则有：ＴＴ）＝－Ｒ－１）ｕ（ｔＢＰｘ＋Ｒ－１Ｂｇ（ｔ式中：Ｐ为下面代数矩阵方程的解．
（）１０
Ｔ）Ｃ＝０（ＰＡ＋ＡＴＰ－ＰＢＲ－１ＢＰ＋ＣＴＱ１１）为趋于一个常数向量与参考输入的乘ｔｇ（积．１－Ｔ）≈－［（）ｔＡ－ＢＲ－１ＢＰ］Ｃｚ１２ｇ（Ｑ代入某型ＵＵＶ参数，可得ｒ＝１０，令ｑ＝１，
得到了一种简单有效的鲁棒控制器．行单独设计，
１基于ＢＴＴ控制的ＵＵＶ数学模型
通为了ＵＵＶ自动驾驶仪设计与分析方便，，常在工程上作些简化与假设得到ＵＵＶ的３通））道数学模型见式（１３．～（横滚通道：
Ｔ
则根据假定条件及式２，ＢＴＴＵＵＶ俯仰 ωｙ］， ωｘ通道状态方程可表示为（）ｘ＋Ｂｗ＋Ｂｕ１３ｘ＝Ａ１２式中：
α －ｋ α 燄＇ α α ／ｋｋｎ ω ｚｙ，０
熿
α ｋ α
ω α ｚ＇－ｋｎ αｋｙ ω ｚｋ ω ｚ
Ｔ２／ＡＴＰ＋ＰＡ＋ＣＴＣ＋Ｐ（ＢＢ γ －１１
图３横滚通道控制系统结构图
ＢＤＤ）Ｂ）Ｐ＋ε Ｉ＝０２（
ＴＴ２
（）８
３．２俯仰通道自动驾驶仪设计俯仰通道自动驾驶仪设计目标是保证雷体纵
式中： ε 为一小正数．
·１３１２·
武汉理工大学学报（交通科学与工程版）

一种基于2DOFH∞控制器的航天器姿态控制方法

ｔｅｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｄｔ — ｇｅｏ－ｒｅｏｒｓ：ｗｏｄｅｒｅ－ｆｆｅｄｍｒｂｓｏｔｏ；Ｈｏｕｔｃｎｒｌｃｎｒｌｓａｅｒｆｔｉｄｅｃｎｒｌｏｕｔｓａｉｉｏｔｏ；ｐｃｃａｔａｔｔｏｔｏ；ｒｂｓｔｂｌｙｕｔ
摘
要：究某航天器俯仰轴姿态的二自由度鲁棒研
大型空间结构航天器在轨运行时，受到未建模
动态、型参数不确定性和外部干扰力矩的影响．模特
控制问题．先分析俯仰轴系统中存在的主要不确首定性，立系统的结构与非结构不确定模型；建然后将
Ｈ控制器，于得到的Ｈ由控制器阶次过高，其对进行降阶处理；后进行仿真验证．果表明该控制最结
器对干扰力矩和参数不确定性的影响具有良好的鲁
棒稳定性．
关键词：二自由度航天器的挠性结构部分建模存在振动未知、理论计算参数与在轨运行实际数据有偏差等情况，使得大型空间结构航天器的建模及控制器设计相对困难和复杂．现代鲁棒控制理论的研究始于１７９５年，目前已
应的Ｈ范数指标极小化的输出反馈控制器问ＡＤｏＦ２ＨＣｏｔｏｌｒＢａｅｔｔｅｎｒｌ — ｓｄＡｔｉｕｄｅ
ＣｏｒｌＤｅｉｎＡｐｒａｈｆｒａｎｔｏｓｇｐｏｃｏＳｐｃｃａｔａｅｒｆ

基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制

第８期
张海博等：基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
１７０３
Ｃｅｈｎ等人 ¨ 针对一组具有有向通讯拓扑关系的Ｅｌ．ａｒｎｅ系统提出了分布式自适应控制算ｕｅＬｇｇｒａ
法，保整个系统的状态均收敛于期望轨迹。Ｎｎ确ｕｏ
＝
的刚体航天器姿态运动学及动力学系统，虑无向考
通讯拓扑，出了分布式滑模估计器及协同姿态跟提
ｄｇｄ一ｄ）ｉ（ａ，，＝∑０。有向而Ｌ一ｄ对图言，
＝
踪控制算法，使得所有航天器的姿态及姿态角速度
器。（，）∈Ｅ表示航天器边能够获取航天器ｉ的
下，于有向拓扑结构，基当相对姿态角速度和绝对姿态角速度不可测量时，计了非线性估计器，设只要扩
展通讯拓扑图具有有向生成树，么所设计的控制那器能保证所有刚体跟踪期望姿态，是控制器需要但期望角加速度信息，没有考虑模型参数的不确定且性。Ｌ等人 ¨ ｉ在文献［３的基础上，虑模型参１］考数的不确定性，引入自适应控制算法，决了期望姿解态为时变时的协同跟踪控制问题，同样，设计的控其
等人在通讯拓扑连通的情形下，假设系统的全部状态均可获得，计了基于相对误差以及绝对误差设
这些项的上界，后通过自适应律来更新。相比较然单个航天器的姿态跟踪控制而言，文所设计的协本

航天器姿态机动的自适应鲁棒控制及主动振动抑制

摘要：针对航天器在进行姿态机动时挠性附件的主动振动控制问题，提出一种基于自适应鲁棒方法和圩理论
相结合的控制方案。为有效地进行振动抑制，主动振动控制器采用日状态反馈理论，并且设计时充分考虑由于忽略挠性附件模型高阶模态所带来的结构不确定性，保证振动的快速衰减和方法的鲁棒性。同时，采用自适应鲁棒方法设计姿态控制器，有效地降低干扰和转动惯量不确定性对系统性能的影响，并采用Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法分析系统的稳定性。最后，数字仿真结果说明，所提的方法是合理和有效的。
关键词：挠性航天器；姿态机动；自适应鲁棒；振动控制中图分类号：Ｖ４４８．２文献标识码：Ａ
Ａｄａｐｔｉｖｅｒｏｂｕｓｔａｔｔｉｔｕｄｅｍａｎｅｕｖｅｒｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｌｅｆｘｉｂｌｅｓｐａｃｅｃｒａｆｔｗｉｔｈａｃｔｉｖｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ
振第３２卷第１２期动与冲击
Ｊ０ＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ
航天器姿态机动的自适应鲁棒控制及主动振动抑制
袁国平，史小平，李隆
（哈尔滨工业大学航天学院控制与仿真中心，哈尔滨１５０００１）
ＹＵＡＮＧｕｏ－ｐｉｎｇ，ＳＨＩＸｉａｏ－ｐｉｎｇ，ＬＩＬｏｎｇ
（ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）

近距离航天器相对轨道的鲁棒自适应控制

Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｒｂｅｏｅａｉｅｏｂｔｍｏｉｎｆｒｎａｂｙｓａｅｒｆｓｉｔｄｅｎｔｓｐａｅｒｔａｔｅｐｏｌｍｆｒｌｔｖｒｉｔｏｏｅｒｐｃｃａｔｓｓｕｉｄｉｈｉｐ．Ｔｈｅｒｌｔｖｒ）ｔｍｏｉｎｅａｉｅｏ１ｉｔｏ
ａｅｓａｅｕｎｎｗｎｙｔｂｏｎｅｎｅｒｋｏｅｕｄｄ．Ｔａｉｇｔｉｆｒｎｉｌａｃｌｒｔｎｏｒｉｅｗｅｎｔｐｅｅａｔｓｄｓｕｒｎｅｅ— ｋｎｈｅｄｆｅｅｔａｃｅｅａｉｆｇａｖｔｂｔｅｗｏｓａｅｒｆｓａｉｔｂｉｇａｅｌｏｙｅａｉｎ，ａｒｂｔａｐｉｅｌｗｓｐｏｏｅｉｏｆｃｔｎｏｈｄｐｔｖｏｒｌｌｗ，ｔｓｇｒｎｅｉｈｅｓｓｅｔｅｒｔｏｏｕｓｄａｔｖａｉｒｐｓｄｖａｍｄｉａｉｆｔｅａａｉｅｃｎｔｏａｉｏｈｕｕａａｔｅｎｇｔｙｔｍｏｂｇｏａｌｉｒｙｂｕｅｔｂｌｌｂｌｙｕｎｆｍｌｏｎｄｄｓａｅ．Ｎｏｏｂｉａａａｔｒｒｅｄｉｈｏｔａｄｓｇｏｒｔｌｐｒｍｅｅｓａｅｎｅｄｅｎｔｅｅｎｍｌｌｗｅｉｎ．Ｓｍｕａｉｎｒｓｌｆａｌａ — ｉｌｔｏｅｕｔｏｅｄｓ
关键词：相财轨道；编队飞行；空问交会；自适应控制；鲁棒控制中图分类号：Ｖ４．４８２文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ２《００１－７－７００１８２１）０２６０３２

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么 L p 有且仅有一个特征值为零且其余特征值位于虚轴的右半平面。 1． 2 刚体航天器运动模型本文考虑 n 个刚体航天器的姿态协同跟踪控制假设将 n 个刚体航天器的姿态转换到共同的问题。坐标系 B 中。由于 MRP 是一种全局的姿态描述，因此采用 MRP 来描述航天器姿态，其通常可采用欧拉轴和转角来表示
n
在通讯拓扑连通的情形下，假设系统的全部
设计了基于相对误差以及绝对误差状态均可获得，的滑模面，提出了分布式控制算法，在系统存在模型 Lagrange 系统完成使得多体 Euler参数不确定性时，姿态协同及跟踪期望姿态，并考虑通讯时延问题。 Ren
［13 ］
在仅有部分航天器可获取期望姿态的情形
× × d ） + τi + di Ji 珟 ωi = － ωi Ji ωi + Ji （珟 ωi Cωd － Cω ·
∈ R 分别表示第 i 个刚体航天器受到的控制力矩和外部干扰力矩。 σi ∈ R 表示第 i 个刚体航天器相对式于地心惯性坐标系的姿态在本体系 B i 中的投影，（ 3 ）中 G（ σi ） =
数的不确定性，引入自适应控制算法，解决了期望姿态为时变时的协同跟踪控制问题，同样，其设计的控 11 －制器也需要期望角加速度信息。上述文献［ 14］ Lagrange 系统或者是将修的控制对象为 Euler正罗德里格参数（ MRP ）描述的动力学系统转化为 EulerLagrange 系统。 Meng 等人［15］基于 MRP 描述的刚体航天器姿态运动学及动力学系统，考虑无向通讯拓扑，提出了分布式滑模估计器及协同姿态跟使得所有航天器的姿态及姿态角速度踪控制算法，跟踪期望轨迹，并将其扩展到无角速度测量及动态
0
引
言
有三种工作策略制
［ 2 －7 ］
［ 1 ］
：主从结构、行为结构以及虚拟结
构，三种结构有各自的优缺点。多航天器姿态协同控作为航天器编队飞行的应用之一也逐渐成为
［ 8 － 10 ］，人们研究的对象。图论知识的运用主要用其
航天器编队飞行作为 21 世纪的关键技术越来越受到广大学者的关注。它由一组质量轻且价格低廉这增加了整个系统的鲁棒性，即使某个的卫星组成，航天器失效也不会影响整个航天飞行任务。其主要
3 R3 ×3 为第 i 个刚体航天器转动惯量阵。 τi ∈ R 和 d i T i
8 × （珟 σi ） 2 2 （1 + 珟 σi ）
C（珟为姿态变换的方向余弦阵，这里为方便起见， σi ）（ 3）、（ 8 ）和（ 9 ）得到单个航天简写为 C。由式（ 2 ）、器的误差动力学及运动学模型为
下，基于有向拓扑结构，当相对姿态角速度和绝对姿态角速度不可测量时，设计了非线性估计器，只要扩展通讯拓扑图具有有向生成树，那么所设计的控制器能保证所有刚体跟踪期望姿态，但是控制器需要且没有考虑模型参数的不确定期望角加速度信息，性。Li 等人
［14 ］
13］的基础上，在文献［考虑模型参
［20 ］
σ = etan
Φ 4
（ 1）
其中 e 为欧拉转轴，而 Φ 表示欧拉转角，可以看出， MRP 姿态描述表明航天器本体绕欧拉轴旋转的角度不超过 360° 。那么第 i 个刚体航天器的动力学和运动学模型分别为
1074 i = － ω i × J i ω i + τi + d i Ji ω i = G（ σi ） ωi σ
确定性）以及受到的外部干扰的影响，设计了分布式自适应协同姿态跟踪控制器，使得各航天器姿态协同的同时跟踪时变的期望姿态。首先，针对由 MRP 参数描述的航天器误差动力学方程，选取了包含相对误差项以及绝对误差项的滑模面，将模型不确定项和外界干扰项作为整体处理，基于 Lyapunov 稳定性理论给出了非回归项的自适应算法和分布式协同跟踪控制律的设计方法，以使得各航天器协同收敛到期望的姿态，最后通过仿真验证了该算法的可行性。有效性、关键词：有向图；修正罗德里格参数（ MRP）；自适应控制；协同控制中图分类号： V448． 2 文献标识码： A 1328 （ 2012 ） 08107208 文章编号： 1000DOI： 10． 3873 / j． issn． 10001328． 2012． 08． 011
第8 期
张海博等：基于有向图的航天器编队鲁棒自适应姿态协同跟踪控制
1073
Chen 等人［11］针对一组具有有向通讯拓扑关系 Lagrange 系统提出了分布式自适应控制算的 Euler法，确保整个系统的状态均收敛于期望轨迹。比较这些项的上界，单个航天器的姿态跟踪控制而言，本文所设计的协同控制律引入了各航天器之间的相对姿态信息项，使得各航天器受到外部扰动时仍能达到姿态协同，控制器具有较好的鲁棒性。 1 1． 1 预备知识图论本文通过有向图来描述多航天器之间的信息交 19 ］。换。关于图论的更多知识读者可参考文献［设 E ，A）由若干个节点 V = ｛ v1 ， …，有向图 G = （ V， v n ｝和若干个边 E V × V 组成。 v i 表示第 i 个航天器。边（ v i ，v j ） ∈ E 表示航天器 j 能够获取航天器 i 的 i，j = 1 ， …， n，但是并不能表示航天器 i 也可信息， v j 称之获取航天器 j 的信息，其中 v i 称之为父节点， A =［ a ij］∈ R n ×n 表示有向图的加权邻接为子节点。对于邻接矩阵 A，如果（ v j ，v i ） ∈ E ，那么 a ij ＞矩阵， 0，反之则 a ij = 0 。一般情况下，假设节点自身没有连 vi ） E，即 a ii = 0 。如果图 G 中存在这样一通性（ v i ，个节点，此节点到所有其他的节点都有有向路径，那么此图 G 称为具有有向生成树。定义有向图 Laplacian 矩阵 L p = D － A，其中 D
a×
0 = a3 －a
× i
－ a3 0
2 × i
a1
a2 － a1 0
0504 ；收稿日期： 2011（ 2010RFLXG001 ） 0906 修回日期： 2011-
使得航天器姿态来描述航天器之间的信息拓扑关系，协同控制问题的研究发展到一个新的阶段。
基金项目：国家自然科学基金（ 61004072 ，61174200 ）；高等学校博士学科点专项科研基金（ 20102302110031 ）；哈尔滨市留学回国基金
Robust Adaptive Cooperative Tracking Control for MultiSpacecraft Formation Flight Based on Directed Graph
ZHANG Haibo，HU Qinglei，MA Guangfu
（ School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001 ， China）
Abstract： In this paper， a distributed adaptive cooperative tracking control algorithm is investigated for multispacecraft formation flight，in which a directed communication topology is used to characterize the interaction among spacecrafts considering uncertainties of spacecraft moment of inertia and external disturbances． Specifically，for the error dynamics equations of spacecraft described by the Modified Rodriguez Parameters （ MRP ），a sliding surface including the relative attitude errors and absolute attitude errors is designed． Then，a nonregressorbased adaptive control approach is presented to deal with the model uncertainties and external disturbance such that all of spacecrafts in the formation converge to the desired attitude cooperatively． Finally，an illustrative example is conducted to demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm． Key words： Directed graph； Modified Rodriguez Parameters （ MRP）； Adaptive law control； Coordinated control
T 1 1 － σi σi ［ I3 + σi × + σi σi T ］， I3 2 2 3
3
（ 10 ）珟 σi = G（珟珟 σi ） ω i 珟其中 G（ σi ）也满足性质 1 。
·
× 为 3 × 3 的单位矩阵。定义算子 a 为矢量 a =
（ 11 ）
a1 ［