2015-2016学年高中数学 3.3.2均匀随机数的产生课件 新人教A版必修3

②
×
计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数， 只能通过线性变换得到
③ × 计算器也可以产生整数值随机数
④ √ 显然正确
答案：④
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 用随机模拟方法估计长度型几何概型 取例一1根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀 随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大 ？
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高中数学课件
第三章 概率
3．3.2 均匀随机数的产生
学习导航
学习目标
实例
―了―解 →
均匀随机数产生 的方法与意义
―理―解 →
模拟试验 估计概率
―掌―握 →
简单的模拟试 验的试验方案
重点难点 重点：均匀随机数产生的方法与意义． 难点：用模拟试验估计几何概型概率．
新知初探思维启动
第二步，用变换 2a－1 产生－1～1 之间 的均匀随机数 x，表示所投的点的横坐标； 用变换 2b 产生 0～2 之间的均匀随机数 y， 表示所投的点的纵坐标． 第三步，用计数器 n 记录做了多少次投点试验，用计数器 m 记录其中有多少次满足－1≤x≤1,0≤y≤2x(即点落在阴 影部分)． 第四步，计算事件 A 发生的频率mn 作为事件 A 的概率的近 似值．
的概率公式得 P(A)＝5S4. 所以，阴影部分面积的近似值为：S≈54NN1.
【名师点评】 解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几 何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得 相应部分面积的近似值．
跟踪训练 3．利用随机模拟法近似计算图中曲线y＝2x与直线x＝±1及x 轴围成的图形(阴影部分)的面积． 解：在如图所示的坐标平面中画出正方形， 用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正 方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值． 设事件A为“随机向正方形内投点，所投 的点落在阴影部分内”． 第一步，用计算机产生两组[0,1]上的均匀 随机数，a＝RAND，b＝RAND.

3.3.2 均匀随机数的产生（选学）
【课标要求】
1．了解均匀随机数的产生方法与意义． 2．会用模拟试验求几何概型的概率． 3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
【核心扫描】
1．会利用模拟试验估计概率．(重点) 2．会设计简单的模拟试验的设计方案．(难点)
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自学导引
1．均匀随机数定义：如果试验的结果是区间[a，b]内的任何 一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些
[0,1]内的多个均匀随机数．
(2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用
rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand()
函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机
数，则使用变换rand()*(b精－品a课)件＋a得到．
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2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别：
实数为均匀随机数．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N__D函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．
3．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1) _试__验__模__拟__的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，
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每当被别人冷嘲热讽，她们总是期盼如果哪天一步登天嫁入豪门。爸爸看见她们回来了，很生气的说：“你们去哪了，也不告诉爸爸，害爸爸担心”三位公主见爸爸这么生气就立刻笑嘻嘻的说：“爸爸 ，对不起，我们只不过到河边冲洗一下而已。
有位秀才第三次进京赶考。 民宿托管:https:// 家里所有吃的喝的，都是老鼠吃剩下的，但这家的主人，仍然不讨厌它们。但这一来，却引起主人的警惕。，
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• ①利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上 的均匀随机数，试验结果是区间[0,1]内的任 意一个实数，而且出现任何一个实数是等 可能的．
• (2)计算机软件法：几乎所有的高级编程语 言都有随机函数，借助随机函数可以产生 一定范围的随机数．如：Java中我们可以 使用java.util.Random类来产生一个随机数 发生器；ASP可以用Random类的对象来产 生随机数；VB中的RAN( )函数，VFP、 Scilab中的rand( )函数，还有几何画板中 的round( )函数等等．
－B>－0.5则表示父亲在离开家之前能得到报纸．
• ③选定D1，键入“＝A1－B1”；再选定D1按“Ctrl＋C”； 选定D2～D50，按“Ctrl＋V.” • ④ 选 定 E1 ， 键 入 函 数 “ ＝ FREQUENCY(D1D50 ， － 0.5)”， E1 表示统计 D 列中小于或等于－ 0.5 的个数，即 父亲在离开家前不能得到报纸的频数． • ⑤选定F1，键入“＝(50－E1)/50”．F1表示统计50次试验 中父亲在离开家前能得到报纸的频率，多次重复试验得 到的结果与上面可能不同，但总在概率附近波动，从中 体会频率的随机性与相对稳定性． • 注意不同的计算机软件，其操作步骤组合键会有所不同， 但原理都是一样的，关键是理解原理．
• 3．3.2 均匀随机数的产生
• 一、随机数就是在一定范围内随机产生的 数，并且得到这个范围内的每一个数的机 会一样，它可以帮助我们模拟随机试验， 特别是一些成本高、时间长的试验，用随 机模拟方法可起到降低成本，缩短时间的 作用．
• 二、随机数的产生方法 • 1．实例法 • 如掷骰子、掷硬币、抽签、从一叠纸牌中 抽牌、正多边形旋转器，或钟表式图形转 盘等等． • 例如：掷硬币，1表示正面，0表示反面， 连掷四枚硬币就可得到二进制数 0000 到 1111，即十进制0～15. • 2．计算器或计算机模拟法 • (1)现在的大部分科学计算器都能产生 0～1 之间的均匀随机数(实数)，例如：

[0,1]内的多个均匀随机数． (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用 rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand() 函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机 数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现 的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值， 相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数 或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是 人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产 生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移 变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数 所以 π≈落在正方形中的豆子数×4， 这样就得到 π 的近似值．
题型二 利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在 中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导 考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大 正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的， 符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND， 然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件 也一定是必然事件吗？ 提示 如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、 面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不 是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除 一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事 件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．