当前位置：文档之家 › 2.数列测试题

2.数列测试题

  • 格式：doc
  • 大小：2.15 MB
  • 文档页数：4

数列检测1．(2014·重庆卷)在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8 C．10 D．142．(2014·全国大纲卷)设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝3，S4＝15，则S6＝() A．31 B．32 C．63 D．643．(2014·河南三市联考)设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，S k＋2－S k＝36，则k的值为()A．8 B．7 C．6 D．54．(2014·合肥二模)已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足：a n＋2＝2a n＋1－a n，a5＝4－a3，则S7＝()A．7 B．12 C．14 D．215．(2014·河北衡水中学调研)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则a6＝()A．27 B．81 C．243 D．7296．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，a n＋1·a n－1＝a n(n≥2)，则a2 013的值等于()A．3 B．1 C.13D．32 0137．已知数列{a n}中a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，S n＋1＋S n－1＝2(S n＋S1)都成立，则S15等于()A．201 B．210 C．211 D．2128．在等比数列{a n}中，a1＋a n＝34，a2a n－1＝64，且前n项和S n＝62，则项数n等于()A．4 B．5 C．6 D．79．(2014·洛阳统考)设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足S n>0的最大自然数n的值为()A．6 B．7 C．12 D．1310．设等差数列{a n}的前n项和是S n，若－a m<a1<－a m＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有()A．S m>0，且S m＋1<0 B．S m<0，且S m＋1>0C．S m>0，且S m＋1>0 D．S m<0，且S m＋1<011、正项数列{}n a满足:()222*121171,2,2,2,n n na a a a a n N n a+-===+∈≥=则______.12、在等差数列{a n}中，a1＝7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n＝8时S n取最大值，则d的取值范围________．13,已知等比数列{na}的首项为l,公比q≠1,nS为其前n项和,a l,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项.(I)求na和nS;(Ⅱ)设21n nb log a+=,数列{21n nb b+}的前n项和为T n,求证:34nT<.14,已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)令b n＝a n log12a n，S n＝b1＋b2＋…＋b n，求使S n＋n·2n＋1>50成立的最小的正整数n.15、已知数列{}n a的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a⋅⋅⋅构成等差数列{}n b,n S是{}n b的前n项和，且1151,15b a S===( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a=，求50a的值(Ⅱ)设122111nn n nTS S S++=++⋅⋅⋅+，当[]1,1m∈-时，对任意n N*∈，不等式2823nt mt T-->恒成立，求t的取值范围．数列检测答案1答案解析 解法一：设等差数列的公差为d ，则a 3＋a 5＝2a 1＋6d ＝4＋6d ＝10，所以d ＝1，a 7＝a 1＋6d ＝2＋6＝8.解法二：由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8.答案 B2解析 在等比数列{a n }中，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等比数列，故(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，则(15－3)2＝3(S 6－15)，解得S 6＝63.答案 C3解析 设等差数列的公差为d ，由等差数列的性质可得2d ＝a 3－a 1＝4，得d ＝2，所以a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.S k ＋2－S k ＝a k ＋2＋a k ＋1＝2(k ＋2)－1＋2(k ＋1)－1＝4k ＋4＝36，解得k ＝8.答案 A4解析 因为a n ＋2＝2a n ＋1－a n ⇔a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1，所以数列{a n }是等差数列，因为a 5＝4－a 3，所以a 3＋a 5＝4，所以S 7＝(a 1＋a 7)×72＝(a 3＋a 5)×72＝14，故选C.答案 C5解析 设数列{a n }的公比为q ，∵S 2n ＝4×a 1(1－q 2n)1－q 2＝a 1(1－q 2n)1－q ，∴q ＝3，又a 1a 2a 3＝27，∴a 32＝27，∴a 2＝3，∴a 6＝a 2q 4＝35＝243，故选C.答案 C6解析 由已知得a n ＋1＝a n a n －1，a n ＋3＝a n ＋2a n ＋1＝a n ＋1a n ×1a n ＋1＝1a n ，故a n ＋6＝1a n ＋3＝a n ，于是，该数列是周期为6的数列，a 2 013＝a 3＝a 2a 1＝3.答案 A7解析 由S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋S 1)，得(S n ＋1－S n )－(S n －S n －1)＝2S 1＝2，即a n ＋1－a n ＝2(n ≥2)，数列{a n }从第二项起构成等差数列，S 15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211. 答案 C8解析 在等比数列中，a 2a n －1＝a 1a n ＝64，又a 1＋a n ＝34，解得a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2.当a 1＝2，a n ＝32时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－qa n 1－q ＝2－32q1－q ＝62，解得q ＝2，又a n ＝a 1q n －1，所以2×2n －1＝2n ＝32，解得n ＝5.同理当a 1＝32，a n ＝2时，由S n ＝62解得q ＝12，由a n ＝a 1q n －1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝116＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124，即n －1＝4，n ＝5，综上项数n 等于5，选B9解析 ∵a 1>0，a 6a 7<0，∴a 6>0，a 7<0，等差数列的公差小于零，又a 3＋a 10＝a 1＋a 12>0，a 1＋a 13＝2a 7<0，∴S 12>0，S 13<0，∴满足S n >0的最大自然数n 的值为12.答案 C 10解析 由题意，得：－a m <a 1<－a m ＋1⇔⎩⎨⎧a 1＋a m >0，a 1＋a m ＋1<0.显然，易得S m ＝a 1＋a m2·m >0，S m ＋1＝a 1＋a m ＋12·(m ＋1)<0.答案 A11、【答案】因为()222*112,2n n n a a a n N n +-=+∈≥,所以数列2{}n a 是以211a =为首项,以2221413d a a =-=-=为公差的等差数列,所以213(1)32n a n n =+-=-,所以1n a n ≥,所以7a =12、解析 当且仅当n ＝8时，S n 取得最大值，说明⎩⎨⎧a 8>0，a 9<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧7＋7d >0，7＋8d <0.∴－1<d <－78. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－78 1314(本小题12分)解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得⎩⎨⎧ a 2＋a 3＋a 4＝28，2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，∴⎩⎨⎧ a 3＝8，a 2＋a 4＝20，即⎩⎨⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎨⎧a 1＝2q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32q ＝12(舍去)∴a n ＝a 1q n －1＝2n .(2)b n ＝2n log122n ＝－n ·2n ， 设T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，① 则2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，② ①－②得－T n ＝(2＋22＋…＋2n )－n ×2n ＋1 ＝－(n －1)·2n ＋1－2，∴S n ＝－T n ＝－(n －1)×2n ＋1－2. 由S n ＋n ·2n ＋1>50，得－(n －1)·2n ＋1－2＋n ·2n ＋1>50，则2n >26， 故满足不等式的最小的正整数n ＝5.15()(),33,t ∈-∞-⋃+∞。

合集下载

数列测试题及答案

数列测试题及答案

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。

答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。

答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。

解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。

2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。

解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。

四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。

根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。

数列单元测试题2

数列单元测试题2

数列单元测试题二一．选择题（1）数列 ,10,6,3,1的一个通项公式是（ ）.()A 12+-n n ()B 2)1(+n n ()C 2)1(-n n ()D 321-+n（2）在等差数列{}n a 中，,6,5462+=-=a a a 那么=1a （ ）.()A －9 ()B －8 ()C －7 ()D －4（3）某种商品提价25％后，要恢复成原价，应降价（ ）.()A 25％ ()B 20％ ()C 15％ ()D 30％1．等比数列{}n a 中，,91,762==S S 则4S 可能是（ ）.()A 28 ()B 32 ()C 35 ()D 492．三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为（ ）.()A 3，12，48 ()B 4，16，27 ()C 8，12，18 ()D 4，12，363．已知数列{}n a 是等差数列，且()()24231310753=++++a a a a a ，那么数列{}n a 的前13项和为（ ）.()A 26 ()B 13 ()C 52 ()D 156二．填空题4．等差数列的前三项依次为,32,1,1++-a a a 那么这个等差数列的通项公式为___32-=n a n ______. （8）等比数列{}n a 中，,271710-=a a 那么4132a a a a ++的值为___________.5．在等比数列{}n a 中，),(12*321N n a a a a n n ∈-=++++ 则.__________2232221=++++n a a a a )14(31-n6．已知)(x f 是一次函数，且,21)10(=f 又)22(),7(),2(f f f 成等比数列，则___________)50()3()2()1(=++++f f f f .2600三．解答题（11）若数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n = 2a n +1,求a n （12）已知数列{}n a 中，)(12,56*11N n a a a n n ∈-==+ .①求101a ； ②求此数列前n 项和n S 的最大值.（13）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，数列{}n b a 是公比为q 的等比数列，且.17,5,1321===b b b ①求q 的值；②求数列{}n b 前n 项和.7．在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知111==b a ，22b a =，38b a =；（1）求{}n a 的公差d 和{}n b 的公比q ；（2）设2++=n n n b a c ，求数列{}n c 的通项公式n c 及前n 项和n S .7.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧====1113822b a b a b a 得⎩⎨⎧=+=+2711qd q d -----------3分∴d d 71)1(2+=+，即，d d52=又∵0≠d ，∴5=d ，从而6=q ---------------6分 （2）∵45)1(1-=-+=n d n a a n ，1116--==n n n q b b∴26452++-=+=-n n n n n b a c=2561-+-n n -------9分 从而，2)253(6161-++--=n n S nn=512125562-++n n n----------12分答案：（1）B （2）B （3）B 1.A 2.C 3.A 4.32-=n a n （8）133-5.)14(31-n6.2600（11）12n n a -=-（12）①－1144②1605=S （13）①3 ②13--n n1.已知函数f(x)=2x -2-x ，数列﹛a n ﹜满足f(㏒ 2 a n )=-2n. (1) 求数列﹛a n ﹜的通项公式； (2) 证明：数列﹛a n ﹜是递减数列。

数列测试题及答案

数列测试题及答案

数列测试题一.选择题1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =（A ）3 （B ）4（C）5（D ）63.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S = (A)-11 (B)-8 (C)5(D)115.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.21 B.22 C. 2 D.26.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）39.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-B ．22+C ．12+D ．12-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],215+ 二.填空题13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．15.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.三.解答题17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ;（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .(1) 求n S ; (2) 3,4nn nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .答案 1.【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.3.答案：A【解析】887644915a S S =-=-=.5.【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故211222a a q===,选B 6.【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.答案：C7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C8.【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B10.答案B 11.答案：A 【解析】因为22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故 221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A12.【答案】B【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,51[]12+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填15. 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=14.【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--16.【答案】1,0【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或18.19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =,所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).20.解：（I）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．①则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333n n n πππ-=,故1331185(94)2222k k k -+=+++=,故 1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩(*k N ∈) (2) 394,424n n n nS n b n +==⋅⋅ 两式相减得 故 2321813.3322n n n nT -+=--⋅。

高中数学--《数列》测试题(含答案)

高中数学--《数列》测试题(含答案)

高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知数列，它的第5项的值为（）A. B. C. D.【答案解析】D2.若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0【答案解析】C3.在数列{}中，，则等于（）。

A B 10 C 13 D 19【答案解析】解析：C。

由2得，∴{}是等差数列∵4.是成等比数列的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】解析：不一定等比如若成等比数列则选D5.x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案解析】D6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（A）－2 （B）－（C）（D）2【答案解析】B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 Þ d＝－7.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 3【试题来源】【答案解析】C解析∵且.故选C8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D.【答案解析】C解析:由得，，则，，选C.9.(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A. B. C. D.2【答案解析】B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项【答案解析】C11.等差数列中，，那么的值是A． 12 B． 24 C ．16 D． 48【答案解析】B12.等差数列，，，则数列前9项的和等于A．66 B．99 C. 144 D. 297【答案解析】B13.等差数列中，，则A．8 B．12 C．24 D．25【答案解析】B14.等比数列{an}中，a4=4，则等于A．4 B．8 C．16 D．32【答案解析】C15.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A． B． C． D．【答案解析】C17若数列的前项和，则A.7B.8C.9D.17【答案解析】A18.等差数列的前项和为，若，则A.1004B.2008C.2009D.2010【答案解析】C19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（） A．12 B．7C．9 D．15【答案解析】B20.（）A． B． C． D．【答案解析】D。