连铸热过程数学模型的建立2.1连铸热过程数学模型的建立连铸热过程为连铸坯的凝固冷却过程。
连铸坯在凝固过程中，凝固传热量不仅影响铸机生产效率和设备寿命，而且对铸坯的表面质量和内部质量都有重要影响。
因此薄板坯凝固传热规律的研究，对该工艺的生产和设计，都具有十分重要的意义。
板坯凝固冷却过程可分为三个阶段:(1)结晶器冷却。
钢液在近结晶器壁处快速冷却，形成薄的坯壳;(2)二冷区冷却。
坯壳具有足够厚度时，铸坯从结晶器中拉出，在二冷区受到强烈的喷水冷却，液芯逐渐凝固;(3)空冷区冷却。
铸坯在空气中较缓慢地冷却，铸坯断面上温度逐渐趋于均匀。
根据板坯的凝固冷却过程，连铸热过程数学模型包括结晶器、二冷区和空冷区这三部分。
结晶器中热传递主要沿水平方向进行。
传热过程包括:(1)钢水以对流和导热形式将热量传给坯壳;(2)凝固坯壳的导热;(3)凝固坯壳与结晶器壁的传热;(4)结晶器壁的导热;(5)喷淋水与结晶器壁的强制对流传热。
其中在传热过程(3)中，填充于铸坯壳与结晶器壁气隙中的渣膜控制铸坯壳向结晶器的传热量，在结晶器的传热过程中显得尤为重要。
因此，应进一步分析气隙中渣膜特性对传热的影响，建立坯壳与结晶器气隙的传热模型。
为全面分析结晶器的传热，将该模型于铸坯凝固和结晶器壁的传热祸合起来，建立统一的结晶器传热数学模型。
带有液芯的铸坯进入二冷区达到完全凝固。
在二冷区铸坯向外传热方式主要有:(1)由喷射水滴蒸发带走的热量;(2)铸坯表面与周围环境的辐射换热;(3)铸坯与支撑辊、导辊的接触换热。
喷淋水和支撑辊、导辊与铸坯的传热对铸坯内液芯长度的控制十分重要。
铸坯进入拉矫机后进入空冷区，铸坯主要以辐射换热方式和自然对流的方式进行冷却。
2.1.1 基本假设为建立连铸过程温度场数学模型，需对物理模型进行简化，作如下假设:(1)连铸生产线工况稳定;(2)由于铸坯的贝克来数很高(～ 105)，忽略整个铸坯沿拉坯方向传热; (3)钢液面上保护渣具有保温作用，忽略钢液表面的散热量;(4)沿结晶器和薄板坯宽度方向传热具有对称性，只计算1/2截面的温度场; (5)注入结晶器的钢液温度恒定;(6)结晶器壁与坯壳间的气隙层厚度不随位置和时间变化; (7)不考虑结晶器内凝固壳表面的振痕对传热的影响。
2.1.2控制方程在凝固过程中，取铸坯断面作为求解区域来建立方程。
由于板坯传热的对称性，故可以用其半截面来进行计算。
其能量平衡方程式为图2.1 结晶器计算断面物理模型),,()()()()(τλλλτρy x F zT z y T y x T x z T V T c +∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂+∂∂ (2-1) z=V τ (2-2)根据假设条件，在稳定工况下，忽略沿拉坯方向z 的导热，连铸坯温度场与时间τ和空间坐标厚度方向y 、宽度方向x 有关，坐标原点在结晶器左下角点，如图2.1。
凝固潜热用不稳态导热方程中的热源函数),,(τy x F 来计算，导热方程简化为如下形式qmy结晶器壁气隙层铸坯qmqmWp/2 Wm/2Dp Dmx),,()()()(τλλρτy x F yT y x T x cT +∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ (2-3)函数),,(τy x F 表示相变热源的分布特征函数，该热源与钢液的凝固率成正比，且与合金的性质有关τρτ∂∂=solidf Hy x F ),,( liquid solid T T T ≤≤ 0),,(=τy x F T > T liquid or T< T solid(2-4)则式(2.3)可写为τρλλρτ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂solid f H y Ty x T x cT )()()( (2-5)利用下式ττ∂∂+∂∂=∂∂TT f f solid solid (2-6)将导热方程式(2.1)改写成)()()(yTy x T x T c ff e ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂λλρτ 式中等效比热系数c eff 取为c liquid (T) T>T liquidc eff = c(T) - HTf solid∂∂ T solid liquid T T ≤≤ (2-7)c solid (T) T<T solid在液相区及两相区，铸坯未凝固部分的熔体运动使得铸坯的凝固计算比较复杂，因为要恰如其分地考虑液相区、两相区中钢液流动引起的热对流现象，除导热方程以外，还需考虑包括流体运动及其连续性方程等在内的方程组。
解决这一问题的简化方法是利用有效导热系数标来描述热对流使熔体的导热系数成倍数增加的情况，熔体运动越强烈传热强度就越大，eff λ也越大。
同时对于铸坯液芯运动的对流传热，可以用导热加以考虑。
在铸坯计算区域，其表达式为m l ·λsolid (T) T>T liquideff λ= λmesh (T) T solid liquid T T ≤≤(2-8)λsolid (T) T<T solid在铸坯计算区域，模型引入热源函数F （x,y ,τ）、等效比热系数c eff 及等效导热系数eff λ后，连铸热过程导热方程最终表达式写为)()()(yT y x T x T c eff eff ff e ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂λλρτ (2-9)2.1.3定解条件模型把钢液的浇铸温度作为初始条件。
从弯月面上的位置开始，模型计算断面以拉坯速度依次通过结晶器、二冷区及其空冷区的各层，依据实际生产工况分析并确定计算断面同周围介质的热交换的边界条件。
初始条件（τ=0）铸坯：0)0,,(,22,22p T y x T Wmx Wp Wm Dp Dm y Dp Dm =≤≤-+≤≤- （2-10） 结晶器壁：)0,,(,2,20,20mT y x T Dm y Dp Dm Dp Dm y Wp Wm x =≤≤+-≤≤-≤≤ （2-11） 式中：T p 0--指铸坯的初始温度，也即浇注温度T m 0—指结晶器壁的初始温度 边界条件（τ>0） (1) 结晶器对称面：0,2=∂∂=yTWm x λ （2-12） 上表面：)(,20,τλy q yTWm x Dm y =∂∂-≤<= （2-13） 下表面：)(,20,0τλy q yT Wm x y =∂∂≤<= （2-14）侧表面：)(,0,0τλx q xTDm y x =∂∂≤≤= （2-15）其中，q x (τ)﹑q y (τ)为结晶器上下及侧表面与冷却水的换热量，且认为结晶器各表面的热流密度均匀。
在实际工程运算中，一般采用经验式或测量数据来进行计算，结晶器表面的平均热流密度q m 可表示为q x (τ)=q y (τ)=q m =2688-227VLm（2-16）（2）二冷区图2.2 二冷区计算断面物理模型对称面：0;0,2=∂∂≤<=yTDp y Wp x λ （2-17） 上表面：e q yTWp x Dp y =∂∂-≤<=λ;20, （2-18） 下表面：e q yT Wp x y =∂∂≤<=λ;20,0 （2-19） 侧表面：e q xTDp y x =∂∂≤<=λ;0,0 （2-20）其中q e =h(T-Tw),h 由下式确定h=0.581W 0.451(1-0.0075Tw)(2-21)考虑辊道与铸坯的接触换热量占总散热量的10%，以及喷淋水、辊道及辐射带走的热量，武文斐等[16]提出铸坯表面的综合对流换热系数h 为h=(1+βr)[0.01υ+（0.107+0.0068 υ）W ]+σ0·εp (T 2+Ta 2)(T+Ta) (2-22)式中：W —水流密度，单位L/(M 2·min),指铸坯在单位时间单位面积上所接受的冷却水量。
（3）空冷区对于空冷状态下板坯的冷却，板坯与周围环境进行辐射和自然对流，冷却热量q k为q k =45440)(2.2)(a ap T T T T -+-εσ(2-23)边界条件为对称面：0;0,2=∂∂≤<=yTDp y Wp x λ （2-24） 上表面：k q yTWp x Dp y =∂∂-≤<=λ;20, （2-25） 下表面：k q yT Wp x y =∂∂≤<=λ;20,0 （2-26） 侧表面：k q xTDp y x =∂∂≤<=λ;0,0 （2-27）2.1.4 两相区物性参数计算凝固率忽略溶质再分配，假设溶质温度与f solid 成线性关系，也即潜热是均匀释放的，则有如下的关系式solidliquid liquid solid T T T T f --=（2-28）液相率solidliquid solid liquid T T T T f --=（2-29）两相区的混合比热容表示为c mesh =f solid c solid +f liquid c liquid(2-30)故两相区的有效比热容可以表示为c eff = f solid c solid +f liquid c liquid +H/(T liquid -T solid )(2-31)两相区的有效导热系数表示为λeff = λsolid +)(solid solidliquid solidsolid T T T T ml ---⋅λλ(2-32)2.2 气隙层传热的数学描述在连铸过程中，保护渣随着结晶器的振动，从弯月面处流入结晶器和坯壳的气隙中。
在稳定工况下，形成与结晶器壁接触的固态保护渣﹑气层及与坯壳接触的熔融状态的渣膜，固态保护渣附着在结晶器壁上，熔融状态渣膜随铸坯流动。
如文献[16]所述，气隙层对铸坯的质量有很大影响，为全面分析结晶器和铸坯的热过程，应考虑气隙层热阻对铸坯温度场的影响。
为简化数学模型的描述，做如下几点假设(1)气隙层内传热仅沿其厚度方向进行，且为稳态传热； (2)气隙层内一部分存在空隙，一部分充满保护渣； (3)忽略气隙孔内的对流换热和气体导热。
图2.3 气隙层传热示意图图2.4 气隙中渣的热阻网络坯壳到结晶器间的传热如图2.3所示，它分为三部分热阻：结晶器热阻﹑渣的热阻和气隙层热阻。
对于通过渣的热流，它由等效导热热流q conduct 和辐射热流q radiate 组成。
将保护渣与结晶器壁和坯壳间的接触热阻R contact 归入导热热阻中，保护渣层由平行的熔融态及固态渣层组成，相应热阻为R fsoli d ﹑R fliquid ，根据热阻串并联定律(见图2.4)，可得通过渣层热流的等效换热系数h effradiatefliquidfsolid contact radiateconductff e R R R R R R h 1111+++=+=(2-33)其中，DAVID [21]通过试验得气隙层的平均接触热阻R contact =0.0015 m 2·℃/w ，R fsoli d =d fsolid /λfsolid ,R fliquid =d fliquid /λfliquid ,辐射热阻R radiate 为))((1/1/175.02202P m p m f p m f radiate T T T T n Dgap a R ++-++=σεε （2-34）对于气隙层厚度Dgap 可由经验公式求得1000)(2⋅+=f m m pf m m W D m W D Dgap ρρ （2-35）上述式中: d fsolid =d fliquid =Dgap/2由此可以得到结晶器部分的综合传热热阻R=effm h h h 1110++ (2-36)保护渣按表2.1选取：表2.1保护渣参数冶金长度：L=2m ax24K V D p ⋅(2-37) 铸机长度： Lz=1.1L （2-38） 连铸机的半径：Rz=45Dp (2-39)连铸机的弧线段长度：Lb=h R z +2πL(2-40)式中：h L ——指结晶器液面至弧形半径圆心的垂直距离。
