2.1.2不等式的基本性质(2)

2.1不等式的基本性质1（导学案）组卷人：苏卫国审卷人：刘金涛姓名：学号：一、学习目标：1、学会用两个实数差的符号来规定两个实数大小2、掌握不等式的基本性质，并能加以证明；二、复习旧知：1、a>b是a-b>0的条件；a=b是 a-b=0的条件；a<b是a-b<0的条件。

以上是证明不等式性质的基础。

2、在初中我们学习了以下等式的性质：a=b，b=c⇒a=c；a=b，c=d⇒a+c=b+d；a=b⇒ac=bc。

三、新课导学：1．通过类比等式的性质，得到关于以下不等式的三个结论；请你判断它们是否正确，正确的加以证明；错误的举反例。

结论1 如果a>b，b>c，那么a>c。

结论2 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。

结论3 如果a>b，那么ac>bc。

同学们；结论3是否正确如果不正确，你能改变条件，让它成为正确命题吗？试试看：通过以上结论的推敲请同学们根据课本自己归纳不等式的基本性质性质1性质2性质3性质4你能给它们分别起一个名字吗？试试看。

利用以上性质证明下面结论：性质（5）如果a >b >0，c >d >0，那么ac >bd 。

性质（6）如果a >b >0，那么0ba 11<<。

四、课堂探究例1．判断下列命题的真假。

（1）若a >b ，那么ac >2bc 2。

（2）若ac >2bc 2，那么a >b 。

（3）若a >b ，c >d ，那么a-c >b-d 。

（4）若cda b <，那么ad bc <。

例2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，请举出反例。

（1）如果a >b ，c >d ，那么ac >bd 。

变式：a >b 0>，c >d 0>，那么ac >bd 。

高中不等式知识点总结一、基本概念不等式是数学中的一个重要概念，它描述了数值之间的大小关系。

在高中数学中，我们学习了许多不等式的性质和解法。

下面将从基本概念、性质和解法三个方面对高中不等式的知识点进行总结。

1.1 不等式的定义不等式是指两个数或两个代数式之间的大小关系，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。

不等式中的符号有以下含义： - “<”表示小于，例如a < b表示a小于b； - “>”表示大于，例如a > b表示a大于b； - “≤”表示小于等于，例如a ≤ b表示a小于等于b； - “≥”表示大于等于，例如a ≥ b表示a大于等于b。

1.2 不等式的解集不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。

根据不等式的类型和题目的要求，解集可以是有限集、无限集或空集。

二、基本性质不等式具有一些基本的性质，了解这些性质可以帮助我们更好地理解和运用不等式。

2.1 不等式的传递性对于任意实数a、b、c，如果a < b且b < c，则有a < c。

这个性质称为不等式的传递性。

利用不等式的传递性，我们可以简化不等式的推导过程。

2.2 不等式的加减性质对于任意实数a、b、c，如果a < b，则有a + c < b + c，a - c < b - c。

这个性质称为不等式的加减性质。

利用不等式的加减性质，我们可以对不等式进行加减运算，从而得到等价的不等式。

2.3 不等式的乘除性质对于任意实数a、b、c（c ≠ 0），如果a < b且c > 0，则有ac < bc；如果a < b且c < 0，则有ac > bc。

这个性质称为不等式的乘除性质。

利用不等式的乘除性质，我们可以对不等式进行乘除运算，从而得到等价的不等式。

2.4 不等式的倒置性质对于任意实数a、b，如果 a < b，则有-b < -a。

课题：不等式的基天性质(2 课时 )教课目的：1.掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。

2.掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。

3.提升逻辑推理和分类议论的能力；培育条理思想的习惯和仔细谨慎的学习态度。

教课要点：作差比较大小的方法；不等式的性质。

教课难点：不等式的性质的运用教课过程：第1课时：问题情境：现有 A、B、 C、 D 四个长方体容器， A、 B 容器的底面积为 a2，高分别为 a、 b，C、D 容器的底面积为 b2，高分别为 a、b，此中 a≠ b。

甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。

问假如你是甲，能否必定能保证两个容器所盛水比乙的多剖析：依题意可知：A、B、C、 D 四个容器的容积分别为a3、 a2b、ab2、b3，甲有 6 种取法。

问题能够转变为比较容器两两和的大小。

研究比较大小的依照：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。

在数轴上不一样的两点中，右侧的点表示的实数比左侧的点表示的实数大。

在右图中，点 A 表示实数 a，点 B 表示实数 b，点B A x A 在点 B 右侧，那么 a＞ b。

而 a－b 表示 a 减去 b 所得的差，因为 a＞ b，则差是一个正数，即a－ b＞ 0。

命题：“若 a＞ b，则 a－ b＞ 0”建立；抗命题“若a－ b＞ 0，则 a＞ b”也正确。

近似地：若 a＜b，则 a－ b＜ 0；若 a＝ b，则 a－ b＝0。

抗命题也都正确。

结论： (1) “ a＞ b”?“ a－ b＞ 0”(2)“a＝ b”?“ a－ b＝ 0”(3)“a＜ b”?“ a－ b＜ 0” ——以上三条即为比较大小的依照：“作差比较法” 。

正负数运算性质： (1) 正数加正数是正数； (2) 正数乘正数是正数； (3) 正数乘负数是负数； (4)负数乘负数是正数。

研究不等式的性质：性质 1：若 a＞ b， b＞ c，则 a＞c (不等式的传达性)证明：∵ a＞ b∴ a－b＞0∵b＞ c ∴ b－ c＞ 0∴(a －b) ＋ (b －c) ＝ a－ c＞ 0 ( 正负数运算性质 )则 a＞c反省：证明要求步步有据。

2.1等式性质与不等式性质（第2课时）教学目标学习目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题;2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小;3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质.核心素养1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，培养学生数学抽象的核心素养；2. 进一步掌握作差比较法比较实数的大小，提升数学运算的核心素养；3. 能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养。

教学重难点重点：掌握不等式性质及其应用．难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异．学情分析学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论根据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简单的证明等问题，还有一定的难度，所以在教学过程中，注意引导学生分析不等式个性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清楚，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不等式的性质奠定了基础.让我们先回顾等式的有关性质：性质1 如果那么（对称性）性质2 如果那么（传学生回忆所学知识通过引导学生回忆，帮助学生用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力递性）性质3 如果那么性质4 如果那么性质5 如果那么新知讲授【知识一：不等式的性质】性质1 如果如果，那么.性质2 如果，那么(传递性）性质3 如果，那么性质4 如果那么；如果那么性质5 如果，那么性质6 如果，那么性质7 如果那么. 符号表示：文字表示：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.移项法则：文字表示：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.注意：同向不等式相加得同向不等式，并无相减。