6.高中数学方程的根与函数的零点说课课件

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方程的根与函数的零点说课课件ppt

设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备.
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
3板书设计
§3.1 方程的根与函数的零点
1、零点概念：
练习：
…………………………
…………………………
2、方程的根与函数零点的关系 …………………………
函数的图象与x 两个交点轴的交点 (-1,0)，(3,0)
一个交点 (1,0)
没有交点
上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标
意图：引起认知冲突；了解本课主旨；通过熟悉情境，形成初步结论．
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
正反例证，熟悉定理
5、零点存在性定理的辨析与应用.
函数零点存在性定理：
y
ac O
y
y
ac
O
bx
bx
c Oa
y
c Oa
b x
b x
例1如判果断函正数误y=，f(若x)不在正区确间，[a,请b]上使的用图函象数是图连象续举不出断反的例一条曲线，并（且 1）有已f(知a)函·f(数b)<y=0f，(x那)在么区，间函[数a,by]=上f(连x)在续区，间且(fa(,ab)) ·内f(b有) <零0点，．则
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
—— 说课过程 ——
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

函数的零点与方程的根.ppt

例 6 （上海 02 高考）、已知函数
f
(x)

ax

x2 x 1
a
1。
(1)求 f(x)单调区间。
(2)若 a=3,求证方程 f(x)=0 有且仅有一个正根。
解:(1)定义证明.(2)因在 (1,) 为增函数,
故在 (0,) 为增,又 f(0)= -1<0,f(1)=2.5,所以在(0,1)有且只有一个正根.下用二分法约为 0.28(列表,区间,中点,中点函数值)
求函数F( x) f ( x) g( x)的零点可转化为求函数y f ( x)与y g( x)图像交点的横坐标
一、一元二次函数与一元二次方程内容复习
知识归纳：1、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1

x2

b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
x
x

b 2a

无实根 R
ax2 bx c 0
例7 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m
－1，g(x)＝x＋ex2(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范
围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)
＝0有两个相异实根．
y f (x) 有零点（即横坐标）。
若函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则零点 x0为不变号零点若函数f(x)的图像在x=x0处与x 轴相交，则零点x0为变号零点

方程的根与函数的零点(优秀经典公开课比赛课件)

函数的图象与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根无交点
观察上可表发现：
结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。
若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。
问题4
若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
数y＝f(x)在区间(a, b)内
(A)
A. 至少有一个零点 B. 至多有一个零点 C. 只有一个零点 D. 有两个零点
【变式与拓展】
1.若 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是 3，则函数 g(x)＝bx2 ＋3ax 的零点是________0_，__－_.1
解析：由f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点是3，得3a－b＝0，即3a＝b.又g(x)＝bx2＋ 3ax＝x(bx＋3a)＝x(bx＋b)，令g(x)＝0，解得x1＝0，x2＝－1.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x）－4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
由表3-1和图3.1—3可知 y
f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，14
说明这个函数在区间(2,3)内
12 10
有零点。
8
由于函数f(x)在定义域
结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，
也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.

高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点说课PPT全文课件

变式二求方程的根 ln x 2x 6 0
教学过程
五、当堂检测学习小结
1.下列图像表示的函数中没有零点的是（）
A
y
B
y
C
y
D
y
o
x
o
x
1
o
x
1o
2x
2.已知函数 f (x) 的图像是连续不断的，有如下 x ，f (x) 的对应值表，则函数f (x) 在区间 1,6上的零点至少有（）
X
1
2
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教学过程
四.巩固深化实例探究
解法一：用几何画板展示函数 y ln x 2x 6 图像
高中数学【人教A版必修】13.方程的根与函数的零点说课P PT全文课件【完美课件】
教学过程
一.创设情境，导入新课
求方程 ln x 2x 6 0 根的个数
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教学过程二、自主阅读建构概念
高中数学【人教A版必修】13.方程的根与函数的零点说课P PT全文课件【完美课件】
所以函数 y f (x) 在区间 (e,3) 上有零点，由于函数 f (x) 在定义域 [0, ) 是增函数，所以仅有一个零点。
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教学过程
变式一求函数 f (x) ln x 2x 6 的零点所在的一个区间

部编《函数的零点与方程的根》说课稿课件

引出一般函数零点的概念；再通过二次函数零点存在的特征，导出一般函数零点存在定理，并用例
1说明函数零点存在定理的应用.这种从特殊到一般的抽象概括过程，易于学生接受。与上一版教科
书相比，本版教科书将零点概念前移，将原来“方程的根与函数的零点”的顺序调整为“函数的零
点与方程的解”，并给出“函数零点存在定理”的名称，同时调整了例题要求。这种处理加强了该
3
⇒=
2
y=2 − 3
y
0
-3

x

函数图象与x轴交点为( ,0)

y
-1
0
3 x
函数图象与x轴交点为(-1,0) 和 (3,0)
三者之间的关系：
函数y=f(x)有零点数来自方程f(x)=0有实根
形
数形结合
函数y=f(x)的图像
与x轴有交点
著名的数学家华罗庚先生曾经说过：
数缺形时少直观，形少数时难入微。
试确定零点所在区间？
解：()的定义域为（0，+∞）,且连续不断
∵f(2)=ln2+2×2-6= ln2-2= ln2- lne²<0
∵f(3)=ln3+2×3-6= ln3>ln1=0
∴ f(2)·f(3)<0
由零点存在性定理知，函数在（2,3）内至少有一个零点，
又因为 = + 2 − 6 在（0，+ ∞ ）上单调递增，
–2
–3
–4
函数在零点所在区间，区间端点处的函数异号.
4
x
概念深化
1. 函数 y=f(x)在区间[a,b]上连续可不可以不要？
0
b
概念深化
2. 函数y=f(x)在区间

方程的根与函数的零点说课

必修1《方程的根与函数的零点》说课一．教材分析1教学内容分析《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系．函数零点是研究当函数f(x)的值为零时，相应的自变量的取值，反映在函数图象上，也就是函数图象与轴的交点横坐标．由于函数f(x)的值为零亦即f(x)=0，其本身已是方程的形式，因而函数的零点必然与方程有着不可分割的联系，事实上，若方程f(x)=0有解，则函数f(x)存在零点，且方程的根就是相应函数的零点，也是函数图象与轴的交点横坐标．顺理成章的，方程的求解问题，可以转化为求函数零点的问题．这是函数与方程关系认识的第一步．方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”．方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位．2教学目标通过本课教学，要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，在此基础上，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；理解零点存在性定理，并能初步确定具体函数存在零点的区间．（1）．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系；（2）．正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点只能不止一个；（3）．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数；（4）．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数；并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．3教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．4教学难点：准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间．突破难点的方法：零点存在性定理的教学，则应引导学生观察函数图象与轴的交点的情况，来研究函数零点的情况，通过研究：①函数图象不连续；②；③，函数在区间上不单调；④，函数在区间上单调，等各种情况，加深学生对零点存在性定理的理解．二教学对象分析学生已有的认知基础是，初中学习过二次函数图象和二次方程，并且解过“当函数值为0时，求相应自变量的值”的问题，初步认识到二次方程与二次函数的联系，对二次函数图象与轴是否相交，也有一些直观的认识与体会．在高中阶段，已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质．三、预设教学对象问题1.零点概念的认识．零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到所有任意函数的可能存在的所有零点，但是并不是所有函数的图象都能具体的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍．2.零点存在性的判断．正因为f（a）·f（b）＜0且图象在区间[a，b]上连续不断，是函数f（x）在区间[a，b]上有零点的充分而非必要条件，容易引起思维的混乱就是很自然的事了．3.零点（或零点个数）的确定．学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来研究函数的零点问题．这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来一定的困难．四．教学媒体分析本节教学目标的实现，需要借助计算机或者计算器，一方面是绘制函数图象，通过观察图象加深方程的根、函数零点以及同时函数图象与轴的交点的关系；另一方面，判断零点所在区间过程中，一些函数值的计算也必须借助计算机或计算器．由于条件限制，以教师演示为主。

人教版高中数学第三章第一节方程的根与函数的零点(共26张PPT)教育课件

通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时现镜有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴。
是东
得
你
可
希
当
你
真
以的
•■ 电你是否有这样经历，当你在做某一项工作和学习的时候，脑子里经常会蹦出各种不同的需求。比如你想安心下来看 2 小时的书，大脑会蹦出口渴想喝水，然后喝水的时候自然的打开电视。。。。。。，一个小时过去了，可能书还没看 2 页。很多时候甚至你自己都没有意思到，你的大脑不停地超控你的注意力，你就这么轻易的被你的大脑所左右。你已经不知不觉地变成了大脑的奴隶。尽管你在用它思考，但是你要明白你不应该隶属于你的大脑，而应该是你拥有你的大脑，并且应该是你可以控制你的大脑才对。一切从你意识到你可以控制你的大脑的时候，会改变你的很多东西。比如控制你的情绪，无论身处何种境地，都要明白自己所

方程的根与函数零点ppt 人教课标版

学生活动讨论
如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线,那么在下列哪种情况下, 函数y=f(x)在区间(1,2)内可能有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.
学生活动讨论
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚书籍是巨大的力量。 ---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫读万卷书，行万里路。 ---顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄

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二、教学目标
根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）认知目标： 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性
及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系. 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．（二）能力目标：
四、教法分析
“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.
采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
五、教学过程
（一）设问激疑，创设情景（二）启发引导，形成概念（三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理（五）观察感知，例题学习（六）知识应用，尝试练习（七）反思小结，培养能力（八）课后作业，自主学习
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？
内容小结：
1．函数零点的定义 2．等价关系 3．函数的零点或相应方程的根的存
在性以及个数的判断
通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质.
五、教学过程
（八）课后作业，自主学习
五、教学过程
（六）知识应用，尝试练习
设计意图
对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.
五、教学过程
（七）反思小结，培养能力
设计意图
问题6：
1．你能说说二次函数的零点与一元二次方程的根的联系吗？
培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.
三、教学重点、难点
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．
教学难点：探究发现函数零点的存在性.
设计意图
巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．
板书设计
六、教学反思
1. 逐层铺垫，降低难度
由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．
2. 恰当使用信息技术
恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.
3. 采用“启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.
五、教学过程
（四）讨论辨析，形成概念
设计意图
引导学生理解函数零点存在定理(勘根定理), 分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．
五、教学过程
（四）讨论辨析，形成概念
B
设计意图通过反馈练习, 使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题．
五、教学过程
（一）设问激疑，创设情景
设计意图
由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便, 需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．
五、教学过程
（一）设问激疑，创设情景
设计意图
有利于培养学生思维的完整性, 也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．
五、教学过程
（三）初步运用，示例练习
设计意图
巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．
五、教学过程
（四）讨论探究，揭示定理
设计意图
四人小组当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.
五、教学过程
（一）设问激疑，创设情景
设计意图
把具体的结论推广到一般情况, 向学生渗透 “从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题 ”的思维方法,培养学生的归纳能力
五、教学过程
（二）启发引导，形成概念
设计意图利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点. 引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“ 数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．
(说课稿)
一、教材结构与内容简析二、教学目标三、教学重点、难点四、教法分析五、教学过程六、教学反思
一、教材结构与内容简析
函数与方程是中学数学的重要内容．本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的例题学习作好铺垫．
五、教学过程
（五）观察感知，例题学习
设计意图
引导学生思考如何应用勘根定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.