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二重积分的解法技巧及应用研究摘要二重积分是多元函数积分学中的一部分，而二重积分的概念和解法技巧是多元函数微积分学的重要部分，二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节，故而它也是核心。
二重积分在多元函数积分学中有重要的作用，深入理解二重积分的概念，熟练掌握二重积分的计算方法，是学好多元函数积分学的关键。
本文主要研究的是二重积分的解法技巧，对于二重积分的解法主要利用在直角坐标系下求解，极坐标的方法，积分次序的交换与坐标系的转换的方法，选择适当的积分次序求二重积分，用适当方法计算二重积分（奇偶性，周期性等）的计算技巧。
本文首先主要介绍二重积分的概念以及性质；其次介绍二重积分的解法技巧；最后主要根据二重积分的概念和性质，给出实例分析二重积分在物理、经济以及工程上的一些应用问题。
二重积分是《数学分析》中的重要内容，它涉及到多个学科领域，并且起着至关重要的作用，在计算过程中通常寻求更好的解题技巧，从而在实际应用中获得更高的效率。
关键词：二重积分；性质；解法技巧；应用研究Double integral solution techniques and application researchAbstractThe double integral is part of a multivariate function in integral calculus. The concept of double integrals and the techniques of solutions are an important part of multi-variate calculus.The double integral is the center link with other multivariate function integration of content.Therefore ,it is also the core. The double integral is important in multivariate integral calculus. Understanding the concept of double integral and mastering the double integral calculation method are the key to learn the multivariate function in integral calculus.This paper mainly studies the solutions for double integral and application research.Dou- ble integral to the solution of the main use is solved in the Cartesian coordinate system, polar coordinates method, method of integral order exchange and coordinate system, selecting the integral order appropriate for calculation of double integral, double integral with the appropri- ate method (parity, periodic etc.) on the computational techniques.Firstly,this paper introduces the concept and properties of double integral solution skill; Secondly,it introduces the introdu- ction of double integral; finally, according to the concept and nature of the double integral, it gives examples to analyze some application problems in physics, economics and engineering of the double integral.The double integral is the important content of "mathematical analysis", which involves many fields and plays a vital role. we often seek better problem-solving skills in the process of calculation, so as to gain higher efficiency in practical application.Keywords:double integral; properties; solution techniques; application research目录引言 (1)第1章二重积分的概念与性质........................................... - 2 -1.1二重积分的概念...................................................... - 2 -1.2二重积分的性质...................................................... - 6 -第2章二重积分的解法技巧.............................................. - 7 -2.1计算二重积分的方法步骤.............................................. - 7 -2.2直角坐标中下二重积分的计算 .......................................... - 7 -2.3特殊类型的二重积分解题技巧.......................................... - 8 -2.4极坐标系下计算二重积分............................................. - 11 -2.5用变量替换计算二重积分............................................. - 12 -2.6无界区域上的二重积分............................................... - 13 -第3章二重积分的应用研究............................................ - 14 -3.1物理上应用研究..................................................... - 14 -3.2经济上的应用....................................................... - 16 -3.3工程力学上的应用 ................................................... - 18 -结论与展望 ............................................................ - 22 -致谢 ................................................................ - 23 -参考文献 .............................................................. - 24 -附录 .................................................................. - 25 -附录A外文文献及翻译 ................................................. - 25 -附录B 主要参考文献的题录及摘要 ....................................... - 33 -插图清单图1-1 直线网图 (3)图1-2 曲顶柱体图 (5)图1-3 曲顶柱体分割图 (5)引言目前，关于二重积分方面的讨论非常活跃，随着二重积分的不断发展与创新，为使二重积分在各个学科领域中得到更广泛的应用，还得继续探讨与研究。
安徽工程大学本科毕业设计（论文）正文模板引言引言内容（用时请连此提示一起删除）“引言”用小3号宋体字加粗、居中；引言内容用小4号宋体。
（用时请连此提示一起删除红色提示）第1章题目（用时请连此提示一起删除）1.1 第二级标题题目（用时请连此提示一起删除）1.1.1 第三级标题题目（用时请连此提示一起删除）1、标题层次毕业设计（论文）的全部标题层次应有条不紊，整齐清晰。
相同的层次应采用统一的表示体例。
章节编号方法应采用分级阿拉伯数字编号方法，第一级为“第1章”、“第2章”、“第3章”等，第二级为“2.1”、“2.2”、“2.3”等，第三级为“2.2.1”、“2.2.2”、“2.2.3”等，两级之间用下角圆点隔开，每一级的末尾不加标点，后空一格书写标题。
分级以少为宜，根据实际需要选择。
层次要求统一，但若节下内容无需列条的，可直列款、项。
层次用到哪一层次视需要而定。
标题书写：各层标题均单独占行书写。
第一级标题（章）用小3号宋体字加粗、居中；第二级标题（节）用小4号黑体字、居左顶格书写；第三级标题用小4号宋体字、居左顶格书写。
正文与参考文献正文用小4号宋体字；图表字号采用5号宋体字。
2、标点符号毕业设计（论文）中的标点符号应按新闻出版署公布的“标点符号用法”使用。
3、引用文献引用文献标示方式应全文统一，并采用所在学科领域内通用的方式，置于所引内容最末句的右上角，用小5号宋体字。
所引文献编号用阿拉伯数字置于方括号中，如：“…成果[1]”。
当提及的参考文献为文中直接说明时，其序号应该用小4号字与正文排齐，如“由文献[2,6~8]可知”。
不得将引用文献标示置于各级标题处。
4、名词、名称科技名词术语及设备、元件的名称，应采用国家标准或部颁标准中规定的术语或名称。
标准中未规定的术语要采用行业通用术语或名称。
全文名词术语必须统一。
一些特殊名词或新名词应在适当位置加以说明或注解。
采用英语缩写词时，除本行业广泛应用的通用缩写词外，文中第一次出现的缩写词应该用括号注明英文全文。
安徽工程大学成人高等教育毕业设计（论文）指导手册毕业设计（论文）要求一、毕业设计选题提倡真题设计，选题在老师的指导下进行（由老师提出选题范围），应反映本专业教学计划的要求，密切结合企业实际情况，从可行性、先进性、科学性、严谨性、应用价值和推广前景等方面综合考虑，选题不宜过大或过窄，避免内容空洞。
同一题目限选二人。
二、指导教师职责：1. 制定指导计划和工作程序；指导学生选择毕业设计（论文）课题，向学生提出具体要求，明确设计任务，定时定量检查学生毕业设计的进度和质量。
2. 及时解答学生在毕业设计（论文）过程中遇到的问题。
3. 按毕业论文的规范要求（见附件一）指导学生的毕业论文，并写出论文评语。
4. 为保障毕业设计（论文）质量，指导教师将采取分段指导、分段考核的方法（见附件二）。
三、学生毕业设计要求1. 学生要严格按照指导教师的要求认真选题（见附件三），制订开题报告、计划进度，经指导教师审定的开题报告不得随意更换。
2. 毕业设计期间，学生必须严格遵守学校规章制度，有事需要先请假；如果需要到省外完成的课题，需经指导教师同意后才能出行。
3. 对确认不能达到参展的作品，不予展出。
不能展出视为不及格毕业设计作品。
4. 毕业论文的要求：毕业论文严禁抄袭；字数3000—5000字；需按正式学术论文格式（见附件一）书写。
5. 论文答辩由继续教育学院主持，专业骨干教师参加。
四、毕业设计时间安排：毕业设计（论文）管理条例毕业设计（论文）是全面检查学生所学理论知识与实践相结合、基本知识与专业知识相结合的一次总体实践过程。
因此，学生必须树立正确的学习态度，在教师的指导下，努力完成全部的毕业设计（论文）任务，现根据成人教育学生的特点，制定以下规定：第一条毕业设计（论文）的目的1、培养学生综合运用、巩固与扩展所学的基础理论和专业知识，培养学生独立分析、解决实际问题的能力。
2、培养学生严肃认真、团结奋进的工作作风，实事求是、严密论证的科学态度，探索、创新的科学精神。
安徽理工大学本科毕业设计（论文）开题报告姓名：汪立生专业：土木工程班级：土木06-4 指导教师：李运来一、课题的名称、来源1、课题名称淮南市人民医院门诊楼设计2、课题来源土木工程毕业设计大纲二、课题研究意义、研究现状及拟采用的技术路线（可附页）三、指导教师意见课题研究意义：1.巩固、加深基础和专业知识通过毕业设计对于已经学过的基础知识如数学、力学、计算机等和专业知识如混凝土结构、高层建筑抗震、施工、钢结构、工程经济管理、建设监理、设计原理、桥梁工程、道路工程等专业知识可以进一步系统巩固、加深和拓展。
特别是力学、结构和计算机方面的基础，在建筑工程、道路工程、桥梁工程的设计中更显现出这些知识的重要性，在设计中会加深和巩固这些方面的基础2.提高综合运用基础和专业知识和基本技能的能力过去所学的数学、力学基础知识和结构及管理的专业知识在毕业设计中就要综合运用。
毕业设计具有综合性，通过设计也就提高了综合运用这些知识的能力，并培养创新能力。
在毕业设计所遇到的问题和要解决的问题，是需要具有综合运用所学知识的能力，而不是过去所学单纯某一门课的知识所能解决，这样就锻炼了综合运用所学基础知识、专业知识的能力。
3．了解熟悉土木工程专业设计的程序和方法，了解我国的有关土木工程建筑的方针和政策，通过设计了解一个设计任务从任务书到政府建设部门批文，到委托设计和进行施工的建设程序。
熟悉如何使用专业的技术规范和规定，建筑防火、抗震、钢筋混凝土结构、钢结构、地基基础、公路桥规，公路工程技术标准、技术规范等。
4．针对要解决的问题，学习和熟悉如何搜集国内、外资料，了解国内外的现状和水平。
搜集国内外资料，包括设计图纸。
目的是了解现状，有那些先进的东西，可以结合我们的实际，可以吸取先进的设计的内容和国内外有关设计的优点。
知识，并运用所学专业知识。
5．学习调查研究的方法，培养深入细致、联系实际，从经济，技术观点全面分析和解决问题的方法，并培养独立思考独立工作能力，提出个人见解。
毕业设计（论文）材料之二（2）本科毕业设计(论文)开题报告题目：组合预测模型的构建及其应用课题类型：设计□论文□学生姓名：学号：专业班级：统计062学院：数理学院指导教师：开题时间： 2010年3月28日2010年 3月 27日一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）1.研究背景预测是对未来可能发生结果的描述和预见。
经济预测，则是根据经济发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，通过对经济现象之间的联系、作用机制、运动规律进行定性定量分析，判断其未来发展的可能途径和结果。
经济预测离不开两个假设：一是模型是现实经济现象的真实描述；二是经济结构保持相对稳定。
但是任何预测模型都不是现实经济的写真，经济体系、经济结构也在不停地变化，预测的不确定性，就成为客观必然。
由于预测不确定性的客观存在，必然引发对预测精度的思考和度量。
提高预测能力，加强预测精度性一直是经济学家、应用计量经济学家所关注的热点和孜孜以求的目标。
预测不确定性是一个绝对的概念，而那预测的准确性则是相对的概念。
对于一个相对概念我们不能用期望用“是”或“不是”之类的答案简单作答，因为在实践中很难得到一个完全最优扥预测。
现实的情况是，对于同一个预测目标（比如GDP）或预测目标群（比如GDP、失业率、和通货膨胀率），可以通过不同的预测模型进行预测，信息不对称以及预测水平的差异往往导致某个模型在一定时期或一定条件下的表现优于其他竞争模型，而当在条件和预测水平发生变化时，其他竞争模型又有更好的表现。
评价预测的精确性实质上就是检验不同模型的预测能力。
预测能力是对模型“超样本特性”的检验（Meese＆Rogoff,1983）。
对预测模型“超样本特性”检验的关键之处是构造损失函数，损失函数的形式不同，得到预测精确性的排列顺序也不相同。
实质上，构造损失函数并不困难，因为任何形式的损失函数无非是预测精确性评估的一种标准。
困难在于如何依据这一标准寻找到更为精确的预测值，即如何提高预测的精确性。
毕业设计（论文）材料之二（2）本科毕业设计(论文)开题报告题目：电磁式智能车的设计课题类型：设计□学生姓名：柯垒学号： 3070103225专业班级：测控072学院：机械与汽车工程学院指导教师：王海副教授开题时间：201 年月日开题报告内容与要求一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）电磁式智能车是汽车智能化的一个缩影，主要是利用安装在模型车上的传感器获取道路信息，通过微处理器对信号进行处理分析，从而产生转向和速度的控制信号，使车模平稳安全的在跑道上行驶。
设计主要涉及到机械电子、传感器技术、驱动控制技术、自动控制、人工智能等多个领域的研究及技术融合。
本系统虽然只是一个模型，但具有充份的科学性，实用性和先进性，对真实智能车控制系统所遇到的问题，都有所研究。
同时也显示了高度的智能化、人性化，并且具备良好的安全性、稳定性，可以为无人驾驶汽车的后续研究提供经验。
二、毕业设计（论文）研究现状和发展趋势（文献综述）智能汽车,就是在网络环境下用信息技术和智能控制技术武装的汽车，利用最新科技成果，使汽车具有自动识别行驶道路，自动驾驶，自动调速等先进功能。
驾驶智能汽车可大大减少驾驶者疏忽导致的交通事故，很大程度提高车辆行驶的安全性，减少经济损失。
因此智能车载技术研究日益成为专家学者关注的领域。
国际发展研究方向：1994美国实施战略是通过实现面向 21世纪的“公路交通智能化”，以便从根本上解决和减轻事故、路面混杂、能源浪费等交通中的各种问题。
1988年由欧洲 10多个国家投资 50 多亿美元，联合执行一项旨在完善道路设施，提高服务质量的DRIVE 计划，其含义是欧洲用于车辆安全的专用道路基础设施，现在已经进入第 2 阶段的研究开发。
国内发展研究方向：与国外相比，国内在智能交通系统方面的研究起步较晚，规模较小，开展这方面研究工作的单位主要是一些大学和研究所，如国防科技大学、清华大学、吉林大学、北京理工大学、长安大学、沈阳自动化所等。
