质点位移和时间

例级高一章节§1.1质点、位移和时间教师史文君1课时教材分析重点质点概念的建立；矢量概念的建立难点教学目标知识能力能够说出什么是质点；能够辨别哪些情况可以看成质点；能够利用坐标系表示位置和位移；能够知道矢量和标量的区别；能够在时间轴上找到时间与时刻过程方法通过对插图的分析，体会物理模型对于物理研究的重要地位；情感态度价值观通过对路程与位移，时间与时刻的比较体会物理研究的严谨态度；通过对GPS的了解，能够感受到物理的地位和价值教法教具教学过程一、课题引入上海是一座美丽的大都市，尤其是上海的晚上更是璀璨诱人。

下面请同学们看一幅照片（图1—4）首先我先来解释一下这张照片是怎么来的……接着请大家仔细观察这幅图片，你能从里面得到哪些信息呢？a)五条红线中哪条车辆多？b)车辆是否在做直线运动？c)哪条车道汽车运动较快？d)能否估算汽车的速度？e)可否判断汽车是否做匀速运动？f)为什么只有光没有车？g)为什么能从静止的照片中立即判断光带所表示的物体在运动h)为什么远处的白线亮近处的白线暗？i)光是沿直线传播的，为什么图中的光线不是直的呢？j)如果加快暴光时间情况会变成什么样呢？从大家的回答中我们找出一些相近的信息，把它们放在一起发现，这些信息好象都反映了一个共同的问题，就是汽车的运动，今天我们就要开始学习机械运动二、课题展开1、机械运动[讨论1]：什么是机械运动？物体在空间位置随时间发生的变化的现象。

运动是绝对的，静止是相对的。

[讨论2]：运动可以分为拿几种呢？直线与曲线运动；匀速和变速运动；单向和往复运动；平面和空间运动……2、质点[讨论3]：从图1—4中你看的清楚汽车吗？我们有必要知道汽车的形状和大小吗？生活中我们在研究运动的时候有时是不需要知道物体的形状和大小的，比如你从家里到学校需要多少时间？是不需要区分你哪只脚先迈进学校的。

你还能举出其它的例子吗？质点：在某些条件下，把整个物体看作一个有质量的点，这种用来代替物体的，有质量的点叫做质点。

位移与时间关系解析质点位移与时间之间的数学描述解析质点的位移与时间之间的数学描述在物理学中，位移是描述一个物体位置变化的一种物理量。

而时间则是描述事件发生顺序和持续时间的物理量。

研究位移与时间之间的关系，可以帮助我们理解物体在运动过程中的规律性以及对物体运动状态的准确描述。

本文将对质点位移与时间的数学描述进行详细的解析。

一、位移的定义与计算公式位移可以用来描述物体在空间移动的距离和方向。

在一维运动的情况下，我们可以将位移简化为一个点在直线上的移动距离。

位移的计算公式如下：Δx = x₂ - x₁其中，Δx表示位移，x₂表示物体的最终位置，x₁表示物体的起始位置。

这个公式表示的是物体从起始位置到最终位置的距离。

二、速度与位移的关系速度是描述物体在单位时间内移动距离的物理量。

位移与速度之间存在着紧密的关系。

我们知道，速度可以用位移和时间的比值来表示，即速度等于位移与时间的比值：v = Δx/Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。

这个公式告诉我们，速度可以通过位移与时间的关系来计算。

三、加速度与位移的关系加速度是描述物体在单位时间内速度变化的物理量。

位移与加速度之间也存在着一定的关系。

在匀加速运动的情况下，位移、速度和加速度之间的数学描述如下：v = v₀ + a·tΔx = v₀·t + 1/2·a·t²其中，v₀表示物体的初始速度，a表示物体的加速度，t表示经过的时间。

这两个公式揭示了物体在匀加速运动过程中位移与时间的数学关系。

四、位移 - 时间图像的解析通过对位移与时间的数学描述，我们可以用图像来更直观地呈现这种关系。

位移 - 时间图像是一种将位移与时间进行图像化表示的方法。

在坐标轴上，时间通常被作为横轴，位移被作为纵轴。

通过绘制位移 - 时间图像，我们可以直观地看到物体在不同时间点的位移情况。

当物体做匀速直线运动时，位移 - 时间图像将呈现一条直线。

高中物理质点、位移和时间教案新人教版必修1一、教学目标1、知识与技能（1）理解质点的概念，理解质点是一种物理模型；知道在什么情况下研究物体可以看作质点，知道物理模型与实际物体的区别，知道建立物理模型的条件和作用。

（2）理解位移和路程的概念，知道路程与位移的联系和区别，初步建立矢量的概念。

知道矢量与标量的区别，知道时间和时刻的区别。

2、过程与方法通过建立坐标系，确定质点的位置等过程来建立位移的概念，认识建模的科学方法。

3、情感、态度与价值观（1）通过卫星定位等学习懂得位置、位移的确定在现实中的重要意义。

（2）通过了解机械运动与生活和生产实际的广泛联系，了解生活中处处有物理，增强理论联系实际的自觉性，感悟物理概念的科学观。

二、教学重点与难点重点：（1）质点的概念、位移的概念（2）知道矢量和标量难点：位移的矢量表示方法，位移和路程的区别和联系。

三、教学资源：课本上的图片、有关机械运动、位移和路程、时间和时刻的PPT或动画四、教学设计机械运动：空间位置随时间发生变化的现象。

（运动的轨迹、快慢、方向都有不同）（结合多媒体课件演示）匀变速直线运动：交通安全与人对变速运动规律的认识密切相关。

因为车子的运动和轮胎、天气、路面等因素情况有着非常紧密的联系，所以在使用交通工具时绝不能想当然或凭感觉，容易造成车祸。

1．情景引人通过对生活中相关现象的观察，适当设问启发，采用学生小组讨论的活动形式，引发学生学习机械运动的兴趣。

如：（1）观察书上导图及其他几幅照片，讨论其中蕴含了那些有关机械运动的信息？（2）思考能否判断出汽车的运动方向？注：给学生几分钟的时间分小组讨论，然后组织小组交流讨论，老师适时启发、“点拨”。

2．建立质点模型通过以上的分析，可以总结出要研究复杂的机械运动，首先从最简单的匀速直线运动入手，这就需要对实际物体作一个简化处理——突出问题的主要因素，忽略次要因素，从而引入质点模型。

质点是一个理想模型，用质点来代替原来的物体并不影响对问题的研究。

质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。

本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。

一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。

质点没有大小和形状，只有质量和位置。

质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。

1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。

如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。

2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。

平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。

如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。

3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。

平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。

二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。

下面列举几个常见的公式。

1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。

第一节质点、参考系和坐标系1.物体和质点(１)质点的定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

即没有形状、大小、体积而具有质量的一个点，质点具有物体的全部质量。

(２)质点是人们为了使实际问题简化而引入的理想化模型。

引入理想化模型，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，尽可能把复杂问题简单化，是物理学上经常用到的一种研究问题的方法——科学抽象。

物理学对实际问题的简化，必须从实际出发，撇开不考虑的只能是与当前考察无关的因素，和对当前考察影响很小的次要因素。

（3）关于质点简化的条件性一个物体能否抽象成质点，并不是取决于物体的形状和体积大小，这要看具体情况而定。

①平动的物体一般可以看作质点②有转动但转动为次要因素③物体的形状、大小可忽略例1、下列关于质点的说法中，正确的是（）A. 体积很小的物体都可看成质点B. 质量很小的物体都可看成质点C. 不论物体的质量多大，只要对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点例2、.在下列物体的运动中，可视作质点的物体有( )A. 从北京开往广州的一列火车B. 研究转动的汽车轮胎C. 研究绕地球运动时的航天飞机D. 表演精彩芭蕾舞的演员E. 参加百米跑竞赛的运动员F. 在斜下推力的作用下，沿水平面运动的箱子例3、判断下列说法正确的是（）A.质点一定是体积、质量都极小的物体B.当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，因为火车上各点的运动状态相同，所以可以将火车视为质点C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能被视为质点D,地球虽大，且有自转和公转，但有时可被视为质点2.参考系参考系是研究机械运动的标准，要研究一个物体的运动，首先必须选取参考系。

（1）要描述一个物体的运动，就必须选择另外一个物体作为标准，这个被选来作为标准的另外的物体就叫做参考系。

一个物体一旦被选为参考系，就认为它是静止的。

知识点分析1. 质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点（2）将物体看成质点的条件。

物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点，如地球够大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待。

当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了。

研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了。

质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点。

（3）质点的物理意义。

实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在？质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化。

在物理的研究中，“理想模型”的建立具有十分重要的意义，引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将“理想模型”的结果直接地应用于实际事物。

例如在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径（约）比地球和太阳之间的距离（约）小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看作是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理。

在高中物理必修课中，我们只研究能够简化质点的物体的运动，因此，如果没有特别说明都可以把物体视为质点来处理。

2. 参考系（1）为了确定一个物体的位置和描述它的运动，要选择另外的物体作为标准，这个被选作参考标准的物体叫做参照物，也称参考系。

一个物体一旦被选为参考系，就必须认为它是静止的。

（2）选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，观察的结果可能会有所不同。

比如，生活在地球上的人，觉得地球是静止不动的，其实地球以的巨大速度绕太阳公转。

质点运动的基本概念和公式质点运动是物理学中的基础概念之一，它描述了质点在空间中的位置随时间的变化规律。

通过研究质点运动，我们可以深入了解物体在运动中的特性和运动规律。

一、质点运动的定义质点是物理学中用来研究物体运动的简化模型，它被假设为没有大小、无形状和无内部自由度的物体。

质点的运动可以沿直线、曲线或者在三维空间中进行，其位置随时间的变化可以用数学函数表示。

二、质点运动的基本概念1. 位移：位移是指质点从初始位置到最终位置之间的位置变化。

位移可以用矢量表示，其大小等于两个位置之间的直线距离，并指向从初始位置到最终位置的方向。

2. 速度：速度是指质点单位时间内位移的大小。

平均速度可以通过总位移除以总时间来计算，而瞬时速度则是指质点在某一特定时刻的速度。

速度也是一个矢量量，其方向与质点的位移方向相同。

3. 加速度：加速度是指质点单位时间内速度变化的大小。

平均加速度可以通过总速度变化除以总时间来计算，而瞬时加速度则是指质点在某一特定时刻的加速度。

加速度也是一个矢量量，其方向与质点的速度变化方向相同。

4. 时间：时间是质点运动的基本参量，质点的位置随时间的变化可以通过时间函数来描述。

三、质点运动的基本公式1. 位移公式：质点的位移可以用以下公式表示：Δx = x_final - x_initial其中，Δx表示位移，x_final表示最终位置，x_initial表示初始位置。

2. 速度公式：质点的速度可以用以下公式表示：v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示位移，Δt表示时间。

3. 加速度公式：质点的加速度可以用以下公式表示：a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度变化，Δt表示时间。

四、质点运动的特殊情况在一些特殊情况下，质点的运动可能会符合一些特定的模式和公式。

1. 匀速直线运动：当质点的速度保持不变且沿直线运动时，质点的运动为匀速直线运动。

在这种情况下，质点的位移和速度间的关系可以用以下公式表示：v = Δx / Δt2. 直线加速运动：当质点的加速度保持恒定且沿直线运动时，质点的运动为直线加速运动。

简谐振动的特征与公式简谐振动是指振动系统在没有任何摩擦和阻力的情况下，受到恢复力作用而产生的一种特殊形式的振动。

它具有一些独特的特征和公式。

一、特征1. 平衡位置：简谐振动系统具有一个平衡位置，当没有外力作用时，质点处于该位置静止。

2. 恢复力：简谐振动系统中，质点偏离平衡位置时会受到一个与质点偏离方向相反、大小与偏离量成正比的恢复力。

3. 周期性：简谐振动的运动是周期性的，即振动系统在一个完整的周期内，重复地经历相同的过程。

4. 同频振动：简谐振动系统中的所有质点都以相同的频率振动，即它们的振动角频率相等。

5. 最大速度与最大加速度：在简谐振动过程中，质点通过平衡位置时速度最大，而偏离平衡位置最远时加速度最大。

二、公式1. 位移公式：简谐振动的质点位移与时间的关系可以用如下的正弦函数来表示：x(t) = Acos(ωt + φ)其中，x(t) 表示质点在时间 t 时的位移，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示相位。

振幅表示位移的最大值，角频率表示单位时间内振动的周期数，相位表示相对于某一时间点的位移相位差。

2. 速度公式：质点的速度与时间的关系可以通过对位移公式求导得到：v(t) = -Aωsin(ωt + φ)其中，v(t) 表示质点在时间 t 时的速度。

3. 加速度公式：质点的加速度与时间的关系可以通过对速度公式再次求导得到：a(t) = -Aω^2cos(ωt + φ)其中，a(t) 表示质点在时间 t 时的加速度。

上述三个公式是简谐振动的基本公式，它们描述了质点在简谐振动过程中的位移、速度和加速度与时间的关系。

简谐振动不仅在物理学中具有重要的地位，而且在其他领域也有广泛的应用。

比如，机械振动中的弹簧振子、电路中的谐振电路等都可以看作简谐振动系统。

理解简谐振动的特征和公式对于研究这些系统的行为和性质具有重要意义。

总结：简谐振动是一种无阻力且受恢复力作用的特殊振动形式，具有平衡位置、恢复力、周期性、同频振动、最大速度和最大加速度等特征。

质点、参考系和坐标系时间和位移【要点梳理】要点一、质点1.质点①定义：用来代替物体的有质量的点．②物体看成质点的条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点．如：地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了．研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了．当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上—个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体，当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响忽略时，物体也可视为质点．此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据．③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点．2.质点的物理意义实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在?质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型”的结果直接地应用于实际事物．例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1.3×104km)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108km)小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状、大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理．【典型例题】1.类型一、关于质点的理解例1（多选）、 (2015 北京昌平期末)做下列运动的物体，能当作质点处理的是（）A．绕太阳公转的地球B．从北京往上海运动的火车C．旋转中的风力发电机叶片D．在冰面上旋转的花样滑冰运动员【解析】研究地球绕太阳公转时，太阳的体积相对于和地球之间的距离来说是很小的，所以可看作质点，故A正确；火车的长度相对于北京到上海的距离是很小的，可以忽略，此时的火车可以看做质点，所以B正确；研究旋转中的风力发电机叶片，不能看成质点，否则就没有转动了，故选项C错误；在冰面上旋转的花样滑冰运动员，要看其动作，也不能看成质点，故D错误．【变式】（多选）如在研究下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（）A．研究某学生骑车由学校回家的速度B．对这名学生骑车姿势进行生理学分析C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面E．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少F．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化G．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上H．正在进行花样溜冰的运动员【答案】 ACE要点二、参考系1.参考系①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系．②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性．一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否变化、怎样变化．同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因．“看山恰似走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动”是以河岸为参考系．“坐地日行八万里”是以地心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里．③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则．研究地面上物体的运动时，常选地面为参考系．类型二、关于参考系的理解例2、(2015 阜阳市校级期末)如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是（）A．大地B．太阳C．滑板运动员D．步行的人【答案】C【变式】敦煌曲子词中有这样的诗句：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行.”其中“看山恰似走来迎”和“仔细看山山不动”所选的参考系分别是（）A．船和地面 B．地面和船 C．船和山 D．河岸和流水【答案】A【变式】两辆汽车在平直公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，如果以大地为参考系，上述事实说明（）A、甲车向西运动，乙车不动B、乙车向西运动，甲车不动C、甲车向西运动，乙车向东运动D、甲乙两车以相同的速度同时向西运动【答案】D要点三、坐标系要点诠释：1.提出问题对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系．2.坐标系要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系．①如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系．②物体在平面内运动时，可以建立二维平面直角坐标系．③空间内物体的运动，可建立三维的空间直角坐标系．例如：描述高空中飞行的飞机时可建立三维的空间坐标系．如图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x＝2m；(B)中N点位置坐标为x＝3m，y＝4m；(C)中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m．类型三、关于坐标系的理解例3、如图甲所示，某人从学校门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走100m到达C处，最后又向北走了150m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示?【解析】本题考查坐标系的建立方法．可以以A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，如图乙所示，则各点坐标为A(0，0)，B(0，－50m)，C(100m，－50m)，D(100m，100m)．【变式】（2015 湖南师大附中期末）如图是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴（x轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。