北师大版初二下册数学 期中测试卷

北师大版八年级下册数学期中测试卷及答案北师大版八年级下册期中测试卷数学考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.如果有意义，那么x的取值范围是（）A。

x＞1B。

x≥1C。

x≤1D。

x＜12.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A。

4，5，6C。

6，8，11D。

5，12，233.平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.下列根式中属最简二次根式的是（）A。

B。

C。

D。

5.若。

则a与3的大小关系是（）A。

a＜3B。

a≤3C。

a＞3D。

a≥36.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A。

4B。

C。

2D。

37.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A。

AB∥CD，AD=BCC。

AB∥CD，∠C=∠ADD。

AB=AD，CB=CD8.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A。

平行四边形B。

矩形C。

正方形D。

菱形10.四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）A。

平行四边形B。

两组对角分别相等的四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线长相等的四边形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若。

则=。

12.菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2.13.如图，在等边△XXX的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为。

14.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式，不成立的是（）A ．﹣2＞﹣12B ．5＞3C ．0＞﹣2D ．5＞﹣12．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A ．2(3)(3)9x x x -+=-B ．am ＋bm ＋cm ＝m （a ＋b ＋c ）C ．(1)(3)(3)(1)y y y y +-=--+D ．2422(2)yz y z z y z yz z -+=-+4．如图所示，该图案是经过()A ．平移得到的B ．旋转或轴对称得到的C ．轴对称得到的D ．旋转得到的5．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取()A ．x ＞118B ．x ＜118C ．x ＞0D ．x ＜06．多项式3222315520m n m n m n +－的公因式是()A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn 7．下列命题不正确的是A ．等腰三角形的底角不能是钝角B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A ．2 a +()2b -B ．2 5m 20mn -C ．22 x y --D ．2 x 9-+9．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．在AC 、BC 两边中线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处10．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，则下列结论中，①∠ABE ＝∠ACD ；②BE ＝CD ；③OC ＝OB ；④CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，正确的是（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③④二、填空题11．分解因式：x 2﹣4=__．12．已知：y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，当x _________时，y 1＞y 213．如图，∠C ＝90°，D 是CA 的延长线上一点，∠D ＝15°，且AD ＝AB ，则BC ＝_____AD ．14．不等式组32x x >-⎧⎨<⎩的解集是_________．15．若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________．16．若将点P （－3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是__________．17．如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB∠的度数为___________.三、解答题18．分解因式（1）a2－b2（2）x2＋2xy＋y219．解不等式组：1526xx+<⎧⎨≥⎩，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．如图，画出ABC向右平移6格后的图形21．利用因式分解进行计算：229124x xy y++，其中43x=，12y=-．22．把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，则共有小朋友多少人？多少本书？23．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点__________，旋转角度是__________．（2）连接PP′，△BPP′的形状是__________三角形．（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．25．观察下列各式：21(1)(1)-=-+x x x32-=-++x x x x1(1)(1)432-=-+++1(1)(1)x x x x x（1）x5－1＝．（2）根据前面的规律可得x n－1=（x-1）．x-．（3）请按以上规律分解因式：20081参考答案1．A【分析】此题主要依据有理数的大小比较：正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小．【详解】解：A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣12；B、5＞3成立；C、0大于一切负数，则0＞﹣2；D、正数大于一切负数，则5＞﹣1．故选A．【点睛】掌握有理数的大小比较方法，特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．2．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．3．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B 、把一个多项式转化成几个整式积，故B 正确；C 、是乘法交换律，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．4．B【详解】根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B 答案正确.故选B.5．A【详解】试题解析：函数y=8x-11，要使y ＞0，则8x-11＞0，解得x ＞118，故选A.6．C【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【详解】解：多项式3222315520m n m n m n +－中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1，所以它的公因式是25m n ．故选C ．【点睛】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．7．B【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.A、C、D、均正确，不符合题意；B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.考点：等腰三角形的性质，等边三角形的判定点评：等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.8．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反【详解】A：两项符号相同，故不能；B：两项不是平方项，故不能；C：两项符号相同，故不能；D：两项是平方项，符号相反，故可以所以答案为D选项【点睛】本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键9．B【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键．10．C【分析】由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由两个平分条件，则可得∠ABE=∠ACD，即①成立；且∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；易证△ABE ≌△ACD ，BE=CD ，故可得②正确；由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，由两个平分条件，则可得∠OBC=∠OCB ，从而可得OC=OB ，即③正确；若④成立，则可得△ABC 是等边三角形，显然与已知矛盾．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACBBE 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线∴∠ABE=∠OBC=12ABC ∠，∠ACD=∠OCB=12ACB∴∠ABE=∠ACD=∠OBC=∠OCB即①成立∵∠OBC=∠OCB∴OC=OB即③正确在△ABE 和△ACD 中A AAB AC ABE ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△ACD(ASA)∴BE=CD即②正确若④成立，则∠ABC+∠OCB=90゜∵∠ABE =∠OBC=∠OCB∴∠ABE=∠OBC=∠OCB=30゜∴∠ABC=2∠ABE=60゜∵AB=AC∴△ABC 是等边三角形显然与已知△ABC 是等腰三角形矛盾故④错误所以正确的结论为①②③故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定等知识，熟练运用三角形全等的判定与性质是本题的关键．11．（x+2）（x ﹣2）【详解】该题考查因式分解的定义由平方差公式ɑ2-b 2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）12．32x >【分析】根据题意列出不等式，故可求解．【详解】∵y 1＝3x ＋2，y 2＝－x ＋8，∴当y 1＞y 2时，即3x ＋2＞－x ＋8解得32x >故答案为：32x >．【点睛】此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解．13．12【分析】根据等腰对等角以及三角形的外角性质可求得30BAC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得12BC AD =．【详解】AD AB =，ABD ∴ 是等腰三角形，D ABD ∴∠=∠，15D ∠=︒ ，15ABD ∴∠=︒，BAC ABD D ∠=∠+∠ ，151530BAC ∴∠=︒+︒=︒，90C ∠=︒ ，ABC ∴ 是直角三角形，1122BC AB AD ∴==．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰对等角，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上性质是解题的关键．14．－3＜x ＜2【分析】直接根据一元一次不等式组的求解即可．【详解】解：∵32x x >-⎧⎨<⎩，解得：32x -<<；故答案为：32x -<<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解一元一次不等式组是解题的关键．15．±24【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：∵22916x mxy y ++是一个完全平方式，∴22916x mxy y ++＝（3x±4y ）2，∴m ＝±24，故答案为：±24．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．16．（－3，2）【分析】根据向下平移纵坐标减，进行计算即可．【详解】解：将点P （−3，4）向下平移2个单位，所得点的坐标是（−3，2）．故答案为：（−3，2）．【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．17．105°【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.18．（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【分析】（1）根据平方差公式即可因式分解；（2）根据完全平方公式即可因式分解．【详解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘法公式的特点．19．3≤x＜4，见解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】解：15 26xx+<⎧⎨≥⎩①②由①解得4x<，由②解得3x≥，所以不等式组的解集为34x≤<解集在数轴上表示如下图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．图形见解析．【分析】分别画出ABC 中A ，B ，C 向右平移6格后的对应点'A ，'B ，'C ，然后连接各点即可．【详解】解：如图所示：'''A B C 为所求．【点睛】本题主要考查了平移作图，正确得出对应点的位置是解题关键．21．()232x y ＋，9．【分析】先根据完全平方公式分解因式，再代入求出即可．【详解】解：229124x xy y ++()()2232322x x y y =++ ()232x y =+，当43x =，12y =-时，原式2413232⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()241=-＝（4－1）29=【点睛】本题考查了分解因式和代数式的化简求值，能根据公式正确分解因式是解此题的关键．22．共有7个小朋友人，37本书．【分析】设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，根据“每人6本，则最后一个小朋友得到的书且不足3本，”可列出关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：设共有小朋友x人，则这批书共有（4x＋9）本，依题意，得：496(1) 496(1)3 x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：6＜x＜15 2，又∵x为正整数，∴x＝7，∴4x＋9＝4×7＋9＝37（本），答：共有7个小朋友人，37本书．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，明确题意，准确找到数量关系是解题的关键．23．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．又∵BD＝AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴AD＝CE．（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE∴∠ACE＝∠BAD．∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．24．（1）B，90°；（2）等腰直角；（3）6【分析】（1）根据旋转的定义解答；（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；（3）①根据勾股定理列式求出PP′，先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度，故答案为：B，90°；（2）根据旋转的性质BP=BP′，旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（3）在等腰Rt△BPP'中，∵PB＝BP'＝4，∴PP′=∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－45°＝90°，∵P'C＝PA＝2在Rt△PP′C中，PC6=【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的性质．25．（1）（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）【分析】（1）根据已知的等式即可因式分解x 5－1；（2）根据已知的等式即可因式分解x n －1；（3）把n=2008代入（2）即可求解．【详解】（1）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++∴x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；故答案为：（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；（2）∵21(1)(1)x x x -=-+321(1)(1)x x x x -=-++4321(1)(1)x x x x x -=-+++x 5－1＝（x －1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）；∴x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）故答案为：（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）；（3）x n －1=（x-1）（x n －1＋x n －2＋……＋x 2＋x ＋1）∴20081x -=（x －1）（x 2007＋x 2006＋……＋x 2＋x ＋1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据已知的等式发现规律进行求解．。

北师大版八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜19．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为cm．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为．15．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有（填序号）13题图15题图17题图三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．参考答案一.填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选：A．2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝4．故选：D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣1解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．8．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜1解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0＜x≤1．故选：B．9．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC＝10，∴∠EAC＝∠C＝15°，∴∠AEB＝30°，∴AB＝AE＝5（cm），故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为8cm．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，此三角形为直角三角形．故AB＝2BC＝2×4＝8cm．故答案为：8．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是a＜b．解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：a＜b．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是3．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为0．解：2x2+6x﹣4＝2（x2+3x）﹣4把x2+3x＝2代入上式，得原式＝2×2﹣4＝0故答案为015．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝8，∴GB＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分+S△DBG＝S△BDG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝×（5+8）×5＝．故答案为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是9≤k＜12．解：3x﹣k≤0，3x≤k，x≤，∵不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，∴3≤＜4，∴9≤k＜12，故答案为：9≤k＜12．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有①③④（填序号）解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，①由旋转，可知：∠CAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠CAF+∠BAE＝∠DAF＝45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD＝∠DAF＝45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE＝AF，∠ACF＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，由勾股定理得：CF2+CD2＝DF2，即BE2+DC2＝DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF，∴BE2+DC2＝DE2，故答案为：①③④．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？解：4角＝0.4元．设小明购买了x个笔记本，则购买了（30﹣x）个练习本，依题意，得：4x+0.4（30﹣x）≤30，解得：x≤5．答：小明最多能买5本笔记本．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝2，设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2＝BC2+CD2，∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，即CD的长为．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′．（2）∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，3）平移后B′的坐标是：（1，0）．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．解：（1）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC等．理由如下：∵AB＝5，AD＝4，BD＝3，∴42+32＝52．∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°．∵CD＝3，∴，∴AB＝AC，又∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；（2）DE＝DF，理由如下：∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．解：如图，连结BB′，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB′C′．∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′＝AB′，延长BC′交AB′于点D，又∵AC′＝B′C′，∴BD垂直平分AB′，∴AD＝B′D，∵∠C＝90°，AC＝BC＝∴AB＝＝2，∴AB′＝2∴AD＝B′D＝1，∴BD＝＝，C′D＝＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．依题意得：，解得；（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80﹣a）件．依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200解得a≤40；（3）设进货乙商品b件，利润为M元．由（2）得a≤40，则b≥40M＝（90﹣70）（80﹣b）+（60﹣35）b＝5b+1600∵5＞0∴M随b的增大而增大∴当b＝40时，M取得最小值，即5×40+1600＝1800（元）25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．解：（1）①在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD＝3DE∴DE＝2，CE＝4，设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝x+2∵GE2＝CG2+CE2∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴CG＝6﹣3＝3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG＝GF＝3，∴CG＝3，EC＝6﹣2＝4，∴GE＝＝5，CM•GE＝GC•EC，∴CM×5＝3×4，∴CM＝2.4，∴S△FGC＝GF×CM＝×3×2.4＝3.6．。

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．“x 的23与x 的差不大于6”可以表示为（ ）A ．23x ﹣x ＜6B ．23x ﹣x ＞6C ．23x ﹣x≤6D ．23x ﹣x≥6 3．在Rt△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝3，AD 平分△BAC 交BC 边于点D ，若AD ＝4，则点D 到AB 的距离是（ ）A B C ．5 D ．3 4．不等式293)2(x x +≥+的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≤﹣C ．3x ≥D ．3x ≥﹣ 5．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝52°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则△ADC 的度数为（ ）A ．142°B ．132°C ．119°D ．109°6．如图，直线y ＝kx+b （k ，b 是常数，k≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为（ ）A ．x ＜4B ．x≤4C ．x ＞4D ．x ＞27．下列各式中：△x 2﹣6x+9； △25a 2+10a ﹣1；△x 2﹣4x+4；△a 2+a+14．其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则△BAC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空题11．因式分解：x2+3x = ______________12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度，则所得的点的坐标为___．13．小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为___．14．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转17°得到AD，直角边AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，连接DE．若AC＝BC＝α＝___．3，DE＝15．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝___．16．等边△ABC的边长为8，点D为直线AC上一点，且AD＝2，过点D作DE△BC与△ABC的平分线交于点E，点F为BE的中点，则DF的长为___．17．因式分解：2327a -=___________．三、解答题18．解不等式组：3(2)423532x x x x --<⎧⎪--⎨>⎪⎩ 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （5，2），B （5，5），C （1，1）．（1）画出△ABC 向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1，则点A 1的坐标为 ；（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，点A 1，B 1的对应点分别为点A 2，B 2，则点A 2的坐标为 ；（3）请直接写出四边形A 2B 2B 1C 1的面积．20．先因式分解，然后计算求值：()()1124x x +++，其中x ＝32． 21．如图，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，边DE 恰好经过点B ，连接AD ，求证：△CDA ＝△E ．22．如图，在△ABC 中，△ACB ＝135°，BC ＝6，点D 为AB 的中点，连接DC，若DC△BC，求AB的长．23．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．24．在Rt△ABC中，△ACB＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E 在斜边AB上，连接BD，过点D作DF△AC于点F．（1）如图1，当点F与点A重合时，求△ABC的度数；（2）若△DAF＝△DBA，△如图2，当点F在线段CA上时，求△ABC的度数；△当点F在线段CA的延长线上，且BC＝7时，请直接写出△ABD的面积．25．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE△AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20．（1）如图1，若AB＝AC，求AC的长；（2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选C．2．C【分析】先将x的23与x的差，用代数式表示出来，再用数学符号表示“不大于”，最后将它们与最后的数字连起来即可．【详解】解：x的23与x的差，用代数式可以表示为23x x-;“不大于”可以用符号“≤”表示；因此原文可以表示为“26 3x x-≤”故选：C．3．B【分析】过点D作DE△AB于E，根据勾股定理求出CD，根据角平分线的性质解答即可．【详解】解：过点D作DE△AB于E，在Rt△ADC 中，△C ＝90°，AC ＝3，AD ＝4，由勾股定理得，CD△AD 平分△BAC ，△C ＝90°，DE△AB ，△DE ＝CD D 到AB故选：B ．【点睛】本题考查的是角平分线性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．4．A【解析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解：去括号，得2936x x +≥+，移项，合并得3x -≥-系数化为1，得3x ≤；故选：A ．5．D【分析】根据三角形的内角和求出△B ＝38°，再根据等边对等角即可求解．【详解】解：△在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝52°，△△B ＝38°，△BC BD =，△71BCD BDC ∠=∠=︒，△180109ADC BDC ∠=︒-∠=︒，故选：D ．本题考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键．6．A【解析】【分析】结合函数图象，直接写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：△直线y ＝kx+b 与直线y ＝2交于点A （4，2），△x ＜4时，y ＜2，△关于x 的不等式kx+b ＜2的解集为：x ＜4．故填x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式()2222a ab b a b ±+=±依次分析，则可选出正确答案．【详解】解：△()22693x x x -+=-，故△正确；△225101a a +-不满足完全平方公式的条件，故不可以运用完全平方公式，故△错误； △()22442x x x -+=-，故△正确； △221142a a a ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故△正确； 故△△△共3个都可以运用完全平方公式进行因式分解，故选：C ．【点睛】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．8．D【分析】根据点P所在的象限得到a的不等式组，然后解不等式组求得a的取值范围即可解答．【详解】解：△点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，△3020aa-<⎧⎨-<⎩，解得：2＜a＜3，△a的取值范围在数轴上表示正确的是D选项，故选：D【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟知点坐标在象限中的符号是解答的关键．9．C【解析】【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【详解】解：△OA=2，PA=3，线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，△OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，△P′A′O=△PAO=90°，P′A′=PA=3，OA′=OA=2，△P′点的坐标为（-3，2）．故选C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．C【解析】【分析】根据三等分点和等边三角形的性质得到BD=AD=DE=AE=CE，△ADE=△AED=△DAE=60°，再根据等腰三角形的等边对等角性质证得△B=△BAD，△C=△CAE，利用三角形的外角性质可求得△BAD=△CAE=30°，进而可求解．【详解】解：如图，△点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，△BD=AD=DE=AE=CE，△ADE=△AED=△DAE=60°，△△B=△BAD，△C=△CAE，△△ADE=△B+△BAD=2△BAD=60°，△AED=△C+△CAE=2△CAE=60°，△△BAD=△CAE=30°，△△BAC=△BAD+△CAE+△DAE=30°+30°+60°=120°，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的性质和三角形的外角性质是解答的关键．11．x （x+3）【解析】【分析】根据观察可知原式公因式为x ，直接提取可得．【详解】x 2+3x=x （x+3）．故答案为：x （x+3）．12．（﹣2，1）【解析】【分析】把点（﹣2，4）的纵坐标减3，横坐标不变得到的点坐标即为所求．【详解】解：将点（﹣2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（-2，1）．故填（﹣2，1）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移知识点，掌握“上下移动、横坐标不变，左右移动、纵坐标不变”是解答本题的关键．13．1520x <<【解析】【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【详解】解：如果甲同学说的对，则：20x ≥，他说错了，则20x <，如果乙同学说的对，则：15x ≤，他说错了，则15x >，△综上2015x x <⎧⎨>⎩ ， 即1520x <<．故答案为：1520x <<．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．14．28︒【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出，由AE=2，DE ＝△ADE 是直角三角形，△DAE=90°，故可求解．【详解】△△ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，，△BAC=45°△旋转，AE=3又DE ＝△AD 2+AE 2)2+322△△ADE 是直角三角形，△DAE=90°，△90451728α=︒-︒-︒=︒故答案为：28︒【点睛】此题主要考查三角形内角度数求解，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理、旋转的性质． 15．2022【解析】【分析】将等式左边利用平方差公式进行分解因式，再利用等式性质即可求值．【详解】解：()()222021420204202320192018m --=⨯⨯，()()()()20212202122020220202202320192018m +-+-=⨯⨯，2023201920222018202320192018m ⨯⨯⨯=⨯⨯，2022m =，故答案为：2022．【点睛】本题主要考查平方差公式的因式分解，熟练应用公式是解题的关键．16【解析】【分析】点D 是直线AC 上一点，则分为两种情况，即点D 在线段AC 上和线段CA 的延长线上．当点D 在线段AC 上时，易得6BG EG ==，再结合等边三角形三线合一的性质，和Rt DHF ∆的勾股定理，即可求解；当点D 在线段CA 的延长线上时，利用30°的直角三角形的性质和Rt DFG ∆的勾股定理，即可求解．【详解】解：（1）如图一所示，即当点D 在线段AC 上时ABC ∆是等边三角形，BE 平分ABC ∠∴30ABH CBH ∠=∠=︒，BH AC ⊥//BC EG∴CBH E ∠=∠∴30ABH E ∠=∠=︒∴BG EG =等边三角形ABC ∆边长为8，2AD =∴6BG EG ==，2GD =∴4DE EG GD =-=∴在Rt DHE ∆中，122DH DE ==∴HE 点F 是BE 的中点∴GF BE ⊥∴在Rt GFE ∆中，132GF GE ==∴EF =∴FH EF HE =-=∴在Rt DHF ∆中，DF =（2）如图二所示，即当点D 在线段CA 的延长线上时由（1）可知30,E BG CD ∠=︒⊥，4AG CG ==，又2AD =∴6DG =∴在Rt DGE ∆中，212DE DG == ∴GE又在Rt BGC ∆中，BG ∴BE BG GE =+=点F 是BE 的中点∴12EF BE ==∴FG GE EF =-=∴在Rt DGF ∆中，DF综上所述：DF =【点睛】本题主要考察等边三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想等知识点，属于中档难度的几何综合题，解题的关键是由题干信息分析出两种情况，即分类讨论的思想，把握“直线AC”的含义是解题的关键．17．3（a+3）（a-3）【解析】【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a2-27=3（a2-9）=3（a+3）（a-3）．故答案为：3（a+3）（a-3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．18．3x>【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：3(2)423532x xx x--<⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式△得，1x>，解不等式△得，3x>，则不等式组的解集为3x>．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19．（1）(0，2)；（2）(-3，-3)；（3）22【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1，B1的对应点分别为点A2，B2，从而得到△A2B2C1；（3）利用三角形面积公式，通过计算△C1B2B1与△C1A2B2的面积和即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为(0，2)，故答案为(0，2)；（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2的坐标为(-3，-3)，故答案为(-3，-3)；（3）四边形A2B2B1C1的面积=S△B1B2C1+S△A2B2C1=12×8×4+12×3×4=22．【点睛】本题考查了作图-旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．（x+32）2，9【解析】【分析】先根据整式乘法运算法则展开整理，再运用完全平方公式分解因式，然后代值计算即可．【详解】解：()()1124x x +++ =x 2+3x+2+14= x 2+3x+94=（x+32）2， 将x=32代入，得：原式=（32+32）2=32=9． 【点睛】本题考查代数式化简求值、因式分解，涉及整式的乘法、完全平方公式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．21．见解析【解析】【分析】根据旋转的性质及等腰三角形的性质即可证明．【详解】解：△将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，△BC=EC ，AC=CD △△E=△EBC=2180BCE ︒-∠，△CDA=△CAD=2180ACD ︒-∠ △旋转角△BCE=△ACD△△CDA ＝△E ．【点睛】此题主要考查旋转的性质证明，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、旋转的特点．22．AB =【解析】【分析】延长CD 到点E ，使DE=CD ，连接AE ，证明ADE BDC ∆≅∆得6AE BC ==，再证明AEC ∆是等腰直角三角形得出EC=6，DE=3，运用勾股定理得AD=，从而可得结论．【详解】解：延长CD 到点E ，使DE=CD ，连接AE ，如图，△D 是AB 的中点，△AD=BD在△ADE 和△BDC 中，AD BD ADE BDC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ADE BDC ∆≅∆△△E=△BCD ，AE=BC=6△DC△BC ，△△E=△BCD=90°，△1359045ACD ACB BCD ︒∠=∠-∠=-︒=︒△18045EAC E ACE ∠=︒-∠-∠=︒△AEC ∆是等腰直角三角形，△AE=CE=BC=6 △132DE EC == 在Rt△AED中，AD =又D 为AB 的中点，△2AB AD ==【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键．23．（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【解析】【分析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，由题意可得3136 2132x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5228xy=⎧⎨=⎩，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5△昌云中学最多可以购买5个大地球仪．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．24．（1）45°；（2）△54°；．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得△ABC△△ADE，则△BAC=△DAE，由DF△AC，点F与点A重合，得到△BAC=△DAE=45°即可；（2）△由△ABC△△ADE，则△BAC=△DAE=12△DAF-12△DBA；由于AB=AD，则△DBA=△BDA，设△BAC=△BAD-x，利用三角形内角和定理列出方程求得x，进而求解；△由△ABC△△ADE可得AB=AD，则△ABD=△ADB，由于△DAF=△DBA，可得△DAF=△ADB，BD//CF，可得四边形BCFD为矩形，再证明Rt△ADE△Rt△DAH，可得△ABD为等边三角形，解直角三角形可求等边三角形的边长，进而求得△ABD的面积即可．【详解】解：（1）由旋转的性质可得△ABC△△ADE△△BAC=△DAE△DF△AC，点F与点A重合，△△CAD=90°△△BAC=△DAE=45°△△ACB=90°△△ABC=90°-△CAB=45°；（2）△△△ABC△△ADE，则△BAC=△DAE=12△DAF △△DAF=△DBA，△△DAE=12△DAF=12△DBA△△ABC△△ADE△AB=AD△△DBA=△BDA，设△BAC=△BAD-x，则△DBA=△BDA-2x △△BAD+△ABD+△ADB=180°△x+2x+2x=180°解得：x=36°△△BAC=36°△△ABC=90°-△BAC=54°；△如图：过点A作AH△BD于点H，△△ABC△△ADE，△AB=AD，BC=DE=7，△ACB=△AED=90°△△ABD=△ADB△△DAF=△DBA△△DAF=△ADB△BD//CF△△ACB=90°△△CBD=90°△DF△AF△△AFD=90°△四边形BCFD 为矩形△DF=BC=7，△AH△BD△AH=DF=7=DE在Rt△ADE 和Rt△DAH 中DE=AH ，AD=DA△Rt△ADE△Rt△DAH （HL ）△△DAE△HAD△△BAD=△ABD=△ADB△△ABD 为等边三角形△△DAB=60°在Rt△ADE 中，sin ED DAB AD ∠=△7sin 60AD ︒==△AB=AD =△11.722ABD S AB DE ∆=⨯⨯==【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值、三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，灵活应用相关知识并掌握利用方程的思想解题成为解答本题的关键． 25．（1）203；（2）253 【解析】【分析】（1）作DF△AC 于F ，根据角平分线的性质得到DF ＝DE ，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）同（1）的方法计算．【详解】解：（1）如图1，作DF△AC于F，△AD是△ABC的角平分线，DE△AB，DF△AC，△DF＝DE＝3，由题意得，12×AB×3＋12×AC×3＝20，解得，AC＝AB＝203；（2）如图2，作DF△AC于F，△AD是△ABC的角平分线，DE△AB，DF△AC，△DF＝DE＝3，由题意得，12×5×3＋12×AC×3＝20，解得，AC＝253．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．。

北师大版八年级下册数学期中试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D5、D6、A7、D8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、22()1y x =-+3、745、1(21,2)n n -- 6、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、(1)略;(2)45°；(3)略.5、略.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <3．在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是A ．三角形三条中线的交点B ．三角形三条高线的交点C ．三角形三条角平分线的交点D ．三角形三边垂直平分线的交点4．不等式组2131x x +≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题：“已知△ABC ，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°．”第一步应先假设A ．∠B≥90°B ．∠B ＞90°C ．∠B ＜90°D ．AB≠AC6．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶1∶2，则其各角所对边长之比等于A 1∶2B ．1∶2C ．12D ．2∶17．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE8．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）.A．B．C．D．9．不等式组32210x ax+>⎧⎨-≤⎩，有解，则a的取值范围是A．a≤3B．a＜3.5C．a＜4D．a≤510．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为A．4B．6C．D．8二、填空题11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：__．13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，则x＜________．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B 关于原点O对称，则ab=_____．15．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=____.16．若关于x ，y 的二元一次方程组3+1+33x y a x y =⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．17．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________18．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋b （n≠0）的交点的横坐标为－2，有下列结论：①当x ＝－2时，两个函数的值相等；②b ＝4n ；③关于x 的不等式nx ＋b ＞0的解集为x ＞－4；④x ＞－2是关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋b 的解集，其中正确结论的序号是____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19．（1）解不等式4x 32x 1-<+，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组()322442x x x x +>⎧⎨--≥⎩，并写出它的整数解．20．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）图中线段AB 的长度为________；（2）按下列要求作图：①将 ABC 向左平移4个单位，得到 111A B C ；②将 111A B C 绕点1B 逆时针旋转90º，得到 222A B C21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．22．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．23．已知关于x，y的不等式组523414x k xx x+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩,（1）若该不等式组的解为233x≤≤，求k的值；（2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围．24．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．25．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°<α<180°）（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值；（3）若90°<α<180°，问题（2）中的结论还成立吗?并说明理由；参考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3即可．【详解】解：不等式3x+2＜8，移项得，3x＜6，系数化为1得，x＜2，故答案为：x＜2．12．三边对应相等的三角形是全等三角形【详解】命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等则此命题的逆命题是：三边对应相等的三角形是全等三角形故答案为：三边对应相等的三角形是全等三角形．13．1【详解】解: 由一次函数y=kx+b的图象可知,当x<1时,函数的图象在x轴上方,当y>0时,x<1.故答案为:1.14．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．15．115°．【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案为115°．16．a＜4【详解】解：31(1){33(2)x y ax y+=++=将（1）+（2）得444x y a+=+，则4144a ax y++==+＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每间住4人，则余15人无住处，设有x间宿舍，则有学生4x+15人；若每间住6人，则恰有一间不空也不满，说明人数应在1和5之间．即学生人数与（x-1）间宿舍住的人数的差，应该大于或等于1，并且小于或等于5．根据这个不等关系就可以列出不等式组．【详解】设有x间宿舍，则有学生4x+15人，∴第n间宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n间宿舍不空也不满，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房间数量可能为8、9、10，故答案为8、9、10.18．①②③【解析】①由两直线交点的横坐标为-2，即可得出当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②由点（-4，0）在直线y=nx+b 上，可得出b=4n ，结论②正确；③当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，由此可得出关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④观察函数图象，根据函数图象的上下位置关系可得出x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．综上所述即可得出结论．【详解】解：①∵直线y=-x+m 与y=nx+b （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴当x=-2时，两个函数的值相等，结论①正确；②∵点（-4，0）在直线y=nx+b 上，∴-4n+b=0，∴b=4n ，结论②正确；③∵当x ＞-4时，直线y=nx+b 在x 轴上方，∴关于x 的不等式nx+b ＞0的解集为x ＞-4，结论③正确；④∵当x ＞-2时，直线y=nx+b 在直线y=-x+m 的上方，∴x ＞-2是关于x 的不等式-x+m ＜nx+b 的解集，结论④错误．故答案为：①②③．19．（1）2x <，数轴见解析；（2）13x -< ，整数解为0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，4213x x -<+，合并同类项得，24x <，系数化为1得，2x <．在数轴上表示为：（2）()322442x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解①得：1x >-，解②得：3x ，故不等式的解集为：13x -< ，整数解为0，1，2，3．20．（1；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可得到AB 的值；（2）①根据平移的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；②分别作出A 1，C 1的对应点A 2，C 2即可．【详解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴AB ==；（2）作图如下：21．见解析.【详解】解：如图所示，∠AOB 的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点P 就是所求的点：22．证明见解析．【详解】试题分析：直接利用平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE，即可得出答案．试题解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【详解】分析：（1）求出不等式组的解集，把问题转化为方程即可解决问题；（2）根据题意把问题转化为不等式组解决；详解：(1)523414x k xx x①②+≤-⎧⎪⎨⎛⎫-≥-⎪⎪⎝⎭⎩由①得：53k x-≤，由②得：23 x≥∵不等式组的解集为23 3x≤≤，∴533k -=，解得k=−4(2)由题意5233k -≤<，解得4 1.k -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的求法是解题的关键.24．（1）y 1=0.7x+120；y 2=0.8x ；（2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠．理由见解析．【分析】（1）根据题意写出y 1，y 2与x 之间的关系式；（2）分y 1=y 2，y 1＞y 2，y 1＜y 2三种情况列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【详解】解：（1）y 1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y 2=0.8x ；（2）由y 1=y 2，即0.7x+120=0.8x ，解得x=1200，由y 1＞y 2，即0.7x+120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2得，0.7x+120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x ＜1200时，乙超市购买更合算，当x ＞1200时，甲超市购买购买更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【详解】解：（1）如图2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案为120°．（2）结论：即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．理由：如图2中，若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+α，∠BOD=∠DOC-∠AOD=90°-α，∴∠BOD+∠AOC=90°+α+90°-α=180°，即在旋转的过程中∠BOD+∠AOC=180°，不发生变化．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，∵∠AOB=∠COD=90°，又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°．。

北师大版初中数学八年级下册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效,不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,共36分）1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 17AB的长为半径画圆3.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B. 10C. 11D. 134.若a <b ,则下列变形正确的是()A. a−1>b−1B. a4>b4C. −3a>−3bD. 1a>1b5.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3),则不等式kx+b≥3的解集为()A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−17.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为()A. 42B. 48C. 84D. 9610.现规定一种新运算,a※b=ab+a−b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式3x−22<−m的解集是()B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.符号[x]为不超过x的最大整数,如[2.8]=2,[−3.8]=−4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A. [x]≤xB. 0≤x−[x]<1C. [x−1]=[x]−1D. [x+y]=[x]+[y]12.有不足30个苹果分给若干个小朋友,若每个小朋友分3个,则剩2个苹果；若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个,那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 29第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,共12分）13.若关于x的不等式组{2x+1>3,a−x>1的解集为1<x<3,则a的值为(1)．14.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________．15.不等式组{2x+1≤35≥3−x的解集为______．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．三、计算题（本大题共8小题,共52分）17.在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于F.交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于H.解答以下问题．(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为V P=2cm/s,V Q=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形？19.如图,∠1=∠2,CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1cm,AD=3cm,则AB的长为______cm．20. 解不等式组{−1−x ≤0,①x+12−1<x3,②并写出它的正整数解．21. 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A ,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元．(1)求A ,B 两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A 种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. 岳阳市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80％,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10％的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？23.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线//BC,求∠1的度数．24.如图,在正方形ABCD中,AB=6,用一块含45°的三角板,把45°角的顶点放在D点,将三角板绕着点D旋转,使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．(1)由几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长,从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用．由AD是△ABC的平分线推出DF=DE,结合三角形面积公式求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a<b,∴a−1<b−1,故本选项不符合题意；B、∵a<b,∴a4<b4,故本选项不符合题意；C、∵a<b,∴−3a>−3b,故本选项符合题意；D、若a<b,则1a >1b不一定成立,比如a=−2,b=2,但−12<12,故本选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得：x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选：B．先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：观察图象知：当x≥−1时,kx+b≥3,故选：D．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称,据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形2可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形．故选B．9.【答案】B【解析】由题意可知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE−DO=10−4=6,∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE,∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．先根据新定义得到2×3+2−3+m ×1+m −1=6,解得m =1,则不等式化为3x−22<−1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解答】解：∵(2※3)+(m※1)=6,a※b =ab +a −b ,∴2×3+2−3+m ×1+m −1=6,∴m =1,∴3x−22<−1,去分母得3x −2<−2,移项并合并得3x <0,系数化为1得x <0．故选B ．11.【答案】D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,根据“若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”,即可得出关于x 的一元一次不等式组,解之即可得出x 的取值范围,结合x 为偶数即可得出x 的值,再将其代入(3x +2)中即可求出结论．【解答】解：设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,依题意,得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3, 解得：7<x <10．又∵x 为偶数,∴x =8,∴3x +2=26．故选B ．13.【答案】414.【答案】136【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE,再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC,AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD−x,CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22,．解得CE=136故答案为13．615.【答案】−2≤x≤1【解析】解：解不等式2x+1≤3,得：x≤1,解不等式5≥3−x,得：x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x≤1,故答案为：−2≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x<−1【解析】【分析】观察函数图象可知,当x<−1时,函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方,从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：由图知,当x<−1时,k2x>k1x+b所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故答案为x<−1．17.【答案】证明：(1)∵EF//AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAF,∴∠P=∠PFA,∴AP=AF,∴△APF是等腰三角形．(2)△DCH≌△BEF．证明：∵AB//CH,∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),又∵EF//AD(已知),∴∠BFE=∠BAD；∴∠BFE=∠H,在△DCH和△EBF中,{∠BFE=∠H ∠B=∠HCD BE=CD,∴△DCH≌△EBF(AAS)．(3)AB=PC,理由：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠HAC,∵AB//CH,∴∠BAH=∠H,∴∠HAC=∠H,∴AC=CH,∴△BEF≌△CDH,∴BF=CH,∴AC=BF,∵△APF为等腰三角形,∴AP=AF,∴AC+AP=BF+AF,即AB=PC．【解析】(1)由平行线EF//AD,可得同位角、内错角相等,即∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,进而再由平分线的性质以及角之间的转化,即可得出结论；(2)可由两角夹一边求解△DCH≌△BEF；(3)在(2)的基础上可得出线段之间的关系,通过等量代换即可．本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题,能够熟练掌握并运用．18.【答案】解：在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°．∵4÷2=2,∴0≤t≤2,BP=4−2t,BQ=t．(1)当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形．即4−2t=t．∴t=4．3当t=4时,△PBQ为等边三角形；3(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,BP=2BQ,即4−2t=2t,∴t=1．②当∠BPQ=90°时,BQ=2BP,即t=2(4−2t),∴t=8．5即当t =85或t =1时,△PBQ 为直角三角形．【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°,当BP =BQ 时,可得到关于t 的一次方程,求解即得结论；(2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时,当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中,含30°角的边间关系,得到关于t 的一次方程,求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．19.【答案】5【解析】解：(1)BE =DF ,证明：∵∠1=∠2,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CE =CF =90°．在Rt △CEB 和Rt △CFD 中,{BC =DC,CE =CF.∴Rt △CEB≌Rt △CFD(HL)．∴BE =DF ．(2)在△AFC 与△AEC 中{∠1=∠2∠F =∠CEB AC =AC,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,∴AB =5．故答案为：5．(1)首先利用角平分线的性质求出CF =CE ,再根据斜边直角边证明Rt △CEB≌Rt △CFD ,推的BE =DF ；(2)利用(AAS)证明△AFC≌△AEC ,推AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,最后求出AB 长．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法与性质,角平分线的性质应用是解题关键．20.【答案】解：−1≤x <3.不等式组的正整数解是1,2．【解析】略21.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据题意,得：{8x +3y =9505x +6y =800, 解得：{x =100y =50, 答：A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据题意,得：{m ≥52100−m ≥0100m +50(100−m)≤7650,解得：52≤m ≤53,所以购买的方案有：1、购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵；2、购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵；(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元,方案二的费用为53×30+47×20=2530元,所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元．【解析】(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据“购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据“A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；(3)根据(2)中所得方案,分别计算得出费用即可．本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细审题,找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．22.【答案】解：(1)设去年餐饮利润x 万元,住宿利润y 万元,依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1, 解得：{x =11y =5, 答：去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润m 万元,依题意得：16+16×(1+10%)+m −20−11≥10,解之得,m ≥7.4,答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【解析】(1)设去年餐饮利润为x 万元,住宿利润为y 万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设今年土特产的利润为m 万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果．此题考查了一元一次不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23.【答案】解：∵△BAC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,∴∠B =90°−30°=60°,∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转,得到△AMN ,∴AB =AM ,∴△ABM 是等边三角形,∴∠AMB =60°,∵∠AMN =60°,∴∠CMN =180°−60°−60°=60°,∵l//BC ,∴∠1+∠ANM =∠NMC ,∵∠ANM =∠C =30°,∴∠1+30°=60°,∴∠1=30°．【解析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数．本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大．24.【答案】解：(1)EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,∵AD=CD,AE=CE′,∠A=∠DCE′=90°,∴△ADE≌△CDE′,∴DE=DE′,∠ADE=∠CDE′,∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°−∠EDF=45°,∴△DEF≌△DE′F,∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；(2)如图所示,已知AE=x,CF=y,则BE=6−x,BF=6−y,由(1)可知EF=x+y,在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,即(6−x)2+(6−y)2=(x+y)2,(0≤x≤6)．解得：y=36−6xx+6【解析】(1)延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,利用旋转法证明△ADE≌△CDE′,根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°,可证△DEF≌△DE′F,再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；(2)由(1)的结论,将条件集中在Rt△BEF中,由勾股定理建立x、y的函数关系式．本题考查了旋转法在证题中的运用,勾股定理在建立函数关系式中的运用．关键是通过旋转,将条件相对集中．。

北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x x =，则x=__________2．计算1273-=___________． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 13分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a b c-+的平方根．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、D5、B6、D7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.23、2045、36、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、112x；15.3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。