(完整版)垂线练习题

过一点作垂线作图操作题专项练习40题1．过点A 画已知直线的垂线．2．过三角形A点作BC边上的垂线．3．分别过点A画线段BC垂直的线段：4．过A点分别画出角O两条边的垂线．5．过点A做出已知直线的垂线6．过B点画直线m的垂线．7．过B点作直线n的垂线．8．过p点画出已知直线的垂线．9．新华村要修一条通村公路（从国道到新华村），以便于农副产品的运输．你认为怎样设计最近？画一画．10．A是BC上一点，过点A分别作BC和CD的垂线．11．过A点画已知直线的垂线．12．过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线．13．如图，你知道点A到直线a、b的距离各是多少吗？怎样量？画一画．14．过点A画已知直线的垂线．15．如下图，要从幸福镇（用A点表示）修一条通往公路的小路，怎样修最近呢？画一画，并说明理由．16．分别过直线上的点A和直线外的点B画已知直线的垂线．17．过C点分别作OA和OB的垂线．18．过A点作这条直线的垂线．20．经过点P分别画OA的平行线和OB的垂线．21．过点A画BC的垂线．22．画一画．过点A画已知直线的垂线．23．画一画．（1）过A点画线的垂线．（2）过P点，向角两边画垂线．25．过B点分别画出两条直线的垂线．26．过B点分别作已知角的两条边的垂线．27．过点A画已知直线的垂线．28．过P点作四条边的垂线．29．过点A画BC的垂线．31．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线32．如图，过点A分别作直线BC的垂线（MN）和平行线（EF）．33．过三角形ABC的顶点B画它对边AC的垂线BD．34．过三角形内一点作这个三角形三边的垂线．35．过A点作两条直线的垂线．36．过点B分别向角的两条边画垂线．37．过直线上或直线外一点画已知直线的垂线．38．过A点画角的两边的垂线．39．过A、B两点分别画已知直线的垂线，再填空．两条垂线的关系：．40．过A点画出两条直线的垂线过一点作垂线作图操作题40题参考答案：1．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：2．【分析】把三角板的一条直角边与BC重合，沿BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可．【解答】解：画图如下：3．【分析】把三角板的一条直角边与线段BC重合，沿线段BC移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向线段BC画垂直的线段即可．【解答】解：画图如下：4．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：5．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：6．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：7．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：8．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：9．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，新华村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可．【解答】解：根据分析画图如下：10．【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向BC画直线即可．（2）用三角板的一条直角边与CD重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向CD画直线即可．【解答】解：11．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：12．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和直线外一点重合，过直线外一点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：13．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画垂线段，然后用直尺测量即可．【解答】解：点A到直线a、b的距离分别是0.7厘米和1厘米．14．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：15．【分析】根据垂直线段的性质，从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短，过点A作公路所在的直线的垂直线段，沿这条垂直线段修小路最近．【解答】解：如图沿公路所在的直线的垂直线段AB修这条小路最近．理由：从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短．16．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点（或B点）重合，过A点（或B点）沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：17．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下，19．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：20．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和p点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和p点重合，过p点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：由分析作图如下：21．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知线段BC画垂线即可．【解答】解：画图如下：22．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：根据分析画图如下：23．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与直尺重合，然后把直角三角板向A（或P）点平移，再过A（或P）点作直线即可．【解答】解：（1）（2）24．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：25．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：26．【分析】把三角板的一条直角边与已知的角的边重合，沿角的边移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向角的边画直线即可．【解答】解：画图如下：27．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：28．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：29．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：30．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿三角板的另一直角边，向已知直线画线段即可．【解答】解：画图如下：31．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；同理过B点也可以作出直线m的垂线；然后根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；由此解答即可．【解答】解：由图可知：过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线互相平行；故答案为：互相平行．32．【分析】（1）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：作图如下：33．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：二．解答题（共7小题）34．【分析】用直角三角板的一条直角边与三角形的某一条边重合，沿重合的边平移三角板，使另一条直角边与已知点重合，过这个点沿直角边画直线即可．【解答】解：根据题干分析画图如下：35．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：画图如下：36．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线中的其中一条重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可；利用同样的方法即可画出另外一条已知直线的垂线．【解答】解：由分析作图如下：37．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【解答】解：作图如下：38．【分析】将三角板的一条直角边和角的一边重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是这条边的垂线；同样的方法即可作出过A点的角的另一条边的垂线．【解答】解：如图所示，即为所要求作的垂线：．39．【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A（或B）点重合，过A（或B）点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．根据垂直与平行的性质可知，所画的两条直线都与已知直线垂直，则两条垂线的关系是平行．【解答】解：画图如下：两条垂线的关系：平行；故答案为：平行．40．【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．【解答】解：画图如下：。

画垂线的练习题垂线，顾名思义指与另一条线段或者平面相交且与其垂直的线段。

画垂线的练习题在几何学中非常常见，有助于培养学生的观察能力和几何直觉。

通过不同形状和难度级别的练习题，学生可以加深对垂线性质的理解，并且提高画垂线的技巧。

本文将介绍几个画垂线的练习题，并给出详细解答。

练习题1：画垂线连接点与线段题目描述：给定一条线段 AB 和一点 C，画一条垂线通过点 C 并与线段 AB 相交于点 D。

解答：1. 首先，用直尺将线段 AB 画出来，记作 AB。

2. 确定点 C 的位置，并在该位置处画一个点，记作 C。

3. 将直尺的一端放置在点 C 上，另一端沿着线段 AB 平行移动。

4. 在直尺的移动过程中，观察是否存在一个位置使得直尺与线段AB 相交。

如果存在，将该位置标记为点 D。

5. 连接点 C 和点 D，得到一条垂线 CD。

练习题2：画垂线连接平面内两条线段题目描述：给定平面内两条线段 AB 和 CD，画一条垂线连接线段 AB 和线段CD，并确定垂线与两条线段的交点。

解答：1. 首先，用直尺将线段 AB 和线段 CD 画出来，记作 AB 和 CD。

2. 确定线段 AB 和线段 CD 之间的最短距离，即两条线段的最短连线，记作 line。

3. 在最短距离线段上选择一个点 E，与线段 CD 的一个端点连线，记作 AE。

4. 在点 E 的同侧，选择一个与线段 AB 平行的线段 EF。

5. 在线段 CD 上选择一个点 G，使得线段 EG 的长度等于线段 EF 的长度。

6. 连接点 E 和点 G，得到一条垂线 EG。

垂线 EG 和线段 AB、CD 分别相交于点 F 和点 H。

练习题3：画垂线连接两条平面内的直线题目描述：给定平面内两条不相交的直线 l1 和 l2，画一条垂线连接直线 l1 和直线 l2，并确定垂线与两直线的交点。

解答：1. 首先，用直尺将直线 l1 和直线 l2 画出来。

2. 选取直线 l1 上一点 A 和直线 l2 上一点 B。

1、回答下列问题：(1)三条直线EF CD AB 、、两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?()()对时，邻补角：当对时，对顶角：当121332361333=-⨯⨯==-⨯=n n(2)四条直线GH EF CD AB 、、、两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?()()对时，邻补角：当对时，对顶角：当2414424121444=-⨯⨯==-⨯=n n2、已知：如图，直线CD AB 、相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COB ∠，1:4:=∠∠DOE AOD ．求AOF ∠的度数． （等式的性质）（角平分线的意义）（已知）平分（等式的性质）（邻补角的意义）（对顶角相等）（等式的性质），（等量代换）（平角的意义）（等式的性质）（已知）（角平分线的意义）（已知）平分0001206021120180606030180618041:4:21=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∠=∠∴=∠+∠=∠=∠∴=∠=∠∴=∠∴=∠+∠+∠∠=∠∴=∠∠∠=∠=∠∴∠COF AOC AOF BOC COF BOC OF BOC BOC BOD BOD AOC BOD DOE DOE BOE DOE AOD DOE AOD DOE AOD BOD BOE DOE BOD OE3、已知：如图，三条直线EF CD AB 、、相交于O ，且EF CD ⊥，070=∠AOE ，若OG 平分BOF ∠．求DOG ∠．（等式的性质）（垂直的意义）（已知）（角平分线的意义）（已知）平分（对顶角相等）（已知）659035217070=∠∴∠+∠=∠=∠∴⊥=∠=∠∴∠=∠=∠∴=∠DOG FOG DOG DOF DOF EF CD BOF FOG BOF OG AOE BOF AOE 4、如图，已知AOB ∠及点P ，分别画出点P 到射线OB OA 、的垂线段PM 及PN ．图a 图b 图c5、如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?()()()()()()()()对时，同旁内角：当对时，内错角：当对时，同位角：当对时，邻补角：当对时，对顶角：当62313336231333122313323121332361333=--⨯==--⨯==--⨯⨯==-⨯⨯==-⨯=n n n n n6、如图，直线CD AB 、与直线GH EF 、分别相交，图中的同旁内角共有( D )．.A 4对 .B 8对 .C 12对.D 16对7、已知：如图，直线c b a 、、两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°． 则∠4的度数为 043 ．8、如图：x ＝_______；y ＝______⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++00084321221802y x y x x y x x 解得9、如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( B )．.A BC AB 、被AC 所截构成 .B CD AB 、被AC 所截构成 .C CD AB 、被AD 所截构成 .D CD AB 、被BC 所截构成10、如图所示，与α∠构成同位角的角的个数为( C )A. 1B. 2C. 3D. 4 11、同一平面内的三条直线，其交点个数可能是( D )A ．0或3B ．1或2或3C ．0或1或2D ．0或1或2或32xyx y +12°。

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能【答案】D2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【答案】C【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________ =∠__________=∠__________=90°．【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．【答案】72°，162【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F. 【解析】根据垂直的定义作图即可．如图所示：7．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．。

小学数学认识垂线练习题垂线是数学中的重要概念之一，对于小学生来说，理解垂线的概念及其性质有助于提高数学认知能力。

本文将给出一些小学数学的垂线练习题，通过解题来加深对垂线的理解。

练习题一：在数轴上，点A坐标为2，点B坐标为6，问线段AB的中点C的坐标是多少？解析：根据数轴上的点的坐标，我们可以很容易地画出A、B两点，并用直线将它们连接起来。

然后，在A、B直线段上找到一个点C，使得AC和BC的长度相等。

我们可以通过计算A和B的坐标之和的一半来确定C的坐标。

即 C = (2 + 6) / 2 = 4。

练习题二：在平面上，连接一个正方形的一个顶点和对边上的中点，这条线段是垂线吗？为什么？解析：平面上的正方形有4个顶点和4条对边。

根据垂线的定义，只有与直线相交且和直线的交点连成的线段互相垂直的线段才称为垂线。

在这个问题中，连接一个顶点和对边上的中点的线段与正方形的边不垂直，因此不是垂线。

练习题三：在任意平面上，过一点作与一条直线垂直的线段，这个点与直线的哪个性质有关？解析：根据垂线的性质，垂直于同一条直线的线段互相平行。

因此，在任意平面上，过一点作与一条直线垂直的线段时，这个点与直线的关系是互相平行。

练习题四：在一个三角形ABC中，垂线BD的长度为6 cm，且AD的长度为4 cm。

求BC的长度。

解析：在三角形ABC中，BD为三角形ABC的高线，AD为BD的段线。

根据垂线性质，在直角三角形中，高线与斜边的关系为勾股定理。

根据题目中给出的信息，我们可以得到BD为6 cm，AD为4 cm。

根据勾股定理，BD平方等于AD平方加上BC平方，即6^2 = 4^2 + BC^2。

解方程得到 BC 的值为√(36-16)，即BC = √20，化简为2√5 cm。

练习题五：在平面上，点P(1,4)与直线y=2x+1相连，问这条线段与直线的交点是什么？解析：点P(1,4)与直线y=2x+1的连接线段与直线的交点即为垂线的交点。

二、垂线一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )11．一条直线的垂线只能画一条． ( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( )13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( )16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ． ( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝α，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2α (B)180°－α (C)α2190+︒ (D)2α－90° 18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm (D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m (D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0 (B)1 (C)2 (D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．(A)3条 (B)4条 (C)7条 (D)8条（第17题） （第18题） （第19题） （第21题）三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG平分∠BOF ．求∠DOG ．。

垂线专项练习30题（有答案）1．如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段_________的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段_________的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段_________的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段_________的长度．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到_________的距离，_________是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）3．（1）画出表示点B到直线CD的距离的线段，结论：_________（2）A、C两点之间的距离为线段_________的长；（3）画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段，结论：_________．4．如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4cm，DH=4cm，试求点A到BC的距离．5．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？6．如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为_________，点B到直线AC的距离为_________，A、B间的距离为_________，AC+BC＞AB，其依据是_________，AB＞AC，其依据是_________．7．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图．8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．9．如图，王林和李明同学骑自行车同时从各自的家中出发去学校．如果他们的骑车速度相同，那么谁先到达学校？为什么？10．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）11．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．12．如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是_________．13．如图，点P处有一个工厂，现拟修一条通往大路口a的公路，应如何修才能使所修之路最短，试说明理由．14．如图，直线AD和BE相交于点O，∠COD=90°，∠COE=60°，求∠AOB的度数．15．如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数．16．如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，（1）若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；（2）若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；（3）由（1）、（2）你能得出什么结论？说说其中的道理．17．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．19．如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．20．已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点0，∠1=20°，∠BOC=90°．求∠2的度数．21．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他走过去两点之间直线段最短要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走22．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．23．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到_________的距离，线段_________是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是_________（用“＜”号连接）24．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB于G点，那么CD与AB是否互相垂直？试判断并说明理由．25．如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD．26．你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？27．先拿一张长方形的白纸，按如图所示的方式将∠A、∠E折叠，使A′B与BE′重合，则BC与BD有什么关系？说明理由．28．分别过点P作线段MN的垂线．29．如图，∠AOE与∠BOF互余，那么AO与BO是否垂直？试说明理由．30．对于平面上垂直的两条直线a和b，称（a，b）为一个“垂直对”，而a和b都是属于这个“垂直对”的直线．那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”？参考答案：1．①②③④作图如图所示：⑤根据两点之间距离即可得出P、Q两点间的距离是线段PQ的长度，⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度，⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度，⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度，故答案为PQ，QD，QF，PE．2．（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC3．（1）过B点作DC的垂线，交CD的延长线于E点，如，则线段BE的长为点B到直线CD的距离；所以过直线外一点作直线的垂线，垂线段长就是这个点到直线的距离；（2）A、C两点之间的距离为线段AC的长；（3）过C点作AD的垂线，垂足为F点，如图，则线段CF的长即为两条平行线AD、BC之间的距离．故答案为过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长就是这个点到直线的距离；AC；两条平行线之间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．4．∵AF⊥DE，DE∥BC，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴四边形DHFG是平行四边形，∴DH=GF=4cm，∴AF=AG+GF=4cm+4cm=8cm，即点A到BC的距离是8cm．5．过点A作BC的垂线，交CB的延长线于E，根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．可得AE的长度即为点A到BC的距离．答：AE的长度即为点A到BC的距离．6．∵∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，∴点A到直线BC的距离为4，点B到直线AC的距离为3，A、B间的距离为5，AC+BC＞AB，其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度，AB＞AC，其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度．7．如图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的路线图．8．如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．9．根据垂线段定理，可知王林先到达学校．因为从他家到学校是垂线段，路程最短．10．如图：（1）过点C画一平行线平行于AB．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．11．如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短；（3）沿AC走，垂线段最短．12．∵CD⊥AB，∴线段CD的长度就是点C到直线AB的最短距离．故答案为：垂线段最短．13．如图，过点P作PD⊥a于D，则由点P沿着PD修路，能使所修之路最短．14．∵已知∠COD=90°，∠COE=60°，∴∠DOE=90°﹣60°=30°，又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，∴∠AOB=∠DOE=30°．15．∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°．∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°．∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°．∴∠BOE=180°﹣∠AOF﹣∠EOF=180°﹣65°﹣90°=25°16．（1）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=45°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=45°；（2）∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=65°，∠BOD=∠COD﹣∠BOC=65°；（3）∠AOC=∠BOD，等角的余角相等．17．∵OE平分∠BON，∴∠BON=2∠EON=40°，∴∠COM=∠BON=40°，∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°．18．（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣30°=60°；（2）∵OP是∠AOD的平分线，∴∠AOP=∠AOP=（180°﹣∠BOD）=（180°﹣30°）=75°，∴∠POF=∠AOP﹣∠AOF=75°﹣60°=15°19．∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠BOC，即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=360°﹣90°﹣90°﹣30°=150°．20．∵∠1=20°，∠BOC=90°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠1=90°﹣20°=70°，∴∠2=∠BOE=70°．21．这几种实际问题用数学原理解释分别是：两点确定一条直线；夹在两平行线间的线段中，垂线段最短；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．22．连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC 就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．23．（1）如图（2）如图，（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．24．相互垂直．理由：∵GF⊥AB，∴∠2+∠4=90°，而∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=180°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COD=360°﹣（∠1+∠2）﹣∠AOB=360°﹣180°﹣90°=90°，∴OC⊥OD26．先沿已知直线折一下，再在已知点处对折即可．27．垂直；根据题意可得∠ABC=∠A′BC，∠FBE=∠FBE′，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BF+∠FBE=180°，∴∠A′BC+∠E′BF=90°，∴BC⊥FB28．①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．29．AO与BO垂直．理由如下：∵∠AOE与∠BOF互余，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，∴∠AOB=90°，∴AO⊥BO，即AO与BO垂直30．当二十条直线有10条互相平行；另10条不仅互相平行而且与前10条垂直时垂直对最多．答案是100对．。

课堂练习练习一：达标测试1、下列说法是否正确：两条直线相交,有一条角是直角，则两条直线互相垂直。

两条直线相交,有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。

两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。

两条直线相交,有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。

2、如图一所示,当∠1与∠2满足 时,能使OA ⊥OB3、如图二所示，从河中向稻田A 处引水，为使水渠最短，可过A 做AB ⊥CD 于点B ，沿线段AB 修渠最短，其根据是:( ）4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ )A 、这条线段B 、这条线段的端点上C 、这条线段的延长线上D 、以上都有可能5、如图三所示，已知ON ⊥L,OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ )A ．过两点有且只有一条直线B 、过一点只能作一条直线C 、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D 、垂线段最短6、点直线的距离是指:( )A 、直线外一点到该直线的垂线的长度B 、直线外一点到该直线的垂线段的长度C 、直线外一点与直线外一点间的距离D 、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在左侧点A 处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么?如果他要到路对面的点B 处,8、如图五所示,AB ⊥CD,垂足为O ，OE 是一条射线，且∠AOE=35、∠COE 的度数.B C D 图三 O L A B 路 图四 AO 图一练习二：开拓思维9、①请画出∠AOB 的角平分线OC,②在OC 上任取一点P ，过点P 画OA 、OB 的垂线,垂足分别为点E 、F③量出点P 到OA 、OB 的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。

10、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB 上有A 向B 行驶，MN 分别是位于公路AB 两侧的村庄①设汽车行驶到公路AB 上点B 的位置是，距离村庄M 最近,行驶到Q 位置时,距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置②当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上，距离M 、N 两村庄距离都越来越近?在哪一段路上,距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？(用文字表述你的结论）BA M N 图六。

垂线练习题初中垂线是几何中常见的一种线段，它与所连接的两条线段或直线相交成直角。

在初中数学中，垂线经常被用来解决诸如求垂线长度、垂直平分线等问题。

本文将通过一些具体的练习题来帮助初中生更好地理解和应用垂线的相关知识。

练习题一：已知线段AB的长度为10cm，点C是线段AB上一点，求AC上的垂线CD。

解析：首先，根据题意可知AC的长度为10cm。

接下来，我们需要找到垂线CD与AC的交点D。

由于D是AC上的垂线，所以AD和CD构成直角，即ACD是一个直角三角形。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AD的平方加上CD的平方。

由于AC和AD的长度已知，我们可以将这个方程代入计算，进而求得CD的长度。

练习题二：已知直角三角形ABC中，∠BCA是直角，BD是AC的垂线，且AC的长度为8cm，BD的长度为6cm，求AB的长度。

解析：由题意可知，BD是AC的垂线且BCA是直角，因此BD和AD构成直角。

根据勾股定理可知，AC的平方等于AD的平方加上CD 的平方。

已知AC和BD的长度，我们可以将这个方程代入计算，进而求得AD的长度。

然后，利用BD和AD的长度可以求出AB的长度。

练习题三：已知点A(2, 4)和点B(6, 2)，求直线AB上距离点A最近的一点D 的坐标。

解析：首先，我们需要找到直线AB的方程。

根据两点确定直线的公式，可以求得直线AB的方程为 y = -x + 6。

接下来，我们需要找到直线AB上垂足D的坐标。

由于垂线上任意一点斜率与直线AB的斜率互为负倒数，因此垂线的斜率为1。

由此我们可以得到方程 y = x + c，其中c为常数。

接下来，将垂线的方程和直线AB的方程联立，解得D 的坐标。

练习题四：已知点A(-3, -1)和直线l：x + 2y - 5 = 0，求l上距离点A最近的一点B的坐标。

解析：首先，我们需要求得直线l的斜率。

根据直线一般式，可以得到斜率的表达式为 -a/b，其中a和b分别是直线l的系数。

七年级数学-垂线练习含解析基础闯关全练1．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=( )A．65° B．45° C．35° D．55°2．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA= 36°，则∠DOB的大小为( )A.36°B.54°C.55°D.44°3．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )A B C D4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是_______. 7．下列图形中，线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )A B C D8．如图．立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定能力提升全练1．如图，∠ACB= 90°．CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有( )①BC与AC互相垂直②AC与CD互相垂直③点A到BC的垂线段是线段BC④点C到AB的垂线段是线段CD⑤线段BC是点B到AC的距离⑥线段AC的长度是点A到BC的距离A.2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB，且OE平分∠AOC，若∠EOC= 60°，则∠BOF=______．3．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，∠DOE=∠BOD ．OF 平分∠AOE. (1)判断OF 与OD 的位置关系；(2)若∠AOC ：∠AOD=1：5．求∠EOF 的度数．三年模拟全练 一、选择题1．如图所示，直线AB ⊥CD 于点D ，直线EF 经过点O ．若∠1=26°，则∠2的度数是( )A ．26°B ．64° C.54° D ．以上答案都不对2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE= 52°，则∠BOD 等于( )A.24°B.26° C ．36° D ．38° 二、填空题3．如图，已知AC ⊥BC,CD ⊥ AB ．AC=3，BC=4，CD= 2.4，则点C 到直线AB 的距离等于______.4．如图，当∠1与∠2满足_________条件时，OA ⊥OB ．三、解答题5．如图，直线AB 与CD 相交于点D ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥ CD. (1)图中除直角外，写出三对相等的角： (2)已知∠EOC= 50°，求∠POF 的度数，五年中考全练 选择题.1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD= 180°2．如图，经过直线l 外一点A 画l 的垂线，能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条 3．如图所示，点P 到直线l 的距离是( )A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度核心素养全练如图，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M'O’N’，画出∠MON的平分线OP和∠M'O’N'的平分线O’P’．(1)在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C；(2)在O'P’上任取一点A’，画A'B'⊥O'M’，A'C'⊥O'N'，垂足分别是B’，C’；(3)通过度量线段AB，AC，A'B’，A'C'的长度，发现AB____AC，A'B'____ A'C’；（填“=”或“≠”）(4)通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想？请用一句话表述出来．5.1.2垂线1.D∵AB⊥CD,∠BOE=35°,∴∠AOF=35°,∠AOD=∠BOC=90°，∴∠DOF= 90°-35°=55°．故选D．2.B∵OC⊥OD,∴∠COD= 90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB= 180°．∴∠DOB= 180°-36°-90°= 54°．故选B.3．C根据垂线的作法，将直角三角板的一条直角边与直线AB重合，另一条直角边过点P后沿该直角边画直线即可．4．解析5．C根据垂线段的性质：垂线段最短，故选C．6．答案PC解析根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”与PC⊥AD．知PC最短．7．A对于选项A，PQ⊥MN，Q是垂足，故线段PQ的长为点P到直线MN的距离．8．A跳远的成绩是点B到起跳线的距离，即垂线段的长度为4.6米，结合题图知AB的长大于4.6米．1.B．∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC．故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确．故选B．2．答案30°解析∵OE平分∠AOC,∠EOC=60°,∴∠AOE=∠COE= 60°,∠DOE= 180°-∠COE= 120°,∴∠DOA= 60°,∵OA⊥OB，∴∠DOA+∠BOD= 90°．∴∠DOB=30°,∵∠DOF=∠EOC=60°,∴∠BOF=30°.3．解析(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=21∠AOE．又因为∠DOE=∠BOD=21∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=21(∠BOE+∠AOE)=21×180°=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x．因为∠AOC：∠AOD=1：5，所以∠AOD=5x，因为∠AOC+∠AOD= 180°,所以x+5x= 180°,x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD= 90°．所以∠EOF= 90°-30°= 60°.一、选择题1.B∵∠1=26°,∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°,又∵AB⊥CD.∴∠DOF+∠2=90°,∴∠2=90°-∠ DOF=90°-26°=64°．故选B.2.D 因为OE⊥CD, ∠AOE =52°，所以∠AOC= 38°，则∠BOD=∠AOC= 38°，故选D．二、填空题3．答案2.4解析由题意得点C 到直线AB 的距离等于CD 的长，即点C 到直线AB 的距离等于2.4． 4．答案∠1+∠2= 90°解析当∠1+∠2= 90°时，∠AOB= 90°，根据垂直的定义得OA ⊥OB. 三、解答题5．解析(1)①∠AOD= ∠BOC,②∠COP= ∠BOP,③∠COE=∠ BOF 等． (2)∵OE ⊥AB,∴ ∠EOB=90°.∵∠ EOC= 50°,∴∠COB= ∠EOB- ∠EOC= 40°.∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠COP=21∠BOC=20°. ∵OF ⊥CD, ∴∠COF=90°,∴∠POF= ∠COF-∠COP=70°. 选择题1．C 由对顶角相等知∠AOD=∠BOC ，选项A 中说法正确；由对顶角相等知∠BOD=∠AOC ．由EO ⊥CD 知∠AOE+∠AOC=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，选项B 中说法正确；由邻补角概念知∠AOD+∠BOD= 180°，选项D 中说法是正确的．只有选项C 中说法是错误的． 2．A 同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 3．B 点P 到直线l 的距离就是点P 到直线l 的垂线段PB 的长度。

垂线练习题四年级垂线是数学中的一个重要概念，它在几何中有着广泛的应用。

通过练习垂线题目，我们可以加深对垂线的理解，并提高解题能力。

本文将介绍一些适合四年级学生的垂线练习题，帮助他们巩固这一知识点。

练习题一：在一个长方形的一条边上，选择一个点P。

请你用直尺和铅笔作出P点向相对边作垂线的步骤。

解答：首先，使用直尺连接点P和相对边的一点，画一条直线段。

然后，调整直尺的角度，使其与这条直线段成垂直关系。

最后，用铅笔在直尺的一端画出一条垂线。

练习题二：请你找出以下图形中的垂线，并标记出来。

（插入图形，图形由若干条直线组成）解答：（在图形中标记出垂线，并用文字描述位置）练习题三：将下列线段所表示的垂线用字母表示出来。

（插入线段图形，多个线段）解答：（依次将线段用字母表示出来，如AB、CD、EF）练习题四：在平行四边形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。

解答：（在平行四边形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）练习题五：在菱形中，找出两条相互垂直的边，并将其标记出来。

解答：（在菱形中标记出两条相互垂直的边，并用文字描述位置）通过以上练习题，我们可以更好地理解垂线的概念，以及如何在图形中找到垂线。

这些练习题旨在帮助四年级的学生掌握垂线的特点和规律，培养他们的观察力和推理能力。

垂线的学习不仅在数学中有应用，还在日常生活中有很多实际意义。

垂线的概念可以帮助我们理解建筑物的结构、交通规划中的道路设计等。

因此，掌握垂线的基本知识对学生的综合能力提高具有重要意义。

希望通过这些垂线练习题的训练，学生们能够逐渐熟悉垂线的应用场景，提高解决问题的能力。

同时，老师和家长们也可以通过这些题目来检测学生的学习效果，及时进行针对性的辅导和指导，帮助他们取得更好的成绩。

总结起来，垂线练习题是巩固和拓展垂线概念的有效工具。

通过这些练习题，四年级学生们可以更加深入地了解垂线的特点和应用，从而提高他们的数学水平和解题能力。

同时，垂线的学习也能激发学生们对数学的兴趣，为他们未来的学习打下坚实的基础。

13.2垂线练习题(总8页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-垂线（1）【学习要求】1. 知道两条直线的夹角；2. 理解垂直的概念，会用符号表示垂直；3. 理解垂线的基本性质；4. 会用三角尺或尺规画垂线；5. 会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示. 【知识要点】1. 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角；2. 如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；3. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条；4. 过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 【学习检测】一、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间： ） 1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，135AOD ∠=， 那么直线AB 、CD 的夹角大小为 . 图 【说明】本题考查两直线夹角的意义。

2. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 且90AOC ∠=，130AOE ∠=，（1）直线AB 与直线 垂直，记作 ； （2）直线AB 与直线斜交，夹角的大小为 ； （3）直线 与直线 的夹角大小为40. 图【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。

3. 如图，因为90AOC ∠=（已知）， 所以 ⊥ .又因为AO BO =， 所以直线 是线段 的垂直平分线.【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。

图BCADC BDCB4. 下列说法不正确的是（ ）（A ）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直； （B ）一条线段有无数条垂线；（C ）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；（D ）如果直线AB 垂直平分线段CD ，那么CD 也垂直平分AB . 【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。

5. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，30AOC ∠=，45BOE ∠=，那么直线CD 与EF 的夹角的大小为（ ） （A ）105； （B ）45；（C ）75； （D ）55.图【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。

初一数学垂线练习题（2）
一．解答题（共6小题）
1．如图，直线AB和EF相交于O，OC平分∠AOB，∠1=65°，试求∠3的度数．
2．已知OC⊥OB，垂足为O，∠AOC=30°，求∠AOB的度数．
3．如图，已知OC⊥AB，OD⊥OE．
（1）如果∠1=38°，求∠BOE的度数；
（2）写出图中与∠1互余的角；
（3）写出图中与∠1互补的角．
4．如图Rt∠COD的顶点O在直线AB上，OE⊥AB，指出图中所有互余的角，并选择其中一对说明理由．
5．如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
（1）写出∠DOE的补角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
6．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是_________；与∠COE互补的角是_________．（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．。