2013新版八年级(上)期末复习中考题精选及试题解析参考答案

一.选择题（每小题4分，共40分）1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A ．5，6，7 B ．1，4，9 C ．3，4，5D ．5，11，122．（2013，黔东南州）如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M的实数为（ ）A 、2B 、5－1C 、5 －1D 、53、（2013呼和浩特）下列各因式分解正确的是 A . –x 2+(–2)2=(x –2)(x +2) B . x 2+2x –1=(x –1)2C . 4x 2–4x +1=(2x –1)2D . x 2–4x =2(x +2)(x –2)4、下列各数：0.313233343536…、14425、.2.0、π1、12、11131、327中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16 B ．17 C ．16或 17D ．10或126、（2013四川攀枝花）下列运算正确的是（ ） A.283-=- B.39±= C. 22)(ab ab = D.632)(a a =-7．（2012•江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ） A ．20° B ．50° C ．60° D ．80° 8．下列各式中，与相等的是（ ）A. B. C. D.9.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ，下列不正确的等式是（ ）A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE10．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC 中，∠ABC和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 二.填空题（每小题4分，共40分）11.（2013贵州遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= ．12.（2011潍坊市）分解因式：=--x x x 12423.13. 直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为________． 14. 计算(31)(21)_____________x x -+=15.( 2013宁波市)如图,是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人 16.等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是_______．17.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米. 18.如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________。

八年级数学《分式》练习题一．选择题（共10小题）．2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）4．（2013•湛江）计算的结果是（）=±3 6．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）= 9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）．B C．D二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=_________．12．（2013•株洲）计算：=_________．13．（2013•宜宾）分式方程的解为_________．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．15．（2013•新疆）化简=_________．16．（2013•潍坊）方程的根是_________．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为_________．20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）．====，故本选项正确；=，故本选项错误；2．（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（）3．（2013•漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）时，分式4．（2013•湛江）计算的结果是（）﹣=±3==36．（2013•岳阳）关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）7．（2013•厦门）方程的解是（）=故本选项正确；9．（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）10．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）．B C．D﹣=2，是无理数，故本选项正确；=2二．填空题（共10小题）11．（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=．，故答案为：12．（2013•株洲）计算：=2．13．（2013•宜宾）分式方程的解为x=1．14．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．时，15．（2013•新疆）化简=．•．故答案为：16．（2013•潍坊）方程的根是x=0．17．（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．18．（2013•常州）函数y=中自变量x的取值范围是x≥3；若分式的值为0，则x=．且x=；19．（2012•黔南州）若分式的值为零，则x的值为1．，故若分式20．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．有意义．三．解答题（共8小题）21．（2013•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．×﹣=22．（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．﹣]×××代入中得：23．（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．+1．24．（2013•烟台）先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．•=25．（2013•威海）先化简，再求值：，其中x=﹣1．﹣÷•﹣=26．（2013•汕头）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．=，=27．（2013•宁德）（1）计算：•﹣b（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；．••28．（2013•鄂尔多斯）（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．÷＜，。

八年级数学期末复习试题一、选择题1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)2．下列图形是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．从实数 2-，31-，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 A ．31-，0 B ．π，4 C ．2-，4 D ．2-，π 5.下列各式中是最简二次根式的是（ ）A ．3aB ．12a C ．8a D ．2a 6、式子77-+-a a 有意义，则字母a 的取值范围是（ ）A 5a ≥B 7a ≤C 5a ≥或B 7a ≤D 57a ≤≤7、使等式312332--=--m m m m 成立的实数m 的取值范围是（ ） A m ＞3或m ＜21 B 0＜m ＜3 C m ≥21D m ＞3 8.如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为( )A ．3B ．6C ．33D ．369.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）A. 3 ：4B. 5 ：8C. 9 ：16D. 1 ：2A B CDA BCD10.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm11.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班成绩一样稳定 D ．无法确定 二、填空题：（每题2分，共16分）12.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 . 13 如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度范围是（ ）A.1213a ≤≤B.1215a ≤≤C.512a ≤≤D.513a ≤≤14. 如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．15. 如图：已知，梯形ABCD 中，AD∥BC，E 是AB 中点，EF⊥CD 于F ，CD ＝5，EF ＝6，则梯形ABCD 的面积是 ．16.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__________。

2013初二上册数学期末试卷(含答案)岳池县2012—2013学年度上期八年级期末考试数学试卷(全卷满分120分，120分钟完卷)题号一二三四五总分总分人题分3024341814120得分一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）()1.1000的立方根是A.100B.10C.-10D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，则ab的值为A.-12B.12C.1或-7D.±12()3.下列说法中，不正确的是A.大小不同的两个图形不是全等形B.等腰三角形是轴对称图形C.负数有平方根D.能完全重合的两个图形是全等形()4.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则线段MN的中点坐标是A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）()5.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=-x/3()6.一次函数的图象经过点A（2，1），且与直线y=3x-2平行，则此函数的解析式为A.y=3x-5B.y=x+1C.y=-3x+7D.非上述答案()7.下列式子中是完全平方式的是A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+1()8.下列计算正确的是A.(x3)2=x5B.a2+a3=a5C.a6÷a2=a3D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是A.k>0,b>0B.k>0,b0D.k()10.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）与工作时间x（小时）之间的函数关系式和图象是二、填空题：（每小题3分，共24分）11.如果一个三角形的两个内角分别为75o和30o，那么这个三角形是三角形。

12.的算术平方根是。

13.直线y=3x-21与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

2012—2013学年第一学期期末考试八年级 数学题号 一 二 三 四 总分 座号 得分一、填空题（每小题2分，共20分）：1、31xy 2的系数是 。

2、2a ＋5a ＝3、2ab ²3a ＝4、点A （2，-1）关于x 轴对称的点的坐标是 。

5、等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴。

6、一个等腰三角形底边长是3cm ，腰长是7cm,则它的周长为 。

7、已知7124y xn m -+-与 533+-n m y x 是同类项,是同类项，则m = n =8、请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数 关系式 。

9、如图，已知DB AC =，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加一个条件是： 。

10、在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝ .二、选择题（每小题2分，共24分）：题号 1 23456789101112答案1、下面有四个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是（ ）A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④① ② ③ ④2、下列计算中，正确的是（ ）A 、633x x x =+B 、326a a a =÷C 、(a 2)3 = a 6D 、2a 2 + 3a 2 = 5a 43、小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以看出具体的消费数额；AB CD（15%）（25%）（20%）（40%）文具车费其他午餐考场： 考号： 班级： 姓名：装 订 线B 、从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比；C 、从图中可以看总消费数额；D 、从图中可以看出各项消费4、下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）。

A 、y = x －1B 、y =－2xC 、y =－3x + 1D 、y =－x －35、x 2＋10x ＋k 是一个完全平方式，则k=（ ）A 、5B 、±5C 、25D 、±256、一次函数y = x +2的图象大致是( )。

2012—2013学年上期期末考试八年级语文参考答案一、（24分）1． B（2分）2． D（2分）3． D（2分）4．（1）清荣峻茂（2）无案牍之劳形（3）庭下如积水空明，水中藻、荇交横（4）会当凌绝顶，一览众山小仍怜故乡水，万里送行舟（一空1分，见错该空不得分，共8分）5. （1）鲁迅回忆性（叙事性）（2分）（2）示例一：《父亲的病》——这篇短文叙述了几位“名医”的行医态度、作风、开方等种种表现，揭示了这些人巫医不分、故弄玄虚、勒索钱财、草菅人命的实质。

示例二：《范爱农》——这篇短文叙述了范爱农在革命前不满黑暗社会、追求革命，辛亥革命后又备受打击迫害的遭遇，表现了作者对旧民主主义革命的失望和对这位正直倔强的爱国者的同情和悼念。

（选课内篇目也可；概括内容1分，评价1分；共2分）6.（1）日本购买钓鱼岛是对中国领土主权的严重挑衅（1分），我国在军事上积极部署应对（随时准备以武力将敌人驱逐出境）（1分）。

（2）在句首加上“这”或“航母入列”（或：在“具有重要意义”前面加上“航母入列”）（2分）（3）示例：勿忘国耻，保卫钓鱼岛。

（大意对即可，2分）二、（10分）7.失去老伴的老人一个人在家；他的七个儿女都在外打工、都很孝顺；老人捡了个手机，还没有完全学会发短信；老人很关心儿女同时又很节俭。

（任写两点，大意对即可，2分）8.“惨淡”与前句中的“沧桑”相承接，表现出老人外貌的苍老和生活的艰苦，富有极强的感情色彩。

而“皱纹”则没有这种效果，只是说明了外貌特点。

（大意对即可，2分）9.动作描写，“摸”“按”等动作写出了老人发短信的不熟练和小心翼翼。

（或：神态描写，刻画出老人给儿女发短信时的幸福模样。

）（描写方法1分，作用1分；共2分）10.老人拾到手机没有还，不是故意据为己有，而是没有等来失主，所以加上引号表示不．是真正意义的坏心．．．．．．．．。

（大意对即可，2分）11.短信本身非常短小，老人却把对七个儿女说的许多话挤在七条短信里，一个“挤”字生动形象地写出了浓缩在这小小的短信里的深深的爱。

2012-2013年秋季初中期末调研考试八年级数学试题（全卷五大题25小题满分：120分时限：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在n卷上指定的位置.1、2 1的相反数是（）1 1 &两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为B. 38C. 20D. 32【】DA. 42A、2B、2C、2D、22、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A A AA B £D3、如图，小明从A处出发沿北偏东60°向行走至向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（:B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方O «IB1 _T 1ii■亠V A& 1■<i1 1ai■|/MIJ)* 1■I1「 _ | ::a a aJ I 1 I 1___ A. __ JX1A、右转80°C、右转1004、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示, （）A、（- 2，2）B、（4，1）C、（3，1）B、左传80°D、左传100°（第五题）5.若运算程序为：输出的数比该数的平方小6.10 B. 11F列各式运算正确的是12 D.3mn 3n m7.如图，某电信公司提供了以下说法错误的是（）将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为13D、( 4, 0)1.则输入2.3后，输出的结果应为3\ 2C. (X )x6D. a2a3a6A，B两种方案的移动通讯费用x （元）之间的关系，则A .若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B .若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D .若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或y （元）与通话时间(第12 题)9. 下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2 .'9的结果为1 ;③正六边形的中心角为60 ; ④函数y . ―3的自变量x的取值范围是x > 3.其中正确的个数有【】A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线•现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42412路程（km）1 2 3 4 4.5 5 6 时间(h)乙队出发2.5 小时后追上甲队乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km/h甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1 小时甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在U卷上指定的位置.11 .如图，菱形ABCD中，/ A = 60o,对角线BD = 8,则菱形ABCD的周长等于______________o12 .若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 ______________ .(1)f(1)0 f(2) 1 f(3)2 f (4) 3 …上1上1 上1上1f 2 f 3 f 4 f(2)234513 .符号“ f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:利用以上规律计算:2008f (2008)14、根据如图2所示的（1）,（2）,（3）三个图所表示的规律,15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度依次下去第n个图中平行四边形的个数是y（米）与时间X （天）之间的关系图象.根据2 (2)已知x x 1 x y2 2 3，求x y 2xy的值.17、解方程组• * ' I..图象提供的信息，可知该公路的长度是秋季学期八年级期末调研考试数学试题n 卷(解答题共75分)18、如图，在平面直角坐标系中，直线I是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：81 169(1)由图观察易知A (0, 2)关于直线I的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中分别标明B(5, 3)、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C归纳与发现:(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点I的对称点P的坐标为_______________ (不必证明)；运用与拓广：P(a, b)关于第一、三象限的角平分线(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标.= 15(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?19、(本题满分14分)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△ BDE ◎△ BCF ;(2)判断△ BEF的形状，并说明理由；(3)设厶BEF的面积为S,求S的取值范围.请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)__________________________________ 该班学生考试成绩的众数是.(2)__________________________________ 该班学生考试成绩的中位数是.(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.22、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处;(1)求证：B E BF ;(2)设AE a, AB b, BF c，试猜想a，b, c之间的一种关系，并给予证明.20. 温州皮鞋畅销世界，享誉全球•某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图 (如图).由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60% .已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.(1 )一月份销售收入________________ 万元，二月份销售收入_______________ 万元，三月份销售收入 ___________ 万元；成绩(分) 71747880828385868890919294人数:1235453784332得分评卷人四、解答题(每小题7分，共21 分)21.某校八年级(1)班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表:第一季度男女AB24.已矩甲、乙聞汽车冋叫 回方向从回：站点月出发行驶，⑴ 若甲车的速度是乙车血廿奮审车走了和千柔后立即返回与乙车相邁 相遇时 乙车走了 1小时.求甲、乙两车的速虧<?）假设甲、乙征辆车最多只寵帯泗州气油，毎升汽油可y ■行驶io 千米，途中不 能再力啪，但两车可以互相借用对方的海若两车都必须沿原路返回到出发点凶请 你设计T*方案便甲车尽可施地透离出发直4并求岀甲车一共行驶了多少千米？（2）如图8，A OAB 固定不动，保持△ OCD 的形状和大小不变，将A OCD 绕着点O 旋转（A OAB 和A OCD 不能重叠），求/ AEB 的大小.得分评卷人五、解答题（每小题10分，共30 分）23.（本题满分9分）（1）如图7,点0是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等 边三角形 OAB和等边三角形 OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . 求/ AEB 的大小；25 •某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟•图11表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；⑵求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）;⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？|y（千米）图112010年秋季初中期末调研考试八年级数学试题18、.解：(1)如图：B (3,5) , C (5, 2) n 卷（解答题共75分）、填空题答案栏（15分）请将I卷中的填空题的答案填写在下表中.得分评卷人题号1112131415答案3235度13n(n 1)504x13Q点的坐标为（2X・7•••所求137舟）―1。

2012-2013学年度第一学期八年级期中考试语文试卷一、基础知识积累及运用1．选下列加点字注音全对的一项（）（2分）A．震悚．（shǒng）荒谬．（miào）溃．退（guì）锐不可当．（dǎng）B．要塞．（sāi）瞥．见（piē）惊骇．（gài）歼．灭（qiān）C．俨．然（yān）幽咽．（yàn）诘．问（jí）差．使（chà）D．阡．陌（qiān）举箸．（zhù）寒噤．（jìn）仄．歪（zè）2．下列词语中书写完全正确的一项是（）（2分）A．阻遏创疤鸿蠕穷愁撩倒B．烦躁狼籍蹒栅缭绕不绝C．琐屑皇急杀戮臭名昭著D．簌簌颓唐案牍黄发垂髫3．下列的字或词语解释有误的一项（）（2分）A．业已：已经震悚：身体因恐惧或过度兴奋而颤动。

B．阡陌：田间小路。

白丁：平民，这里指没有什么学问的人。

C．丝竹：丝线和竹子。

烽火：柴火D．逾：越过。

幽咽：形容低微、断续的哭声。

4．下列句子没有语病的一句是（）（2分）A．同学们以敬佩的眼光倾听着这位老红军作的报告。

B．考试能否取得好成绩，取决于平时是否努力。

C．中学生是学习的重要阶段。

D．我们要注意改正并找出作文中的错别字。

5．对下面的句子所使用的修辞方法，判断正确的一项是（）（2分）①痕上阶绿，草色入帘青。

②予谓菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。

③苇子还是那么狠狠地往上钻，目标好像就是天上。

A．①对偶②排比③拟人B．①排比②夸张③拟人C．①排比②对偶③反问D．①夸张②对偶③反问6．下列有关表述，有误的一项是：（）（2分）A．杜甫的诗“三吏”“三别”，真实地反映了唐朝安史之乱时期，战乱给人民带来的巨大痛苦，以及对社会造成的极大破坏，《石壕吏》便是其中一首。

B．《阿长与〈山海经〉》的作者是我国现代文学的奠基人鲁迅，，本文选自小说集《呐喊》。

C．《爱莲说》与《陋室铭》在写作方法上都是借助某种事物来抒发情感，我们称这种写法为托物言志。

2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）2．（2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）3．（2013•贺州）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（ ）4．（2010•海南）如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）． B C ．D6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）223二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为_________．14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=_________；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=_________；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=_________；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）=3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）．B C ． D6．（2013•十堰）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）223二．填空题（共10小题）11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．BE=BD=BC+BE=1++，12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为．=b=．故答案为：14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=3．15．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3（a﹣2b）2．16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．时，17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．有意义．18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是3．解：∵分式19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．=，．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．，约分得，三．解答题（共8小题）21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．﹣÷﹣•=，=．22．（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．÷﹣×﹣﹣，﹣﹣23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数（不必说明理由）．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．PC=x=ABPC=x=EFAB26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证：AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．=5AM=，运动的时间为：；运动的时间为：；BC×MF+MF=AM=，或．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．，京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班。

（2013年12月）八年级数学期末试卷（1）【编著】黄勇权第一题：选择题（每小题2分，共15小题，共30分）1、点A 的坐标（2+m ，3），它关于x 轴对称的点为（-3，-3），则m的值是（ ）A 、-1B 、+1C 、-5D 、+52、三角形ABC 为等腰三角形，顶角是底角的2倍，则底角的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°3、下列图形中，不是轴对称的是（ ）4、如图，∠BAC=90°，AD 是高，其中∠C=30°那么CD:BC 的值是（ ）A 、 2:3B 、 3:2C 、 4:3D 、3:45、下列式子成立的是（ ）阅卷人得分6、7、如果一个数的平方是它本身，这个数的平方根也是它本身，这个数是（）A、0B、1C、-1 D 、0和18、水池装满100M3水，日用水量为1.5M3/天，用y表示水池剩余的水，用x表示天数，那么y与x的函数关系式（）A、y=100+1.5xB、y=100-1.5xC、x=100+1.5yDD、x=100-1.5y9、小英上街买书，然后从街上回家，y表示小英离家的距离，x表示时间，那么，小英在街上逗留的时间，以及回家的速度分别为（）A、20分钟，40 米/分钟，B、30分钟，40米/分钟C、20分钟，20 米/分钟，D、30分钟，20 米/分钟10、函数y=-3.1x+4.2，下列的点，经过该函数的点是（）A、（1、3）B、（0,3）C、（2，-2） D（4,0）11、要使有意义，那么x的取值范围是（）A、x≤2B、x≥2C、x＜2D、x＞212、关于函数y=-2.8x+6，下列说法正确的是（ ）A 、经过一、三、四象限，B 、当x ＞0，y 随x 增大而增大C 、与x 轴交点（-2.8,0）D 、与y 轴交点（0,6）13、如果3a =27·9a+1，那么代数式2a 2+5a 的值是（ ） A 、33 B 、25 C 、18 D 、314、下列计算正确的是（ ）A 、（2m 2n 3）3= 8m 6n 9B 、（12x 3-6x 4）÷2x 2=6x 5-3x2 C 、3a 2 · 4a3 = 7a 6、 D 、7a 3b 2-4a 2b 3=3a 3b2 15、已知x 2-y 2=15，x-y=3，那么3（2x-6y ）的值是（ ）A 、15B 、10C 、9D 、3第二题：填空题（每小题2分，共15题，共30分）16、计算 = 17、已知A （3，1），它关于x 轴对称的点坐标是18、 的相反数是19、一数个的平方减去9的算数平方根，它们的差为13，那么这个数是20、已知等腰三角形的底边为12，底角为45°，则三角形的面积是21、如图，BC=4BE ，F 是EC 的中点，那么，S △ABE:S △ACF=阅卷人得分22、正方形有对称轴条，等边三角形有对称轴条23、一根铁丝长为10米，把做成它面积为13的长方形，设长方形的长是x，请写出他们之间的函数表达式24、如果│3a│＜π，a是整数，则a的值25、若4x2a-3-5y7-2b+3=0是一次函数，则（a2)3-14b=26、直线3x+2y=0与直线2x-4y=1的交点坐标是27、计算1512÷（96×510）=28、已知直线经过A（1，-3），B（-3，5），则直线的函数表达式为29、已知则x=30、直线y= -kx + b，若k＞0，b＜0，那么直线的图像经过象限。

最新人教版八年级物理上册期末改版试题十近期网上有很多期末试题，但很多都是按原大纲知识点拼凑而成，不适合新改版教材要求，新教材对知识、内容、结构等做了很大改动。

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）1．(2012湖南益阳)在上学的路上，当小明正快步追上在前面的小华时，一辆车从他身旁向前快速驶去，则（）A．小明相对于车是向后运动的B．小明相对于小华是静止的C．小华相对于车是向前运动的D．小华相对于小明是向前运动的2．（2012山东菏泽）2012年春节联欢晚会上，山西绛州鼓乐团表演的《鼓韵龙腾》气势磅礴。

下面有关说法中错误的是（）A. 鼓乐声主要是由鼓面振动产生的B. 鼓乐声主要是由鼓内空气振动产生的C. 鼓乐声是经过空气传到现场观众耳朵的D．由于设计师对剧场的混响时间的合理设计，才会使现场观众感觉鼓声的气势磅礴。

3．（2012山东泰安）伦敦奥运会圣火于5月11日在奥运会发源地——希腊奥林匹亚的赫拉神庙前利用凹面镜点燃，如图所示。

利用凹面镜采集圣火的过程属于下列哪种光现象？（）A.光的直线传播B.光的反射C.光的色散D.光的折射4．(2012上海)光射到平面镜上，入射角为45º，反射角为（）A. 0ºB. 30ºC. 45ºD. 90º5．（2011年福建省福州）空调遥控器能够控制空调的开机、关机、调温等，利用的是（）A．红外线 B．紫外线 C．X射线 D．可见光6．(2011四川绵阳)以下现象，反映了光的色散现象的是（）A．雨后天空，弧状光带B．岸边树木，水中倒立C．水中铅笔，水面折断D．井底之蛙，所见甚小7．(2012上海)摄氏温标规定，在标准大气压下，沸水的温度为（）A. 120℃B. 100℃C. 90℃D. 80℃8．(2012四川广安)夏天早晨可以看见草叶上有露珠，露珠形成与下图中相同的是（）A.坚固的冰B.如纱的雾C.晶莹的雾凇D.雪白的霜9．（2012甘肃兰州）在探究凸透镜成像规律的实验中，当蜡烛、凸透镜、光屏处于如图所示的位置时，恰能在光屏上得到一个清晰的像。

八年级数学提优练习题2013.11一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（ ）个．　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P 应该满足（ ）　A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（ ）　A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（ ）　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（ ）　A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF ．其中正确的结论有（ ）　A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（ ）　A．①②③B．①④C．①②③④D．①②二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G ．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T ，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16．（1）∠COA的值为　_________　；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为　_________　．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　_________　．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　_________　．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是　_________　；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．八年级数学提优练习题2013.11参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（ ）个．　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P 应该满足（ ）　A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．专题：压轴题；动点型．分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．解答：解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（ ）　A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：连DA，由△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD=DC ，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根据同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=EC，DG=DE，由此可分别判断．解答：解：连DA，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，∴∠GAD=∠ECD=135°，又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，∴∠EDF=90°，∴∠1=∠2，∴△DAG≌△DCE，∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；∵AB=AC，∴BG﹣AC=BG﹣AB=AG=EC，所以③正确；∵S△BDG﹣S△CDE=S△BDG﹣S△ADG=S△ADB=S△ABC．所以④正确．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的一半．4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（ ）　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BAE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，∴△CMD≌△CND，∴CN=CM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（ ）　A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：直角梯形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：由BC∥AM得∠CDA=105°，根据等边三角形的性质得∠CDE=60°，则∠EDA=105°﹣60°=45°；过C作CG⊥AM，则四边形ABCG为矩形，于是∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而∠BCE=75°﹣60°=15°，易证得Rt△CBE≌Rt△CGD，则BC=CG，得到AB=BC；由于AG=BC，而AG≠MD，则CF：FD=BC：MD≠1，不能得到F点是CD的中点，根据等边三角形的性质则不能得到EF⊥CD；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，在Rt△AMB中根据含30度的直角三角形三边的关系得到BM=2AB，则BM=2BC，易得∠BFC=75°，所以BF=BC，得MF=BF，由CB∥AM得CF：FD=BF：MF=1，即可有CF=DF．解答：解：∵BC∥AM，∴∠BCD+∠CDA=180°，∵∠BCD=75°，∴∠CDA=105°，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠EDA=105°﹣60°=45°，所以①正确；过C作CG⊥AM，如图，∵∠A=90°，∴四边形ABCG为矩形，∴∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠BCE=75°﹣60°=15°，∴Rt△CBE≌Rt△CGD，∴BC=CG，∴AB=BC，所以②正确；∵AG=BC，而AG≠MD，∴CF：FD=BC：MD≠1，∴F点不是CD的中点，∴EF不垂直CD，所以③错误；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，∴在Rt△AMB中，BM=2AB，∴BM=2BC，∵∠BCD=75°，∴∠BFC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴BF=BC，∴MF=BF，而CB∥AM，∴CF：FD=BF：MF=1，∴CF=FD，所以④正确．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形和等边三角形的性质、含30度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF ．其中正确的结论有（ ）　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE=CF；③EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．因此选C．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（ ）　A．①②③B．①④C．①②③④D．①②分析：根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC=∠C，根据等角对等边求出BE=CE，即可判断①；证△ABE∽△ACB，推出AB2=AE×AC，求出AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式即可求出BF=AE+EF，即可判断②；延长AB到N，使BN=BM，连接MN，证△AMC≌△AMN，△AFB≌△BLF，推出AB=BL，即可判断③；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，则∠BAM=∠MAC=（x+y）°，证△AFB≌△BLF推出∠BAF=∠BLF，∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，得出方程x°+y°+y°=∠C+x°，求出∠C=2y°，∠ABC=4y°，即可判断④．解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=EC，∴①正确；∵∠ABE=∠ACB，∠BAC=∠EAB∴△ABE∽△ACB，∴=，∴AB2=AE×AC，在Rt△AFB与Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式得：AE×AC﹣BF2=AE2﹣EF2，则BF2=AC×AE﹣AE2+EF2=AE×（AC﹣AE）+EF2=AE×EC+EF2=AE×BE+EF2，即（BE﹣EF）2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF+EF2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF=AE×BE，∴BE﹣2EF=AE，BE﹣EF=AE+EF，即BF=AE+EF，∴②正确；延长AB到N′，使BN=BM，连接MN′，则△BMN′为等腰三角形，∴∠BN′M=∠BMN′，△BN′M的一个外角∠ABC=∠BN′M+∠BM′N=2∠BN′M，则∠BN′M=∠ACB，在△AMC与△AMN′中，∴△AMC≌△AMN′（AAS），∴AN′=AC=AB+BN′=AB+BM，∴∠AFB=∠LFB=90°，在△AFB与△LFB中，，∴△AFB≌△BLF（ASA），∴AB=BL，则AN′=AC=AB+BN′=AB+BM=BM+BL，即AC=BM+BL，∴③正确；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC=（x+y）°．∵△AFB≌△BLF，∴∠BAF=∠BLF，∵∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，∴x°+y°+y°=∠C+x°，∴∠C=2y°，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABC=4y°，即∠MAL=∠ABC，∴④正确．故选C．点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用．二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G ．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得解；（2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=EH，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG ，即可得证．解答：（1）解：∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵EG⊥BC，∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，∵∠A=50°，∠D=30°，∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠C，∴EC=EH，∵BD=CE，∴BD=EH，在△BDF和△HEF中，，∴△BDF≌△HEF（AAS），∴BF=FH，又∵EC=EH，EG⊥BC，∴CG=HG，∴FG=FH+HG=BF+CG．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T ，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证△TCF≌△AEF，推出CT=AE，∠TCF=∠AEF，再证△TCO≌△ABO ，推出TO=AO，∠TOC=∠AOB，求出△TAO为等腰直角三角形即可；（3）连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，证△NTB′≌△MTH，推出TN=MT，证△NQB′≌△MQB，推出∠NB′Q=∠CBQ，求出△BQB′是等腰直角三角形即可．解答：（1）解：∵a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．∴a﹣t=0，b﹣t=0，∴a=t，b=t，∴a=b，∵B（t，0），点C（0，t）∴OB=OC；（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，∵F为CE中点，在△TCF和△AEF中∴△TCF≌△AEF（SAS），∴CT=AE，∠TCF=∠AEF，∴TC∥AD，∴∠TCD=∠CDA，∵AB=AE，∴TC=AB，∵AD⊥AB，OB⊥OC，∴∠COB=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠ADO=180°，∵∠ADO+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠TCD=∠CDA，∴∠TCD=∠ABO，在△TCO和△ABO中∴△TCO≌△ABO（SAS），∴TO=AO，∠TOC=∠AOB，∵∠AOB+∠AOC=90°，∴∠TOC+∠AOC=90°，∴△TAO为等腰直角三角形，∴∠OAF=45°；（3）解：连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，∵B和B′关于关于y轴对称，C在y轴上，∴CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵MH∥CN，∴∠MHB=∠CB′B，∴∠MHB=∠CBB′，∴MH=BM，∵BM=B′N，∴MH=B′N，∵MH∥CN，∴∠NB′T=∠MHT，在△NTB′和△MTH中∴△NTB′≌△MTH，∴TN=MT，又TQ⊥MN，∴MQ=NQ，∵CQ垂直平分BB′，∵在∴△NQB′和△MQB中∴△NQB′≌△MQB （SSS），∴∠NB′Q=∠CBQ，而∠NB′Q+∠CB′Q=180°∴∠CBQ+∠CB′Q=180°∴∠B′CB+∠B′QB=180°，又∠B′CB=90°，∴∠B′QB=90°∴△BQB′是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t，∴Q（0，﹣t）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形OBAC=16．（1）∠COA的值为　45°　；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出∠COA=∠COB，代入求出即可；（2）求出CN=BM，证△ANC≌△AMB，推出∠NAC=∠MAB，求出∠CAB=∠NAM，即可求出答案；（3）求出∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出∠HON=∠NMO=∠LMN ，求出OL=ML，证△OLP≌△MLN，推出MN=OP，即可得出答案．解答：解：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°，∵A（4，4），∴AN=AM=4，∴四边形NOMA是正方形，∴∠COA=∠COB=×90°=45°．故答案为：45°；（2）∵四边形NOMA是正方形，∴AM=AN=4，OM=ON=4，∴OC×AN+OB×AM=16，∴OC+OB=8=ON+OM，即ON﹣OC=OB﹣OM，∴CN=BM，在△ANC和△AMB中，，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠NAC=∠MAB，∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，即∠CAB=90°；（3）MN=2OH，证明：在Rt△OMH中，∠HON+∠NMO+∠NOM=90°，又∵∠NOM=45°，∠HON=∠NMO，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，∴OM=MP，∠OMP=2∠OMN=45°，∴∠HON=∠NMO=∠LMN，∴∠OLM=90°=∠PLO，∴OL=ML，在△OLP和△MLN中，∴△OLP≌△MLN（ASA），∴MN=OP，∵OP=2HO，∴MN=2HO．点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边专题：探究型．分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG ，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．解答：解：（1）根据题意得：a﹣2=0且b﹣2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75°，∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，∴∠AOC=∠BOC﹣∠BOA=75°﹣45°=30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，∴∠ACD=360°﹣135°﹣135°=90°，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90°﹣∠FBG=45°，∴∠MBG=45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG=GM=AG+OF，∴=1．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为　2　．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．解答：解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×=5，∴BE+EF的最小值为．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．专题：压轴题．分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于的度数为60°，点B是的中点得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N ．解答：解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案为；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为；（3）拓展延伸如图（4）．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是　DE=BC　；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB 为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP= DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。