初中数学背景知识17 数学符号的起源素材 人教新课标版概要

数学符号的创造
数学符号的创造是一个漫长而不断发展的过程，它是随着数学的发展和人类对抽象思维的不断深化而逐渐形成的。

最早的数学符号可以追溯到古埃及和巴比伦时期，这些符号主要用于表示简单的算术运算和几何量。

随着数学领域的不断扩大和抽象程度的不断提高，数学符号也逐渐变得更加复杂和多样化。

例如，代数符号的引入使得数学的表达变得更加简洁和准确；平面几何符号的引入使得几何学的研究变得更加系统和深入；三角学和微积分符号的引入则进一步推动了数学的发展。

在数学符号的创造过程中，一些著名的数学家和哲学家发挥了重要的作用。

例如，法国数学家韦达在16世纪发明了代数符号，使得代数学的研究变得更加方便；英国数学家牛顿在17世纪发明了微积分符号，为微积分学的发展奠定了基础；德国数学家莱布尼茨则在他的研究中广泛使用了平面几何符号，推动了平面几何的研究。

数学符号的创造是一个不断发展和深化的过程，它随着数学的发展而不断改进和完善。

如今，数学符号已经成为数学领域不可或缺的一部分，它们使得数学的表述更加准确、简明和专业化。

数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用大大简化了数学表达的复杂性，使得数学思想更加清晰和精确。

数学符号的历史可以追溯到古代，随着数学的发展，符号系统也在不断演变和完善。

本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变过程。

古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古希腊时期。

在古埃及，人们使用象形文字和简单的符号来表示数字和计算。

例如，古埃及人用横线表示数字1，用圆圈表示数字10，用三角形表示数字100，通过组合这些符号来表示更大的数字。

古希腊人也使用类似的符号系统，但更加注重几何图形和形式化推理。

例如，希腊几何学家欧几里德在其著作《几何原本》中使用字母来表示点、线和平面，奠定了几何学符号系统的基础。

随着中世纪的到来，阿拉伯数字和代数符号开始在欧洲传播。

阿拉伯数字是一种基于位置计数法的数字系统，包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，它们的组合可以表示任意大小的数字。

阿拉伯数字的引入极大地简化了数学计算和记录，成为现代数学符号系统的基础。

同时，代数符号的使用也逐渐普及，例如代数中常用的加减乘除符号“+”、“-”、“×”、“÷”等，以及未知数的表示符号“x”、“y”、“z”等。

在近现代，数学符号的使用变得更加广泛和多样化。

随着微积分、线性代数、概率统计等数学分支的发展，新的符号和记号不断被引入和创造。

例如，微积分中的极限符号“lim”、求导符号“d/dx”、积分符号“∫”等，线性代数中的矩阵符号“[ ]”、向量符号“→”、转置符号“T”等，概率统计中的期望符号“E”、方差符号“σ²”、概率符号“P”等。

这些符号的引入使得数学表达更加简洁和精确，为数学研究和应用提供了强大的工具支持。

除了基本的数学符号外，数学领域还涌现出许多特殊的符号和记号，用于表示特定的概念和操作。

例如集合论中的集合符号“{}”、成员关系符号“∈”、子集符号“⊆”等，逻辑学中的命题符号“p”、“q”、“r”等、逻辑连接符号“∧”、“∨”、“¬”等，拓扑学中的拓扑结构符号“O”、连通性符号“∼”、同伦等价符号“≃”等。

数学符号的产生及意义
数学符号是科学的基础，它在数学中起着重要的作用。

历史上，人们已经使用了几种不同的数学符号，它们已经被发明和开发了很长的历史。

数学符号的发明将概念和客观事物抽象化，有助于进行抽象思维，使数学变得更加容易理解。

在古代，数学符号曾经使用过小石头来表示数字，而在公元前三世纪，古埃及人开发了一些类似于现在的一维数学符号，用于记录费用和物品数量，它都有其自身的符号来表示一个数字。

接下来，在中世纪，由著名的拉丁学者阿基米德发明了现代数学符号，用以表示大量的中世纪数学概念。

到十七世纪，人们开始使用阿基米德符号表示函数，并用于表示加减乘除等运算。

约翰·冯·诺依曼起草了一种电子计算机软件，其中包括关于代码存储和处理的缩写，这些缩写都使用了类似于函数和变量的数学符号。

后来，Chomsky提出了两个重要概念：“文本语法”和“树状结
构”，他们都使用了特定的符号来表示。

经过几个世纪的发展，现代数学符号变得更加简单，它们可以表达丰富的概念。

例如，符号“+”表示加法，“-”表示减法，“*”表示乘法，“/”表示除法，“^”表示乘方。

此外，它们还可以表示更复杂的数学概念，例如积分、微分和矩阵等。

总之，数学符号是高等数学的基础，是理解数学概念的重要工具。

它不仅处理简单的日常任务，而且提供了抽象思维的必要工具。

因此，它们是数学发展的重要一环，以及日常使用的重要工具。

数学符号的起源与发展第一章数学符号的起源第二章数学符号的分类第三章数学符号的解析（1）数量符号：如:i，2＋i，a，x，自然对数底e，圆周率∏。

（2）运算符号：如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（），对数（log，lg，ln），比（∶），微分（d），积分（∫）等。

（3）关系符号：如“=”是等号，“≈”或“ ”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号，“∈”是属于符号等。

（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“[]”，花括号“{}”括线“—” （5）性质符号：如正号“+”，负号“-”，绝对值符号“‖”（6）省略符号：如三角形（△），正弦（sin），X的函数（f(x)），极限（lim），因为（∵），所以（∴），总和（∑），连乘（∏），从N个元素中每次取出R 个元素所有不同的组合数（C ），幂（aM），阶乘（！）等。

符号意义∞ 无穷大PI 圆周率|x| 函数的绝对值∪ 集合并∩ 集合交≣ 大于等于≢ 小于等于≡ 恒等于或同余ln(x) 以e为底的对数lg(x) 以10为底的对数floor(x) 上取整函数ceil(x) 下取整函数x mod y 求余数小数部分x - floor(x) ∫f(x)δx 不定积分∫[a:b]f(x)δx a到b的定积分P为真等于1否则等于0 ∑[1≢k≢n]f(k) 对n进行求和,可以拓广至很多情况如：∑[n is prime][n < 10]f(n)∑∑[1≢i≢j≢n]n^2lim f(x) (x->?) 求极限f(z) f关于z的m阶导函数C(n:m) 组合数,n中取m P(n:m) 排列数m|n m整除n m⊥n m与n互质a ∈ A a属于集合 A #A 集合A中的元素个数0是极为重要的数字，0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。

第5讲数学符号的由来课时题目：数学符号体系的建立和沿革课时目标：数学符号的作用，历史上为完善数学符号的种种努力教学难点：为何需要一套方便易懂的数学符号，为何有些符号保留，为何有些符号淘汰课时安排：1课时本课思考主题：“符”竞“数”择，适者生存形象的说，数学符号是表达数学认识和思维的抽象语言的文字，超越各种民族语言。

作为数学界公认的约定形式，数学符号体系经历了长期的淘汰变革，留下最合理的表示形式，并且还在持续扩充中。

例如，阿拉伯数字本身是一套成功的数学符号，世界的公认的记数手段。

数学符号是一种书写系统，用于表示数学内的概念，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言。

∙当中的符号或符号表示式是用来传达精确语意。

∙在数学的历史里，不同的符号被用作标记数字、形状、图像和变化。

除此，亦包括在一部份数学领域中，数学家的群体按照传统、或惯常使用的符号。

书写的工具有纸和笔，电脑屏幕和键盘，又或者是黑板和粉笔。

数学符号的一个特点为对数学概念的系统性依附，举个例子，dy/dx此一概念在微积分中是由极限的定义给出，它的特性是由极限的定义推导出来。

若简单地视为一般分数，那就大错特错。

当我们谈及数学符号时，总是在某个理论框架的意义下讨论它。

要注意的是，同一个符号可以在不同的理论中被使用，且有着不同的意义。

初期几何的数学观念未借用数字的概念。

事实上，由自然数到分数，再由分数建构出连续的实数，这个发展过程经历了一个世纪更久的时间。

直至笛卡儿发展了解析几何，几何里才常常用到数字和符号。

一些符号开始出现在几何证明的正式发表里，用以简略地表示数学概念。

除此之外，几何定理和证明的结构也大大地影响了非几何的领域，比如是牛顿所著的《自然哲学的数学原理》。

数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？数学符号的发明和使用比数字要晚，但是数量却多得多。

数学符号的来历
作者：
书报刊名：《海峡都市报》2005年7月4日C8版，转引自《上海老年报》
“＋”（加）号是15世纪德国数学家魏德迈所创造的，在横线上加一竖，是表示增加的意思。

“－”（减）号也是魏德迈创造的：从加号中减去—竖，是表示减少的意思。

“×”号是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的，它的意思是表示增加的另—种方法，因此把加号斜过来写。

“÷”号的含意是分解的意思，所以用—道横线把二个圆点分开，它是18世纪瑞士人哈纳创造的。

“＝”（等）号是16世纪英国学者列科尔德发明的，他认为世界上再没有比这两条平行而又相等的直线更相同了，所以他采用这个符号表示两数相等。

“·”（乘）号和“：”（比或除）号是在17世纪末由发明微积分的著名数学家莱布尼兹创造并引入数学运算的。

数学符号历史现代的数学符号，由于它含义确定，表达简明，使用方便，从而极大地推动了数学的发展。

在数学里，有人把十七世纪叫做天才的时期，把十八世纪叫做发明的时期，在这两个世纪里，为什么数学有较大的发展并取得较大成就呢？究其原因，恐怕与创造了大量的数学符号不无密切的联系。

甚至有的专家指出，中国古代数学领先，近代数学落后了，原因之一就是中国没有使用先进的数学符号，从而阻碍了数学的发展。

这话虽然有偏颇的一面，但的确道出了数学符号对数学发展所能起的重要作用！学习数学，是从学习数学符号开始的。

幼儿园阿姨1,2,3,4,…,9,0，就是数学中最简单、又是最常用的符号的符号。

研究数学，也是用符号来进行的。

有时候，人们为了表述一个新的定律，还要创造新的符号。

在历史上，从0至9这十个 ... 数学符号被引入数学之后，曾引起了数学的一场革命。

法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人，他用未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）。

在这以前已知数是写出数字来的，这就大大限制了数学的应用范围。

韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。

不过，现在的数学符号体系主要采取的是笛卡儿使用的符号。

他提出用26个英文字母中最后的字母x,y,z表示未知数，用最初的字母a,b,c表示已知数等等。

中国的古代数学也有自己的一套符号，在历史上曾起过积极的作用。

但与西方相比，自显繁复，不便于应用。

例如，在《普通新代数教科书》中，仍把未知数x,y,z写成天，地，人，把已知数a,b,c写成甲，乙，丙，把数字1,2,3写成一，二，三。

在这样的符号系统下，本来很普通的代数式写成了十分繁琐生涩的形式。

这样的符号当然属于淘汰之列。

我国系统地采用现代数学符号，是在辛亥革命之后。

1919年“五四”运动以后才完全普及。

借助于符号，数学就变得简洁明了，使用方便，而数学本身的发展也加快了。

例如，如果用文字来叙述“5+3=8”的话，就是“五加三等于八”。

如果所有数学书上都这样做，那将是十分繁琐难记的。

数学符号的历史演变数学符号是数学表达的重要工具，它们的使用可以简化数学表达，提高数学思维的效率。

然而，这些符号并非一蹴而就，而是经历了漫长的历史演变过程。

本文将从古代到现代，探讨数学符号的历史演变。

一、古代数学符号的起源古代数学符号的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时期。

在古埃及，人们使用简单的图形来表示数字，比如用一根竖线表示数字1，两根竖线表示数字2，以此类推。

而在古巴比伦，人们使用楔形符号来表示数字和运算符号，这些楔形符号后来演变成了我们现在所熟悉的加减乘除符号。

二、古希腊数学符号的发展古希腊是数学符号发展的重要阶段。

在古希腊，人们开始使用字母来表示未知数和变量。

这种表示方法的出现，使得数学问题的表达更加简洁和灵活。

古希腊数学家欧几里得还引入了几何图形的符号表示，比如用字母表示点、线、面等几何元素，这为几何学的发展奠定了基础。

三、中世纪数学符号的发展中世纪是数学符号发展的低谷期。

在这个时期，由于宗教和哲学的影响，数学的发展受到了限制。

数学符号的使用也受到了限制，人们更多地使用自然语言来表达数学问题。

然而，中世纪的数学家们仍然在数学符号的使用上做出了一些贡献，比如使用字母来表示角度和三角函数。

四、近代数学符号的统一近代数学符号的统一是在17世纪和18世纪逐渐形成的。

在这个时期，数学家们开始使用统一的符号系统来表示数学概念和运算。

著名的数学家拉格朗日和欧拉在符号的使用上做出了重要的贡献，他们引入了许多现代数学符号，比如∑表示求和、∫表示积分等。

这些符号的引入使得数学表达更加简洁和精确。

五、现代数学符号的发展随着科学技术的进步和数学研究的深入，现代数学符号的发展也在不断推进。

现代数学符号的特点是简洁、明确和规范。

比如，人们使用“+”表示加法、“-”表示减法、“×”表示乘法、“÷”表示除法等。

此外，人们还引入了许多特殊的符号来表示数学概念，比如√表示平方根、π表示圆周率等。

六、数学符号的未来发展随着人工智能和计算机技术的发展，数学符号的未来发展将更加多样化和智能化。